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Wzór całkowy Cauchy’ego コーシーの積分公式 صيغة كوشي التكاملية Koŝia integrala formulo Cauchyův vzorec 柯西積分公式 Интегральная формула Коши Fórmula integral de Cauchy Fórmula integral de Cauchy Formula integrale di Cauchy Integraalformule van Cauchy Cauchy's integral formula Fórmula de la integral de Cauchy Formule intégrale de Cauchy Cauchys integralformel Ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy Інтегральна формула Коші Cauchysche Integralformel 코시 적분 공식

rdfs:comment

In matematica, la formula integrale di Cauchy è uno strumento fondamentale dell'analisi complessa. Il teorema mette in relazione il valore di una funzione olomorfa in un punto con il suo integrale di contorno lungo una curva semplice chiusa. Dalla formula di Cauchy dipendono numerose proprietà delle funzioni olomorfe. Інтегра́льна фо́рмула Коші́ — одна з головних формул комплексного аналізу, виведена Оґюстеном-Луї Коші. Вона дозволяє виразити значення регулярної функції в будь-якій точці через значення функції на межі цієї області. Використовується для доведення еквівалентності понять голоморфності (дифереційовності в околі) та аналітичності, а також при обчисленні у комплексній площині. Em matemática, a fórmula integral de Cauchy, nomeada em homenagem a Augustin Louis Cauchy, é um teorema central na análise complexa. Ela pode ser expressa pelo fato de que uma função holomorfa, definida sobre e dentro de uma curva simples fechada C, é completamente determinada pelos seus valores na fronteira dessa curva. Wzór całkowy Cauchy’ego – istotny wzór analizy zespolonej. Wyraża fakt, że funkcja holomorficzna zdefiniowana na dysku jest całkowicie zdeterminowana przez wartości, które przyjmuje na brzegu tego dysku. Załóżmy, że jest zbiorem otwartym zawartym w oraz jest funkcją holomorficzną, a koło zawiera się w Niech będzie okręgiem tworzącym brzeg Wówczas dla każdego należącego do wnętrza zachodzi: gdzie krzywa jest zorientowana dodatnio względem swego wnętrza (obiega je w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara). Koŝia integrala formulo – teoremo de kompleksa analitiko kiu diras, ke oni povas komputi la valorojn de , kiu estas difinita en malfermita aro kaj kontinua ĝis la rando de per certa voja integralo. Teoremo estis nomata por Augustina Cauchy. La plej utila versio estas kiam estas disko. Интегральная формула Коши — соотношение для голоморфных функций комплексного переменного, связывающее значение функции в точке с её значениями на контуре, окружающем точку. Эта формула выражает одну из важнейших особенностей комплексного анализа: значение в любой точке внутри области можно определить, зная значения на её границе. 복소해석학에서 코시 적분 공식(-積分公式, 영어: Cauchy's integral formula)은 정칙 함수를 경곗값에 대한 경로 적분으로 나타내는 공식이다. 柯西积分公式是数学中复分析的一个重要结论，以十九世纪法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名。柯西积分公式说明了任何一个闭合区域上的全纯函数在区域内部的值完全取决于它在区域边界上的值，并且给出了区域内每一点的任意阶导数的积分计算方式。柯西积分公式是复分析中全纯函数“微分等同于积分”特性的表现。而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的。 这个公式是柯西在1831年证明的。柯西在同年10月11日首次将其发表，并将它写入了1841年发表的《分析与数学物理习题集》（Exercices d'analyse et de physique mathématique）一书中。 コーシーの積分公式（コーシーのせきぶんこうしき）は、コーシーの第2定理、コーシーの積分表示 (英: Cauchy's integral expression) ともいわれ、オーギュスタン＝ルイ・コーシーによって示された、ガウス平面上のある領域において正則な関数の周回積分についての定理である。 