This HTML5 document contains 127 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
n21https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Probability_space
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Extension_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
dbo:wikiPageDisambiguates
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Hahn-Kolmogorov_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Metric_outer_measure
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Caratheodory's_extension_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Measure_(mathematics)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Geometric_set_cover_problem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Content_(measure_theory)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Fubini's_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Hausdorff_measure
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Lebesgue_covering_dimension
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Lebesgue_measure
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Loeb_space
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Outer_measure
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
rdf:type
yago:Message106598915 yago:WikicatMathematicalTheorems yago:Communication100033020 yago:Statement106722453 yago:WikicatTheoremsInMeasureTheory yago:Proposition106750804 yago:Theorem106752293 yago:Abstraction100002137
rdfs:label
Maßerweiterungssatz von Carathéodory Теорема Каратеодори о продолжении меры 카라테오도리 확장 정리 Теорема Каратеодорі про продовження міри Carathéodory's extension theorem カラテオドリの拡張定理 Théorème d'extension de Carathéodory
rdfs:comment
En théorie de la mesure, le théorème d'extension de Carathéodory est un théorème fondamental, qui est à la base de la construction de la plupart des mesures usuelles. Constitué par généralisation à un cadre abstrait des idées fondant la construction de la mesure de Lebesgue, et exposé sous diverses variantes, il est également mentionné par certains auteurs sous les noms de théorème de Carathéodory-Hahn ou théorème de Hahn-Kolmogorov (certaines sources distinguent un théorème de Carathéodory qui est l'énoncé d'existence, et un théorème de Hahn qui est l'énoncé d'unicité). В теорії міри теорема Каратеодорі твердить, що довільну (зліченно-адитивну) міру на деякому кільці підмножин множини можна продовжити на σ-кільце, породжене кільцем . У випадку σ-скінченності міри таке продовження є єдиним. З теореми зокрема випливає існування і єдиність міри Бореля і міри Лебега. Der Maßerweiterungssatz von Carathéodory, englisch Carathéodory’s extension theorem, oder auch Satz von Carathéodory über Fortsetzung von Maßen, ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der Maßtheorie. Dieser Satz dient dazu, Prämaße, die auf Mengenringen definiert sind, zu Maßen auf σ-Algebren fortzusetzen. Mit dieser auf Constantin Carathéodory zurückgehenden Methode kann insbesondere das Lebesguemaß auf die Längenbestimmung von Intervallen zurückgeführt werden. 측도론에서 카라테오도리 확장 정리(Carathéodory擴張定理, 영어: Carathéodory’s extension theorem) 또는 한-콜모고로프 정리(Hahn-Колмого́ров定理, 영어: Hahn–Kolmogorov theorem)는 완비 측도를 특수한 부분 집합의 측도 값들로부터 구성하는 정리이다. In measure theory, Carathéodory's extension theorem (named after the mathematician Constantin Carathéodory) states that any pre-measure defined on a given ring R of subsets of a given set Ω can be extended to a measure on the σ-algebra generated by R, and this extension is unique if the pre-measure is σ-finite. Consequently, any pre-measure on a ring containing all intervals of real numbers can be extended to the Borel algebra of the set of real numbers. This is an extremely powerful result of measure theory, and leads, for example, to the Lebesgue measure. В теории меры теорема Каратеодори утверждает, что произвольная счётно-аддитивная мера на некотором кольце подмножеств множества может быть продолжена на σ-кольцо, порождённое кольцом . В случае σ-конечности меры такое продолжение является единственным. Из теоремы, в частности, вытекает существование и единственность меры Бореля и меры Лебега. 数学の測度論におけるカラテオドリの拡張定理（カラテオドリのかくちょうていり、英: Carathéodory's extension theorem）は「与えられた集合 Ω の部分集合族である集合環 R 上定義される任意の は、R が生成する完全加法族上の測度へと一意に拡張できる」ということを述べた定理である。この定理の帰結として、実数からなる区間すべてを含む空間上で定義された任意の測度は、実数全体の成す集合 R 上のボレル集合族上の測度へと拡張することができる。これは測度論における非常に強力な結果であり、例えば、ルベーグ測度の存在の証明にも使用された。
dcterms:subject
dbc:Theorems_in_measure_theory
dbo:wikiPageID
4026968
dbo:wikiPageRevisionID
1119611593
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Set_function dbr:Countable dbr:Set_(mathematics) dbr:Measure_theory dbr:Field_of_sets dbr:Power_set dbr:Sigma-finite dbr:Carathéodory-measurable_set dbr:Lebesgue_measure dbr:Sigma-algebra dbr:Interval_(mathematics) dbr:Stieltjes_measures dbr:Measure_(mathematics) dbr:Pre-measure dbr:Pre-measures dbr:Constantin_Carathéodory dbr:Content_(measure_theory) dbr:Restriction_(mathematics) dbr:Fubini's_theorem dbr:Borel_hierarchy dbr:Mathematician dbr:Borel_algebra dbr:Real_number dbr:Integer dbr:Σ-algebra dbr:Σ-finite dbc:Theorems_in_measure_theory dbr:Semi-ring_of_sets dbr:Uncountable dbr:Disjoint_set dbr:Ring_of_sets dbr:Powerset dbr:Caratheodory_lemma dbr:Complement_(set_theory) dbr:Loeb_measure dbr:Outer_measure dbr:Disjoint_union
