| dbo:abstract
|
- تطلق عبارة إثبات خاطئ أو مغالطة رياضية أو مبرهنة خاطئة أو إثبات غير مشروع على أي تعبير زائف الإثبات في الرياضيات. تعتمد أغلب طرق البراهين الزائفة أساليب تضليل بارعة تصل في النهاية لعمل خرق فاضح في القانون الرياضي مما يعطي البعض فرصة للتشكيك في صحة الرياضيات. ومع ذلك فإن مثل هذه البراهين تدل على مدى ضرورة الدقة في الرياضيات. يعد كتاب سيوداريا Pseudaria من الكتب القديمة ذات البراهين الخاطئة ويعزى إلى إقليدس. فيما يلي ستتم الإشارة إلى بعض وأكثر البراهين الخاطئة انتشارا. (ar)
- A les matemàtiques hi ha diverses demostracions amb contradiccions òbvies. Tot i que les demostracions són errònies, els errors són subtils. Aquestes fal·làcies són considerades simples curiositats, però poden ser utilitzades per il·lustrar la importància del rigor en aquesta àrea. (ca)
- In vielen Zweigen der Mathematik gibt es mathematische Trugschlüsse und Fehlschlüsse. Trug- und Fehlschlüsse werden in der Philosophie zusammen als Fallazien ( englisch fallacy, lateinisch fallacia=Täuschung ) bezeichnet. Scheinbeweise sind in der Mathematik Beweise, in denen Fallazien auftreten. Nicht wenige Fehlschlüsse haben in der Geschichte der Mathematik eine Rolle gespielt und waren Ausgangspunkte mathematischer Forschung. In der mathematischen Didaktik gehört das Aufdecken von Scheinbeweisen zu den Problemlöseaktivitäten. Bei Fehlschlüssen handelt derjenige, der sie begeht, in gutem Glauben während bei Trugschlüssen die Absicht zu Täuschen wesentlich ist. Diese Unterscheidung ist freilich nicht scharf. Trugschlüsse führen durch eine plausibel erscheinende List zu einem falschen Ergebnis. Die Kunst dabei ist, den Fehler so zu verdecken, dass er zunächst nicht auffällt, und erst beim absurden Resultat offenkundig wird. Insbesondere Laien und Anfängern ist mitunter nicht sofort ersichtlich, wo der Fehler steckt. Trugschlüsse können als mathematischer Witz vorgetragen werden, in denen typische mathematische Schlussweisen in einem absurden Kontext angewendet werden. Oft wird in einem Trugschluss eine mathematische Regel missachtet, sodass ihre Bedeutung mit dem Trugschluss begründet werden kann. In der elementaren Algebra beinhalten typische Beispiele einen Schritt, bei dem die Division durch null auftritt oder unterschiedliche Werte einer mehrdeutigen Funktion gleichgesetzt werden. Bekannte Trugschlüsse sind auch in der Analysis und der euklidischen Geometrie bekannt. Ein berühmter Scheinbeweis basiert auf divergenten Reihen, aus denen fast jeder Unsinn abgeleitet werden kann. Über die Geschichte der Fehl- und Trugschlüsse ist, von wenigen Ausnahmen abgesehen, wie die auf Fehlschlüssen basierenden Paradoxien des Zenon von Elea oder das Pferde-Paradox, sehr wenig bekannt. Vielfach werden mathematische Scherze von Mund zu Mund verbreitet und erst später (meist ohne Namensangabe) irgendwo herausgegeben, ohne dass bekannt ist, ob das nun auch wirklich die erste Veröffentlichung ist. Im Folgenden sind Trugschlüsse und Scheinbeweise wie gezeigt in einem Kasten eingerahmt. Über den Hyperlink „Auflösung“ im Kasten kann man gegebenenfalls in den Abschnitt springen, wo die List erläutert wird. Mit der Zurück-Schaltfläche des Webbrowsers gelangt man wieder an den Absprungort. (de)
- En matemáticas, hay múltiples demostraciones matemáticas de contradicciones obvias. A pesar de que las demostraciones son erróneas, los errores son sutiles, y la mayor parte de las veces, intencionados. Estas falacias se consideran normalmente meras curiosidades, pero pueden ser usadas para ilustrar la importancia del rigor en esta área. La mayoría de estas demostraciones dependen de variantes del mismo error. El error consiste en usar una función f que no es biyectiva, para observar que f(x) = f(y) para ciertas x e y, concluyendo (erróneamente) que por tanto x = y. La división por cero es un caso particular: la función f es x → x × 0, y el paso erróneo es comenzar con x × 0 = y × 0 y con ello concluir que x = y. (es)