في التحليل المركب، تنص صيغة كوشي التكاملية (بالإنجليزية: Cauchy's integral formula)‏ على أنه يمكن تحديد قيمة التابع التحليلي، المعرف على قرص، في أي نقطة داخل القرص بواسطة قيم هذا التابع على محيط هذا القرص، أي. Δεν πρέπει να συγχέεται με το . Στα μαθηματικά, ο ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy είναι μία κεντρική πρόταση της μιγαδικής ανάλυσης και πήρε το όνομα της από τον Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ. Εκφράζει το γεγονός ότι η που ορίζεται πάνω σε ένα κλειστό δίσκο, καθορίζεται πλήρως από τις τιμές της στο σύνορο του δίσκου αυτού και παρέχει τους ολοκληρωτικούς τύπους για όλες τις παραγώγους της ολόμορφης συνάρτησης. Ο τύπος του Caucy δείχνει ότι στη μιγαδική ανάλυση «η διαφόριση είναι ισοδύναμη με την ολοκλήρωση», δηλαδή η μιγαδική διαφόριση, όπως και η ολοκλήρωση, συμπεριφέρεται καλά στα – ένα αποτέλεσμα που απορρίφθηκε στην πραγματική ανάλυση. Cauchys integralformel, uppkallad efter Augustin Louis Cauchy, är en viktig matematisk formel inom komplex analys. Beviset för formeln, Cauchys integralsats, formuleras vanligtvis som följer: Låt f vara en analytisk funktion i det slutna område som definieras av en sluten kurva C som genomlöps i positiv riktning. För varje inre punkt z₀ i denna mängd gäller då att: Detta resultat är Cauchys integralsats. Satsen kan generaliseras till: där vänsterledet betecknar n:te derivatan av f. Denna generalisering kan användas till att uttrycka den n:te termen i en serieutveckling i form av en integral. Die cauchysche Integralformel (nach Augustin Louis Cauchy) ist eine der fundamentalen Aussagen der Funktionentheorie, eines Teilgebietes der Mathematik. Sie besagt in ihrer schwächsten Form, dass die Werte einer holomorphen Funktion im Inneren einer Kreisscheibe bereits durch ihre Werte auf dem Rand dieser Kreisscheibe bestimmt sind. Eine starke Verallgemeinerung davon ist der Residuensatz. La formule intégrale de Cauchy, due au mathématicien Augustin Louis Cauchy, est un point essentiel de l'analyse complexe. Elle exprime le fait que la valeur en un point d'une fonction holomorphe est complètement déterminée par les valeurs qu'elle prend sur un chemin fermé contenant (c'est-à-dire entourant) ce point. Elle peut aussi être utilisée pour exprimer sous forme d'intégrales toutes les dérivées d'une fonction holomorphe. Cauchyův vzorec, pojmenovaný po Augustinovi-Louisovi Cauchyovi, je důležitý vztah v komplexní analýze. Vyjadřuje skutečnost, že holomorfní funkce definovaná na nějaké oblasti je i se svými derivacemi zcela určena svými hodnotami na hranici této oblasti. Navíc umožňuje hodnotu holomorfní funkce uvnitř oblasti i všechny její derivace v nějakém bodě spočítat, známe-li hodnoty funkce na hranici. Cauchyův vzorec ukazuje, že v komplexní analýze „diferenciace je ekvivalentní integraci“, což v reálné analýze neplatí. Tento vzorec je někdy označován jako Cauchyův diferenciační vzorec. En matemàtiques, la fórmula de la integral de Cauchy, que porta el nom d'Augustin-Louis Cauchy, és una afirmació central en l'anàlisi complexa. Expressa el fet que una funció holomorfa definida en un disc està completament determinada pels seus valors al límit del disc, i proporciona fórmules integrals per a totes les derivades d'una funció holomorfa. La fórmula de Cauchy mostra que, en l'anàlisi complexa, «la diferenciació és equivalent a la integració»: la diferenciació complexa, com la integració, es comporta bé sota límits uniformes, un resultat que no s'aplica a l'anàlisi real. De integraalformule van Cauchy, genoemd naar Augustin Louis Cauchy, is een centrale stelling in de complexe analyse (een deelgebied van de wiskunde). De stelling zegt dat een Holomorfe functie, die gedefinieerd is op een schijf, volledig wordt bepaald door haar waarden op de begrenzing van de schijf. De integraalformule van Cauchy kan worden gebruikt om integraalformules te verkrijgen voor alle afgeleiden van een holomorfe functie en toont aan dat in de complexe analyse "differentiatie gelijkwaardig is aan integratie": complexe differentiatie gedraagt zich, net