| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، نظام الإحداثيات الكروي هو نظام إحداثي للفضاء ثلاثي الأبعاد حيث يتم تحديد موقع النقطة من خلال ثلاث أعداد: المسافة الشعاعية المقاسة من نقطة ثابتة تسمى نقطة الأصل، زاوية الارتقاء أو زاوية الارتفاع للنقطة من مستوى ثابت مار بنقطة الأصل و وزاوية السمت وهي زاوية مقاسة ما بين الاسقاط الموازي للخط الواصل بين النقطة ونقطة الأصل على المستوى الثابت من جهة وبين اتجاه ثابت على نفس المستوى. (ar)
- En matemàtiques, el sistema de coordenades esfèriques és un sistema de coordenades que es fa servir per a determinar unívocament cada punt de l'espai de tres dimensions assignant-l'hi tres nombres reals anomenats coordenades: la distància radial entre el punt i un origen fixat, l'angle zenital que es mesura des del semieix positiu z fins a la recta que passa per l'origen i el punt, i l'angle azimutal que es mesura entre el semieix positiu x i la projecció ortogonal al pla x-y d'aquesta mateixa recta. (ca)
- Sférická soustava souřadnic (kulová soustava souřadnic) je soustava křivočarých souřadnic v prostoru, v níž jedna souřadnice (označovaná ) udává vzdálenost bodu od počátku souřadnic, druhá souřadnice (označovaná ) udává úhel odklonu průvodiče bodu od osy a třetí souřadnice (označovaná ) úhel mezi průvodičem a osou . Sférické souřadnice se s mírnou obměnou užívají např. v zeměpisu jako zeměpisné souřadnice. Sférická soustava souřadnic je obecně vhodná v problémech, které mají sférickou symetrii. Tyto mají zpravidla ve sférických souřadnicích podstatně jednodušší tvar. Bod ve sférické soustavě souřadnic. sférických souřadnic na kartézské: Převod kartézských souřadnic na sférické: kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens. Úhly volíme v rozsahu a . Jakobián transformace z kartézské do sférické soustavy souřadnic : Délka infinitesimální úsečky se spočte jako Objem infinitesimálního elementu prostoru spočteme jako takže celkový objem spočteme integrací tohoto výrazu přes dané těleso vyjádřené ve sférických souřadnicích. (cs)
- Στα μαθηματικά και τη φυσική, ένα σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων είναι ένα σύστημα αναφοράς για τριδιάστατο χώρο όπου η θέση ενός σημείου προσδιορίζεται από τρεις αριθμούς: την ακτινική απόσταση του σημείου από ένα σταθερό σημείο αναφοράς (το κέντρο τον αξόνων Ο), την πολική γωνία που μετράται από τη σταθερή κατεύθυνση του ζενίθ (άξονας z), και το αζιμούθιο η γωνία της του σημείου στο επίπεδο, από κάποια σταθερή κατεύθυνση στο επίπεδο (άξονας x). Η ακτινική απόσταση συνήθως καλείται και απλά ακτίνα ή ακτινική συντεταγμένη. Η πολική γωνία καλείται και ζενίθια γωνία ή ζενίθια απόσταση. Η χρήση των συμβόλων σε σχέση και η σειρά των συντεταγμένων διαφέρει μεταξύ των πηγών. Το σύστημα που συνήθως εμφανίζεται στη φυσική είναι (r, θ, φ) για ακτινική απόσταση, πολική γωνία και αζιμούθιο αντίστοιχα, ενώ το σύστημα που εμφανίζεται κυρίως στα μαθηματικά συγγράμματα είναι (r, θ, φ) για ακτινική απόσταση, αζιμούθιο και πολική γωνία αντίστοιχα. Και στα δύο συστήματα το γράμμα ρ συναντάται συχνά αντί για το r. Διαφορετικές χρήσεις επίσης συναντώνται, όποτε χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή για το ποιο σύστημα χρησιμοποιείται. Διαφορετικά συστήματα που χρησιμοποιούνται για τις σφαιρικές συντεταγμένες, είναι οι γεωγραφικές συντεταγμένες και οι ουράνιες συντεταγμένες. Το σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων είναι γενίκευση του διδιάστατου πολικού συστήματος συντεταγμένων. Μπορεί να επεκταθεί και σε περισσότερες χωρικές διαστάσεις στη γεωμετρία της . (el)