- In mathematics, certain kinds of mistaken proof are often exhibited, and sometimes collected, as illustrations of a concept called mathematical fallacy. There is a distinction between a simple mistake and a mathematical fallacy in a proof, in that a mistake in a proof leads to an invalid proof while in the best-known examples of mathematical fallacies there is some element of concealment or deception in the presentation of the proof. For example, the reason why validity fails may be attributed to a division by zero that is hidden by algebraic notation. There is a certain quality of the mathematical fallacy: as typically presented, it leads not only to an absurd result, but does so in a crafty or clever way. Therefore, these fallacies, for pedagogic reasons, usually take the form of spurious proofs of obvious contradictions. Although the proofs are flawed, the errors, usually by design, are comparatively subtle, or designed to show that certain steps are conditional, and are not applicable in the cases that are the exceptions to the rules. The traditional way of presenting a mathematical fallacy is to give an invalid step of deduction mixed in with valid steps, so that the meaning of fallacy is here slightly different from the logical fallacy. The latter usually applies to a form of argument that does not comply with the valid inference rules of logic, whereas the problematic mathematical step is typically a correct rule applied with a tacit wrong assumption. Beyond pedagogy, the resolution of a fallacy can lead to deeper insights into a subject (e.g., the introduction of Pasch's axiom of Euclidean geometry, the five colour theorem of graph theory). Pseudaria, an ancient lost book of false proofs, is attributed to Euclid. Mathematical fallacies exist in many branches of mathematics. In elementary algebra, typical examples may involve a step where division by zero is performed, where a root is incorrectly extracted or, more generally, where different values of a multiple valued function are equated. Well-known fallacies also exist in elementary Euclidean geometry and calculus. (en)
- Uaireanta tugtar fallás ar pharadacsa nach bhfuil trioblóideach mar nach bhfuil ann ach briseadh rialach (neamh-chonspóídeach) agus nuair a thuigtear é sin bíónn réiteach ann. Is ábhar maith foghlamtha iad. (ga)
- In matematica, un sofisma algebrico è una dimostrazione o un ragionamento matematico contenente un errore, che porta quindi ad un risultato errato o contraddittorio. Usualmente questi sofismi sono utilizzati a scopo didattico, per dimostrare l'importanza del rigore nelle dimostrazioni matematiche; per questo motivo, gli errori presenti sono in generale molto sottili e difficili da rilevare (relativamente al pubblico cui sono destinati) ma alla fine il ragionamento presenta conclusioni evidentemente erronee. La storia della matematica registra comunque numerosi casi di ragionamenti erronei dovuti a matematici importanti. Di seguito vengono riportati alcuni esempi classici di sofismi algebrici, suddivisi in base alla tipologia dell'errore che viene introdotto. (it)
- Le terme pseudo-démonstration d'égalité renvoie à l'apparente exactitude de démonstrations d'égalités qui à l'évidence sont fausses. Nous nous contenterons ici de regarder le cas d'égalités entre nombres, et nous détaillerons différents vices parmi les plus répandus qui conduisent à ces erreurs. Les méthodes proposées dans cet article se veulent en outre les méthodes les plus courantes, les plus instructives, et dans la mesure du possible, les plus directes. (fr)