als integratie, goed als uniforme limieten genomen worden. Dit geldt niet in de reële analyse. In mathematics, Cauchy's integral formula, named after Augustin-Louis Cauchy, is a central statement in complex analysis. It expresses the fact that a holomorphic function defined on a disk is completely determined by its values on the boundary of the disk, and it provides integral formulas for all derivatives of a holomorphic function. Cauchy's formula shows that, in complex analysis, "differentiation is equivalent to integration": complex differentiation, like integration, behaves well under uniform limits – a result that does not hold in real analysis. En matemáticas, la fórmula integral de Cauchy es un resultado fundamental en análisis complejo. La designación hace honor al matemático Augustin Louis Cauchy. La fórmula expresa el hecho de que una función holomórfica definida en un disco está completamente determinada por sus valores en el límite del disco, y proporciona fórmulas integrales para todas las derivadas de una función holomórfica. La fórmula de Cauchy muestra que, en el análisis complejo, "la diferenciación es equivalente a la integración": la diferenciación compleja, como la integración, se comporta bien bajo límites uniformes, un resultado que no se sostiene en el análisis real.

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Интегральная формула Коши — соотношение для голоморфных функций комплексного переменного, связывающее значение функции в точке с её значениями на контуре, окружающем точку. Эта формула выражает одну из важнейших особенностей комплексного анализа: значение в любой точке внутри области можно определить, зная значения на её границе. Em matemática, a fórmula integral de Cauchy, nomeada em homenagem a Augustin Louis Cauchy, é um teorema central na análise complexa. Ela pode ser expressa pelo fato de que uma função holomorfa, definida sobre e dentro de uma curva simples fechada C, é completamente determinada pelos seus valores na fronteira dessa curva. De integraalformule van Cauchy, genoemd naar Augustin Louis Cauchy, is een centrale stelling in de complexe analyse (een deelgebied van de wiskunde). De stelling zegt dat een Holomorfe functie, die gedefinieerd is op een schijf, volledig wordt bepaald door haar waarden op de begrenzing van de schijf. De integraalformule van Cauchy kan worden gebruikt om integraalformules te verkrijgen voor alle afgeleiden van een holomorfe functie en toont aan dat in de complexe analyse "differentiatie gelijkwaardig is aan integratie": complexe differentiatie gedraagt zich, net als integratie, goed als uniforme limieten genomen worden. Dit geldt niet in de reële analyse. La formule intégrale de Cauchy, due au mathématicien Augustin Louis Cauchy, est un point essentiel de l'analyse complexe. Elle exprime le fait que la valeur en un point d'une fonction holomorphe est complètement déterminée par les valeurs qu'elle prend sur un chemin fermé contenant (c'est-à-dire entourant) ce point. Elle peut aussi être utilisée pour exprimer sous forme d'intégrales toutes les dérivées d'une fonction holomorphe. في التحليل المركب، تنص صيغة كوشي التكاملية (بالإنجليزية: Cauchy's integral formula)‏ على أنه يمكن تحديد قيمة التابع التحليلي، المعرف على قرص، في أي نقطة داخل القرص بواسطة قيم هذا التابع على محيط هذا القرص، أي. Cauchyův vzorec, pojmenovaný po Augustinovi-Louisovi Cauchyovi, je důležitý vztah v komplexní analýze. Vyjadřuje skutečnost, že holomorfní funkce definovaná na nějaké oblasti je i se svými derivacemi zcela určena svými hodnotami na hranici této oblasti. Navíc umožňuje hodnotu holomorfní funkce uvnitř oblasti i všechny její derivace v nějakém bodě