This HTML5 document contains 241 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbpedia-la	http://la.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ku	http://ku.dbpedia.org/resource/
dbpedia-be	http://be.dbpedia.org/resource/
n60	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
n18	http://dbpedia.org/resource/File:
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n39	http://ckb.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
n29	http://lv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
n25	http://dbpedia.org/resource/Wikt:
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n53	http://cv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sh	http://sh.dbpedia.org/resource/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
n14	http://ast.dbpedia.org/resource/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
n50	http://tt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
n46	http://ta.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n40	http://scn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-hr	http://hr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ka	http://ka.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n75	http://ml.dbpedia.org/resource/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-lmo	http://lmo.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
n67	http://ba.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-az	http://az.dbpedia.org/resource/
n69	http://mn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-is	http://is.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-da	http://da.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kk	http://kk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-th	http://th.dbpedia.org/resource/
dbpedia-mk	http://mk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
n16	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
n12	http://bs.dbpedia.org/resource/
n11	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ms	http://ms.dbpedia.org/resource/
n71	http://hi.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Empty_set

rdf:type

yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Idea105833840 yago:Abstraction100002137 yago:Content105809192 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatBasicConceptsInSetTheory

rdfs:label

Conjunto vazio 공집합 Leere Menge Conjunt buit Tomma mängden Zbiór pusty Multzo huts Ensemble vide 空集 Prázdná množina 空集合 Lege verzameling مجموعة خالية Insieme vuoto Malplena aro Conjunto vacío Пустое множество Empty set Himpunan kosong Порожня множина

