This HTML5 document contains 237 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-cahttp://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
n19https://global.dbpedia.org/id/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbphttp://dbpedia.org/property/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Metric_tensor_(general_relativity)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Mostow_rigidity_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:L²_cohomology
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Volume_element
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Top-dimensional_form
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Basel_problem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Hodge_star_operator
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Ricci_curvature
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Volume_form
rdf:type
yago:Word106286395 yago:Relation100031921 yago:WikicatDeterminants yago:WikicatDifferentialForms yago:Form106290637 yago:LanguageUnit106284225 owl:Thing yago:CognitiveFactor105686481 yago:Part113809207 yago:Cognition100023271 yago:Abstraction100002137 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Determinant105692419
rdfs:label
Volumenform Форма объёма Форма об'єму Volume form 体积形式 体積形式 Forma de volum Forma di volume Forme volume 부피 형식
rdfs:comment
En géométrie différentielle, une forme volume généralise la notion de déterminant aux variétés différentielles. Elle définit une mesure sur la variété, permet le calcul des volumes généralisés, et la définition générale des orientations. Eine Volumenform ist ein mathematisches Objekt, welches zur Integration über Raumbereiche benötigt wird, insbesondere bei der Verwendung spezieller Koordinatensysteme, also ein Spezialfall eines Volumens. In der Physik und im Ingenieurwesen sind auch Bezeichnungen wie infinitesimales Volumenelement oder Maßfaktor gebräuchlich. 微分可能多様体(differentiable manifold)上の体積形式(volume form)とは、多様体上至る所 0 とはならない最高次数の微分形式のことである。特に、次元が n の多様体 M 上では、体積形式は至る所 0 にはならない直線束 の切断(section) である n-形式である。なお、多様体が体積形式を持つことと、向き付け可能であることとは同値である。体積形式に、0 とはならない函数を掛けると再び体積形式となることから、向き付け可能な多様体は無限個の体積形式を持つ。向き付け不可能な多様体上には、代わりに、(density)というより弱い考え方がある。 体積形式は、微分可能多様体上の函数の積分を定義する方法をもたらす。言い換えると、体積形式は測度をもたらし、この測度に関して函数は適切なルベーグ積分により積分することができる。体積形式の絶対値は、体積要素(volume element)であり、ツイストした体積形式(twisted volume form)や擬体積形式(pseudo-volume form)などとも呼ばれる。これも測度を定義するが、向き付け可能か否かに関係なく任意の可微分多様体上に存在する。 In mathematics, a volume form or top-dimensional form is a differential form of degree equal to the differentiable manifold dimension. Thus on a manifold of dimension , a volume form is an -form. It is an element of the space of sections of the line bundle , denoted as . A manifold admits a nowhere-vanishing volume form if and only if it is orientable. An orientable manifold has infinitely many volume forms, since multiplying a volume form by a function yields another volume form. On non-orientable manifolds, one may instead define the weaker notion of a density. 数学中，体积形式提供了函数在不同坐标系（比如球坐标和圆柱坐标）下对体积积分的一种工具。更一般地，一个体积元是流形上一个测度。 在一个定向n-维流形上，体积元典型地由体积形式生成，所谓体积元是一个处处非零的n-阶微分形式。一个流形具有体积形式当且仅当它是可定向的，而可定向流形有无穷多个体积形式（见下）。 有一个推广的伪体积形式概念，对无论可否定向的流形都存在。 许多类型的流形有典范的（伪）体积形式，因为它们有额外的结构保证可选取一个更好的体积形式。在复情形，一个带有全纯体积形式的凯勒流形是卡拉比-丘流形。 리만 기하학에서 부피 형식(부피形式, 영어: volume form 볼륨 폼[*])은 유향 준 리만 다양체에 대하여 정의되는 특별한 최고 차수 실수 미분 형식이다. 이를 적분하여, 다양체의 구역의 부피를 정의할 수 있다. In geometria differenziale, una forma di volume è una particolare -forma differenziale utile a definire una misura su una varietà differenziabile, e quindi un metodo per definire una nozione di volume all'interno di questa. Форма об'єму — диференціальна форма найвищої розмірності на гладкому многовиді (тобто -форма на -мірному многовиді), яка не обнуляється ні в одній точці. Форма об'єму дозволяє визначити інтеграл функції на многовиді. Іншими словами, форма об'єму задає міру, за якою можна інтегрувати функції. Форма объёма — дифференциальная форма высшей размерности на гладком многообразии (то есть -форма на -мерном многообразии), которая не обнуляется ни в одной точке. Форма объёма позволяет определить интеграл функции по многообразию. Другими словами, форма объёма задаёт меру, по которой можно интегрировать функции. En matemàtiques, una forma de volum sobre una varietat diferenciable és una forma de dimensió màxima (és a dir, una forma diferencial de grau màxim). Així, sobre una varietat M de dimensió n, una forma de volum és una n-forma, una secció del Ωn(M) = ⋀n(T∗M). Una varietat admet una forma de volum que no s'anul·la enlloc si i només si és orientable. Una varietat orientable té un nombre infinit de formes de volum, ja que si es multiplica una forma de volum per una funció s'obté una altra forma de volum. Sobre varietats no orientables, encara es pot definir la noció més feble d'una .
