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Hartley-Transformation ハートレー変換 Hartleytransformatie Transformada de Hartley Transformada de Hartley Преобразование Хартли Hartley transform
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Die Hartley-Transformation, abgekürzt HT, ist in der Funktionalanalysis – einem Teilgebiet der Mathematik – eine lineare Integraltransformation mit Bezug zur Fourier-Transformation und wie diese eine Frequenztransformation. Im Gegensatz zur komplexen Fourier-Transformation ist die Hartley-Transformation eine reelle Transformation. Sie ist nach Ralph Hartley benannt, welcher sie 1942 vorstellte. Преобразование Хартли (Hartley transform) — интегральное преобразование, тесно связанное с преобразованием Фурье, но в отличие от последнего трансформирует одни вещественные функции в другие вещественные же функции. Преобразование было предложено в качестве альтернативы преобразованию Фурье Р. Хартли в 1942 году. Преобразование Хартли является одним из многих известных типов преобразований Фурье. Преобразование Хартли может быть и обратным. Дискретный вариант преобразования Хартли был представлен Рональдом Брейсуэллом в 1983 году. In mathematics, the Hartley transform (HT) is an integral transform closely related to the Fourier transform (FT), but which transforms real-valued functions to real-valued functions. It was proposed as an alternative to the Fourier transform by Ralph V. L. Hartley in 1942, and is one of many known Fourier-related transforms. Compared to the Fourier transform, the Hartley transform has the advantages of transforming real functions to real functions (as opposed to requiring complex numbers) and of being its own inverse. Em matemática, a transformada de Hartley é uma transformada integral bastante relacionada com a transformada de Fourier, mas que possui sobre esta as vantagens de (i) evitar a presença de números complexos no cálculo e (ii) ser a sua própria inversa. Ela foi proposta por R. V. L. Hartley em 1942 para aplicação na análise de regime estacionário e transiente de sistemas de transmissão telefônica, mas não despertou muito interesse até a década de 1980, após as pesquisas de Z. Wang e R. N. Bracewell (ver também Lista de transformadas relacionadas à transformada de Fourier). A versão discreta, chamada de , foi introduzida por Bracewell em 1983. En matemáticas, la transformada de Hartley (HT por sus siglas en inglés) es un transformada integral estrechamente relacionada con la transformada de Fourier, pero que transforma funciones con valores reales en funciones con valores reales. Fue propuesta como una alternativa a la transformación de Fourier por Ralph Hartley en 1942,​ y es una de las muchas conocidas. En comparación con la transformada de Fourier, la transformación de Hartley tiene las ventajas de convertir las funciones reales en funciones reales (en lugar de requerir números complejos), además de ser su propia inversa. 数学の分野におけるハートレー変換（ハートレーへんかん、英語: Hartley transform）は、フーリエ変換と非常に関係の深い、実数値関数を実数値関数へと写す積分変換である。1942年、ラルフ・ハートレーによりフーリエ変換の代替的なものとして提唱され、多くの知られているの内の一つとなった。フーリエ変換と比較して、ハートレー変換には実関数を実関数へと変換し、逆変換がそれ自身となるという長所がある。 1983年、によりこの変換の離散版であるが考案された。 二次元のハートレー変換は、と同様なあるアナログ光学処理によって計算される。その利点として、複素フェーズよりも振幅と符号のみが必要とされる、ということが提唱されている。しかし、光学ハートレー変換は未だ広く利用されてはいないようである。 De hartleytransformatie is een transformatie die, net als de fouriertransformatie, van een tijdsafhankelijke functie het frequentiespectrum bepaalt. In tegenstelling tot de fouriertransformatie, die een complexe functie als resultaat heeft, is het resultaat van een hartleytransformatie reëel. De integraalkern van de transformatie is de cas-functie. Deze transformatie werd in 1942 voorgesteld door de Amerikaanse elektronicus Ralph Hartley. Ze bestaat zowel in continue als in discrete vorm. Net als bij de fouriertransformatie is de bedoeling van de hartleytransformatie na te gaan welke frequenties in een meetsignaal aanwezig zijn, en met welke sterkte.
