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- في الرياضيات، أعداد أيزنشتاين الصحيحة (المسماة هكذا نسبة لعالم الرياضيات غوتهولد أيزنشتاين)، و المعروفة أيضا باسم الأعداد الأويلرية (نسبة إلى ليونهارد أويلر) هي أعداد مركبة تكتب على الشكل التالي : حيث a و b عددان طبيعيان و . (ar)
- En matemàtiques, els enters d'Eisenstein, anomenats així en honor del matemàtic Ferdinand Eisenstein, són nombres complexos de la forma on a i b són enters i és una arrel cúbica de la unitat complexa. Els enters d'Eisenstein formen un triangular en el pla complex. Contrasten amb els enters de Gauss que formen un enreixat quadrat en el pla complex. Corresponen a un exemple d' que, com totes les clausures íntegres d'una dels nombres racionals forma un . Els enters d'Eisenstein s'utilitzen en aritmètica modular per a la resolució d'equacions diofàntiques, per exemple en les demostracions de l'últim teorema de Fermat en el cas on l'exponent és igual a 3. L'equació x² + 3.y² que es tracta a l'article Teorema dels dos quadrats de Fermat també té un mètode de resolució utilitzant aquests enters. (ca)
- V matematice se jako Eisensteinova čísla, pojmenovaná po Ferdinandu Eisensteinovi, označují komplexní čísla tvaru kde a a b jsou celá čísla a je (komplexní) třetí odmocnina z jedné. Podobně jako Gaussova čísla tvoří čtvercovou mříž, tvoří Eisensteinova čísla trojúhelníkovou mříž. Jedná se o okruh celistvých čísel číselného tělesa . (cs)
- In mathematics, the Eisenstein integers (named after Gotthold Eisenstein), occasionally also known as Eulerian integers (after Leonhard Euler), are the complex numbers of the form where a and b are integers and is a primitive (hence non-real) cube root of unity. The Eisenstein integers form a triangular lattice in the complex plane, in contrast with the Gaussian integers, which form a square lattice in the complex plane. The Eisenstein integers are a countably infinite set. (en)
- En matemáticas, en especial en la teoría de números, un entero de Eisenstein, llamado así en honor de Ferdinand Eisenstein, es un número complejo de la forma donde a y b son números enteros y es una de las raíces cúbicas imaginarias de 1 . (es)
- Die Eisenstein-Zahlen sind eine Verallgemeinerung der ganzen Zahlen auf die komplexen Zahlen. Sie sind nach dem deutschen Mathematiker Gotthold Eisenstein, einem Schüler von Gauß, benannt. Die gaußschen Zahlen sind eine andere Verallgemeinerung der ganzen Zahlen auf die komplexen Zahlen. Die Eisenstein-Zahlen sind der Ganzheitsring, also die Maximalordnung des quadratischen Zahlkörpers , der mit dem 3. Kreisteilungskörper übereinstimmt. Sie treten beispielsweise bei der Formulierung des kubischen Reziprozitätsgesetzes auf (→ siehe in diesem Artikel). (de)
- En mathématiques, les entiers d'Eisenstein, nommés en l'honneur du mathématicien Gotthold Eisenstein, sont les nombres complexes de la forme où a et b sont des entiers relatifs et est une racine cubique primitive de l'unité (souvent autrement notée j). Les entiers d'Eisenstein forment un réseau triangulaire dans le plan complexe. Ils contrastent avec les entiers de Gauss qui forment un réseau carré dans le plan complexe. Ils constituent un exemple d'anneau des entiers d'un corps