| dbo:abstract
|
- Rapidita je bezrozměrná fyzikální veličina, která je mírou pohybu prostorem, podobně jako rychlost. Zatímco rychlost objektů je podle speciální teorie relativity shora omezena rychlostí světla ve vakuu , rapidita může být libovolně velká. Pro tělesa v klidu má hodnotu 0 a pro pomalá tělesa je přímo úměrná rychlosti. Když se rychlost tělesa přibližuje , roste rapidita nade všechny meze. Rapidita je definována vztahem kde je bezrozměrná rychlost a funkce je hyperbolický tangens. Je-li známa rychlost, lze rapiditu spočítat pomocí funkce , kterou lze vyjádřit přirozeným logaritmem (cs)
- Die Rapidität ist ein alternatives Maß für Geschwindigkeit, das in der speziellen Relativitätstheorie verwendet wird. Als Formelzeichen wird meist (kleines Theta) verwendet. Erstmals formuliert wurde der Begriff im Jahr 1911 von Alfred Robb. Die Rapidität ist definiert als wobei
* die Geschwindigkeit und
* die Lichtgeschwindigkeit
* die Areatangens-hyperbolicus-Funktion ist. Die Rapidität misst die Geschwindigkeit in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit, die ein beschleunigter Körper ohne relativistische Effekte hätte. Die Rapidität ist daher unbeschränkt (Wertebereich ), was eine natürlichere Betrachtungsweise darstellt als die Beschränkung der tatsächlichen Geschwindigkeit, die niemals die Lichtgeschwindigkeit überschreiten kann (Wertebereich ). Außerdem hat die Rapidität den Vorteil, dass zwei Rapiditäten einfach addiert werden können, während man bei Geschwindigkeiten das relativistische Additionstheorem verwenden muss. Für nichtrelativistische Geschwindigkeiten nähert sich die Rapidität dem Wert von an: (de)
- In relativity, rapidity is commonly used as a measure for relativistic velocity. Mathematically, rapidity can be defined as the hyperbolic angle that differentiates two frames of reference in relative motion, each frame being associated with distance and time coordinates. For one-dimensional motion, rapidities are additive whereas velocities must be combined by Einstein's velocity-addition formula. For low speeds, rapidity and velocity are proportional but, for higher velocities, rapidity takes a larger value, with the rapidity of light being infinite. Using the inverse hyperbolic function artanh, the rapidity w corresponding to velocity v is w = artanh(v / c) where c is the velocity of light. For low speeds, w is approximately v / c. Since in relativity any velocity v is constrained to the interval −c < v < c the ratio v / c satisfies −1 < v / c < 1. The inverse hyperbolic tangent has the unit interval (−1, 1) for its domain and the whole real line for its image; that is, the interval −c < v < c maps onto −∞ < w < ∞. (en)
- Nella teoria della relatività ristretta, la rapidità (da non confondere con la pseudorapidità) è una grandezza introdotta per poter scrivere le trasformazioni di Lorentz in maniera concisa. Questa grandezza è definita come: tale che , con (it)
- En relativité restreinte, la rapiditésect._2.1_1-0" class="reference"> ou pseudo-vitessesect._2.1_1-1" class="reference"> est une mesure du mouvement. À faible vitesse, la rapidité et la vitesse sont égales (au coefficient multiplicateur c près), mais contrairement à la vitesse qui tend asymptotiquement vers la vitesse de la lumière, la rapidité continue à augmenter linéairement à l'infini. L'intérêt de la rapidité vient du fait que, de par son caractère linéaire, elle préserve la relation de la mécanique classique entre vitesse et accélération (un voyageur peut donc calculer sa rapidité en intégrant dans le temps, une mesure fournie par un accéléromètre). La rapidité permet aussi d'exprimer les transformations de Lorentz comme rotation hyperbolique dans l'espace de Minkowski. La rapidité est une quantité sans dimensionchap. 2,_§ I.3,_b)_5-0" class="reference">chap. 2,_sect._2.1_6-0" class="reference">. La rapidité est rarement utilisée dans les calculs car elle est moins pratique que la quadrivitesse dans les formules d'invariance de l'impulsion. De plus, elle nécessite de choisir un référentiel qui isole le vecteur vitesse ou de la différence des vitesses sur un seul axe. (fr)