- In Kugelkoordinaten oder räumlichen Polarkoordinaten wird ein Punkt im dreidimensionalen Raum durch seinen Abstand vom Ursprung und zwei Winkel angegeben. Bei Punkten auf einer Kugeloberfläche (Sphäre) um den Koordinatenursprung ist der Abstand vom Kugelmittelpunkt konstant. Dann sind nur noch die beiden Winkel variabel, sie werden dann als sphärische Koordinaten oder Kugelflächenkoordinaten bezeichnet. Der Begriff „Kugelkoordinaten“ kann als Oberbegriff für den allgemeinen Fall und die sphärischen Koordinaten angesehen werden. Kugelkoordinaten sind wie Zylinderkoordinaten eine Verallgemeinerung der ebenen Polarkoordinaten auf den dreidimensionalen euklidischen Raum. Sie lassen sich auch weiter auf Räume beliebiger endlicher Dimension verallgemeinern. (de)
- El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos. En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio , el o colatitud y el . Algunos autores utilizan la latitud, en lugar de colatitud, en cuyo caso su margen es de -90° a 90° (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero el plano XY. También puede variar la medida del azimutal, según se mida el ángulo en sentido reloj o contrarreloj, y de 0° a 360° (0 a 2π en radianes) o de -180° a +180° (-π a π). Se debe tener en cuenta qué convención utiliza un autor determinado. (es)
- Sa mhatamaitic, is éard is córas comhordanáideach sféarúil' ann ná le haghaidh , áit ina mbíonn suíomh na rinne sonraithe ag trí uimhir: achar gathach na rinne ó bhunphointe seasta, a uillinn pholacha tomhaiste ó threo fhorair sheasta, agus asamat de chuid a , ar phlána tagartha a théann tríd an bunphointe agus atá ortagánach chuig an fhorair, tomhaiste ó threo seasta tagartha ar an phlána sin. Is féidir é a thuiscint mar an leagan tríthoiseach den . (ga)
- On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées orthogonales de l'espace analogues aux coordonnées polaires du plan. Un point de l'espace est repéré dans ces systèmes par la distance à une origine (le pôle) et par deux angles. Ils sont d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude et la longitude sont une variante de ces coordonnées. Plusieurs systèmes de coordonnées sphériques sont également employés en astrométrie. Il existe concernant la définition des angles. Cet article utilise partout (sauf mention explicite contraire) la convention P(ρ,θ,φ), la plus fréquente en particulier en physique et en technologie, où ρ désigne la distance radiale, θ la colatitude (comprise entre 0 et π) et φ la longitude (comprise entre 0 et 2π). (fr)