quadratique qui, comme tout anneau des entiers d'une extension finie du corps des rationnels, est un anneau de Dedekind. Les entiers d'Eisenstein sont utilisés en arithmétique modulaire pour la résolution d'équations diophantiennes, par exemple dans une démonstration du dernier théorème de Fermat dans un cas élémentaire : celui de l'exposant 3. L'équation x2 + 3y2 = p, traitée dans l'article « Théorème des deux carrés de Fermat », possède aussi une méthode de résolution utilisant ces entiers. (fr)
- 수론에서 아이젠슈타인 정수(영어: Eisenstein integer)는 아래의 꼴로 표현될 수 있는 복소수를 말한다. 독일 수학자 고트홀트 아이젠슈타인의 이름이 붙어 있다. 여기서 는 1의 세제곱근이다. (ko)
- In matematica, un intero di Eisenstein, dal nome del matematico Ferdinand Eisenstein, è un numero complesso della forma: dove a e b sono numeri interi e è una radice cubica dell'unità. Gli interi di Eisenstein formano un nel piano complesso, a differenza degli interi gaussiani che formano un reticolo rettangolare nel piano complesso. (it)
- アイゼンシュタイン整数（アイゼンシュタインせいすう、Eisenstein integer）とは、フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタインに因んで名付けられた複素数の一種である。正確には、整数 a, b と 1 の原始3乗根 に対して a + bω の形の複素数のことである。b = 0 の場合は通常の整数を表すので、通常の整数もアイゼンシュタイン整数の一種である。区別のために、通常の整数は有理整数と呼ばれることもある。 アイゼンシュタイン整数全体の集合は Z[ω] と表し、これをアイゼンシュタイン整数環と呼ぶ。すなわち、 である。Z[ω] は複素数体 C の部分環であるから、整域である。 Q を有理数体とし、 と定義する。Z[ω] は Q[ω] の代数的整数環である。Q[ω] は、典型的な代数体であるところの円分体や二次体の一種であるので、アイゼンシュタイン整数環は代数的整数論における最も基本的な対象の一つである。 (ja)
- Een geheel getal van Eisenstein, genoemd naar Ferdinand Eisenstein, is in de wiskunde een complex getal van de vorm waarin en gehele getallen zijn en een complexe eenheidswortel is. De gehele getallen van Eisenstein vormen een driehoekig rooster in het complexe vlak, in tegenstelling tot de gehele getallen van Gauss, die een vierkant rooster in het complexe vlak vormen. Ze worden gebruikt bij het formuleren van de kubische reciprociteit. (nl)
- Na matemática, um inteiro de Eisenstein, do matemático alemão Gotthold Eisenstein, é um número complexo da forma em que a e b são inteiros e ω é uma das duas raízes primitivas cúbicas da unidade: Nota-se que como , o produto de dois inteiros de Eisenstein também é um inteiro de Eisenstein: , etc Os inteiros de Eisenstein formam um domínio de integridade. Assim como os inteiros de Gauss formam um ladrilhamento quadrado no plano complexo, os inteiros de Eisenstein formam um ladrilhamento triangular. (pt)
- Liczby całkowite Eisensteina (nazywane także liczbami Eisensteina-Jacobiego) – liczby postaci gdzie i są liczbami całkowitymi, oraz jest jednostką urojoną. jest pierwiastkiem zespolonym równania . Zarówno suma, różnica, jak i iloczyn liczb Eisensteina również są liczbami Eisensteina, tworzą więc one pierścień. Pierścień ten jest euklidesowy z normą daną wzorem . W szczególności, pierścień liczb całkowitych Eisensteina jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu. Na płaszczyźnie zespolonej liczby całkowite Eisensteina są węzłami regularnej sieci trójkątnej (złożonej z trójkątów równobocznych, jak na rysunkach poniżej). Zbiór liczb pierwszych Eisensteina jest (z dokładnością do mnożenia przez niżej wspomniane elementy odwracalne) sumą dwóch zbiorów: 1.
* zbioru liczb takich że jest liczbą pierwszą, taką że oraz 2.