rdfs:seeAlso
dbr:Density_on_a_manifold
dcterms:subject
dbc:Integration_on_manifolds dbc:Riemannian_geometry dbc:Differential_forms dbc:Determinants dbc:Differential_geometry dbc:Riemannian_manifolds
dbo:wikiPageID
1855811
dbo:wikiPageRevisionID
1077822084
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Linear_frame_bundle dbc:Integration_on_manifolds dbr:Almost_symplectic_manifold dbr:Volume_element dbr:G-structure dbr:Measure_(mathematics) dbr:Orientable dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Poincaré_metric dbr:Manifold dbr:Compact_support dbr:Moving_frame dbr:Divergence dbr:Manifold_with_boundary dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Line_bundle dbr:Interior_product dbr:Deformation_retract dbr:Complex_plane dbr:Jacobian_determinant dbr:Tensor_contraction dbr:Stokes'_theorem dbr:Solenoidal dbc:Differential_forms dbr:Divergence_theorem dbr:Diffeomorphism dbr:Function_(mathematics) dbr:Calculus dbr:Vector_field dbr:Lie_derivative dbr:Pullback dbr:Pullback_(differential_geometry) dbr:Lie_group dbr:Pseudo-Riemannian_manifold dbr:Symplectic_manifold dbr:Mathematics dbr:Hodge_star dbr:Kähler_manifold dbr:Fluid_mechanics dbr:Absolutely_continuous dbr:Lebesgue_measure dbr:Covering_map dbr:Borel_set dbr:Density_on_a_manifold dbr:Complex_manifold dbr:Lebesgue_integral dbr:Orientable_manifold dbr:Coordinate_atlas dbr:Torsor dbr:Vector_flow dbr:Integral dbr:General_linear_group dbr:Riemannian_manifold dbr:Local_coordinates dbr:Symplectic_form dbr:Orientation_(mathematics) dbr:Haar_measure dbr:Determinant dbc:Determinants dbr:Metric_tensor dbr:Exterior_power dbc:Differential_geometry dbr:Principal_bundle dbr:Radon–Nikodym_theorem dbr:Differentiable_manifold dbc:Riemannian_manifolds dbr:1-form dbr:Cotangent_bundle dbr:Radon–Nikodym_derivative dbr:Positive_reals dbr:Group_(mathematics) dbr:Pseudotensor dbr:Nondegeneracy dbr:Differential_form dbr:Differential_geometry dbr:Levi-Civita_tensor dbc:Riemannian_geometry
owl:sameAs
dbpedia-ja:体積形式 dbpedia-ko:부피_형식 dbpedia-zh:体积形式 dbpedia-ru:Форма_объёма freebase:m.061cg2 dbpedia-fr:Forme_volume n19:4waax dbpedia-uk:Форма_об'єму dbpedia-it:Forma_di_volume yago-res:Volume_form dbpedia-ca:Forma_de_volum dbpedia-de:Volumenform wikidata:Q781415
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Reflist dbt:EquationRef dbt:Manifolds dbt:Tensors dbt:See_also dbt:EquationNote dbt:Section_link dbt:Riemannian_geometry dbt:Harv dbt:Annotated_link dbt:NumBlk dbt:Citation
dbo:abstract
리만 기하학에서 부피 형식(부피形式, 영어: volume form 볼륨 폼[*])은 유향 준 리만 다양체에 대하여 정의되는 특별한 최고 차수 실수 미분 형식이다. 이를 적분하여, 다양체의 구역의 부피를 정의할 수 있다. Форма об'єму — диференціальна форма найвищої розмірності на гладкому многовиді (тобто -форма на -мірному многовиді), яка не обнуляється ні в одній точці. Форма об'єму дозволяє визначити інтеграл функції на многовиді. Іншими словами, форма об'єму задає міру, за якою можна інтегрувати функції. En géométrie différentielle, une forme volume généralise la notion de déterminant aux variétés différentielles. Elle définit une mesure sur la variété, permet le calcul des volumes généralisés, et la définition générale des orientations. Une forme volume se définit comme une forme différentielle de degré maximal, nulle en aucun point. Pour qu'une variété admette une forme volume, il faut et il suffit qu'elle soit orientable. Dans ce cas, il en existe une infinité. En présence d'une structure supplémentaire (riemannienne, symplectique ou autre), il est judicieux de choisir une forme volume spécifique. 数学中，体积形式提供了函数在不同坐标系（比如球坐标和圆柱坐标）下对体积积分的一种工具。更一般地，一个体积元是流形上一个测度。 在一个定向n-维流形上，体积元典型地由体积形式生成，所谓体积元是一个处处非零的n-阶微分形式。一个流形具有体积形式当且仅当它是可定向的，而可定向流形有无穷多个体积形式（见下）。 有一个推广的伪体积形式概念，对无论可否定向的流形都存在。 许多类型的流形有典范的（伪）体积形式，因为它们有额外的结构保证可选取一个更好的体积形式。在复情形，一个带有全纯体积形式的凯勒流形是卡拉比-丘流形。 In geometria differenziale, una forma di volume è una particolare -forma differenziale utile a definire una misura su una varietà differenziabile, e quindi un metodo per definire una nozione di volume all'interno di questa. 微分可能多様体(differentiable manifold)上の体積形式(volume form)とは、多様体上至る所 0 とはならない最高次数の微分形式のことである。特に、次元が n の多様体 M 上では、体積形式は至る所 0 にはならない直線束 の切断(section) である n-形式である。なお、多様体が体積形式を持つことと、向き付け可能であることとは同値である。体積形式に、0 とはならない函数を掛けると再び体積形式となることから、向き付け可能な多様体は無限個の体積形式を持つ。向き付け不可能な多様体上には、代わりに、(density)というより弱い考え方がある。 体積形式は、微分可能多様体上の函数の積分を定義する方法をもたらす。言い換えると、体積形式は測度をもたらし、この測度に関して函数は適切なルベーグ積分により積分することができる。体積形式の絶対値は、体積要素(volume element)であり、ツイストした体積形式(twisted volume form)や擬体積形式(pseudo-volume form)などとも呼ばれる。