- 証明などの数学的記述において、数学的根拠を欠いた適切でない推測を用いた誤った推論（あやまったすいろん、英: fallacy; 誤謬）から導かれる結論は、一見して有り得ない状況に逢着することも多く、ときには結論だけ取り出せば正しいことがありうるとしても、議論全体としては完全に破綻している。 (ja)
- Математический софизм (от греч. σόφισμα — уловка, хитрая выдумка, головоломка) — ошибочное математическое утверждение, полученное с помощью рассуждений, которые кажутся правильными, но в действительности содержат ту или иную ошибку. Причины ошибки могут быть разнообразными — применение запрещённых в математике действий (например, деление на ноль), неточное использование математических законов или использование вне зоны их применимости, логические ошибки и т. д. Математический софизм является частным случаем софизма. Далее в данной статье речь идёт только о математических софизмах, которые для краткости будут называться просто софизмами. Не следует путать софизмы с научными парадоксами (например, с апориями Зенона, парадоксом дней рождения или парадоксом Банаха — Тарского), которые не содержат ошибок и часто обладают немалой научной ценностью. Разбор софизмов, поиск ошибок в них исключительно ценны в ходе преподавания математики, они помогают учащимся и студентам сформировать ясное понимание математических и логических законов, а также предостерегают от возможных типичных ошибок в применении этих законов. (ru)
- Na matemática, certos tipos de prova equivocada são frequentemente exibidos e, às vezes, coletados, como ilustrações de um conceito chamado falácia matemática. Há uma distinção entre um erro simples e uma falácia matemática em uma prova, pois um erro em uma prova leva a uma prova inválida, enquanto nos exemplos mais conhecidos de falácias matemáticas há algum elemento de ocultação ou engano na apresentação da prova. Por exemplo, a razão pela qual a validade falha pode ser atribuída a uma divisão por zero que está oculta pela notação algébrica. Há uma certa qualidade na falácia matemática: como normalmente apresentada, ela leva não apenas a um resultado absurdo, mas o faz de maneira astuta ou inteligente. Portanto, essas falácias, por razões pedagógicas, costumam assumir a forma de provas espúrias de contradições óbvias. Embora as provas sejam falhas, os erros, geralmente por design, são comparativamente sutis, ou projetados para mostrar que certas etapas são condicionais e não são aplicáveis nos casos que são exceções às regras. A maneira tradicional de apresentar uma falácia matemática é dar uma etapa de dedução inválida misturada com etapas válidas, de modo que o significado de falácia aqui é ligeiramente diferente da falácia lógica. O último geralmente se aplica a uma forma de argumento que não obedece às regras de inferência válidas da lógica, enquanto o passo matemático problemático é tipicamente uma regra correta aplicada com uma suposição errada tácita. Além da pedagogia, a resolução de uma falácia pode levar a insights mais profundos sobre um assunto (por exemplo, a introdução do axioma de Pasch da geometria euclidiana, o da teoria dos grafos). Pseudaria, um antigo livro perdido de provas inválidas, é atribuído a Euclides. Falácias matemáticas existem em muitos ramos da matemática. Na álgebra elementar, exemplos típicos podem envolver uma etapa em que a divisão por zero é realizada, onde uma raiz é extraída incorretamente ou, mais geralmente, onde diferentes valores de uma são igualados. Falácias bem conhecidas também existem na geometria e cálculo euclidianos elementares. (pt)
- 在數學裡，有著許多明顯矛盾的虛假證明存在。即使其證明是有缺陷的，其錯誤——通常是經過設計的——卻常是較難抓摸的。這些謬誤一般都儘止於好奇而已，但可以被用来顯示嚴謹在數學中的重要性。 大多數此類的證明都仰賴著同種錯誤的變形。此一錯誤為採一非單射的函數，以觀察對某些和，會有，來（錯誤地）做出的結論。零除數是此類錯誤的一特例；為將映射至的函數，而其錯誤的一步是起於將的等式做成的結論。相似地，下面證明了的句子也是以函數的同一種錯誤造成的。其錯誤的一步始於有某個和會使得的一正確申論，然後做出了的一錯誤結論。 (zh)