rdfs:comment

Desde principios del siglo XX, en la matemática, particularmente en la teoría axiomática de Conjuntos de ZF o la teoría intuitiva de conjuntos, el conjunto vacío es el que no posee elemento alguno. Puesto que lo único que define a un conjunto es la propiedad que satisfacen sus elementos, el conjunto vacío es único. Algunas propiedades de los conjuntos son obviamente ciertas para el conjunto vacío. En una teoría axiomática de conjuntos, la existencia de un conjunto vacío se postula. In de wiskunde is de lege verzameling de verzameling zonder elementen. Aangezien een verzameling wordt gekarakteriseerd door zijn elementen, en twee verzamelingen dan en slechts dan precies aan elkaar gelijk zijn, wanneer beide precies dezelfde elementen bevatten, bestaat er maar één unieke lege verzameling. Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów; zazwyczaj oznaczany symbolami rzadziej (niegdyś również: 0 lub Λ). Zbiór, który nie jest pusty, tj. taki, który zawiera choćby jeden element, nazywany jest zbiorem niepustym. W teorii mnogości Zermela-Fraenkla istnienie zbioru pustego jest zagwarantowane przez aksjomat zbioru pustego, a jego jedyność wynika z aksjomatu ekstensjonalności. Пусто́е мно́жество (в математике) — множество, не содержащее ни одного элемента. Из аксиомы объёмности следует, что есть только одно множество, обладающее таким свойством. Пустое множество является своим (тривиальным) подмножеством, но не является своим элементом. -цепочка, начинающаяся с произвольного множества, каждый последующий член которой является элементом предыдущего, всегда через конечное число шагов завершается пустым множеством (см. аксиому регулярности). Таким образом, пустое множество является «строительным кирпичиком», из которого строятся все остальные множества. In mathematics, the empty set is the unique set having no elements; its size or cardinality (count of elements in a set) is zero. Some axiomatic set theories ensure that the empty set exists by including an axiom of empty set, while in other theories, its existence can be deduced. Many possible properties of sets are vacuously true for the empty set. Any set other than the empty set is called non-empty. 空集合（英語：empty set）是不含任何元素的集合，數學符號為、∅或{ }。 Поро́жня множина́ в математиці — множина, яка не містить жодного елемента. Така множина позначається як ∅ або {}. Наприклад, якщо досліджується множина об'єктів, які повинні задовольняти певній властивості, і в подальшому з'ясовується, що таких об'єктів не існує, то зручніше сказати, що шукана множина порожня, ніж оголосити її неіснуючою. Порожню множину можна означити за допомогою будь-якої суперечливої властивості, наприклад: ∅ = {x|x≠x} тощо. Разом із тим, твердження множина M — непорожня можна замінити рівносильним йому твердженням існують елементи, які належать множині M. Nella teoria degli insiemi si indica con insieme vuoto quel particolare insieme che non contiene alcun elemento. Nella teoria assiomatica degli insiemi l'assioma dell'insieme vuoto ne postula l'esistenza. Partendo da questo sono costruiti tutti gli insiemi finiti. L'insieme vuoto è chiamato talvolta anche insieme nullo, ma ciò può creare confusione con il concetto esposto nella voce insieme nullo, argomento studiato in teoria della misura. Diverse proprietà insiemistiche sono banalmente vere per l'insieme vuoto. 수학에서 공집합(空集合, 영어: empty set)은 원소가 하나도 없는 집합이다. 기호는 { } 또는 (∅) 또는 . 기호는 시행 결과로 어떠한 조건에서도 나올 수 없는 사건을 의미하는 공사건의 기호이기도 하다. El conjunt buit és el conjunt matemàtic que no té cap element. Se'l representa pel símbol ∅ o ø, Ø, i també per la notació {}. Algunes de les seves propietats són: * Per a tot conjunt A, el conjunt buit és subconjunt d'A:∀A: ∅ ⊆ A * Per a tot conjunt A, la unió d'A amb el conjunt buit és A:∀A: A ∪ ∅ = A * Per a tot conjunt A, la intersecció d'A amb el conjunt buit és el conjunt buit:∀A: A ∩ ∅ = ∅ * Per a tot conjunt A, el producte cartesià d'A i el conjunt buit és buit:∀A: A × ∅ = ∅ * L'únic subconjunt del conjunt buit és el mateix conjunt buit:∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅ * El nombre d'elements del conjunt buit (la seva cardinalitat) és zero:card(∅) = 0 * Per a qualsevol propietat: * per a tot element del conjunt buit ∅ es compleix la propietat * no hi ha cap element del conjunt buit Den tomma mängden betecknad med ∅ (ibland används i stället beteckningen {}), är den mängd som inte innehåller några element. Den är delmängd till varje annan mängd och till sig själv. Att den inte innehåller några element är samma sak som att den har kardinaliteten 0. I gängse axiomatiseringar av mängdlära finns bara en tom mängd. Detta följer av extensionalitetsaxiomet som säger att två mängder är lika om de har samma element, det vill säga A = B precis om (1) . Om A och B är tomma är ekvivalensen (1) trivialt sann, vilket medför A = B. Symbolen ∈ eller beskriver elementrelationen tillhör. Matematikan, multzo hutsa elementurik ez duen multzoa da. Bere tamaina edo kardinalitatea zero da. Multzo axiomatikoko teoria batzuek ziurtatzen dute multzo hutsa existitzen dela multzo hutseko axioma bat sartuz; beste teoria batzuetan, aldiz, haren existentzia ondoriozta daiteke. Multzoen propietate posible asko egiazkoak dira multzo hutsarentzat. Multzo hutsa ez den beste edozein multzori ez-hutsa deitzen zaio. Zenbait testuliburutan, multzo hutsa "multzo baliogabea" da. Multzo hutsak hau betetzen du: Prázdná množina je v matematice množina, která neobsahuje žádné prvky. Značí se obvykle symbolem přeškrtnuté nuly , někdy psané též jako , popř. ∅, anebo symbolem prázdných množinových (složených) závorek {}. Množina, která není prázdná, tzn. množina obsahující nějaké prvky, bývá označována jako neprázdná množina. Em matemática, mais especificamente em teoria dos conjuntos, o conjunto vazio é o conjunto que não possui elementos. Dizemos que o seu tamanho ou cardinalidade é zero. Em algumas teorias de conjuntos a sua existência é postulada mediante o axioma do conjunto vazio; em outras é deduzida. Um termo alternativo para conjunto vazio, porém inadequado, é conjunto nulo que possui, em teoria da medida, um significado técnico não-equivalente. Realmente, o conjunto vazio é, por definição de medida, um conjunto de medida nula, mas é o único conjunto de medida nula sem elementos. Dalam matematika, khususnya dalam teori himpunan, himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota himpunan. Simbol umum untuk himpunan kosong adalah: "{}," "" dan "" Simbol yang terakhir diperkenalkan oleh (terutama ) pada tahun 1939, terinspirasi oleh huruf Ø dalam . Simbol lain untuk himpunan kosong antara lain: "Λ", "0", dan "‣" في الرياضيات، وعلى الأخص في نظرية المجموعات، المجموعة الخالية أو المجموعة الفارغة (بالإنجليزية: Empty set)‏ هي مجموعة لا تحوي أي عنصر. أي: En matematiko, kaj pli specife en aroteorio, malplena aro aŭ nenioma aro estas la unika aro, kiu ne enhavas elementojn. En aksioma aroteorio ĝia ekzisto estas postulata per la aksiomo de malplena aro kaj ĉiuj finiaj aroj estas konstrueblaj pere de ĝi. La malplena aro estas fojfoje nomata nula aro, sed ĉar signifas ion alian en , uzo de ĉi tiu termino por malplena aro estas ĝenerale evitinda. Diversaj ĝeneralaj ecoj de aroj estas veraj por la malplena aro. En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément. 空集合（くうしゅうごう、英: empty set）は、要素を一切持たない集合のことである。公理的集合論において、空集合は公理として存在を仮定される場合と、他の公理から存在が導かれる場合がある。 Die leere Menge ist ein grundlegender Begriff aus der Mengenlehre. Man bezeichnet damit die Menge, die keine Elemente enthält. Da Mengen über ihre Elemente charakterisiert werden und zwei Mengen genau dann gleich sind, wenn sie dieselben Elemente haben (siehe Extensionalitätsaxiom der Mengenlehre), gibt es nur eine einzige leere Menge. Die leere Menge ist nicht mit einer Nullmenge zu verwechseln, welche eine Menge mit dem Maß null ist. Eine solche Menge kann sogar unendlich viele Elemente enthalten.