- In mathematics, a spherical coordinate system is a coordinate system for three-dimensional space where the position of a point is specified by three numbers: the radial distance of that point from a fixed origin, its polar angle measured from a fixed zenith direction, and the azimuthal angle of its orthogonal projection on a reference plane that passes through the origin and is orthogonal to the zenith, measured from a fixed reference direction on that plane. It can be seen as the three-dimensional version of the polar coordinate system. The radial distance is also called the radius or radial coordinate. The polar angle may be called colatitude, zenith angle, normal angle, or inclination angle. When radius is fixed, the two angular coordinates make a coordinate system on the sphere sometimes called spherical polar coordinates. The use of symbols and the order of the coordinates differs among sources and disciplines. This article will use the ISO convention frequently encountered in physics: gives the radial distance, polar angle, and azimuthal angle. By contrast, in many mathematics books, or gives the radial distance, azimuthal angle, and polar angle, switching the meanings of θ and φ. Other conventions are also used, such as r for radius from the z-axis, so great care needs to be taken to check the meaning of the symbols. According to the conventions of geographical coordinate systems, positions are measured by latitude, longitude, and height (altitude). There are a number of celestial coordinate systems based on different fundamental planes and with different terms for the various coordinates. The spherical coordinate systems used in mathematics normally use radians rather than degrees and measure the azimuthal angle counterclockwise from the x-axis to the y-axis rather than clockwise from north (0°) to east (+90°) like the horizontal coordinate system. The polar angle is often replaced by the elevation angle measured from the reference plane towards the positive Z axis, so that the elevation angle of zero is at the horizon; the depression angle is the negative of the elevation angle. The spherical coordinate system generalizes the two-dimensional polar coordinate system. It can also be extended to higher-dimensional spaces and is then referred to as a hyperspherical coordinate system. (en)
- Dalam matematika, Sistem Koordinat Bola adalah sistem koordinat untuk ruang tiga dimensi di mana posisi suatu titik ditentukan oleh tiga angka dari titik tersebut dari titik asal tetap dan nilai sudut kutub tersebut yang diukur dari arah puncak yang tetap dan ketika tersebut dari hasil proyeksi pada bidang referensi yang melewati asal dan ortogonal untuk zenit, diukur dari arah referensi tetap di pesawat itu. Ini dapat dilihat sebagai versi tiga dimensi dari sistem koordinat kutub. (in)
- 球面座標系（きゅうめんざひょうけい、英語: spherical coordinate system）とは、3次元ユークリッド空間に定まる座標系の一つで、動径座標と二つの角度座標で表される極座標系である。第一の角度はある軸（通常は z-軸を選ぶ）と動径がなす角度で、第二の角度は、その軸に垂直な平面にある別の軸（通常は x-軸を選ぶ）とこの平面への動径の射影がなす角度である。通常は動径座標に記号 r を用い、第一の角度座標には θ を、第二の角度座標には φ を用いて表される。動径座標は 0 ≤ r < ∞ の範囲にあり、第一の角度は 0 ≤ θ ≤ π の範囲にある。第二の角度の動く範囲は −π < φ ≤ π もしくは 0 ≤ φ < 2π のどちらかを用いることが多い。 (ja)
- 구면좌표계(球面座標係, spherical coordinate system)는 3차원 공간 상의 점들을 나타내는 좌표계의 하나로, 보통 로 나타낸다. 원점에서의 거리 은 0부터 까지, 양의 방향의 z축과 이루는 각도 는 0부터 까지, z축을 축으로 양의 방향의 x축과 이루는 각 는 0부터 까지의 값을 갖는다. 는 위도로, 는 경도로 표현되는 경우도 있기도 한다. 이 세 수치를 보고, 다음과 같은 방법으로 공간의 점을 찾을 수 있다.: 원점 에서 만큼 z축을 따라 간다. 그 지점에서 x z 평면 안에 있으면서 z축에서부터 만큼 회전한다. 이 xz 평면 전체를 z축을 축으로 만큼 반 시계방향(+x축에서 +y축 방향으로)으로 돌린다. 구면좌표계라는 이름은 이 좌표계에서 ''이 단위구(單位球)를 표현하기 때문에 붙여졌다. 또한 이 좌표계가 구대칭을 기치로 하기 때문이기도 하다. 구면좌표계와 원통좌표계는 평면 극좌표계를 공간으로 확장한 것이며, 구면좌표계는 구대칭이 나타나는 문제에서 유용하게 쓰인다. 예를 들어, 수소원자와 같이 구대칭이 있는 경우에 슈뢰딩거 방정식을 풀 때 구면좌표계를 사용한다. 아래 변환식을 통해 직교좌표계와 변환할 수 있지만, 변환식에서 사용하는 역삼각함수는 일의적이지 않기 때문에, 공간상의 각 점마다 하나의 좌표만 대응하는 직교좌표계와는 달리, 구면좌표계는 한 점을 나타내는 표현이 여러 가지일 수 있다. 예를 들어, (1, 0°, 0°), (1, 0°, 45°), 과 (-1, 180°, 270°)는 모두 같은 점을 나타낼 수 있다. (ko)