- Математичний софізм — це хибне математичне твердження з прихованою помилкою в математичних міркуваннях. Софізм (з грецької — майстерність, уміння, хитра вигадка, мудрість) — хибне висловлювання, яке за поверхневого розгляду здається правильним. Розв'язати софізм — означає знайти помилку в міркуваннях, за допомогою якої була створена зовнішня видимість правильності доведення.Розв'язування математичних софізмів є ефективним засобом розвитку мислення. В математиці, деякі види помилкового доказу часто представлені, а іноді і зібрані, як ілюстрація концепції математичної помилки. Існує відмінність між простою і математичної помилкою в доказі: помилка в доказі призводить до неприпустимого доказу тільки таким же чином, але в найвідоміших прикладах математичних помилок, є деяке маскування в презентації доказів. Наприклад, термін дії зазнає невдачі, може бути ділення на нуль, яке приховане алгебраїчними позначеннями. Існує разюча властивість математичної помилковості, яка призводить не лише до абсурдного результату, а але робить це в хитрий або розумний спосіб. Тому, ці помилки, з педагогічних причин, зазвичай беруть форму підробних доведень очевидних суперечностей. Хоча докази пошкоджені, помилки, зазвичай, порівняно витончені, або проектуються, щоб показати, що певні кроки є умовними, і не повинні бути застосовані у випадках, які є винятками з правил. Традиційний спосіб представлення математичних софізмів — дати невірний крок віднімання, змішаного з дійсними кроками, так що сенс помилковості трохи відрізняється від логічної помилки. Після педагогіки, резолюція помилки може призводити до глибшої прозорливості в темі (як наприклад введення аксіоми Паша з Евклідової геометрії і з теорії графів). Pseudaria — древня книга втрати доказів брехні, написана Евклідом. Математичні помилки існують у багатьох галузях математики. В елементарній алгебрі, типовий приклад може включати етап, на якому виконується ділення на нуль, де корінь — неправильно вилучено або, в більш загальному плані, де різні значення багатозначної функції прирівнюються. Відомі помилки існують і в елементарній Евклідовій геометрії і обчисленні. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- تطلق عبارة إثبات خاطئ أو مغالطة رياضية أو مبرهنة خاطئة أو إثبات غير مشروع على أي تعبير زائف الإثبات في الرياضيات. تعتمد أغلب طرق البراهين الزائفة أساليب تضليل بارعة تصل في النهاية لعمل خرق فاضح في القانون الرياضي مما يعطي البعض فرصة للتشكيك في صحة الرياضيات. ومع ذلك فإن مثل هذه البراهين تدل على مدى ضرورة الدقة في الرياضيات. يعد كتاب سيوداريا Pseudaria من الكتب القديمة ذات البراهين الخاطئة ويعزى إلى إقليدس. فيما يلي ستتم الإشارة إلى بعض وأكثر البراهين الخاطئة انتشارا. (ar)
- A les matemàtiques hi ha diverses demostracions amb contradiccions òbvies. Tot i que les demostracions són errònies, els errors són subtils. Aquestes fal·làcies són considerades simples curiositats, però poden ser utilitzades per il·lustrar la importància del rigor en aquesta àrea. (ca)
- Uaireanta tugtar fallás ar pharadacsa nach bhfuil trioblóideach mar nach bhfuil ann ach briseadh rialach (neamh-chonspóídeach) agus nuair a thuigtear é sin bíónn réiteach ann. Is ábhar maith foghlamtha iad. (ga)
- Le terme pseudo-démonstration d'égalité renvoie à l'apparente exactitude de démonstrations d'égalités qui à l'évidence sont fausses. Nous nous contenterons ici de regarder le cas d'égalités entre nombres, et nous détaillerons différents vices parmi les plus répandus qui conduisent à ces erreurs. Les méthodes proposées dans cet article se veulent en outre les méthodes les plus courantes, les plus instructives, et dans la mesure du possible, les plus directes. (fr)