foaf:depiction

n16:Nullset.svg n16:Empty_set_symbol.svg

dcterms:subject

dbc:Basic_concepts_in_set_theory

dbo:wikiPageID

9566

dbo:wikiPageRevisionID

1115333218

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Zermelo_set_theory dbr:First-order_logic dbc:Basic_concepts_in_set_theory dbr:Logical_axiom n18:Nullset.svg dbr:Clopen_set dbr:1_(number) dbr:Vacuously_true dbr:Identity_element dbr:Derangement dbr:Set-theoretic_definition_of_natural_numbers dbr:Real_number_line dbr:Peano_axioms n25:reification dbr:Nullary dbr:Union_(set_theory) dbr:Closed_set dbr:Cartesian_product dbr:King_(chess) dbr:Ordered_set dbr:0 dbr:For_any dbr:Vacuous_truth dbr:André_Weil dbr:Function_(mathematics) dbr:Compact_set dbr:Subset dbr:Ø dbr:Empty_product dbr:George_Boolos dbr:Extended_reals dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Strict_initial_object dbr:Category_theory dbr:Ontological dbr:Axiom_of_separation dbr:Syllogism dbr:Initial_object dbr:Positive_infinity dbr:Null_set dbr:Mathematics dbr:Summation dbr:Free_logic dbr:Chess_opening dbr:Axiomatic_set_theory dbr:Permutation dbr:Empty_function dbr:Harcourt_Brace_Jovanovich dbr:Negative_infinity dbr:Nothing dbr:Danish_orthography dbr:Infimum dbr:Axiom_of_empty_set dbr:Property_(philosophy) dbr:Axiom_of_extensionality dbr:Bourbaki_group dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Axiom_of_infinity dbr:Jonathan_Lowe dbr:Axiomatic_set_theories dbr:Complement_(set_theory) dbr:Power_set dbr:LaTeX dbr:Paul_Halmos dbr:Plural_quantification dbr:Von_Neumann_ordinal dbr:Open_set n18:Empty_set_symbol.svg dbr:Multiplication dbr:Supremum dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Cardinality dbr:Unicode dbr:Measure_theory dbr:Norwegian_orthography dbr:Naive_Set_Theory_(book) dbr:HTML dbr:Set_(mathematics) dbr:Topological_space dbr:Element_(mathematics) dbr:Closure_(mathematics) dbr:Finite_set dbr:Chess

