| dbo:abstract
|
- El teorema fonamental de l'aritmètica afirma que Sigui a un nombre enter diferent de 0, 1, −1. Existeixen nombres primers positius p1, ..., pn (amb n ≥ 1) tals que a = ± p1· p₂... · pn i són únics llevat de l'ordre. Aquesta expressió d'un enter com a producte de nombres primers s'anomena factorització. Per exemple: 6936 = 23 · 3 · 17²1200 = 24 · 3 · 5² i cap altra factorització d'aquests nombres és possible. Aquest procés demostra que els primers es poden considerar els elements bàsics a partir dels quals es construeixen tots els enters; en concret, ens dona un coneixement complet de tots els factors d'un nombre. Per exemple, en el cas del 6936, de la factorització anterior, que recordem que és única, sabem que tots els possibles factors (no primers) de 6936 són: 2a · 3b · 17c amb 0 ≤ a ≤ 3, amb 0 ≤ b ≤ 1 i amb 0 ≤ c ≤ 2. Això dona un total de 4 · 2 · 3 = 24 factors. (ca)
- Základní věta aritmetiky je matematická věta z oboru aritmetiky, která tvrdí, že každé přirozené číslo větší než 1 lze jednoznačně rozložit na součin prvočísel. (cs)
- المبرهنة الأساسية في الحسابيات (بالإنجليزية: Fundamental theorem of arithmetic) أو ما يعرف بمبرهنة التحليل إلى جداء أعداد أولية هي مبرهنة رياضية تنص على أن كل عدد صحيح طبيعي غير منعدم يمكن كتابته على شكل جداء أعداد أولية، وهذه الكتابة وحيدة. ومثال ذلك: أو (ar)
- Το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής είναι ένα από τα πιο σημαντικά θεωρήματα της θεωρίας αριθμών στα μαθηματικά. Σύμφωνα με αυτό, κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας αναλύεται σε γινόμενο πρώτων παραγόντων κατά ένα και μοναδικό τρόπο, αν δεν λάβουμε υπόψιν μας την σειρά των παραγόντων στο γινόμενο. (el)
- En matematiko, speciale en nombroteorio, la fundamenta teoremo de aritmetiko aŭ unika faktoriga teoremo estas la aserto, ke ĉiu natura nombro pli granda ol 1 aŭ mem estas primo, aŭ egalas al produto de primoj, kaj ke ĉi tia faktorigo estas unika krom la ordo de faktoroj. Ekzemple: 6936 = 23·3·1721200 = 24·3·52 kaj ne ekzistas la aliaj faktorigoj de 6936 aŭ 1200 en primojn, se oni ignoras la ordon de la faktoroj. Por ke tiu ĉu teoremo validu ankaŭ por la nombro 1, oni povas uzi la konvencion, ke 1 estas produto de nula kvanto da primoj (alivorte, ). (eo)
- En matemática, y particularmente en la teoría de números, el teorema fundamental de la aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien un único producto de números primos. Por ejemplo, No existe ninguna otra factorización de 6936 y 1200 en términos de números primos. Como la multiplicación es conmutativa, el orden de los factores es irrelevante; por esta razón, usualmente se enuncia el teorema como factorización única salvo en el orden de los factores. (es)
- In mathematics, the fundamental theorem of arithmetic, also called the unique factorization theorem and prime factorization theorem, states that every integer greater than 1 can be represented uniquely as a product of prime numbers, up to the order of the factors. For example, The theorem says two things about this example: first, that 1200 can be represented as a product of primes, and second, that no matter how this is done, there will always be exactly four 2s, one 3, two 5s, and no other primes in the product. The requirement that the factors be prime is necessary: factorizations containing composite numbers may not be unique (for example, ). This theorem is one of the main reasons why 1 is not considered a prime number: if 1 were prime, then factorization into primes would not be unique; for example, This theorem generalizes to other algebraic structures, in particular to polynomial rings over a field. These structures are called unique factorization domains. (en)
