| dbo:abstract
|
- التعبير عن الكيانات الهندسية اللانهائية يشير إلى مجموعة من العناصر البدائية التي تكون الأشكال الهندسية، وذلك عند النظر إلى الموقع اللانهائي، وليس على مدى بعيد فقط. تعاريف تلك العناصر ككيانات لانهائية هي ضرورية لتوسيع المفاهيم الأساسية للهندسة بسبب التغيرات التي كانت في التاريخ موضوع جدل لأكثر من مرة. تطورات الهندسة التي حدثت ابتداءً من عصر النهضة، أدت إلى إضافة مصطلح لانهائي إلى المفاهيم الكلاسيكية نقطة، خط، ومستوى. (ar)
- Nevlastní bod je bod v nekonečnu. Někdy se používá také ve významu směr, protože všechny rovnoběžné přímky směřují do téhož nevlastního bodu. Zavedením nevlastních bodů do geometrie (hlavně analytické) a do vektorové analýzy se zjednodušily některé vztahy a úvahy. Nevlastními body jsou například konce hyperboly (na nevlastní bod ukazují asymptoty), v grafu hodnota apod. Pojem limita funkce v nevlastním bodě vyjadřuje limitu v plus nebo minus nekonečnu. Například (viz funkce arkus tangens). (cs)
- El punt de l'infinit, punt a l'infinit o punt impropi és una entitat topològica i geomètrica que s'introdueix a manera de tancament o frontera infinita del conjunt dels nombres reals. Quan s'afegeix a la recta real, genera una corba tancada (vegeu fig. 1) coneguda com a recta projectiva real, , que no és equivalent a la recta real ampliada, que té dos punts diferents en l'infinit: (ca)
- Als Fernelemente bezeichnet man die Elemente (Punkte, Geraden und so weiter), die zu einem -dimensionalen affinen Raum hinzugefügt werden, um diesen zu einem projektiven Raum, dem projektiven Abschluss des affinen Raumes zu erweitern, umgekehrt entsteht durch Schlitzen eines -dimensionalen projektiven Raumes stets ein -dimensionaler affiner Raum. Ein Fernpunkt (auch: unendlich ferner Punkt oder uneigentlicher Punkt) wird eingeführt als der „Schnittpunkt“ einer Schar paralleler Geraden. Ein Fernpunkt ist also die mathematische Präzisierung der Sprechweise, dass „Parallelen sich im Unendlichen schneiden“. Das Bild eines Fernpunkts in einer perspektivischen Darstellung heißt Fluchtpunkt. Alle Fernpunkte einer Ebene bilden deren Ferngerade (unendlich ferne Gerade, uneigentliche Gerade). In der räumlichen (dreidimensionalen) Geometrie gibt es je eine Ferngerade zu jeder Schar paralleler Ebenen. Die Ferngeraden zusammen bilden die Fernebene (unendlich ferne Ebene, uneigentliche Ebene). Weitere Fernebenen und entsprechend höherdimensionale Fernelemente gibt es in Räumen höherer Dimension: Beim projektiven Abschluss eines -dimensionalen affinen Raumes wird dem Raum eine Fernhyperebene, also ein -dimensionaler Fernraum hinzugefügt. Umgekehrt wird beim „Schlitzen“ eines -dimensionalen projektiven Raumes ein -dimensionaler Unterraum, also eine Hyperebene des projektiven Raumes zur Fernhyperebene. Alle Punkte dieser ausgewählten Hyperebene werden zu Fernpunkten, ihre Unterräume zu Ferngeraden usw., alle übrigen Punkte des projektiven Raumes, die eigentlichen Punkte, bilden dann den affinen Raum. Das Schlitzen einer projektiven Ebene durch Auswahl einer projektiven Geraden als Ferngerade ist in der synthetischen Geometrie eine Möglichkeit, in beliebigen, geometrisch charakterisierten Ebenen projektive Koordinaten mithilfe affiner Koordinaten einzuführen. Diese Koordinaten bilden dann einen Ternärkörper. (de)