- Sferyczny układ współrzędnych – układ współrzędnych w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Istnieje kilka systemów współrzędnych w przestrzeni trójwymiarowej które mogą być uważane za naturalne rozszerzenie układu biegunowego na płaszczyźnie na przestrzeń trójwymiarową. Do takich systemów zalicza się układ współrzędnych walcowych oraz dwa układy współrzędnych sferycznych, roboczo tu nazwanych „matematycznym” oraz „geograficznym”. W obydwu tych układach istnieją współrzędne odpowiadające odległości od środka pewnej sfery i znanej z geografii długości geograficznej. Różnią się jednak trzecią współrzędną. W systemie „geograficznym” jest ona mierzona od równika (szerokość geograficzna). W systemie „matematycznym” jest ona liczona od bieguna. W matematycznej literaturze polskojęzycznej występują obydwa typy współrzędnych sferycznych. Na przykład typ „geograficzny” jest przedstawiony w książkach Lei oraz Encyklopedii szkolnej, a typ „matematyczny” jest wprowadzany przez Borsuka, Starka czy Bronsztejna i Siemiendiajewa. W geografii (współrzędne geograficzne) i astronomii (współrzędne astronomiczne) używa się zawsze współrzędnych opisanych poniżej jako „geograficzne”. (pl)
- Bolcoördinaten vormen een driedimensionaal coördinatenstelsel, vergelijkbaar met het tweedimensionale stelsel van poolcoördinaten. Net als in twee dimensies wordt in drie dimensies de afstand van het punt P tot de oorsprong als eerste coördinaat gebruikt. De beide andere coördinaten zijn hoeken. De tweede coördinaat is de hoek die de lijn OP met de positieve z-as maakt, dus met een waarde in het interval . De derde coördinaat is de hoek die de projectie van OP in het xy-vlak maakt met de positieve x-as. Opgemerkt moet worden dat de hier gebruikte notatie de gebruikelijke is in de natuurkunde en materiaalkunde. In een wiskundige context worden vaak de rollen van en omgewisseld, wat een bron van verwarring is. Ook wordt wel in plaats van het symbool gebruikt. Het verband tussen de Cartesische coördinaten en de bolcoördinaten wordt gegeven door: Op de z-as is het stelsel gedegenereerd: voor doet de hoek niet ter zake en geldt . Evenzo: voor geldt . Voor doen de hoeken en niet ter zake en geldt . (nl)
- O Sistema esférico de coordenadas é um sistema de referenciamento que permite a localização de um ponto qualquer em um espaço de formato esférico através de um conjunto de três valores, chamados de coordenadas esféricas. (pt)
- Sfäriska koordinater används i en form av tredimensionella koordinatsystem för att bestämma en punkts position med ett avstånd och två vinklar. Koordinaterna betecknas vanligen med r, φ och θ där
* r ≥ 0 är avståndet från origo till punkten. Detta avstånd kallas även för radie.
* 0 ≤ φ ≤ π är vinkeln mellan den positiva z-axeln och linjen från origo till punkten. Denna vinkel kallas ofta kolatitud eller polvinkel.
