| dbo:abstract
|
- Ireducibilní polynom je takový polynom, který nelze rozložit na součin jednodušších polynomů. V opačném případě mluvíme o reducibilním polynomu. (cs)
- En teoria d'anells, un polinomi no constant (i per tant no nul) amb coeficients en un domini íntegre (és a dir, ) és irreductible si no pot factoritzar-se com producte de polinomis de manera que tots ells tinguen graus menor que . En altres paraules, si llavors ha de ser o (és a dir, algun d'ells ha de ser un polinomi constant). Això és un cas particular d'. El domini íntegre R pot, entre altres, ser el conjunt dels nombres reals (que és domini íntegre per ésser cos), el conjunt dels nombres complexos (també cos), el conjunt dels nombres racionals (cos també) o el conjunt dels nombres enters (que no és cos però si domini íntegre). (ca)
- في الرياضيات، متعددة حدود غير قابلة للاختزال (بالإنجليزية: Irreducible polynomial) هي متعددة حدود غير ثابتة لا يمكن أن تعمل إلى جداء متعددتي حدود غير ثابتتين. خاصية قابلية الاختزال من عدمه تتعلق بطبيعة معاملات هذه الحدودية، وبالتحديد، بطبيعة الحقل أو الحلقة الذي تنتمي إليها معاملات الحدودية. على سبيل المثال، x2 − 2 هي متعددة حدود معاملاتها أعداد صحيحة، ولكن بما أن كل عدد صحيح هو أيضا عدد حقيقي، فإنها تصير أيضا متعددةَ حدود بمعاملات حقيقية. هي غير قابلة للاختزال إذا اعتُبرت متعددة حدود بمعاملات صحيحة، ولكنها قابلة لاختزال إذا اعتُبرت متعددة حدود بمعاملات حقيقية كما يلي : .يستنتج إذن أن هذه المتعددة للحدود غير قابلة للاختزال على مجموعة الأعداد الصحيحة وقابلة للاختزال على مجموعة الأعداد الحقيقية. تظهر متعددات الحدود بشكل طبيعي خلال دراسة . (ar)
- In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein irreduzibles Polynom ein Polynom, das sich nicht als Produkt zweier nicht invertierbarer Polynome schreiben lässt und somit nicht in „einfachere“ Polynome zerfällt. Ihre Bedeutung für die Polynomringe ist in den meisten Fällen (Polynome über faktoriellen Ringen) mit der Bedeutung von Primzahlen für natürliche Zahlen gleich. (de)
- In mathematics, an irreducible polynomial is, roughly speaking, a polynomial that cannot be factored into the product of two non-constant polynomials. The property of irreducibility depends on the nature of the coefficients that are accepted for the possible factors, that is, the field to which the coefficients of the polynomial and its possible factors are supposed to belong. For example, the polynomial x2 − 2 is a polynomial with integer coefficients, but, as every integer is also a real number, it is also a polynomial with real coefficients. It is irreducible if it is considered as a polynomial with integer coefficients, but it factors as if it is considered as a polynomial with real coefficients. One says that the polynomial x2 − 2 is irreducible over the integers but not over the reals. Polynomial irreducibility can be considered for polynomials with coefficients in an integral domain, and there are two common definitions. Most often, a polynomial over an integral domain R is said to be irreducible if it is not the product of two polynomials that have their coefficients in R, and are not unit in R. Equivalently, for this definition, an irreducible polynomial is an irreducible element in the rings of polynomials over R. If R is a field, the two definitions of irreducibility are equivalent. For the second definition, a polynomial is irreducible if it cannot be factored into polynomials with coefficients in the same domain that both have a positive degree. Equivalently, a polynomial is irreducible if it is irreducible over the field of fractions of the integral domain. For example, the polynomial is irreducible for the second definition, and not for the first one. On the other hand, is irreducible in for the two definitions, while it is reducible in A polynomial that is irreducible over any field containing the coefficients is absolutely irreducible. By the fundamental theorem of algebra, a univariate polynomial is absolutely irreducible if and only if its degree is one. On the other