- Matematikan, eta bereziki zenbakien teorian, aritmetikaren funtsezko teoremak esaten du, edozein zenbaki natural hartuz, zenbaki hori zenbaki lehen bat dela edo, bestela, zenbaki konposatua dela, hau da, zenbaki lehenen arteko biderkaduraz osatutako zenbakia. Adibidez: Ez da existitzen 1200en zenbaki lehenen bitarteko beste faktorizaziorik. Biderkaketa trukakorra denez, faktoreen ordena garrantzirik gabekoa da, hau da, berdin dio eragiketa zer ordenetan egiten den, emaitza beti berbera izango da. (eu)
- In uimhirtheoiric, is é ráiteas bunteoirime na huimhríochta ná go bhfuil fachtóiriú uathúil ag gach slánuimhir níos mó ná 1 mar iolrach d'uimhreacha príomha, seachas ord na bhfachtóirí. Mar shampla, (ga)
- Dalam teori bilangan, teori dasar aritmetika, juga disebut teori faktorisasi unik atau teori faktorisasi prima, menyatakan bahwa setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 adalah sebuah bilangan prima atau merupakan hasil perkalian dari bilangan-bilangan prima, dan bahwa hasil perkalian ini unik, terhadap orde dari faktor-faktornya. sebagai contoh, 1200 = 24 × 31 × 52 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5, dll. (in)
- En mathématiques, et en particulier en arithmétique élémentaire, le théorème fondamental de l'arithmétique ou théorème de décomposition en produit de facteurs premiers s'énonce ainsi : tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs. Par exemple, nous pouvons écrire que : 6 936 = 23 × 3 × 172 ou encore 1 200 = 24 × 3 × 52 et il n'existe aucune autre factorisation de 6 936 ou 1 200 sous forme de produits de nombres premiers, excepté par réarrangement des facteurs ci-dessus. Le nombre 1 est le produit de zéro nombre premier (voir produit vide), de sorte que le théorème est aussi vrai pour 1. Ce résultat se généralise à d'autres ensembles : les anneaux factoriels, comme celui des polynômes à coefficients dans les nombres réels ou complexes (cf. « Arithmétique des polynômes »). (fr)
- 算術の基本定理（さんじゅつのきほんていり、英: fundamental theorem of arithmetic）または素因数分解の一意性（そいんすうぶんかいのいちいせい、英: unique factorization theorem）は、「任意の正整数は、1 を除いて、一つまたはそれ以上の素数の積として（因子の順番の違いを除いて）ただ一通りに表すことができる」という初等整数論（算術）における定理である。 定理 ― 任意の正整数 n > 1 は一意的に素数の積に表される： ただし、p1 < p2 < … < pk は素数、 ni は正の整数である。 例えば 120 は 2 × 2 × 2 × 3 × 5 と素因数分解され、素数の順序を無視して、これ以外の素数の積として表すことはできない。 (ja)
- 산술의 기본 정리(算術의基本定理, 영어: fundamental theorem of arithmetic)는 모든 양의 정수는 유일한 소인수 분해를 갖는다는 정리이다. (ko)
- Il teorema fondamentale dell'aritmetica afferma che: Ogni numero naturale maggiore di 1 o è un numero primo o si può esprimere come prodotto di numeri primi. Tale rappresentazione è unica, se si prescinde dall'ordine in cui compaiono i fattori. L'enunciato è facilmente verificabile per numeri naturali "piccoli": è facile scoprire che 70 è pari a 2×5×7 e 100 equivale a 2×2×5×5 ovvero 22×52, ed è altrettanto facile verificare che per questi numeri non possono esistere altre scomposizioni in fattori primi. Il teorema fu dimostrato per la prima volta, in un linguaggio matematico moderno, da Gauss nelle Disquisitiones Arithmeticae; Euclide, negli Elementi, insieme all'esistenza della fattorizzazione, aveva dimostrato una proposizione, oggi nota come lemma di Euclide, dalla quale si ricava la proprietà di fattorizzazione unica. Nella teoria degli anelli, un analogo della proprietà espressa dal teorema costituisce la definizione stessa di anello a fattorizzazione unica. (it)
- In de wiskunde, en in het bijzonder in de getaltheorie, zegt de hoofdstelling van de rekenkunde dat elk geheel getal groter dan kan worden geschreven als het product van priemgetallen en dat dit op precies één manier mogelijk is, afgezien van de volgorde van die priemgetallen. Als het getal zelf een priemgetal is, bestaat het product uit dat enkele priemgetal. Zo is bijvoorbeeld: en Er bestaan geen andere manieren om en in priemfactoren te ontbinden. Merk op dat als als priemgetal beschouwd zou worden, de ontbinding in priemfactoren slechts op factoren 1 na uniek zou zijn. Voor het getal bijvoorbeeld zouden er dan oneindig veel alternatieven bestaan, namelijk: waarbij elk natuurlijk getal kan zijn. (nl)