* 0 ≤ θ < 2π är vinkeln mellan den positiva x-axeln och en linje genom origo och projektionen av punkten på xy-planet. Denna vinkel kallas ofta longitud. Omvandlingen från kartesiska till sfäriska koordinater sker genom och omvandlingen från sfäriska koordinater till kartesiska görs enligt Inom fysiken är beteckningarna ofta de motsatta, så att θ är kolatitud och φ longitud. (sv)
- Сферичними координатами називають систему координат для відображення геометричних властивостей фігури в трьох вимірах за допомогою задання трьох координат , де — відстань до початку координат, а і — зенітний і азимутальний кути відповідно. (uk)
- Сферическая система координат — трёхмерная система координат, в которой каждая точка пространства определяется тремя числами , где — расстояние до начала координат (радиальное расстояние), а и — зенитный и азимутальный углы соответственно. Понятия зенит и азимут широко используются в астрономии. Зенит — направление вертикального подъёма над произвольно выбранной точкой (точкой наблюдения), принадлежащей фундаментальной плоскости. В качестве фундаментальной плоскости в астрономии может быть выбрана плоскость, в которой лежит экватор, или плоскость, в которой лежит горизонт, или плоскость эклиптики и т. д., что порождает разные системы небесных координат. Азимут — угол между произвольно выбранным лучом фундаментальной плоскости с началом в точке наблюдения и другим лучом этой плоскости, имеющим общее начало с первым. Если рассматривать сферическую систему координат относительно декартовой системы , фундаментальной плоскостью будет плоскость , зенитным углом точки, заданной радиус-вектором , будет угол между и осью , а азимутом — угол между проекцией на плоскость и осью . Это объясняет названия углов и то, что сферическая система координат может служить обобщением множества видов систем небесных координат. (ru)
- 球座標系（英語：spherical coordinate system）是數學上利用球座標表示一個點P在三維空間的位置的三維正交座標系。右圖顯示了球座標的幾何意義：原點與點P之間的“徑向距離”（radial distance），原點到點P的連線與正z-軸之間的“极角”（polar angle），以及原點到點P的連線在xy-平面的投影線，與正x-軸之間的“方位角”（azimuth angle）。它可以被视为极坐标系的三维推廣。球座標的概念，延伸至高維空間，則稱為超球座標。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، نظام الإحداثيات الكروي هو نظام إحداثي للفضاء ثلاثي الأبعاد حيث يتم تحديد موقع النقطة من خلال ثلاث أعداد: المسافة الشعاعية المقاسة من نقطة ثابتة تسمى نقطة الأصل، زاوية الارتقاء أو زاوية الارتفاع للنقطة من مستوى ثابت مار بنقطة الأصل و وزاوية السمت وهي زاوية مقاسة ما بين الاسقاط الموازي للخط الواصل بين النقطة ونقطة الأصل على المستوى الثابت من جهة وبين اتجاه ثابت على نفس المستوى. (ar)
- En matemàtiques, el sistema de coordenades esfèriques és un sistema de coordenades que es fa servir per a determinar unívocament cada punt de l'espai de tres dimensions assignant-l'hi tres nombres reals anomenats coordenades: la distància radial entre el punt i un origen fixat, l'angle zenital que es mesura des del semieix positiu z fins a la recta que passa per l'origen i el punt, i l'angle azimutal que es mesura entre el semieix positiu x i la projecció ortogonal al pla x-y d'aquesta mateixa recta. (ca)
- Sa mhatamaitic, is éard is córas comhordanáideach sféarúil' ann ná le haghaidh , áit ina mbíonn suíomh na rinne sonraithe ag trí uimhir: achar gathach na rinne ó bhunphointe seasta, a uillinn pholacha tomhaiste ó threo fhorair sheasta, agus asamat de chuid a , ar phlána tagartha a théann tríd an bunphointe agus atá ortagánach chuig an fhorair, tomhaiste ó threo seasta tagartha ar an phlána sin. Is féidir é a thuiscint mar an leagan tríthoiseach den . (ga)