hand, with several indeterminates, there are absolutely irreducible polynomials of any degree, such as for any positive integer n. A polynomial that is not irreducible is sometimes said to be a reducible polynomial. Irreducible polynomials appear naturally in the study of polynomial factorization and algebraic field extensions. It is helpful to compare irreducible polynomials to prime numbers: prime numbers (together with the corresponding negative numbers of equal magnitude) are the irreducible integers. They exhibit many of the general properties of the concept of "irreducibility" that equally apply to irreducible polynomials, such as the essentially unique factorization into prime or irreducible factors. When the coefficient ring is a field or other unique factorization domain, an irreducible polynomial is also called a prime polynomial, because it generates a prime ideal. (en)
- En teoría de Anillos, dado un dominio de integridad R, un polinomio no nulo y no unidad (es decir, sin inverso multiplicativo en R[x]) se dice irreducible si en cualquier factorización de la forma en el dominio , uno de los poliniomios o es unidad. Cuando el dominio de integridad en cuestión es un campo, el que sea un elemento irreducible de equivale a que este no pueda factorizarse como el producto de dos polinomios de grado menor estricto al suyo. Es decir, si entonces ha de ser o (es decir, alguno de ellos ha de ser un polinomio constante). Esto es un caso particular de elemento irreducible en un dominio íntegro. El dominio íntegro R puede, entre otros, ser el conjunto de los números reales (que es dominio íntegro por ser cuerpo), el conjunto de los números complejos (también cuerpo), el conjunto de los números racionales (cuerpo también) o el conjunto de los números enteros (que no es cuerpo pero sí dominio íntegro). (es)
- En algèbre, un polynôme irréductible à coefficients dans un anneau intègre est un polynôme qui n’est ni inversible, ni produit de deux polynômes non inversibles.
* Portail de l’algèbre (fr)
- 代数学において既約多項式（きやくたこうしき、英: irreducible polynomial）とは、多項式環の既約元のことである。 (ja)
- 수학에서 기약 다항식(旣約多項式, 영어: irreducible polynomial)은 더 낮은 차수의 다항식의 곱으로 표시되지 않는 다항식으로, 더 이상 인수분해가 되지 않는 다항식이 이에 포함된다. (ko)
- In matematica, un polinomio si dice irriducibile quando non esistono dei polinomi e tali che con e non invertibili. In caso contrario, il polinomio si dice riducibile. Se i coefficienti del polinomio sono presi in un campo, i fattori di un polinomio riducibile sono entrambi di grado inferiore e non costanti. Ad esempio è riducibile. Se però i coefficienti sono considerati appartenenti ad un anello, questo non è sempre vero: ad esempio il polinomio è ovviamente irriducibile se considerato come polinomio in , mentre è riducibile se considerato su , perché la fattorizzazione non è banale, in quanto l'inverso di , ovvero , non è un numero intero, e quindi non è un elemento invertibile dell'anello dei polinomi a coefficienti interi. (it)
- Wielomian nieprzywiedlny – wielomian dodatniego stopnia (o współczynnikach z pierścienia całkowitego), który nie daje się przedstawić jako iloczyn dwóch wielomianów dodatniego stopnia (o współczynnikach ze wspomnianego pierścienia). Wielomiany, które nie są nieprzywiedlne nazywa się przywiedlnymi. Dostrzeżenie nieprzywiedlnych wielomianów stopnia wyższego niż jeden o współczynnikach całkowitych było impulsem do badań nad liczbami algebraicznymi, czyli pierwiastkami wielomianów o współczynnikach wymiernych. (pl)
- Неприводимый многочлен — многочлен, неразложимый на нетривиальные (то есть не константы) многочлены. Неприводимые многочлены являются неприводимыми элементами кольца многочленов. Свойство неприводимости зависит от кольца (поля) коэффициентов (см. раздел примеров). (ru)
- Um polinômio irreducível (ou irredutível) é um polinômio (de grau maior que zero) que não pode ser fatorado em polinômios de graus menores. Mais precisamente:
* Seja p(x) um polinômio não-constante sobre um corpo F. Então p(x) é irreducível quando não existem p1(x), p2(x), ..., pn(x) em que cada pi(x) tem grau menor que p(x), e p(x) = p1(x). p2(x) ... pn(x). (pt)
- Ett irreducibelt polynom är inom matematiken ett icke-konstant polynom som inte kan skrivas som en produkt av två eller fler icke-konstanta polynom. Vilka polynom som är irreducibla beror på vilken polynomring man studerar. Irreducibla polynom kan jämföras med primtal inom talteorin. Precis som varje tal unikt kan faktoriseras som en produkt av primtal kan varje polynom i en polynomring skrivas som en produkt av irreducibla polynom. Faktorerna är unikt bestämda om man bortser från multiplikation med konstanter. (sv)
- 在數學裡，不可約多項式（英語：Irreducible polynomial，或稱質式，對應到自然數中的質數）是指不可被分解成兩個非常數多项式之乘積的非常数多項式。不可約的性質取決於係數所屬於的體或環。例如，多項式x2 - 2在係數1與-2被認為是整數時是不可約的，而在這些係數被認為是實數時可分解成。亦即，「多項式x2 - 2在整數上不可約，但在實數上不是不可約。」 不是不可約的多項式有時會被稱為可約。不過，「可約」這一詞可能被會用來指其他的概念，須小心使用。 不可約多項式於多項式分解與代數體擴張裡都會自然地出現。 將不可約多項式與質數相比會很有幫助：質數（與具相同大小之對應負數）為不可約的整數。質數具有的許多「不可約」這個概念之一般性質，同樣可適用於不可約多項式之上，如質數或不可約因式的唯一分解。 (zh)
- Для довільного поля , многочлен з коефіцієнтами в (такі многочлени утворюють кільце ) називається незвідним у полі , якщо він не рівний константі і не дорівнює добутку двох або більше многочленів з , що не є константами. Дана властивість залежить від поля ; многочлен, що є незвідним в одному полі може розкладатися на добуток в іншому. Кожен многочлен у може бути розкладений в добуток многочленів, що є незвідними в . Цей розклад на множники є однозначно визначеним з точністю до перестановки множників і множення многочленів у розкладі на константи з поля . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Ireducibilní polynom je takový polynom, který nelze rozložit na součin jednodušších polynomů. V opačném případě mluvíme o reducibilním polynomu. (cs)
- In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein irreduzibles Polynom ein Polynom, das sich nicht als Produkt zweier nicht invertierbarer Polynome schreiben lässt und somit nicht in „einfachere“ Polynome zerfällt. Ihre Bedeutung für die Polynomringe ist in den meisten Fällen (Polynome über faktoriellen Ringen) mit der Bedeutung von Primzahlen für natürliche Zahlen gleich. (de)
- En algèbre, un polynôme irréductible à coefficients dans un anneau intègre est un polynôme qui n’est ni inversible, ni produit de deux polynômes non inversibles.
* Portail de l’algèbre (fr)
- 代数学において既約多項式（きやくたこうしき、英: irreducible polynomial）とは、多項式環の既約元のことである。 (ja)
- 수학에서 기약 다항식(旣約多項式, 영어: irreducible polynomial)은 더 낮은 차수의 다항식의 곱으로 표시되지 않는 다항식으로, 더 이상 인수분해가 되지 않는 다항식이 이에 포함된다. (ko)
- Wielomian nieprzywiedlny – wielomian dodatniego stopnia (o współczynnikach z pierścienia całkowitego), który nie daje się przedstawić jako iloczyn dwóch wielomianów dodatniego stopnia (o współczynnikach ze wspomnianego pierścienia). Wielomiany, które nie są nieprzywiedlne nazywa się przywiedlnymi. Dostrzeżenie nieprzywiedlnych wielomianów stopnia wyższego niż jeden o współczynnikach całkowitych było impulsem do badań nad liczbami algebraicznymi, czyli pierwiastkami wielomianów o współczynnikach wymiernych. (pl)
- Неприводимый многочлен — многочлен, неразложимый на нетривиальные (то есть не константы) многочлены. Неприводимые многочлены являются неприводимыми элементами кольца многочленов. Свойство неприводимости зависит от кольца (поля) коэффициентов (см. раздел примеров). (ru)
- Um polinômio irreducível (ou irredutível) é um polinômio (de grau maior que zero) que não pode ser fatorado em polinômios de graus menores. Mais precisamente:
* Seja p(x) um polinômio não-constante sobre um corpo F. Então p(x) é irreducível quando não existem p1(x), p2(x), ..., pn(x) em que cada pi(x) tem grau menor que p(x), e p(x) = p1(x). p2(x) ... pn(x). (pt)