- 証明などの数学的記述において、数学的根拠を欠いた適切でない推測を用いた誤った推論（あやまったすいろん、英: fallacy; 誤謬）から導かれる結論は、一見して有り得ない状況に逢着することも多く、ときには結論だけ取り出せば正しいことがありうるとしても、議論全体としては完全に破綻している。 (ja)
- 在數學裡，有著許多明顯矛盾的虛假證明存在。即使其證明是有缺陷的，其錯誤——通常是經過設計的——卻常是較難抓摸的。這些謬誤一般都儘止於好奇而已，但可以被用来顯示嚴謹在數學中的重要性。 大多數此類的證明都仰賴著同種錯誤的變形。此一錯誤為採一非單射的函數，以觀察對某些和，會有，來（錯誤地）做出的結論。零除數是此類錯誤的一特例；為將映射至的函數，而其錯誤的一步是起於將的等式做成的結論。相似地，下面證明了的句子也是以函數的同一種錯誤造成的。其錯誤的一步始於有某個和會使得的一正確申論，然後做出了的一錯誤結論。 (zh)
- In vielen Zweigen der Mathematik gibt es mathematische Trugschlüsse und Fehlschlüsse. Trug- und Fehlschlüsse werden in der Philosophie zusammen als Fallazien ( englisch fallacy, lateinisch fallacia=Täuschung ) bezeichnet. Scheinbeweise sind in der Mathematik Beweise, in denen Fallazien auftreten. Nicht wenige Fehlschlüsse haben in der Geschichte der Mathematik eine Rolle gespielt und waren Ausgangspunkte mathematischer Forschung. In der mathematischen Didaktik gehört das Aufdecken von Scheinbeweisen zu den Problemlöseaktivitäten. Im Folgenden sind Trugschlüsse und Scheinbeweise (de)
- En matemáticas, hay múltiples demostraciones matemáticas de contradicciones obvias. A pesar de que las demostraciones son erróneas, los errores son sutiles, y la mayor parte de las veces, intencionados. Estas falacias se consideran normalmente meras curiosidades, pero pueden ser usadas para ilustrar la importancia del rigor en esta área. (es)
- In mathematics, certain kinds of mistaken proof are often exhibited, and sometimes collected, as illustrations of a concept called mathematical fallacy. There is a distinction between a simple mistake and a mathematical fallacy in a proof, in that a mistake in a proof leads to an invalid proof while in the best-known examples of mathematical fallacies there is some element of concealment or deception in the presentation of the proof. (en)
- In matematica, un sofisma algebrico è una dimostrazione o un ragionamento matematico contenente un errore, che porta quindi ad un risultato errato o contraddittorio. Usualmente questi sofismi sono utilizzati a scopo didattico, per dimostrare l'importanza del rigore nelle dimostrazioni matematiche; per questo motivo, gli errori presenti sono in generale molto sottili e difficili da rilevare (relativamente al pubblico cui sono destinati) ma alla fine il ragionamento presenta conclusioni evidentemente erronee. La storia della matematica registra comunque numerosi casi di ragionamenti erronei dovuti a matematici importanti. (it)
- Математический софизм (от греч. σόφισμα — уловка, хитрая выдумка, головоломка) — ошибочное математическое утверждение, полученное с помощью рассуждений, которые кажутся правильными, но в действительности содержат ту или иную ошибку. Причины ошибки могут быть разнообразными — применение запрещённых в математике действий (например, деление на ноль), неточное использование математических законов или использование вне зоны их применимости, логические ошибки и т. д. (ru)
- Na matemática, certos tipos de prova equivocada são frequentemente exibidos e, às vezes, coletados, como ilustrações de um conceito chamado falácia matemática. Há uma distinção entre um erro simples e uma falácia matemática em uma prova, pois um erro em uma prova leva a uma prova inválida, enquanto nos exemplos mais conhecidos de falácias matemáticas há algum elemento de ocultação ou engano na apresentação da prova. (pt)
- Математичний софізм — це хибне математичне твердження з прихованою помилкою в математичних міркуваннях. Софізм (з грецької — майстерність, уміння, хитра вигадка, мудрість) — хибне висловлювання, яке за поверхневого розгляду здається правильним. Розв'язати софізм — означає знайти помилку в міркуваннях, за допомогою якої була створена зовнішня видимість правильності доведення.Розв'язування математичних софізмів є ефективним засобом розвитку мислення. (uk)
|