* zbioru liczb takich że jest taką liczbą pierwszą że Grupa elementów odwracalnych pierścienia liczb całkowitych Eisensteina jest sześcioelementowa i składa się z liczb: . Na płaszczyźnie zespolonej można ją zinterpretować jako grupę obrotów dokoła początku układu współrzędnych przez obrót o 60° (na przykład w kierunku przeciwnym do obrotu wskazówek zegara). Wynika stąd, że liczb pierwszych Eisensteina wystarczy szukać wewnątrz jakiegokolwiek kąta o mierze 60° o wierzchołku w punkcie 0 (np. kąta, którego pierwsze ramię pokrywa się z dodatnią półosią osi odciętych, a drugie ramię przechodzi przez punkt ). (pl)
- Число Эйзенштейна (число Эйлера) — комплексное число вида: где a и b — целые и — кубический невещественный корень из единицы. Целые Эйзенштейна формируют треугольную решетку на комплексной плоскости. (Аналогично тому, как гауссовы целые числа образуют квадратную решетку.) Систематически исследованы немецким математиком Фердинандом Эйзенштейном. (ru)
- В математиці Ціле число Ейзенштейна (також відоме, як ціле число Ейлера) це комплексне число виду де a і b — цілі числа, комплексний кубічний корінь з одиниці. (uk)
- 艾森斯坦整数是具有以下形式的复数： 其中a和b是整数，且 是三次单位根。艾森斯坦整数在复平面上形成了一个三角形点阵。高斯整数则形成了一个正方形点阵。 (zh)
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- في الرياضيات، أعداد أيزنشتاين الصحيحة (المسماة هكذا نسبة لعالم الرياضيات غوتهولد أيزنشتاين)، و المعروفة أيضا باسم الأعداد الأويلرية (نسبة إلى ليونهارد أويلر) هي أعداد مركبة تكتب على الشكل التالي : حيث a و b عددان طبيعيان و . (ar)
- V matematice se jako Eisensteinova čísla, pojmenovaná po Ferdinandu Eisensteinovi, označují komplexní čísla tvaru kde a a b jsou celá čísla a je (komplexní) třetí odmocnina z jedné. Podobně jako Gaussova čísla tvoří čtvercovou mříž, tvoří Eisensteinova čísla trojúhelníkovou mříž. Jedná se o okruh celistvých čísel číselného tělesa . (cs)
- In mathematics, the Eisenstein integers (named after Gotthold Eisenstein), occasionally also known as Eulerian integers (after Leonhard Euler), are the complex numbers of the form where a and b are integers and is a primitive (hence non-real) cube root of unity. The Eisenstein integers form a triangular lattice in the complex plane, in contrast with the Gaussian integers, which form a square lattice in the complex plane. The Eisenstein integers are a countably infinite set. (en)
- En matemáticas, en especial en la teoría de números, un entero de Eisenstein, llamado así en honor de Ferdinand Eisenstein, es un número complejo de la forma donde a y b son números enteros y es una de las raíces cúbicas imaginarias de 1 . (es)
- Die Eisenstein-Zahlen sind eine Verallgemeinerung der ganzen Zahlen auf die komplexen Zahlen. Sie sind nach dem deutschen Mathematiker Gotthold Eisenstein, einem Schüler von Gauß, benannt. Die gaußschen Zahlen sind eine andere Verallgemeinerung der ganzen Zahlen auf die komplexen Zahlen. Die Eisenstein-Zahlen sind der Ganzheitsring, also die Maximalordnung des quadratischen Zahlkörpers , der mit dem 3. Kreisteilungskörper übereinstimmt. Sie treten beispielsweise bei der Formulierung des kubischen Reziprozitätsgesetzes auf (→ siehe in diesem Artikel). (de)
- 수론에서 아이젠슈타인 정수(영어: Eisenstein integer)는 아래의 꼴로 표현될 수 있는 복소수를 말한다. 독일 수학자 고트홀트 아이젠슈타인의 이름이 붙어 있다. 여기서 는 1의 세제곱근이다. (ko)
- In matematica, un intero di Eisenstein, dal nome del matematico Ferdinand Eisenstein, è un numero complesso della forma: dove a e b sono numeri interi e è una radice cubica dell'unità. Gli interi di Eisenstein formano un nel piano complesso, a differenza degli interi gaussiani che formano un reticolo rettangolare nel piano complesso. (it)
- アイゼンシュタイン整数（アイゼンシュタインせいすう、Eisenstein integer）とは、フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタインに因んで名付けられた複素数の一種である。正確には、整数 a, b と 1 の原始3乗根 に対して a + bω の形の複素数のことである。b = 0 の場合は通常の整数を表すので、通常の整数もアイゼンシュタイン整数の一種である。区別のために、通常の整数は有理整数と呼ばれることもある。 アイゼンシュタイン整数全体の集合は Z[ω] と表し、これをアイゼンシュタイン整数環と呼ぶ。すなわち、 である。Z[ω] は複素数体 C の部分環であるから、整域である。 Q を有理数体とし、 と定義する。Z[ω] は Q[ω] の代数的整数環である。Q[ω] は、典型的な代数体であるところの円分体や二次体の一種であるので、アイゼンシュタイン整数環は代数的整数論における最も基本的な対象の一つである。 (ja)