- 특수상대성이론에서 신속도(迅速度, 영어: rapidity)는 물체의 빠르기를 나타내는 물리량이다. 속도와 비슷한 개념인데, 물체가 느릴 때는 속도와 신속도가 대략 비례하지만, 매우 빠를 때는 더 이상 비례하지 않는다. 입자의 최대 속력은 빛의 속력으로 유한하지만, 신속도는 상한선이 없다. 또한, 속도와는 달리, 두 신속도의 합성은 단순히 그 합이다. (ko)
- 相対性理論において、ラピディティ (英: Rapidity) とは運動の大きさを表現する無次元量である。相対論的な速度とは異なり、ラピディティには並進速度については（言い換えれば、一次元空間においては）単純な加法性が備わる。低速域ではラピディティと速さは近似的に比例関係にあるが、高速域ではラピディティの方が大きくなっていく。光速に対応するラピディティは無限大である。 逆双曲正接関数 artanh を用いて、ラピディティ φ は速さ v から φ = arctanh v/c のように算出される。したがって、低速域では φ は近似的に v / c と等しい。 光速 c は有限であり、速さ v は必ず不等式 −c < v < c を満たすため、v / c は不等式 −1 < v / c < 1 を満たす。逆双曲正接関数の定義域は区間 (−1, 1) であり、値域は実数全体であるため、速さの区間 −c < v < c はラピディティの区間 −∞ < φ < ∞ に対応する。 数学的には、ラピディティは相対的に運動する二つの基準系の空間軸および時間軸の間のにより定義される。 (ja)
- Быстрота́ (англ. rapidity, иногда применяются также термины гиперскорость и угол лоренцева поворота) — в монотонно возрастающая функция скорости, которая стремится к бесконечности, когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой закон сложения нетривиален, для быстроты характерен простой закон сложения («быстрота аддитивна»). Поэтому в задачах, связанных с релятивистскими движениями (например, кинематика реакций частиц в физике высоких энергий), часто удобнее пользоваться формализмом быстрот, а не обычных скоростей. (ru)
- У теорії відносності стрімкість (від англ. rapidity) використовується як міра релятивістської швидкості. Математично стрімкість можна визначити як між двома системами відліку, що рухаються одне відносно одної, де кожна система відліку це система координат простору та часу. Для одновимірного руху стрімкості є адитивними, тоді як швидкості повинні складатися за формулою додавання швидкостей. Для малих швидкостей стрімкість і швидкість пропорційні, але для більших швидкостей стрімкість набуває більших значень. Стрімкість світла, зокрема, нескінченна. Стрімкість w, що відповідає швидкості v, дорівнює w = arth(v / c), де c — швидкість світла, arth — ареатангенс (обернений гіперболічний тангенс). Для малих швидкостей, w приблизно дорівнює v / c. Оскільки в теорії відносності будь-яка швидкість v обмежена інтервалом −c < v < c, співвідношення v / c задовольняє −1 < v / c < 1. Область визначення ареатангенса це інтервал (−1, 1), а область значень це вся дійсна пряма; тобто інтервал −c < v < c відображається на −∞ < w < ∞. (uk)
- 在相對論中，快度通常被用來衡量相對論效應下的速度。在數學上，快度可以被定義成一個雙曲角，這個角能夠反映兩個存在相對運動的參考座標系之间的差异——它们的时空坐標为洛仑兹变换所聯繫。 對於一維運動，快度可以簡單相加，而速度必須套用愛因斯坦的速度加成式。在低速的情況下，快度和速度是成比例的，但是對於更高速的狀況下，快度將增長得更快。特别地，光的速度為光速，而光的快度是無限大。 我們使用反雙曲函數artanh來定義快度，當速度為v時，其對應的快度w是w = artanh(v / c)，其中c是光速。速度較慢時，w約為v / c。由於在相對論中，速度v被局限於區間−c < v < c，因此比率v / c將滿足−1 < v / c < 1。反雙曲正切函數的定義域為(−1, 1)，而值域為整條實數線，所以可以將區間−c < v < c映射到−∞ < w < ∞。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Rapidita je bezrozměrná fyzikální veličina, která je mírou pohybu prostorem, podobně jako rychlost. Zatímco rychlost objektů je podle speciální teorie relativity shora omezena rychlostí světla ve vakuu , rapidita může být libovolně velká. Pro tělesa v klidu má hodnotu 0 a pro pomalá tělesa je přímo úměrná rychlosti. Když se rychlost tělesa přibližuje , roste rapidita nade všechny meze. Rapidita je definována vztahem kde je bezrozměrná rychlost a funkce je hyperbolický tangens. Je-li známa rychlost, lze rapiditu spočítat pomocí funkce , kterou lze vyjádřit přirozeným logaritmem (cs)
- Nella teoria della relatività ristretta, la rapidità (da non confondere con la pseudorapidità) è una grandezza introdotta per poter scrivere le trasformazioni di Lorentz in maniera concisa. Questa grandezza è definita come: tale che , con (it)
- 특수상대성이론에서 신속도(迅速度, 영어: rapidity)는 물체의 빠르기를 나타내는 물리량이다. 속도와 비슷한 개념인데, 물체가 느릴 때는 속도와 신속도가 대략 비례하지만, 매우 빠를 때는 더 이상 비례하지 않는다. 입자의 최대 속력은 빛의 속력으로 유한하지만, 신속도는 상한선이 없다. 또한, 속도와는 달리, 두 신속도의 합성은 단순히 그 합이다. (ko)