spočítat, známe-li hodnoty funkce na hranici. Cauchyův vzorec ukazuje, že v komplexní analýze „diferenciace je ekvivalentní integraci“, což v reálné analýze neplatí. Nechť U je otevřená podmnožina komplexní roviny C a předpokládejme, že uzavřený disk D je definován jako a je obsažen v U. Nechť f : U → C je holomorfní funkce a nechť γ je kružnice orientovaná proti směru hodinových ručiček, která tvoří hranici D. Pak pro každé a ve vnitřku D Důkaz tohoto tvrzení používá Cauchyovu-Goursatovu větu a jako tato věta vyžaduje pouze, aby f byla komplexně diferencovatelná. Protože převrácená hodnota jmenovatele integrandu Cauchyho vzorce může být rozepsána jako mocninná řada v proměnné (a − z0) - konkrétně když z0 = 0, tak - z toho vyplývá, že holomorfní funkce jsou analytické, tj. mohou být psány jako konvergentní mocninné řady. Takže f je nekonečně diferencovatelná a Tento vzorec je někdy označován jako Cauchyův diferenciační vzorec. Výše uvedená věta může být zobecněna. Kruh γ může být nahrazen jakoukoli uzavřenou rektifikovatelnou křivkou v U, která jednou obtáčí bod a. Navíc stačí požadovat, aby f byla holomorfní v otevřené oblasti ohraničené cestou a spojitá na jejím uzávěru. Ne každá spojitá funkce na hranici ovšem může být použita k vytvoření holomorfní funkce uvnitř této hranice, která odpovídá dané hraniční funkci. 복소해석학에서 코시 적분 공식(-積分公式, 영어: Cauchy's integral formula)은 정칙 함수를 경곗값에 대한 경로 적분으로 나타내는 공식이다. 柯西积分公式是数学中复分析的一个重要结论，以十九世纪法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名。柯西积分公式说明了任何一个闭合区域上的全纯函数在区域内部的值完全取决于它在区域边界上的值，并且给出了区域内每一点的任意阶导数的积分计算方式。柯西积分公式是复分析中全纯函数“微分等同于积分”特性的表现。而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的。 这个公式是柯西在1831年证明的。柯西在同年10月11日首次将其发表，并将它写入了1841年发表的《分析与数学物理习题集》（Exercices d'analyse et de physique mathématique）一书中。 En matemàtiques, la fórmula de la integral de Cauchy, que porta el nom d'Augustin-Louis Cauchy, és una afirmació central en l'anàlisi complexa. Expressa el fet que una funció holomorfa definida en un disc està completament determinada pels seus valors al límit del disc, i proporciona fórmules integrals per a totes les derivades d'una funció holomorfa. La fórmula de Cauchy mostra que, en l'anàlisi complexa, «la diferenciació és equivalent a la integració»: la diferenciació complexa, com la integració, es comporta bé sota límits uniformes, un resultat que no s'aplica a l'anàlisi real. コーシーの積分公式（コーシーのせきぶんこうしき）は、コーシーの第2定理、コーシーの積分表示 (英: Cauchy's integral expression) ともいわれ、オーギュスタン＝ルイ・コーシーによって示された、ガウス平面上のある領域において正則な関数の周回積分についての定理である。 Wzór całkowy Cauchy’ego – istotny wzór analizy zespolonej. Wyraża fakt, że funkcja holomorficzna zdefiniowana na dysku jest całkowicie zdeterminowana przez wartości, które przyjmuje na brzegu tego dysku. Załóżmy, że jest zbiorem otwartym zawartym w oraz jest funkcją holomorficzną, a koło zawiera się w Niech będzie okręgiem tworzącym brzeg Wówczas dla każdego należącego do wnętrza zachodzi: gdzie krzywa jest zorientowana dodatnio względem swego wnętrza (obiega je w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara). In matematica, la formula integrale di Cauchy è uno strumento fondamentale dell'analisi complessa. Il teorema mette in relazione il valore di una funzione olomorfa in un punto con il suo integrale di contorno lungo una curva semplice chiusa. Dalla formula di Cauchy dipendono numerose proprietà delle funzioni olomorfe. En matemáticas, la fórmula integral de Cauchy es un resultado fundamental en análisis complejo. La designación hace honor al matemático Augustin Louis Cauchy. La fórmula expresa el hecho de que una función holomórfica definida en un disco está completamente determinada por sus valores en el límite del disco, y proporciona