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| - In the philosophy of mathematics, the abstraction of actual infinity involves the acceptance (if the axiom of infinity is included) of infinite entities as given, actual and completed objects. These might include the set of natural numbers, extended real numbers, transfinite numbers, or even an infinite sequence of rational numbers. Actual infinity is to be contrasted with potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps. As a result, potential infinity is often formalized using the concept of limit. (en)
- Aktuelle beziehungsweise aktuale Unendlichkeit (spätlateinisch actualis, „tätig“, „wirksam“) und potenzielle beziehungsweise potentielle Unendlichkeit (spätlateinisch potentialis, „der Möglichkeit bzw. dem Vermögen nach“) bezeichnen zwei Modalitäten, wie Unendliches existieren oder vorgestellt werden kann. Es geht dabei um die Frage, ob erstens überhaupt ein Gegenstandsbereich unendlicher Mächtigkeit in allen seinen Teilen wirklich zu einem gegebenen Zeitpunkt existieren kann (Realismus bezüglich aktualer Unendlichkeit), oder ob nur jeweils bestimmte Elemente existieren oder vorgestellt bzw. konstruiert werden können (Antirealismus bezüglich aktualer Unendlichkeit, zum Beispiel als Konstruktivismus), so dass nur potentielle Unendlichkeit real existieren kann. Zweitens geht es, akzeptiert m (de)
- El infinito actual (del latín tardío actualis, «activo», «eficaz») y el infinito potencial (del latín tardío potentialis, «de acuerdo a las posibilidades o la potencia») designan dos modalidades en las que lo infinito puede existir o concebirse. El primer término se trata de la interrogante de si acaso un dominio de cardinalidad infinita en todas sus partes siquiera puede existir realmente en un momento dado, o si en cada caso solamente existen o pueden imaginarse o construirse elementos determinados (antirrealismo en relación con el infinito actual, como por ejemplo en el constructivismo de la ), de manera de que solo puede existir realmente el infinito potencial. En segundo término, de aceptarse la posibilidad en principio del infinito actual, se trata de cuáles serían los objetos actual (es)
- L'infini potentiel est un infini qui ne peut être atteint[pas clair] dont le modèle le plus simple est l'infinité de la série des entiers naturels : 0, 1, 2, 3, 4... Chaque terme de cette série est fini, mais à chaque étape on peut atteindre un nouvel entier en lui ajoutant 1, ceci indéfiniment. L'infini potentiel n'est donc jamais atteint et correspond à une limite potentielle et non achevée. Il s'oppose à l'infini en acte, qui considère l'infini comme une entité achevée comme l'est l'ensemble des entiers naturels. (fr)
- Werkelijke oneindigheid is het idee dat getallen of andere types wiskundige objecten een werkelijk, volledig geheel kunnen vormen, namelijk een verzameling. Vandaar dat in de filosofie van de wiskunde de abstractie van een werkelijke oneindigheid de acceptatie van oneindige entiteiten, zoals de verzameling van alle natuurlijke getallen of een willekeurige rij van rationale getallen, als gegeven objecten met zich meebrengt. (nl)
- Infinito atual (do latim tardio actualis, "em ato") e infinito potencial (do latim tardio potentis, "de acordo com possibilidades ou a potência") designam duas modalidades nas quais o infinito pode existir ou ser concebido. Em primeiro lugar, trata da questão de saber se um domínio de cardinalidade infinita em todas as suas partes pode realmente existir em um dado momento, ou se em cada caso apenas certos elementos existem ou podem ser imaginados ou construídos (antirrealismo em relação ao infinito atual, como por exemplo no construtivismo da ), de modo que apenas o infinito potencial poderia realmente existir. Em segundo lugar, se a possibilidade em princípio do infinito atual for aceita, trata-se de quais seriam os objetos atualmente infinitos. (pt)
- Абстра́кція актуа́льної нескінче́нності (англ. abstraction of actual infinity) — одна з основних абстракцій математики і логіки. Полягає у відверненні від незавершеності (і незавершимості) процесу побудови нескінченної множини. Абстракція актуальної нескінченності складає ідейну основу множин теорії і заснованої на ній математики, т. з. , і . (uk)
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