owl:sameAs

dbpedia-de:Leere_Menge wikidata:Q226183 dbpedia-ko:공집합 dbpedia-fr:Ensemble_vide n11:Դատարկ_բազմություն n12:Prazan_skup n14:Conxuntu_vacíu dbpedia-gl:Conxunto_baleiro dbpedia-ja:空集合 dbpedia-is:Tómamengi dbpedia-az:Boş_çoxluq dbpedia-sk:Prázdna_množina dbpedia-bg:Празно_множество dbpedia-simple:Empty_set freebase:m.02ly0 n29:Tukša_kopa dbpedia-ku:Koma_vala dbpedia-da:Tomme_mængde dbpedia-he:הקבוצה_הריקה dbpedia-sv:Tomma_mängden dbpedia-nl:Lege_verzameling dbpedia-sh:Prazan_skup n39:کۆمەڵەی_بەتاڵ n40:Nzemi_vacanti yago-res:Empty_set dbpedia-sr:Празан_скуп dbpedia-hu:Üres_halmaz dbpedia-it:Insieme_vuoto dbpedia-cs:Prázdná_množina n46:வெற்றுக்_கணம் dbpedia-vi:Tập_hợp_rỗng dbpedia-pl:Zbiór_pusty dbpedia-la:Copia_vacua n50:Буш_күплек dbpedia-kk:Бос_жиын dbpedia-fa:مجموعه_تهی n53:Пушă_йыш dbpedia-fi:Tyhjä_joukko dbpedia-hr:Prazni_skup dbpedia-tr:Boş_küme dbpedia-es:Conjunto_vacío dbpedia-uk:Порожня_множина dbpedia-be:Пустое_мноства n60:28rmP dbpedia-pt:Conjunto_vazio dbpedia-th:เซตว่าง dbpedia-ro:Mulțime_vidă dbpedia-ru:Пустое_множество dbpedia-eo:Malplena_aro dbpedia-ms:Set_kosong n67:Буш_күмәклек dbpedia-ar:مجموعة_خالية n69:Хоосон_олонлог dbpedia-zh:空集 n71:रिक्त_समुच्चय dbpedia-et:Tühi_hulk dbpedia-ca:Conjunt_buit dbpedia-mk:Празно_множество n75:ശൂന്യഗണം dbpedia-sl:Prazna_množica dbpedia-ka:ცარიელი_სიმრავლე dbpedia-id:Himpunan_kosong dbpedia-nn:Den_tomme_mengda dbpedia-no:Den_tomme_mengden dbpedia-lmo:Insema_voeud dbpedia-eu:Multzo_huts

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Code dbt:Em dbt:Annotated_link dbt:Short_description dbt:Other_uses_of dbt:Mathematical_logic dbt:MathWorld dbt:Reflist dbt:Redirect dbt:ISBN dbt:Citation dbt:Main dbt:Set_theory