fórmulas integrales para todas las derivadas de una función holomórfica. La fórmula de Cauchy muestra que, en el análisis complejo, "la diferenciación es equivalente a la integración": la diferenciación compleja, como la integración, se comporta bien bajo límites uniformes, un resultado que no se sostiene en el análisis real. Δεν πρέπει να συγχέεται με το . Στα μαθηματικά, ο ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy είναι μία κεντρική πρόταση της μιγαδικής ανάλυσης και πήρε το όνομα της από τον Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ. Εκφράζει το γεγονός ότι η που ορίζεται πάνω σε ένα κλειστό δίσκο, καθορίζεται πλήρως από τις τιμές της στο σύνορο του δίσκου αυτού και παρέχει τους ολοκληρωτικούς τύπους για όλες τις παραγώγους της ολόμορφης συνάρτησης. Ο τύπος του Caucy δείχνει ότι στη μιγαδική ανάλυση «η διαφόριση είναι ισοδύναμη με την ολοκλήρωση», δηλαδή η μιγαδική διαφόριση, όπως και η ολοκλήρωση, συμπεριφέρεται καλά στα – ένα αποτέλεσμα που απορρίφθηκε στην πραγματική ανάλυση. In mathematics, Cauchy's integral formula, named after Augustin-Louis Cauchy, is a central statement in complex analysis. It expresses the fact that a holomorphic function defined on a disk is completely determined by its values on the boundary of the disk, and it provides integral formulas for all derivatives of a holomorphic function. Cauchy's formula shows that, in complex analysis, "differentiation is equivalent to integration": complex differentiation, like integration, behaves well under uniform limits – a result that does not hold in real analysis. Die cauchysche Integralformel (nach Augustin Louis Cauchy) ist eine der fundamentalen Aussagen der Funktionentheorie, eines Teilgebietes der Mathematik. Sie besagt in ihrer schwächsten Form, dass die Werte einer holomorphen Funktion im Inneren einer Kreisscheibe bereits durch ihre Werte auf dem Rand dieser Kreisscheibe bestimmt sind. Eine starke Verallgemeinerung davon ist der Residuensatz. Інтегра́льна фо́рмула Коші́ — одна з головних формул комплексного аналізу, виведена Оґюстеном-Луї Коші. Вона дозволяє виразити значення регулярної функції в будь-якій точці через значення функції на межі цієї області. Використовується для доведення еквівалентності понять голоморфності (дифереційовності в околі) та аналітичності, а також при обчисленні у комплексній площині. Koŝia integrala formulo – teoremo de kompleksa analitiko kiu diras, ke oni povas komputi la valorojn de , kiu estas difinita en malfermita aro kaj kontinua ĝis la rando de per certa voja integralo. Teoremo estis nomata por Augustina Cauchy. La plej utila versio estas kiam estas disko. Cauchys integralformel, uppkallad efter Augustin Louis Cauchy, är en viktig matematisk formel inom komplex analys. Beviset för formeln, Cauchys integralsats, formuleras vanligtvis som följer: Låt f vara en analytisk funktion i det slutna område som definieras av en sluten kurva C som genomlöps i positiv riktning. För varje inre punkt z₀ i denna mängd gäller då att: Detta resultat är Cauchys integralsats. Beviset av satsen bygger på att värdet av integralen är invariant vid en deformation av integrationskonturen så länge integranden är analytisk i det slutna området mellan den ursprungliga och den deformerade konturen. Genom att utnyttja detta faktum för att kontinuerligt deformera C till en infinitesimal cirkel runt z₀ kan man sedan genom ett gränsvärdesargument visa satsen ovan. Satsen kan generaliseras till: där vänsterledet betecknar n:te derivatan av f. Denna generalisering kan användas till att uttrycka den n:te termen i en serieutveckling i form av en integral.

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