これも測度を定義するが、向き付け可能か否かに関係なく任意の可微分多様体上に存在する。 複素多様体であるケーラー多様体は、自然に向き付け可能であるので、体積形式を持っている。さらに一般的には、シンプレクティック多様体上のシンプレクティック形式の n-次外冪(exterior power)は、体積形式である。多様体の多くのクラスが標準的な体積形式を持つ。これらは事前に選ばれた体積形式を持つ程度の余剰な構造を持っている。向き付け可能なリーマン多様体や擬リーマン多様体は標準的な体積形式を持つ。 Форма объёма — дифференциальная форма высшей размерности на гладком многообразии (то есть -форма на -мерном многообразии), которая не обнуляется ни в одной точке. Форма объёма позволяет определить интеграл функции по многообразию. Другими словами, форма объёма задаёт меру, по которой можно интегрировать функции. In mathematics, a volume form or top-dimensional form is a differential form of degree equal to the differentiable manifold dimension. Thus on a manifold of dimension , a volume form is an -form. It is an element of the space of sections of the line bundle , denoted as . A manifold admits a nowhere-vanishing volume form if and only if it is orientable. An orientable manifold has infinitely many volume forms, since multiplying a volume form by a function yields another volume form. On non-orientable manifolds, one may instead define the weaker notion of a density. A volume form provides a means to define the integral of a function on a differentiable manifold. In other words, a volume form gives rise to a measure with respect to which functions can be integrated by the appropriate Lebesgue integral. The absolute value of a volume form is a volume element, which is also known variously as a twisted volume form or pseudo-volume form. It also defines a measure, but exists on any differentiable manifold, orientable or not. Kähler manifolds, being complex manifolds, are naturally oriented, and so possess a volume form. More generally, the th exterior power of the symplectic form on a symplectic manifold is a volume form. Many classes of manifolds have canonical volume forms: they have extra structure which allows the choice of a preferred volume form. Oriented pseudo-Riemannian manifolds have an associated canonical volume form. Eine Volumenform ist ein mathematisches Objekt, welches zur Integration über Raumbereiche benötigt wird, insbesondere bei der Verwendung spezieller Koordinatensysteme, also ein Spezialfall eines Volumens. In der Physik und im Ingenieurwesen sind auch Bezeichnungen wie infinitesimales Volumenelement oder Maßfaktor gebräuchlich. En matemàtiques, una forma de volum sobre una varietat diferenciable és una forma de dimensió màxima (és a dir, una forma diferencial de grau màxim). Així, sobre una varietat M de dimensió n, una forma de volum és una n-forma, una secció del Ωn(M) = ⋀n(T∗M). Una varietat admet una forma de volum que no s'anul·la enlloc si i només si és orientable. Una varietat orientable té un nombre infinit de formes de volum, ja que si es multiplica una forma de volum per una funció s'obté una altra forma de volum. Sobre varietats no orientables, encara es pot definir la noció més feble d'una . Una forma de volum proporciona un instrument per definir la integral d'una funció sobre una varietat diferenciable. En altres paraules, una forma de volum indueix una mesura respecte a les quals es pot integrar segons el concepte de la integral de Lebesgue. El valor absolut d'una forma de volum és un . També defineix una mesura, però existeix en qualsevol varietat diferenciable, ja sigui orientable o no. Les varietats de Kähler, en ser varietats complexes, tenen una orientació de manera natural, i per tant tenen una forma de volum. Més en general, l'n-sima de la forma simplèctica sobre una varietat simplèctica és una forma de volum. Moltes classes de varietats tenen formes de volum canòniques: tenen una estructura addicional que permet l'elecció d'una forma de volum preferida. Les varietats pseudoriemannianes tenen una forma de volum canònica associada.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Volume_form?oldid=1077822084&ns=0
dbo:wikiPageLength
14479
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Volume_form
Subject Item
dbr:Indefinite_orthogonal_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Instanton
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Reciprocal_lattice
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Pseudotensor
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Pseudovector
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Cross_product
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Measure_(mathematics)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Unit_tangent_bundle