- 相対性理論において、ラピディティ (英: Rapidity) とは運動の大きさを表現する無次元量である。相対論的な速度とは異なり、ラピディティには並進速度については（言い換えれば、一次元空間においては）単純な加法性が備わる。低速域ではラピディティと速さは近似的に比例関係にあるが、高速域ではラピディティの方が大きくなっていく。光速に対応するラピディティは無限大である。 逆双曲正接関数 artanh を用いて、ラピディティ φ は速さ v から φ = arctanh v/c のように算出される。したがって、低速域では φ は近似的に v / c と等しい。 光速 c は有限であり、速さ v は必ず不等式 −c < v < c を満たすため、v / c は不等式 −1 < v / c < 1 を満たす。逆双曲正接関数の定義域は区間 (−1, 1) であり、値域は実数全体であるため、速さの区間 −c < v < c はラピディティの区間 −∞ < φ < ∞ に対応する。 数学的には、ラピディティは相対的に運動する二つの基準系の空間軸および時間軸の間のにより定義される。 (ja)
- Быстрота́ (англ. rapidity, иногда применяются также термины гиперскорость и угол лоренцева поворота) — в монотонно возрастающая функция скорости, которая стремится к бесконечности, когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой закон сложения нетривиален, для быстроты характерен простой закон сложения («быстрота аддитивна»). Поэтому в задачах, связанных с релятивистскими движениями (например, кинематика реакций частиц в физике высоких энергий), часто удобнее пользоваться формализмом быстрот, а не обычных скоростей. (ru)
- 在相對論中，快度通常被用來衡量相對論效應下的速度。在數學上，快度可以被定義成一個雙曲角，這個角能夠反映兩個存在相對運動的參考座標系之间的差异——它们的时空坐標为洛仑兹变换所聯繫。 對於一維運動，快度可以簡單相加，而速度必須套用愛因斯坦的速度加成式。在低速的情況下，快度和速度是成比例的，但是對於更高速的狀況下，快度將增長得更快。特别地，光的速度為光速，而光的快度是無限大。 我們使用反雙曲函數artanh來定義快度，當速度為v時，其對應的快度w是w = artanh(v / c)，其中c是光速。速度較慢時，w約為v / c。由於在相對論中，速度v被局限於區間−c < v < c，因此比率v / c將滿足−1 < v / c < 1。反雙曲正切函數的定義域為(−1, 1)，而值域為整條實數線，所以可以將區間−c < v < c映射到−∞ < w < ∞。 (zh)
- Die Rapidität ist ein alternatives Maß für Geschwindigkeit, das in der speziellen Relativitätstheorie verwendet wird. Als Formelzeichen wird meist (kleines Theta) verwendet. Erstmals formuliert wurde der Begriff im Jahr 1911 von Alfred Robb. Die Rapidität ist definiert als wobei
* die Geschwindigkeit und
* die Lichtgeschwindigkeit
* die Areatangens-hyperbolicus-Funktion ist. Außerdem hat die Rapidität den Vorteil, dass zwei Rapiditäten einfach addiert werden können, während man bei Geschwindigkeiten das relativistische Additionstheorem verwenden muss. (de)
- En relativité restreinte, la rapiditésect._2.1_1-0" class="reference"> ou pseudo-vitessesect._2.1_1-1" class="reference"> est une mesure du mouvement. À faible vitesse, la rapidité et la vitesse sont égales (au coefficient multiplicateur c près), mais contrairement à la vitesse qui tend asymptotiquement vers la vitesse de la lumière, la rapidité continue à augmenter linéairement à l'infini. L'intérêt de la rapidité vient du fait que, de par son caractère linéaire, elle préserve la relation de la mécanique classique entre vitesse et accélération (un voyageur peut donc calculer sa rapidité en intégrant dans le temps, une mesure fournie par un accéléromètre). La rapidité permet aussi d'exprimer les transformations de Lorentz comme rotation hyperbolique dans l'espace de Minkowski. (fr)
- In relativity, rapidity is commonly used as a measure for relativistic velocity. Mathematically, rapidity can be defined as the hyperbolic angle that differentiates two frames of reference in relative motion, each frame being associated with distance and time coordinates. For one-dimensional motion, rapidities are additive whereas velocities must be combined by Einstein's velocity-addition formula. For low speeds, rapidity and velocity are proportional but, for higher velocities, rapidity takes a larger value, with the rapidity of light being infinite. (en)
- У теорії відносності стрімкість (від англ. rapidity) використовується як міра релятивістської швидкості. Математично стрімкість можна визначити як між двома системами відліку, що рухаються одне відносно одної, де кожна система відліку це система координат простору та часу. Для одновимірного руху стрімкості є адитивними, тоді як швидкості повинні складатися за формулою додавання швидкостей. Для малих швидкостей стрімкість і швидкість пропорційні, але для більших швидкостей стрімкість набуває більших значень. Стрімкість світла, зокрема, нескінченна. (uk)
|