- Een geheel getal van Eisenstein, genoemd naar Ferdinand Eisenstein, is in de wiskunde een complex getal van de vorm waarin en gehele getallen zijn en een complexe eenheidswortel is. De gehele getallen van Eisenstein vormen een driehoekig rooster in het complexe vlak, in tegenstelling tot de gehele getallen van Gauss, die een vierkant rooster in het complexe vlak vormen. Ze worden gebruikt bij het formuleren van de kubische reciprociteit. (nl)
- Na matemática, um inteiro de Eisenstein, do matemático alemão Gotthold Eisenstein, é um número complexo da forma em que a e b são inteiros e ω é uma das duas raízes primitivas cúbicas da unidade: Nota-se que como , o produto de dois inteiros de Eisenstein também é um inteiro de Eisenstein: , etc Os inteiros de Eisenstein formam um domínio de integridade. Assim como os inteiros de Gauss formam um ladrilhamento quadrado no plano complexo, os inteiros de Eisenstein formam um ladrilhamento triangular. (pt)
- Число Эйзенштейна (число Эйлера) — комплексное число вида: где a и b — целые и — кубический невещественный корень из единицы. Целые Эйзенштейна формируют треугольную решетку на комплексной плоскости. (Аналогично тому, как гауссовы целые числа образуют квадратную решетку.) Систематически исследованы немецким математиком Фердинандом Эйзенштейном. (ru)
- В математиці Ціле число Ейзенштейна (також відоме, як ціле число Ейлера) це комплексне число виду де a і b — цілі числа, комплексний кубічний корінь з одиниці. (uk)
- 艾森斯坦整数是具有以下形式的复数： 其中a和b是整数，且 是三次单位根。艾森斯坦整数在复平面上形成了一个三角形点阵。高斯整数则形成了一个正方形点阵。 (zh)
- En matemàtiques, els enters d'Eisenstein, anomenats així en honor del matemàtic Ferdinand Eisenstein, són nombres complexos de la forma on a i b són enters i és una arrel cúbica de la unitat complexa. Els enters d'Eisenstein formen un triangular en el pla complex. Contrasten amb els enters de Gauss que formen un enreixat quadrat en el pla complex. Corresponen a un exemple d' que, com totes les clausures íntegres d'una dels nombres racionals forma un . (ca)
- En mathématiques, les entiers d'Eisenstein, nommés en l'honneur du mathématicien Gotthold Eisenstein, sont les nombres complexes de la forme où a et b sont des entiers relatifs et est une racine cubique primitive de l'unité (souvent autrement notée j). Les entiers d'Eisenstein forment un réseau triangulaire dans le plan complexe. Ils contrastent avec les entiers de Gauss qui forment un réseau carré dans le plan complexe. Ils constituent un exemple d'anneau des entiers d'un corps quadratique qui, comme tout anneau des entiers d'une extension finie du corps des rationnels, est un anneau de Dedekind. (fr)
- Liczby całkowite Eisensteina (nazywane także liczbami Eisensteina-Jacobiego) – liczby postaci gdzie i są liczbami całkowitymi, oraz jest jednostką urojoną. jest pierwiastkiem zespolonym równania . Zarówno suma, różnica, jak i iloczyn liczb Eisensteina również są liczbami Eisensteina, tworzą więc one pierścień. Pierścień ten jest euklidesowy z normą daną wzorem . W szczególności, pierścień liczb całkowitych Eisensteina jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu. Grupa elementów odwracalnych pierścienia liczb całkowitych Eisensteina jest sześcioelementowa i składa się z liczb: . (pl)
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- عدد أيزنشتاين الصحيح (ar)
- Enter d'Eisenstein (ca)
- Eisensteinovo číslo (cs)
- Eisenstein-Zahl (de)
- Entero de Eisenstein (es)
- Entier d'Eisenstein (fr)
- Eisenstein integer (en)
- Intero di Eisenstein (it)
- 아이젠슈타인 정수 (ko)
- アイゼンシュタイン整数 (ja)
- Geheel getal van Eisenstein (nl)
- Liczby całkowite Eisensteina (pl)
- Inteiro de Eisenstein (pt)
- Число Эйзенштейна (ru)
- 艾森斯坦整数 (zh)
- Ціле число Ейзенштейна (uk)
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