- El punto del infinito, punto en el infinito o punto impropio es una entidad topológica y geométrica que se introduce a modo de cierre o frontera infinita del conjunto de los números reales. Cuando se añade a la recta real genera una curva cerrada (véase fig.1) conocida como recta proyectiva real, , que no es equivalente a la recta real ampliada, que tiene dos puntos distintos en el infinito. Esta condición se expresa de la forma siguiente: En el caso del plano afín (incluido el espacio bidimensional), hay un punto ideal para cada haz de paralelas del plano. La unión de estos puntos produce un plano proyectivo, en el que no se puede distinguir ningún punto, si se "olvida" qué puntos se agregaron. Esto es válido para una geometría sobre cualquier cuerpo y, de manera más general, sobre cualquier anillo de división. (es)
- En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie et en topologie, on appelle point à l'infini un objet adjoint à l'espace que l'on veut étudier pour pouvoir plus commodément y définir certaines notions de limites « à l'infini », ou encore pour obtenir des énoncés plus uniformes, tels que « deux droites se coupent toujours en un point, situé à l'infini si elles sont parallèles ». (fr)
- In geometry, a point at infinity or ideal point is an idealized limiting point at the "end" of each line. In the case of an affine plane (including the Euclidean plane), there is one ideal point for each pencil of parallel lines of the plane. Adjoining these points produces a projective plane, in which no point can be distinguished, if we "forget" which points were added. This holds for a geometry over any field, and more generally over any division ring. In the real case, a point at infinity completes a line into a topologically closed curve. In higher dimensions, all the points at infinity form a projective subspace of one dimension less than that of the whole projective space to which they belong. A point at infinity can also be added to the complex line (which may be thought of as the complex plane), thereby turning it into a closed surface known as the complex projective line, CP1, also called the Riemann sphere (when complex numbers are mapped to each point). In the case of a hyperbolic space, each line has two distinct ideal points. Here, the set of ideal points takes the form of a quadric. (en)
- In de projectieve meetkunde wordt het begrip punt op oneindig gehanteerd om twee duidelijk verschillende begrippen uit de "gewone" affiene meetkunde, namelijk punten en richtingen, op dezelfde manier te kunnen behandelen. Punten kunnen in het oneindige twee verschillende rollen spelen. Ze kunnen worden gebruikt om de projectieve ruimte te construeren aan de hand van begrippen uit de affiene meetkunde. als daarentegen de projectieve ruimte a priori wordt gegeven, door een onafhankelijke constructie of met axiomas, dan levert de willekeurige keuze van één projectief hypervlak, genaamd de "verzameling der punten op oneindig", de affiene ruimte op als "deelruimte" van de projectieve ruimte. Dat zijn met name alle punten die niet in het oneindige liggen. (nl)
- 無限遠点（むげんえんてん、point at infinity）とは、限りなく遠いところ（無限遠）にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。 例えば、通常、平面上の二直線の位置関係は一点で交わるか平行であるかのどちらかであるとされている。これを、平行な二直線は無限遠点で交わるのだと考えることにすると、平面上の二直線は必ず一点で交わるという簡明な性質が得られることになる。（この例について、詳しくは非ユークリッド幾何学などを参照のこと） ユークリッド平面上の互いに平行な 2 直線の交点のことである。厳密にはこの交点はユークリッド平面の中には存在しないから、無限遠点はユークリッド平面の外に存在する。無限遠点の全体は無限遠直線を描く。 (ja)