- O Teorema Fundamental da Aritmética sustenta que todos os números inteiros positivos maiores que 1 podem ser decompostos num produto de números primos, sendo esta decomposição única a menos de permutações dos fatores. As proposições do Livro XII de Os Elementos de Euclides praticamente demonstraram este teorema que também foi exposto no Livro IX. O teorema só foi demonstrado e proposto por Carl Friedrich Gauss em 1796. (pt)
- Podstawowe twierdzenie arytmetyki – twierdzenie teorii liczb o rozkładzie liczb naturalnych na czynniki pierwsze. (pl)
- Aritmetikens fundamentalsats är ett teorem inom den gren av matematiken som kallas talteori. Om ett naturligt tal, som är större än 1, till fullo delas upp i primtalsfaktorer, så är denna uppdelning unik: Varje naturligt tal större än 1 kan skrivas som en produkt av primtal på ett och endast ett sätt. Uppdelningar som endast skiljer sig åt med avseende på primtalsfaktorernas ordning är ekvivalenta och räknas som identiska. Exempel på tal helt uppdelade i primtalsfaktorer: (sv)
- Основна теорема арифметики стверджує: Кожне натуральне число можна подати у вигляді , де — прості числа, причому таке подання єдине, якщо не враховувати порядок множників. Якщо формально домовитися, що добуток порожньої множини чисел дорівнює 1, то умову у формулюванні можна опустити, тоді для одиниці мається на увазі розклад на порожню множину простих: . Як наслідок, кожне натуральне число єдиним чином подається у вигляді де — прості числа, і — деякі натуральні числа. Таке подання числа називається канонічним розкладом на прості співмножники. Наприклад, 1200 = 24 × 31 × 52 = 5 × 2 × 5 × 2 × 3 × 2 × 2 = … Теорема має численні застосування в елементарній арифметиці, є мірилом подільності для теорії многочленів, гауссових чисел та евклідових кілець взагалі. Ця теорема є однією із основних причин, чому число 1 не відносять до простих чисел: якби число 1 було простим, тоді розкладання на прості множники не було б унікальним; наприклад, 2 = 2 × 1 = 2 × 1 × 1 = ... (uk)
- Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число можно факторизовать (разложить) в виде , где — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей. Если формально условиться, что пустого набора чисел равно 1, то условие в формулировке можно опустить — тогда для единицы подразумевается факторизация на пустое множество простых: . Как следствие, каждое натуральное число представимо в виде где — простые числа, а — некоторые натуральные числа, и притом единственным образом. Такое представление числа называется его каноническим разложением на простые сомножители. (ru)
- 算术基本定理，又称为正整數的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2個或以上的質數的积，而且这些質因子按大小排列之后，写法僅有一種方式。 例如：，，。 算术基本定理的内容由两部分构成：
* 分解的存在性：
* 分解的唯一性，即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素數乘积的方式是唯一的。 算术基本定理是初等數論中一个基本的定理，也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Základní věta aritmetiky je matematická věta z oboru aritmetiky, která tvrdí, že každé přirozené číslo větší než 1 lze jednoznačně rozložit na součin prvočísel. (cs)
- المبرهنة الأساسية في الحسابيات (بالإنجليزية: Fundamental theorem of arithmetic) أو ما يعرف بمبرهنة التحليل إلى جداء أعداد أولية هي مبرهنة رياضية تنص على أن كل عدد صحيح طبيعي غير منعدم يمكن كتابته على شكل جداء أعداد أولية، وهذه الكتابة وحيدة. ومثال ذلك: أو (ar)
- Το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής είναι ένα από τα πιο σημαντικά θεωρήματα της θεωρίας αριθμών στα μαθηματικά. Σύμφωνα με αυτό, κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας αναλύεται σε γινόμενο πρώτων παραγόντων κατά ένα και μοναδικό τρόπο, αν δεν λάβουμε υπόψιν μας την σειρά των παραγόντων στο γινόμενο. (el)