dbo:thumbnail

n16:Nullset.svg?width=300

dbp:id

EmptySet

dbp:title

Empty Set

dbo:abstract

In de wiskunde is de lege verzameling de verzameling zonder elementen. Aangezien een verzameling wordt gekarakteriseerd door zijn elementen, en twee verzamelingen dan en slechts dan precies aan elkaar gelijk zijn, wanneer beide precies dezelfde elementen bevatten, bestaat er maar één unieke lege verzameling. Desde principios del siglo XX, en la matemática, particularmente en la teoría axiomática de Conjuntos de ZF o la teoría intuitiva de conjuntos, el conjunto vacío es el que no posee elemento alguno. Puesto que lo único que define a un conjunto es la propiedad que satisfacen sus elementos, el conjunto vacío es único. Algunas propiedades de los conjuntos son obviamente ciertas para el conjunto vacío. En una teoría axiomática de conjuntos, la existencia de un conjunto vacío se postula. Prázdná množina je v matematice množina, která neobsahuje žádné prvky. Značí se obvykle symbolem přeškrtnuté nuly , někdy psané též jako , popř. ∅, anebo symbolem prázdných množinových (složených) závorek {}. Množina, která není prázdná, tzn. množina obsahující nějaké prvky, bývá označována jako neprázdná množina. Em matemática, mais especificamente em teoria dos conjuntos, o conjunto vazio é o conjunto que não possui elementos. Dizemos que o seu tamanho ou cardinalidade é zero. Em algumas teorias de conjuntos a sua existência é postulada mediante o axioma do conjunto vazio; em outras é deduzida. Um termo alternativo para conjunto vazio, porém inadequado, é conjunto nulo que possui, em teoria da medida, um significado técnico não-equivalente. Realmente, o conjunto vazio é, por definição de medida, um conjunto de medida nula, mas é o único conjunto de medida nula sem elementos. Uma notação para o conjunto vazio, bastante comum, é "{ }". Duas outras notações, igualmente comuns, são "" e "". Estas foram introduzidas pelo grupo Bourbaki (mais especificamente por André Weil), em 1939, e são inspiradas na letra Ø do alfabeto dano-norueguês (e não possuem, de maneira alguma, relação com a letra grega Φ). Outras notações para o conjunto vazio, de uso menos frequente, são "Λ" e "0". Die leere Menge ist ein grundlegender Begriff aus der Mengenlehre. Man bezeichnet damit die Menge, die keine Elemente enthält. Da Mengen über ihre Elemente charakterisiert werden und zwei Mengen genau dann gleich sind, wenn sie dieselben Elemente haben (siehe Extensionalitätsaxiom der Mengenlehre), gibt es nur eine einzige leere Menge. Die leere Menge ist nicht mit einer Nullmenge zu verwechseln, welche eine Menge mit dem Maß null ist. Eine solche Menge kann sogar unendlich viele Elemente enthalten. In mathematics, the empty set is the unique set having no elements; its size or cardinality (count of elements in a set) is zero. Some axiomatic set theories ensure that the empty set exists by including an axiom of empty set, while in other theories, its existence can be deduced. Many possible properties of sets are vacuously true for the empty set. Any set other than the empty set is called non-empty. In some textbooks and popularizations, the empty set is referred to as the "null set". However, null set is a distinct notion within the context of measure theory, in which it describes a set of measure zero (which is not necessarily empty). The empty set may also be called the void set. Пусто́е мно́жество (в математике) — множество, не содержащее ни одного элемента. Из аксиомы объёмности следует, что есть только одно множество, обладающее таким свойством. Пустое множество является своим (тривиальным) подмножеством, но не является своим элементом. Пустое множество является конечным множеством и имеет наименьшую мощность среди всех множеств. Пустое множество — единственное множество, для которого класс множеств, равномощных ему, состоит из единственного элемента (самого́ пустого множества). Также, пустое множество — единственное множество, имеющее ровно 1 подмножество (само себя), и единственное множество, равномощное любому своему подмножеству. Пустое множество тривиальным образом является разрешимым (а значит, перечислимым и арифметическим), транзитивным и вполне упорядоченным множеством (для любого отношения порядка). Пустое множество является наименьшим порядковым числом и наименьшим кардинальным числом. В топологии, пустое множество является одновременно замкнутым и открытым множеством. -цепочка, начинающаяся с произвольного множества, каждый последующий член которой является элементом предыдущего, всегда через конечное число шагов завершается пустым множеством (см. аксиому регулярности). Таким образом, пустое множество является «строительным кирпичиком», из которого строятся все остальные множества. В некоторых формулировках теории множеств существование пустого множества постулируется (см. аксиому пустого множества), в других — доказывается. Пустое множество играет исключительно важную роль в математике. 空集合（英語：empty set）是不含任何元素的集合，數學符號為、∅或{ }。 