- 무한원점(無限遠點, point at infinity)은 직선이나 평면의 '끝'에 추가하는 가상의 점이다. 새로운 기하 공간 도입, 변환의 '특이점' 제거가 주 동기이다. 아핀 평면에 각 평행선마다 무한원점 하나를 추가하거나(사영 평면), 복소 평면을 무한원점 하나를 추가해 확장하는 것이 그 예이다. 무한원점의 추가는 열린 곡선(면)을 닫히게 만드는 효과가 있다. 미술에서의 소실점과도 관련있는 개념이다. (ko)
- Con la locuzione enti geometrici impropri si vuole indicare il gruppo degli elementi primitivi che danno origine alle figure geometriche, quando se ne considera la posizione all'infinito anziché a distanza finita. Le definizioni di tali elementi quali enti impropri, corrispondono a una necessaria estensione di concetti della geometria elementare conseguente all'evoluzione che ha subito la materia nel corso del tempo. Gli sviluppi della geometria verificatisi a partire dal Rinascimento, hanno infatti condotto ad aggiungere ai concetti classici di punto, retta e piano, quelli corrispondenti di punto improprio, retta impropria e piano improprio. Nell'ambito delle sistemazioni operate nel corso del processo evolutivo accennato, ed approdato alla formulazione della geometria proiettiva, col nome di "punto improprio" si è soliti designare il punto all'infinito di una retta, che determina la direzione della retta stessa. Dato che due o più rette parallele fra loro hanno la medesima direzione, ne consegue che esse hanno in comune lo stesso punto improprio; in altre parole si dice che rette parallele fra loro si incontrano all'infinito nel loro punto improprio. Analoghi concetti attengono al piano: "retta impropria" è detta la retta all'infinito di un piano, che determina la giacitura del piano stesso; due o più piani paralleli fra loro, avendo la medesima giacitura, hanno in comune la stessa retta impropria, ovvero piani paralleli fra loro si incontrano all'infinito lungo la loro retta impropria. Nello stesso ambito della geometria proiettiva, i termini "direzione" e "giacitura" sono usati quali sinonimi di punto improprio e retta impropria. L'insieme di tali elementi costituisce il piano improprio. Le nozioni di parallelismo fra elementi omonimi e non omonimi derivanti dalla geometria elementare cadono quindi in difetto. Riferendosi alla geometria affine, si definisce l'unione di un insieme non vuoto di punti propri, che siano gli elementi di un piano affine, e dell'insieme dei punti impropri. Per detta geometria il parallelismo è una relazione di . (it)
- No desenho projetivo, um ponto impróprio representa uma direção de reta, de forma que duas retas que, no plano euclidiano, seriam paralelas, no plano projetivo se interceptam no infinito. Chamado também de ponto ideal. É notado por uma letra maiúscula acompanhada do símbolo do infinito P∞. (pt)
- В геометрії точка на нескінченності або ідеальна точка є ідеалізованою обмежувальною точкою на «кінці» кожної прямої. В (в тому числі евклідовій площині) існує одна ідеальна точка для кожного пучка паралельних прямих площини. Приєднання цих точок утворює проєктивну площину, в якій точки вже не можливо розрізнити, якщо ми «не пам'ятаємо» які точки були додані. Це справедливо для геометрії над будь-яким полем і, загалом, над будь-яким тілом. Точка на нескінченності доповнює пряму до топологічно замкненої кривої. У багатовимірних просторах всі точки на нескінченності утворюють проєктивний підпростір на один вимір менше, ніж проєктивний простір, до якого вони належать. Точка на нескінченності також може бути додана до комплексної прямої (яку можна вважати комплексною площиною), тим самим перетворюючи її на замкнену поверхню, відому як комплексна проєктивна пряма, CP1, яка також називається сферою Рімана (коли комплексні числа відображаються в кожній точці). У гіперболічному просторі кожна пряма має дві різні ідеальні точки. Тут множина ідеальних точок має форму квадрики. (uk)
- 无穷远点，又称为理想点，是一个加在实数轴上后得到的点。实射影直线与扩展的实数轴不是一样的，扩展的实数轴有两个不同的无穷远点。 无穷远点也可以加在复平面上，于是把它变成一个闭曲面，称为黎曼球面。（把球面穿一个孔，并把所得到的边拉开来，便得到一个平面；相反的过程便把复平面变为：在平面外加上一个点，并把平面向这个点包起来，便得到球面。） 这个结构可以推广到任何拓扑空间。所得到的空间称为原空间的。因此，圆形是直线的单点紧化，而球面则是平面的单点紧化。 现在考虑实射影平面上的一对平行直线。由于这对直线是平行的，因此它们相交于无穷远点，这个点位于的上。更进一步，这两条直线都上的射影直线：每一条都有自己的无穷远点。当一对射影直线平行时，它们相交于它们公共的无穷远点。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- التعبير عن الكيانات الهندسية اللانهائية يشير إلى مجموعة من العناصر البدائية التي تكون الأشكال الهندسية، وذلك عند النظر إلى الموقع اللانهائي، وليس على مدى بعيد فقط. تعاريف تلك العناصر ككيانات لانهائية هي ضرورية لتوسيع المفاهيم الأساسية للهندسة بسبب التغيرات التي كانت في التاريخ موضوع جدل لأكثر من مرة. تطورات الهندسة التي حدثت ابتداءً من عصر النهضة، أدت إلى إضافة مصطلح لانهائي إلى المفاهيم الكلاسيكية نقطة، خط، ومستوى. (ar)
- Nevlastní bod je bod v nekonečnu. Někdy se používá také ve významu směr, protože všechny rovnoběžné přímky směřují do téhož nevlastního bodu. Zavedením nevlastních bodů do geometrie (hlavně analytické) a do vektorové analýzy se zjednodušily některé vztahy a úvahy. Nevlastními body jsou například konce hyperboly (na nevlastní bod ukazují asymptoty), v grafu hodnota apod. Pojem limita funkce v nevlastním bodě vyjadřuje limitu v plus nebo minus nekonečnu. Například (viz funkce arkus tangens). (cs)
- El punt de l'infinit, punt a l'infinit o punt impropi és una entitat topològica i geomètrica que s'introdueix a manera de tancament o frontera infinita del conjunt dels nombres reals. Quan s'afegeix a la recta real, genera una corba tancada (vegeu fig. 1) coneguda com a recta projectiva real, , que no és equivalent a la recta real ampliada, que té dos punts diferents en l'infinit: (ca)
- En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie et en topologie, on appelle point à l'infini un objet adjoint à l'espace que l'on veut étudier pour pouvoir plus commodément y définir certaines notions de limites « à l'infini », ou encore pour obtenir des énoncés plus uniformes, tels que « deux droites se coupent toujours en un point, situé à l'infini si elles sont parallèles ». (fr)
- 無限遠点（むげんえんてん、point at infinity）とは、限りなく遠いところ（無限遠）にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。 例えば、通常、平面上の二直線の位置関係は一点で交わるか平行であるかのどちらかであるとされている。これを、平行な二直線は無限遠点で交わるのだと考えることにすると、平面上の二直線は必ず一点で交わるという簡明な性質が得られることになる。（この例について、詳しくは非ユークリッド幾何学などを参照のこと） ユークリッド平面上の互いに平行な 2 直線の交点のことである。厳密にはこの交点はユークリッド平面の中には存在しないから、無限遠点はユークリッド平面の外に存在する。無限遠点の全体は無限遠直線を描く。 (ja)
- 무한원점(無限遠點, point at infinity)은 직선이나 평면의 '끝'에 추가하는 가상의 점이다. 새로운 기하 공간 도입, 변환의 '특이점' 제거가 주 동기이다. 아핀 평면에 각 평행선마다 무한원점 하나를 추가하거나(사영 평면), 복소 평면을 무한원점 하나를 추가해 확장하는 것이 그 예이다. 무한원점의 추가는 열린 곡선(면)을 닫히게 만드는 효과가 있다. 미술에서의 소실점과도 관련있는 개념이다. (ko)
- No desenho projetivo, um ponto impróprio representa uma direção de reta, de forma que duas retas que, no plano euclidiano, seriam paralelas, no plano projetivo se interceptam no infinito. Chamado também de ponto ideal. É notado por uma letra maiúscula acompanhada do símbolo do infinito P∞. (pt)