owl:sameAs
dbpedia-ru:Теорема_Каратеодори_о_продолжении_меры dbpedia-de:Maßerweiterungssatz_von_Carathéodory dbpedia-uk:Теорема_Каратеодорі_про_продовження_міри dbpedia-ko:카라테오도리_확장_정리 dbpedia-he:משפט_ההרחבה_של_קרתאודורי dbpedia-ja:カラテオドリの拡張定理 freebase:m.0bd6nj wikidata:Q2631152 n21:2U2YQ dbpedia-fr:Théorème_d'extension_de_Carathéodory
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Measure_theory dbt:Other_uses dbt:PlanetMath_attribution dbt:Visible_anchor
dbp:id
5409
dbp:title
Hahn–Kolmogorov theorem
dbo:abstract
数学の測度論におけるカラテオドリの拡張定理（カラテオドリのかくちょうていり、英: Carathéodory's extension theorem）は「与えられた集合 Ω の部分集合族である集合環 R 上定義される任意の は、R が生成する完全加法族上の測度へと一意に拡張できる」ということを述べた定理である。この定理の帰結として、実数からなる区間すべてを含む空間上で定義された任意の測度は、実数全体の成す集合 R 上のボレル集合族上の測度へと拡張することができる。これは測度論における非常に強力な結果であり、例えば、ルベーグ測度の存在の証明にも使用された。 В теории меры теорема Каратеодори утверждает, что произвольная счётно-аддитивная мера на некотором кольце подмножеств множества может быть продолжена на σ-кольцо, порождённое кольцом . В случае σ-конечности меры такое продолжение является единственным. Из теоремы, в частности, вытекает существование и единственность меры Бореля и меры Лебега. En théorie de la mesure, le théorème d'extension de Carathéodory est un théorème fondamental, qui est à la base de la construction de la plupart des mesures usuelles. Constitué par généralisation à un cadre abstrait des idées fondant la construction de la mesure de Lebesgue, et exposé sous diverses variantes, il est également mentionné par certains auteurs sous les noms de théorème de Carathéodory-Hahn ou théorème de Hahn-Kolmogorov (certaines sources distinguent un théorème de Carathéodory qui est l'énoncé d'existence, et un théorème de Hahn qui est l'énoncé d'unicité). В теорії міри теорема Каратеодорі твердить, що довільну (зліченно-адитивну) міру на деякому кільці підмножин множини можна продовжити на σ-кільце, породжене кільцем . У випадку σ-скінченності міри таке продовження є єдиним. З теореми зокрема випливає існування і єдиність міри Бореля і міри Лебега. Der Maßerweiterungssatz von Carathéodory, englisch Carathéodory’s extension theorem, oder auch Satz von Carathéodory über Fortsetzung von Maßen, ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der Maßtheorie. Dieser Satz dient dazu, Prämaße, die auf Mengenringen definiert sind, zu Maßen auf σ-Algebren fortzusetzen. Mit dieser auf Constantin Carathéodory zurückgehenden Methode kann insbesondere das Lebesguemaß auf die Längenbestimmung von Intervallen zurückgeführt werden. 측도론에서 카라테오도리 확장 정리(Carathéodory擴張定理, 영어: Carathéodory’s extension theorem) 또는 한-콜모고로프 정리(Hahn-Колмого́ров定理, 영어: Hahn–Kolmogorov theorem)는 완비 측도를 특수한 부분 집합의 측도 값들로부터 구성하는 정리이다. In measure theory, Carathéodory's extension theorem (named after the mathematician Constantin Carathéodory) states that any pre-measure defined on a given ring R of subsets of a given set Ω can be extended to a measure on the σ-algebra generated by R, and this extension is unique if the pre-measure is σ-finite. Consequently, any pre-measure on a ring containing all intervals of real numbers can be extended to the Borel algebra of the set of real numbers. This is an extremely powerful result of measure theory, and leads, for example, to the Lebesgue measure. The theorem is also sometimes known as the Carathéodory-Fréchet extension theorem, the Carathéodory–Hopf extension theorem, the Hopf extension theorem and the Hahn–Kolmogorov extension theorem.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Carathéodory's_extension_theorem?oldid=1119611593&ns=0
dbo:wikiPageLength
15106
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Carathéodory's_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Hans_Hahn_(mathematician)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
dbp:knownFor
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
dbo:knownFor
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Lebesgue–Stieltjes_integration
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Set_function
rdfs:seeAlso
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:List_of_theorems
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Vitali_set
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Hahn–Kolmogorov_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Hahn-Kolmogorov_extension_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Caratheodory_extension_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Caratheodory’s_extension_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
dbr:Carathéodory_extension_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Carathéodory's_extension_theorem
Subject Item
wikipedia-en:Carathéodory's_extension_theorem
foaf:primaryTopic
dbr:Carathéodory's_extension_theorem