- Dalam matematika, Sistem Koordinat Bola adalah sistem koordinat untuk ruang tiga dimensi di mana posisi suatu titik ditentukan oleh tiga angka dari titik tersebut dari titik asal tetap dan nilai sudut kutub tersebut yang diukur dari arah puncak yang tetap dan ketika tersebut dari hasil proyeksi pada bidang referensi yang melewati asal dan ortogonal untuk zenit, diukur dari arah referensi tetap di pesawat itu. Ini dapat dilihat sebagai versi tiga dimensi dari sistem koordinat kutub. (in)
- 球面座標系（きゅうめんざひょうけい、英語: spherical coordinate system）とは、3次元ユークリッド空間に定まる座標系の一つで、動径座標と二つの角度座標で表される極座標系である。第一の角度はある軸（通常は z-軸を選ぶ）と動径がなす角度で、第二の角度は、その軸に垂直な平面にある別の軸（通常は x-軸を選ぶ）とこの平面への動径の射影がなす角度である。通常は動径座標に記号 r を用い、第一の角度座標には θ を、第二の角度座標には φ を用いて表される。動径座標は 0 ≤ r < ∞ の範囲にあり、第一の角度は 0 ≤ θ ≤ π の範囲にある。第二の角度の動く範囲は −π < φ ≤ π もしくは 0 ≤ φ < 2π のどちらかを用いることが多い。 (ja)
- O Sistema esférico de coordenadas é um sistema de referenciamento que permite a localização de um ponto qualquer em um espaço de formato esférico através de um conjunto de três valores, chamados de coordenadas esféricas. (pt)
- Сферичними координатами називають систему координат для відображення геометричних властивостей фігури в трьох вимірах за допомогою задання трьох координат , де — відстань до початку координат, а і — зенітний і азимутальний кути відповідно. (uk)
- 球座標系（英語：spherical coordinate system）是數學上利用球座標表示一個點P在三維空間的位置的三維正交座標系。右圖顯示了球座標的幾何意義：原點與點P之間的“徑向距離”（radial distance），原點到點P的連線與正z-軸之間的“极角”（polar angle），以及原點到點P的連線在xy-平面的投影線，與正x-軸之間的“方位角”（azimuth angle）。它可以被视为极坐标系的三维推廣。球座標的概念，延伸至高維空間，則稱為超球座標。 (zh)
- Sférická soustava souřadnic (kulová soustava souřadnic) je soustava křivočarých souřadnic v prostoru, v níž jedna souřadnice (označovaná ) udává vzdálenost bodu od počátku souřadnic, druhá souřadnice (označovaná ) udává úhel odklonu průvodiče bodu od osy a třetí souřadnice (označovaná ) úhel mezi průvodičem a osou . Sférické souřadnice se s mírnou obměnou užívají např. v zeměpisu jako zeměpisné souřadnice. Sférická soustava souřadnic je obecně vhodná v problémech, které mají sférickou symetrii. Tyto mají zpravidla ve sférických souřadnicích podstatně jednodušší tvar. (cs)
- Στα μαθηματικά και τη φυσική, ένα σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων είναι ένα σύστημα αναφοράς για τριδιάστατο χώρο όπου η θέση ενός σημείου προσδιορίζεται από τρεις αριθμούς: την ακτινική απόσταση του σημείου από ένα σταθερό σημείο αναφοράς (το κέντρο τον αξόνων Ο), την πολική γωνία που μετράται από τη σταθερή κατεύθυνση του ζενίθ (άξονας z), και το αζιμούθιο η γωνία της του σημείου στο επίπεδο, από κάποια σταθερή κατεύθυνση στο επίπεδο (άξονας x). Η ακτινική απόσταση συνήθως καλείται και απλά ακτίνα ή ακτινική συντεταγμένη. Η πολική γωνία καλείται και ζενίθια γωνία ή ζενίθια απόσταση. (el)
- In Kugelkoordinaten oder räumlichen Polarkoordinaten wird ein Punkt im dreidimensionalen Raum durch seinen Abstand vom Ursprung und zwei Winkel angegeben. Bei Punkten auf einer Kugeloberfläche (Sphäre) um den Koordinatenursprung ist der Abstand vom Kugelmittelpunkt konstant. Dann sind nur noch die beiden Winkel variabel, sie werden dann als sphärische Koordinaten oder Kugelflächenkoordinaten bezeichnet. (de)
- El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos. En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio , el o colatitud y el . Se debe tener en cuenta qué convención utiliza un autor determinado. (es)