- En matematiko, speciale en nombroteorio, la fundamenta teoremo de aritmetiko aŭ unika faktoriga teoremo estas la aserto, ke ĉiu natura nombro pli granda ol 1 aŭ mem estas primo, aŭ egalas al produto de primoj, kaj ke ĉi tia faktorigo estas unika krom la ordo de faktoroj. Ekzemple: 6936 = 23·3·1721200 = 24·3·52 kaj ne ekzistas la aliaj faktorigoj de 6936 aŭ 1200 en primojn, se oni ignoras la ordon de la faktoroj. Por ke tiu ĉu teoremo validu ankaŭ por la nombro 1, oni povas uzi la konvencion, ke 1 estas produto de nula kvanto da primoj (alivorte, ). (eo)
- En matemática, y particularmente en la teoría de números, el teorema fundamental de la aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien un único producto de números primos. Por ejemplo, No existe ninguna otra factorización de 6936 y 1200 en términos de números primos. Como la multiplicación es conmutativa, el orden de los factores es irrelevante; por esta razón, usualmente se enuncia el teorema como factorización única salvo en el orden de los factores. (es)
- Matematikan, eta bereziki zenbakien teorian, aritmetikaren funtsezko teoremak esaten du, edozein zenbaki natural hartuz, zenbaki hori zenbaki lehen bat dela edo, bestela, zenbaki konposatua dela, hau da, zenbaki lehenen arteko biderkaduraz osatutako zenbakia. Adibidez: Ez da existitzen 1200en zenbaki lehenen bitarteko beste faktorizaziorik. Biderkaketa trukakorra denez, faktoreen ordena garrantzirik gabekoa da, hau da, berdin dio eragiketa zer ordenetan egiten den, emaitza beti berbera izango da. (eu)
- In uimhirtheoiric, is é ráiteas bunteoirime na huimhríochta ná go bhfuil fachtóiriú uathúil ag gach slánuimhir níos mó ná 1 mar iolrach d'uimhreacha príomha, seachas ord na bhfachtóirí. Mar shampla, (ga)
- Dalam teori bilangan, teori dasar aritmetika, juga disebut teori faktorisasi unik atau teori faktorisasi prima, menyatakan bahwa setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 adalah sebuah bilangan prima atau merupakan hasil perkalian dari bilangan-bilangan prima, dan bahwa hasil perkalian ini unik, terhadap orde dari faktor-faktornya. sebagai contoh, 1200 = 24 × 31 × 52 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5, dll. (in)
- 算術の基本定理（さんじゅつのきほんていり、英: fundamental theorem of arithmetic）または素因数分解の一意性（そいんすうぶんかいのいちいせい、英: unique factorization theorem）は、「任意の正整数は、1 を除いて、一つまたはそれ以上の素数の積として（因子の順番の違いを除いて）ただ一通りに表すことができる」という初等整数論（算術）における定理である。 定理 ― 任意の正整数 n > 1 は一意的に素数の積に表される： ただし、p1 < p2 < … < pk は素数、 ni は正の整数である。 例えば 120 は 2 × 2 × 2 × 3 × 5 と素因数分解され、素数の順序を無視して、これ以外の素数の積として表すことはできない。 (ja)
- 산술의 기본 정리(算術의基本定理, 영어: fundamental theorem of arithmetic)는 모든 양의 정수는 유일한 소인수 분해를 갖는다는 정리이다. (ko)
- O Teorema Fundamental da Aritmética sustenta que todos os números inteiros positivos maiores que 1 podem ser decompostos num produto de números primos, sendo esta decomposição única a menos de permutações dos fatores. As proposições do Livro XII de Os Elementos de Euclides praticamente demonstraram este teorema que também foi exposto no Livro IX. O teorema só foi demonstrado e proposto por Carl Friedrich Gauss em 1796. (pt)
- Podstawowe twierdzenie arytmetyki – twierdzenie teorii liczb o rozkładzie liczb naturalnych na czynniki pierwsze. (pl)
- Aritmetikens fundamentalsats är ett teorem inom den gren av matematiken som kallas talteori. Om ett naturligt tal, som är större än 1, till fullo delas upp i primtalsfaktorer, så är denna uppdelning unik: Varje naturligt tal större än 1 kan skrivas som en produkt av primtal på ett och endast ett sätt. Uppdelningar som endast skiljer sig åt med avseende på primtalsfaktorernas ordning är ekvivalenta och räknas som identiska. Exempel på tal helt uppdelade i primtalsfaktorer: (sv)