- 无穷远点，又称为理想点，是一个加在实数轴上后得到的点。实射影直线与扩展的实数轴不是一样的，扩展的实数轴有两个不同的无穷远点。 无穷远点也可以加在复平面上，于是把它变成一个闭曲面，称为黎曼球面。（把球面穿一个孔，并把所得到的边拉开来，便得到一个平面；相反的过程便把复平面变为：在平面外加上一个点，并把平面向这个点包起来，便得到球面。） 这个结构可以推广到任何拓扑空间。所得到的空间称为原空间的。因此，圆形是直线的单点紧化，而球面则是平面的单点紧化。 现在考虑实射影平面上的一对平行直线。由于这对直线是平行的，因此它们相交于无穷远点，这个点位于的上。更进一步，这两条直线都上的射影直线：每一条都有自己的无穷远点。当一对射影直线平行时，它们相交于它们公共的无穷远点。 (zh)
- Als Fernelemente bezeichnet man die Elemente (Punkte, Geraden und so weiter), die zu einem -dimensionalen affinen Raum hinzugefügt werden, um diesen zu einem projektiven Raum, dem projektiven Abschluss des affinen Raumes zu erweitern, umgekehrt entsteht durch Schlitzen eines -dimensionalen projektiven Raumes stets ein -dimensionaler affiner Raum. Alle Fernpunkte einer Ebene bilden deren Ferngerade (unendlich ferne Gerade, uneigentliche Gerade). Weitere Fernebenen und entsprechend höherdimensionale Fernelemente gibt es in Räumen höherer Dimension: (de)
- El punto del infinito, punto en el infinito o punto impropio es una entidad topológica y geométrica que se introduce a modo de cierre o frontera infinita del conjunto de los números reales. Cuando se añade a la recta real genera una curva cerrada (véase fig.1) conocida como recta proyectiva real, , que no es equivalente a la recta real ampliada, que tiene dos puntos distintos en el infinito. Esta condición se expresa de la forma siguiente: (es)
- In geometry, a point at infinity or ideal point is an idealized limiting point at the "end" of each line. In the case of an affine plane (including the Euclidean plane), there is one ideal point for each pencil of parallel lines of the plane. Adjoining these points produces a projective plane, in which no point can be distinguished, if we "forget" which points were added. This holds for a geometry over any field, and more generally over any division ring. In the case of a hyperbolic space, each line has two distinct ideal points. Here, the set of ideal points takes the form of a quadric. (en)
- Con la locuzione enti geometrici impropri si vuole indicare il gruppo degli elementi primitivi che danno origine alle figure geometriche, quando se ne considera la posizione all'infinito anziché a distanza finita. Le definizioni di tali elementi quali enti impropri, corrispondono a una necessaria estensione di concetti della geometria elementare conseguente all'evoluzione che ha subito la materia nel corso del tempo. Gli sviluppi della geometria verificatisi a partire dal Rinascimento, hanno infatti condotto ad aggiungere ai concetti classici di punto, retta e piano, quelli corrispondenti di punto improprio, retta impropria e piano improprio. (it)
- In de projectieve meetkunde wordt het begrip punt op oneindig gehanteerd om twee duidelijk verschillende begrippen uit de "gewone" affiene meetkunde, namelijk punten en richtingen, op dezelfde manier te kunnen behandelen. (nl)
- В геометрії точка на нескінченності або ідеальна точка є ідеалізованою обмежувальною точкою на «кінці» кожної прямої. В (в тому числі евклідовій площині) існує одна ідеальна точка для кожного пучка паралельних прямих площини. Приєднання цих точок утворює проєктивну площину, в якій точки вже не можливо розрізнити, якщо ми «не пам'ятаємо» які точки були додані. Це справедливо для геометрії над будь-яким полем і, загалом, над будь-яким тілом. У гіперболічному просторі кожна пряма має дві різні ідеальні точки. Тут множина ідеальних точок має форму квадрики. (uk)
|