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Gerhard_Huisken
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:N-sphere
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Lagrangian_(field_theory)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Arithmetic_Fuchsian_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Singular_trace
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Hopf_invariant
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Koszul_complex
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Partition_of_unity
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Pentagram_map
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Surface_(topology)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Symplectic_vector_space
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Measure-preserving_dynamical_system
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:G-structure_on_a_manifold
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:GJMS_operator
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Ginzburg–Landau_theory
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:3-sphere
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Affine_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Exterior_algebra
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Brans–Dicke_theory
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Brouwer_fixed-point_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Dirac_equation_in_curved_spacetime
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Frame_bundle
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Riemannian_manifold
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Riemannian_volume_form
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Triple_product
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Hamiltonian_mechanics
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Cotangent_bundle
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Tensor
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Surface_element
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Affine_differential_geometry
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Jürgen_Moser
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Laplace–Beltrami_operator
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Blade_(geometry)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Symplectic_geometry
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Coherent_sheaf
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Hermitian_manifold
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Holmes–Thompson_volume
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Differential_form
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Differential_geometry
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Divergence
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Squeeze_mapping
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Classification_of_Clifford_algebras
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Integral
rdfs:seeAlso
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Metric_tensor
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Orientability
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Vector_calculus
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Twistor_theory
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Volume_(disambiguation)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
dbo:wikiPageDisambiguates
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Wasserstein_metric
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Exterior_calculus_identities
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Sigma_model
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Flat_vector_bundle
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Poincaré_metric
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Yamabe_invariant
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Multivector
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Area_Element
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Volume_form
Subject Item
dbr:Volume_tensor
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Volume_form
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Volume_form
Subject Item
wikipedia-en:Volume_form
foaf:primaryTopic
dbr:Volume_form