- On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées orthogonales de l'espace analogues aux coordonnées polaires du plan. Un point de l'espace est repéré dans ces systèmes par la distance à une origine (le pôle) et par deux angles. Ils sont d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude et la longitude sont une variante de ces coordonnées. Plusieurs systèmes de coordonnées sphériques sont également employés en astrométrie. (fr)
- In mathematics, a spherical coordinate system is a coordinate system for three-dimensional space where the position of a point is specified by three numbers: the radial distance of that point from a fixed origin, its polar angle measured from a fixed zenith direction, and the azimuthal angle of its orthogonal projection on a reference plane that passes through the origin and is orthogonal to the zenith, measured from a fixed reference direction on that plane. It can be seen as the three-dimensional version of the polar coordinate system. (en)
- 구면좌표계(球面座標係, spherical coordinate system)는 3차원 공간 상의 점들을 나타내는 좌표계의 하나로, 보통 로 나타낸다. 원점에서의 거리 은 0부터 까지, 양의 방향의 z축과 이루는 각도 는 0부터 까지, z축을 축으로 양의 방향의 x축과 이루는 각 는 0부터 까지의 값을 갖는다. 는 위도로, 는 경도로 표현되는 경우도 있기도 한다. 이 세 수치를 보고, 다음과 같은 방법으로 공간의 점을 찾을 수 있다.: 원점 에서 만큼 z축을 따라 간다. 그 지점에서 x z 평면 안에 있으면서 z축에서부터 만큼 회전한다. 이 xz 평면 전체를 z축을 축으로 만큼 반 시계방향(+x축에서 +y축 방향으로)으로 돌린다. 구면좌표계라는 이름은 이 좌표계에서 ''이 단위구(單位球)를 표현하기 때문에 붙여졌다. 또한 이 좌표계가 구대칭을 기치로 하기 때문이기도 하다. 구면좌표계와 원통좌표계는 평면 극좌표계를 공간으로 확장한 것이며, 구면좌표계는 구대칭이 나타나는 문제에서 유용하게 쓰인다. 예를 들어, 수소원자와 같이 구대칭이 있는 경우에 슈뢰딩거 방정식을 풀 때 구면좌표계를 사용한다. (ko)
- Sferyczny układ współrzędnych – układ współrzędnych w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Istnieje kilka systemów współrzędnych w przestrzeni trójwymiarowej które mogą być uważane za naturalne rozszerzenie układu biegunowego na płaszczyźnie na przestrzeń trójwymiarową. Do takich systemów zalicza się układ współrzędnych walcowych oraz dwa układy współrzędnych sferycznych, roboczo tu nazwanych „matematycznym” oraz „geograficznym”. (pl)
- Bolcoördinaten vormen een driedimensionaal coördinatenstelsel, vergelijkbaar met het tweedimensionale stelsel van poolcoördinaten. Net als in twee dimensies wordt in drie dimensies de afstand van het punt P tot de oorsprong als eerste coördinaat gebruikt. De beide andere coördinaten zijn hoeken. De tweede coördinaat is de hoek die de lijn OP met de positieve z-as maakt, dus met een waarde in het interval . De derde coördinaat is de hoek die de projectie van OP in het xy-vlak maakt met de positieve x-as. Opgemerkt moet worden dat de hier gebruikte notatie de gebruikelijke is in de natuurkunde en materiaalkunde. In een wiskundige context worden vaak de rollen van en omgewisseld, wat een bron van verwarring is. Ook wordt wel in plaats van het symbool gebruikt. (nl)
- Сферическая система координат — трёхмерная система координат, в которой каждая точка пространства определяется тремя числами , где — расстояние до начала координат (радиальное расстояние), а и — зенитный и азимутальный углы соответственно. (ru)
- Sfäriska koordinater används i en form av tredimensionella koordinatsystem för att bestämma en punkts position med ett avstånd och två vinklar. Koordinaterna betecknas vanligen med r, φ och θ där
* r ≥ 0 är avståndet från origo till punkten. Detta avstånd kallas även för radie.
* 0 ≤ φ ≤ π är vinkeln mellan den positiva z-axeln och linjen från origo till punkten. Denna vinkel kallas ofta kolatitud eller polvinkel.
* 0 ≤ θ < 2π är vinkeln mellan den positiva x-axeln och en linje genom origo och projektionen av punkten på xy-planet. Denna vinkel kallas ofta longitud. (sv)
|