En matematiko, kaj pli specife en aroteorio, malplena aro aŭ nenioma aro estas la unika aro, kiu ne enhavas elementojn. En aksioma aroteorio ĝia ekzisto estas postulata per la aksiomo de malplena aro kaj ĉiuj finiaj aroj estas konstrueblaj pere de ĝi. La malplena aro estas fojfoje nomata nula aro, sed ĉar signifas ion alian en , uzo de ĉi tiu termino por malplena aro estas ĝenerale evitinda. Diversaj ĝeneralaj ecoj de aroj estas veraj por la malplena aro. El conjunt buit és el conjunt matemàtic que no té cap element. Se'l representa pel símbol ∅ o ø, Ø, i també per la notació {}. Algunes de les seves propietats són: * Per a tot conjunt A, el conjunt buit és subconjunt d'A:∀A: ∅ ⊆ A * Per a tot conjunt A, la unió d'A amb el conjunt buit és A:∀A: A ∪ ∅ = A * Per a tot conjunt A, la intersecció d'A amb el conjunt buit és el conjunt buit:∀A: A ∩ ∅ = ∅ * Per a tot conjunt A, el producte cartesià d'A i el conjunt buit és buit:∀A: A × ∅ = ∅ * L'únic subconjunt del conjunt buit és el mateix conjunt buit:∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅ * El nombre d'elements del conjunt buit (la seva cardinalitat) és zero:card(∅) = 0 * Per a qualsevol propietat: * per a tot element del conjunt buit ∅ es compleix la propietat * no hi ha cap element del conjunt buit ∅ pel qual es compleixi la propietat * A més a més, si per a qualsevol propietat es compleix que: * per a tot element de V es compleix la propietat * no hi ha cap element de V pel qual es compleixi la propietataleshores V = ∅ 수학에서 공집합(空集合, 영어: empty set)은 원소가 하나도 없는 집합이다. 기호는 { } 또는 (∅) 또는 . 기호는 시행 결과로 어떠한 조건에서도 나올 수 없는 사건을 의미하는 공사건의 기호이기도 하다. 空集合（くうしゅうごう、英: empty set）は、要素を一切持たない集合のことである。公理的集合論において、空集合は公理として存在を仮定される場合と、他の公理から存在が導かれる場合がある。 Поро́жня множина́ в математиці — множина, яка не містить жодного елемента. Така множина позначається як ∅ або {}. Наприклад, якщо досліджується множина об'єктів, які повинні задовольняти певній властивості, і в подальшому з'ясовується, що таких об'єктів не існує, то зручніше сказати, що шукана множина порожня, ніж оголосити її неіснуючою. Порожню множину можна означити за допомогою будь-якої суперечливої властивості, наприклад: ∅ = {x|x≠x} тощо. Разом із тим, твердження множина M — непорожня можна замінити рівносильним йому твердженням існують елементи, які належать множині M. Matematikan, multzo hutsa elementurik ez duen multzoa da. Bere tamaina edo kardinalitatea zero da. Multzo axiomatikoko teoria batzuek ziurtatzen dute multzo hutsa existitzen dela multzo hutseko axioma bat sartuz; beste teoria batzuetan, aldiz, haren existentzia ondoriozta daiteke. Multzoen propietate posible asko egiazkoak dira multzo hutsarentzat. Multzo hutsa ez den beste edozein multzori ez-hutsa deitzen zaio. Zenbait testuliburutan, multzo hutsa "multzo baliogabea" da. Multzo hutsak hau betetzen du: Dalam matematika, khususnya dalam teori himpunan, himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota himpunan. Simbol umum untuk himpunan kosong adalah: "{}," "" dan "" Simbol yang terakhir diperkenalkan oleh (terutama ) pada tahun 1939, terinspirasi oleh huruf Ø dalam . Simbol lain untuk himpunan kosong antara lain: "Λ", "0", dan "‣" En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément. في الرياضيات، وعلى الأخص في نظرية المجموعات، المجموعة الخالية أو المجموعة الفارغة (بالإنجليزية: Empty set)‏ هي مجموعة لا تحوي أي عنصر. أي: Den tomma mängden betecknad med ∅ (ibland används i stället beteckningen {}), är den mängd som inte innehåller några element. Den är delmängd till varje annan mängd och till sig själv. Att den inte innehåller några element är samma sak som att den har kardinaliteten 0. I gängse axiomatiseringar av mängdlära finns bara en tom mängd. Detta följer av extensionalitetsaxiomet som säger att två mängder är lika om de har samma element, det vill säga A = B precis om (1) . Om A och B är tomma är ekvivalensen (1) trivialt sann, vilket medför A = B. Symbolen ∈ eller beskriver elementrelationen tillhör. Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów; zazwyczaj oznaczany symbolami rzadziej (niegdyś również: 0 lub Λ). Zbiór, który nie jest pusty, tj. taki, który zawiera choćby jeden element, nazywany jest zbiorem niepustym. W teorii mnogości Zermela-Fraenkla istnienie zbioru pustego jest zagwarantowane przez aksjomat zbioru pustego, a jego jedyność wynika z aksjomatu ekstensjonalności. Nella teoria degli insiemi si indica con insieme vuoto quel particolare insieme che non contiene alcun elemento. Nella teoria assiomatica degli insiemi l'assioma dell'insieme vuoto ne postula l'esistenza. Partendo da questo sono costruiti tutti gli insiemi finiti. L'insieme vuoto è chiamato talvolta anche insieme nullo, ma ciò può creare confusione con il concetto esposto nella voce insieme nullo, argomento studiato in teoria della misura. Diverse proprietà insiemistiche sono banalmente vere per l'insieme vuoto.

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Empty_set?oldid=1115333218&ns=0

dbo:wikiPageLength

14593

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Empty_set