- Ett irreducibelt polynom är inom matematiken ett icke-konstant polynom som inte kan skrivas som en produkt av två eller fler icke-konstanta polynom. Vilka polynom som är irreducibla beror på vilken polynomring man studerar. Irreducibla polynom kan jämföras med primtal inom talteorin. Precis som varje tal unikt kan faktoriseras som en produkt av primtal kan varje polynom i en polynomring skrivas som en produkt av irreducibla polynom. Faktorerna är unikt bestämda om man bortser från multiplikation med konstanter. (sv)
- 在數學裡，不可約多項式（英語：Irreducible polynomial，或稱質式，對應到自然數中的質數）是指不可被分解成兩個非常數多项式之乘積的非常数多項式。不可約的性質取決於係數所屬於的體或環。例如，多項式x2 - 2在係數1與-2被認為是整數時是不可約的，而在這些係數被認為是實數時可分解成。亦即，「多項式x2 - 2在整數上不可約，但在實數上不是不可約。」 不是不可約的多項式有時會被稱為可約。不過，「可約」這一詞可能被會用來指其他的概念，須小心使用。 不可約多項式於多項式分解與代數體擴張裡都會自然地出現。 將不可約多項式與質數相比會很有幫助：質數（與具相同大小之對應負數）為不可約的整數。質數具有的許多「不可約」這個概念之一般性質，同樣可適用於不可約多項式之上，如質數或不可約因式的唯一分解。 (zh)
- Для довільного поля , многочлен з коефіцієнтами в (такі многочлени утворюють кільце ) називається незвідним у полі , якщо він не рівний константі і не дорівнює добутку двох або більше многочленів з , що не є константами. Дана властивість залежить від поля ; многочлен, що є незвідним в одному полі може розкладатися на добуток в іншому. Кожен многочлен у може бути розкладений в добуток многочленів, що є незвідними в . Цей розклад на множники є однозначно визначеним з точністю до перестановки множників і множення многочленів у розкладі на константи з поля . (uk)
- في الرياضيات، متعددة حدود غير قابلة للاختزال (بالإنجليزية: Irreducible polynomial) هي متعددة حدود غير ثابتة لا يمكن أن تعمل إلى جداء متعددتي حدود غير ثابتتين. خاصية قابلية الاختزال من عدمه تتعلق بطبيعة معاملات هذه الحدودية، وبالتحديد، بطبيعة الحقل أو الحلقة الذي تنتمي إليها معاملات الحدودية. على سبيل المثال، x2 − 2 هي متعددة حدود معاملاتها أعداد صحيحة، ولكن بما أن كل عدد صحيح هو أيضا عدد حقيقي، فإنها تصير أيضا متعددةَ حدود بمعاملات حقيقية. هي غير قابلة للاختزال إذا اعتُبرت متعددة حدود بمعاملات صحيحة، ولكنها قابلة لاختزال إذا اعتُبرت متعددة حدود بمعاملات حقيقية كما يلي : .يستنتج إذن أن هذه المتعددة للحدود غير قابلة للاختزال على مجموعة الأعداد الصحيحة وقابلة للاختزال على مجموعة الأعداد الحقيقية. (ar)
- En teoria d'anells, un polinomi no constant (i per tant no nul) amb coeficients en un domini íntegre (és a dir, ) és irreductible si no pot factoritzar-se com producte de polinomis de manera que tots ells tinguen graus menor que . En altres paraules, si llavors ha de ser o (és a dir, algun d'ells ha de ser un polinomi constant). Això és un cas particular d'. (ca)
- En teoría de Anillos, dado un dominio de integridad R, un polinomio no nulo y no unidad (es decir, sin inverso multiplicativo en R[x]) se dice irreducible si en cualquier factorización de la forma en el dominio , uno de los poliniomios o es unidad. Cuando el dominio de integridad en cuestión es un campo, el que sea un elemento irreducible de equivale a que este no pueda factorizarse como el producto de dos polinomios de grado menor estricto al suyo. Es decir, si entonces ha de ser o (es decir, alguno de ellos ha de ser un polinomio constante). (es)
- In mathematics, an irreducible polynomial is, roughly speaking, a polynomial that cannot be factored into the product of two non-constant polynomials. The property of irreducibility depends on the nature of the coefficients that are accepted for the possible factors, that is, the field to which the coefficients of the polynomial and its possible factors are supposed to belong. For example, the polynomial x2 − 2 is a polynomial with integer coefficients, but, as every integer is also a real number, it is also a polynomial with real coefficients. It is irreducible if it is considered as a polynomial with integer coefficients, but it factors as if it is considered as a polynomial with real coefficients. One says that the polynomial x2 − 2 is irreducible over the integers but not over the rea (en)
- In matematica, un polinomio si dice irriducibile quando non esistono dei polinomi e tali che con e non invertibili. In caso contrario, il polinomio si dice riducibile. Se i coefficienti del polinomio sono presi in un campo, i fattori di un polinomio riducibile sono entrambi di grado inferiore e non costanti. Ad esempio è riducibile. (it)
|