- 算术基本定理，又称为正整數的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2個或以上的質數的积，而且这些質因子按大小排列之后，写法僅有一種方式。 例如：，，。 算术基本定理的内容由两部分构成：
* 分解的存在性：
* 分解的唯一性，即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素數乘积的方式是唯一的。 算术基本定理是初等數論中一个基本的定理，也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。 (zh)
- El teorema fonamental de l'aritmètica afirma que Sigui a un nombre enter diferent de 0, 1, −1. Existeixen nombres primers positius p1, ..., pn (amb n ≥ 1) tals que a = ± p1· p₂... · pn i són únics llevat de l'ordre. Aquesta expressió d'un enter com a producte de nombres primers s'anomena factorització. Per exemple: 6936 = 23 · 3 · 17²1200 = 24 · 3 · 5² 2a · 3b · 17c amb 0 ≤ a ≤ 3, amb 0 ≤ b ≤ 1 i amb 0 ≤ c ≤ 2. Això dona un total de 4 · 2 · 3 = 24 factors. (ca)
- In mathematics, the fundamental theorem of arithmetic, also called the unique factorization theorem and prime factorization theorem, states that every integer greater than 1 can be represented uniquely as a product of prime numbers, up to the order of the factors. For example, The theorem says two things about this example: first, that 1200 can be represented as a product of primes, and second, that no matter how this is done, there will always be exactly four 2s, one 3, two 5s, and no other primes in the product. (en)
- En mathématiques, et en particulier en arithmétique élémentaire, le théorème fondamental de l'arithmétique ou théorème de décomposition en produit de facteurs premiers s'énonce ainsi : tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs. Par exemple, nous pouvons écrire que : 6 936 = 23 × 3 × 172 ou encore 1 200 = 24 × 3 × 52 et il n'existe aucune autre factorisation de 6 936 ou 1 200 sous forme de produits de nombres premiers, excepté par réarrangement des facteurs ci-dessus. (fr)
- Il teorema fondamentale dell'aritmetica afferma che: Ogni numero naturale maggiore di 1 o è un numero primo o si può esprimere come prodotto di numeri primi. Tale rappresentazione è unica, se si prescinde dall'ordine in cui compaiono i fattori. L'enunciato è facilmente verificabile per numeri naturali "piccoli": è facile scoprire che 70 è pari a 2×5×7 e 100 equivale a 2×2×5×5 ovvero 22×52, ed è altrettanto facile verificare che per questi numeri non possono esistere altre scomposizioni in fattori primi. (it)
- In de wiskunde, en in het bijzonder in de getaltheorie, zegt de hoofdstelling van de rekenkunde dat elk geheel getal groter dan kan worden geschreven als het product van priemgetallen en dat dit op precies één manier mogelijk is, afgezien van de volgorde van die priemgetallen. Als het getal zelf een priemgetal is, bestaat het product uit dat enkele priemgetal. Zo is bijvoorbeeld: en Er bestaan geen andere manieren om en in priemfactoren te ontbinden. waarbij elk natuurlijk getal kan zijn. (nl)
- Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число можно факторизовать (разложить) в виде , где — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей. Если формально условиться, что пустого набора чисел равно 1, то условие в формулировке можно опустить — тогда для единицы подразумевается факторизация на пустое множество простых: . Как следствие, каждое натуральное число представимо в виде где — простые числа, а — некоторые натуральные числа, (ru)
- Основна теорема арифметики стверджує: Кожне натуральне число можна подати у вигляді , де — прості числа, причому таке подання єдине, якщо не враховувати порядок множників. Якщо формально домовитися, що добуток порожньої множини чисел дорівнює 1, то умову у формулюванні можна опустити, тоді для одиниці мається на увазі розклад на порожню множину простих: . Як наслідок, кожне натуральне число єдиним чином подається у вигляді де — прості числа, і — деякі натуральні числа. Таке подання числа називається канонічним розкладом на прості співмножники. Наприклад, (uk)
|