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En matemáticas, la transformada de Hartley (HT por sus siglas en inglés) es un transformada integral estrechamente relacionada con la transformada de Fourier, pero que transforma funciones con valores reales en funciones con valores reales. Fue propuesta como una alternativa a la transformación de Fourier por Ralph Hartley en 1942,​ y es una de las muchas conocidas. En comparación con la transformada de Fourier, la transformación de Hartley tiene las ventajas de convertir las funciones reales en funciones reales (en lugar de requerir números complejos), además de ser su propia inversa. La versión discreta de la transformación, (TDH), fue presentada por Ronald N. Bracewell en 1983.​ La transformada de Hartley bidimensional se puede calcular mediante un proceso óptico analógico similar a una óptica de Fourier, con la ventaja propuesta de que solo es necesario determinar su amplitud y signo en lugar de su fase compleja.​ Sin embargo, las transformaciones ópticas de Hartley no parecen haber tenido un uso generalizado. Die Hartley-Transformation, abgekürzt HT, ist in der Funktionalanalysis – einem Teilgebiet der Mathematik – eine lineare Integraltransformation mit Bezug zur Fourier-Transformation und wie diese eine Frequenztransformation. Im Gegensatz zur komplexen Fourier-Transformation ist die Hartley-Transformation eine reelle Transformation. Sie ist nach Ralph Hartley benannt, welcher sie 1942 vorstellte. Die Hartley-Transformation existiert auch in diskreter Form, der diskreten Hartley-Transformation, abgekürzt DHT, welche in der digitalen Signalverarbeitung und der Bildverarbeitung Anwendung findet. Diese Form wurde 1994 von R.N.Bracewell veröffentlicht. Em matemática, a transformada de Hartley é uma transformada integral bastante relacionada com a transformada de Fourier, mas que possui sobre esta as vantagens de (i) evitar a presença de números complexos no cálculo e (ii) ser a sua própria inversa. Ela foi proposta por R. V. L. Hartley em 1942 para aplicação na análise de regime estacionário e transiente de sistemas de transmissão telefônica, mas não despertou muito interesse até a década de 1980, após as pesquisas de Z. Wang e R. N. Bracewell (ver também Lista de transformadas relacionadas à transformada de Fourier). A versão discreta, chamada de , foi introduzida por Bracewell em 1983. A pode ser computada por um processo similar ao usado para computar a transformada óptica de Fourier, com a vantagem de que somente sua amplitude e sinal precisam ser determinados, e não sua fase complexa. Existe uma formulação alternativa para tratamento de funções periódicas: a , que funciona de forma similar à série de Fourier. Преобразование Хартли (Hartley transform) — интегральное преобразование, тесно связанное с преобразованием Фурье, но в отличие от последнего трансформирует одни вещественные функции в другие вещественные же функции. Преобразование было предложено в качестве альтернативы преобразованию Фурье Р. Хартли в 1942 году. Преобразование Хартли является одним из многих известных типов преобразований Фурье. Преобразование Хартли может быть и обратным. Дискретный вариант преобразования Хартли был представлен Рональдом Брейсуэллом в 1983 году. De hartleytransformatie is een transformatie die, net als de fouriertransformatie, van een tijdsafhankelijke functie het frequentiespectrum bepaalt. In tegenstelling tot de fouriertransformatie, die een complexe functie als resultaat heeft, is het resultaat van een hartleytransformatie reëel. De integraalkern van de transformatie is de cas-functie. Deze transformatie werd in 1942 voorgesteld door de Amerikaanse elektronicus Ralph Hartley. Ze bestaat zowel in continue als in discrete vorm. Net als bij de fouriertransformatie is de bedoeling van de hartleytransformatie na te gaan welke frequenties in een meetsignaal aanwezig zijn, en met welke sterkte. In mathematics, the Hartley transform (HT) is an integral transform closely related to the Fourier transform (FT), but which transforms real-valued functions to real-valued functions. It was proposed as an alternative to the Fourier transform by Ralph V. L. Hartley in 1942, and is one of many known Fourier-related transforms. Compared to the Fourier transform, the Hartley transform has the advantages of transforming real functions to real functions (as opposed to requiring complex numbers) and of being its own inverse. The discrete version of the transform, the discrete Hartley transform (DHT), was introduced by Ronald N. Bracewell in 1983. The two-dimensional Hartley transform can be computed by an analog optical process similar to an optical Fourier transform (OFT), with the proposed advantage that only its amplitude and sign need to be determined rather than its complex phase. However, optical Hartley transforms do not seem to have seen widespread use. 数学の分野におけるハートレー変換（ハートレーへんかん、英語: Hartley transform）は、フーリエ変換と非常に関係の深い、実数値関数を実数値関数へと写す積分変換である。1942年、ラルフ・ハートレーによりフーリエ変換の代替的なものとして提唱され、多くの知られているの内の一つとなった。フーリエ変換と比較して、ハートレー変換には実関数を実関数へと変換し、逆変換がそれ自身となるという長所がある。 1983年、によりこの変換の離散版であるが考案された。 二次元のハートレー変換は、と同様なあるアナログ光学処理によって計算される。その利点として、複素フェーズよりも振幅と符号のみが必要とされる、ということが提唱されている。しかし、光学ハートレー変換は未だ広く利用されてはいないようである。
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