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Error de aproximación Benaderingsfout 오차 Fehlerschranke Error d'aproximació Erreur d'approximation Errore relativo Абсолютна похибка вимірювання 近似による誤差 Approximation error خطأ التقريب Absolutfel Błąd przybliżenia Erro de aproximação Ekarto 逼近误差

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Błąd przybliżenia – różnica pomiędzy dokładną wartością oraz liczbą użytą w obliczeniach numerycznych. Błąd przybliżenia pojawia się, gdy: 1. * Wartości pomiarowe wykorzystane w obliczeniach są obarczone błędem. 2. * Ze względów obliczeniowych dokładne wyliczenie jakiejś wartości nie jest możliwe. Błędy pomiarowe są nie do uniknięcia dla każdej liczby wiążącej się z rzeczywistym światem, ale zastosowanie bardzo kosztowych technik metrologicznych może je zmniejszyć do wartości pomijalnych w obliczeniach. Błąd przybliżenia charakteryzuje się przez dwie wartości: z błędem pomiarowym suwmiarki: L'errore relativo di una misura è generalmente definito come il rapporto tra l'errore assoluto e la miglior stima per il valore vero, cioè: dove: * : errore relativo * : errore assoluto * : valore medio. L'errore relativo è una grandezza algebrica (cioè con segno), ma, essendo il rapporto fra due grandezze omogenee, è adimensionale (cioè priva d'unità di misura). In quest'ottica, per evitare di aver a che fare con numeri decimali poco pratici, l'errore relativo viene comunemente riportato con la notazione percentuale (in questo caso viene chiamato errore percentuale), cioè: dove: 在数值分析这个数学分支中，逼近误差是近似值与真实值之间的差别。由于如下因素可能会导致逼近误差的出现 1. * 由于仪器精度不够导致测量结果不够精确 2. * 使用近似值而不是真实值，如使用 3.14 表示 π 的值。 逼近误差通常分为相对误差与绝对误差。数值分析中的算法数值稳定性表示误差如何在算法中传播。 오차(誤差, 영어: error)란 참값과 근삿값의 차이로, 근삿값에서 참값을 뺀 값이다. 예를 들어 참값 (원주율)을 근삿값 3.14에서 뺀 값, 는 오차이다. 오차는 양숫값, 0, 음숫값을 모두 가질 수 있다. 그리고 오차의 절댓값이 작을수록 근삿값은 참값에 가깝다. 모든 측정이나 관측에는 오차가 포함되어 있다. Ekarto estas ebla diferenco inter reala kaj skribita (sciata) valoroj de matematika aŭ fizika variablo. Ekarto estadas absoluta kaj relativa: * La absoluta estas ΔX = maks (|Xskribita-Xreala|) * La relativa estas δX = ΔX/|Xreala| ~= ΔX/|Xskribita| Absoluta kaj relativa ekartoj neniam estas negativaj nombroj! Ekarto estadas pri ĉi tiuj okazoj: * Kalkulado kun limigita precizeco Ekzemple oni kalkulas 3.3*8.2. Ĝi egalas al 27.06. Sed se oni povas uzi nur unu ciferon post la punkto (ja preskaŭ ĉiam estas ia limo de kvanto da ciferoj), la rezulto estas 27.1. Абсолютна похибка вимірювання — абсолютна різниця між та істинним значенням вимірюваної величини. Розмірність абсолютної похибки є такою ж, як і у вимірюваної величини. Є ознакою якості вимірювання величини. Величина похибки залежить від умов проведення вимірювання: , умов вимірювання тощо. Оскільки абсолютна похибка, що дорівнює 1 мм, може бути гарним показником вимірювання (для довжини екватора) і поганим показником (для довжини мурахи), використовують безмірну величину відносної похибки вимірювання. In de statistiek is een benaderingsfout een fout die wordt veroorzaakt doordat een meting (een geschatte waarde van een grootheid) afwijkt van de werkelijkheid. Men onderscheidt: * de absolute fout: het absolute verschil tussen een gemeten waarde en de werkelijke waarde . * de relatieve fout: het relatieve verschil tussen een gemeten waarde en de werkelijke waarde . Absolutfelet är ett begrepp inom numerisk analys. Absolutfelet i en approximation är absolutbeloppet av differensen mellan det exakta värdet och det approximerade. Det definieras således enligt följande: , där är absolutfelet, är det korrekta värdet och är ett närmevärde till . Givet kunskap om absolutvärdet är det inte möjligt att beräkna det korrekta värdet givet approximationen eller vice versa. Anledningen är att absolutfelet inte ger information om felets tecken (alltså om det är positivt eller negativt). I praktiken är i många fall endast en övre gräns på abolutfelet känt. خطأ التقريبخطأ التقريب في بعض البيانات هو التعارض بين القيمة الدقيقة وبعض التقريب لها. خطأ التقريب يمكن أن يحدث بسبب 1. * قياس البيانات ليس دقيق (بسبب الجهاز). أو 2. * القيمة التقريبية تستخدم بدل من البيان الحقيقى (مثلا 3,14 بدلا من ط π) في الحقل الرياضى للتحليل العددى, الاستقرار العددى للخوارزمية في التحليل العددى يوضح كيف ينتشر الخطأ عن طريق الخوارزمية. يميز الإنسان عادة بين الخطأ النسبى والخطأ المطلق. الخطأ التام هو حجم الفرق بين القيمة الدقيقة والتقريب, الخطأ النسبى هو الخطأ المطلق مقسم على مقدار القيمة الدقيقة, الخطأ في المئة هو الخطأ النسبى معبر عنه لكل مئة. و الخطأ في المئة هو Em matemática, no campo da análise numérica, o erro de aproximação em determinados dados é a discrepância entre um valor exacto e alguma aproximação a ele. Um erro de aproximação pode ocorrer porque: 1. * a medida dos dados não é precisa (devido aos instrumentos), ou 2. * aproximações são usadas ao invés de dados reais (exemplo: 3,14 em vez de π). A estabilidade numérica de um algoritmo em análise numérica indica como o erro é propagado pelo algoritmo. The approximation error in a data value is the discrepancy between an exact value and some approximation to it. This error can be expressed as an absolute error (the numerical amount of the discrepancy) or as a relative error (the absolute error divided by the data value). An approximation error can occur because of computing machine precision or measurement error (e.g. the length of a piece of paper is 4.53 cm but the ruler only allows you to estimate it to the nearest 0.1 cm, so you measure it as 4.5 cm). L'error d'aproximació en alguna dada és la discrepància entre un valor exacte i una aproximació a aquest. L'error es pot donar a causa de dos factors: * La mesura de les dades no és precisa, a causa dels instruments emprats. * S'usen aproximacions en comptes de dades reals (per exemple, 3,14 en comptes de π). En el camp matemàtic de l'anàlisi numèrica, l'estabilitat numèrica d'un algorisme indica de quina manera l'algorisme propaga l'error. Fehlerschranken, auch Fehlergrenzen genannt, finden in der Fehlerrechnung, in der Messtechnik sowie in der Numerik Verwendung. Eine Fehlerschranke wird mit dem griechischen Buchstaben (Epsilon) angegeben und definiert eine vereinbarte oder garantierte, zugelassene äußerste Abweichung von einem Sollwert. Eine Fehlerschranke kann mit einem Toleranzwert gleichgesetzt werden. La incertidumbre o error numérico es una medida del ajuste o cálculo de una magnitud con respecto al valor real o teórico que dicha magnitud tiene. Un aspecto importante de los errores de aproximación es su estabilidad numérica. Dicha estabilidad se refiere a cómo dentro de un algoritmo de análisis numérico el error de aproximación es propagado dentro del propio algoritmo. 近似による誤差（きんじによるごさ）とは、と近似値の差のことである。 近似による誤差は以下のような事情で発生する： 1. * 測定に用いる器具が原因で 測定したデータ が厳密でない (例:正確には29.7 cmの長さがあるA4用紙のの長さを小数の目盛りがない定規で測れば、測定結果を29cmか30cmに丸めざるを得ない)。 2. * 実際の値の代わりに、近似値を用いる(例:円周率πの代わりに3.14を用いて計算する)。 数値解析の数学の分野では、アルゴリズムの数値的安定性は誤差がアルゴリズムの過程でどのように伝搬していくかということに対応している。 En analyse numérique, une branche des mathématiques, l'erreur d'approximation de certaines données est la différence entre une valeur exacte et une certaine valeur approchée ou approximation de celle-ci. Une erreur d'approximation peut se produire 1. * lorsque la mesure des données n'est pas précise (en raison des instruments) ; 2. * ou lors de l'emploi de valeurs approchées au lieu des valeurs exactes (par exemple, 3,14 au lieu de π).

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在数值分析这个数学分支中，逼近误差是近似值与真实值之间的差别。由于如下因素可能会导致逼近误差的出现 1. * 由于仪器精度不够导致测量结果不够精确 2. * 使用近似值而不是真实值，如使用 3.14 表示 π 的值。 逼近误差通常分为相对误差与绝对误差。数值分析中的算法数值稳定性表示误差如何在算法中传播。 近似による誤差（きんじによるごさ）とは、と近似値の差のことである。 近似による誤差は以下のような事情で発生する： 1. * 測定に用いる器具が原因で 測定したデータ が厳密でない (例:正確には29.7 cmの長さがあるA4用紙のの長さを小数の目盛りがない定規で測れば、測定結果を29cmか30cmに丸めざるを得ない)。 2. * 実際の値の代わりに、近似値を用いる(例:円周率πの代わりに3.14を用いて計算する)。 数値解析の数学の分野では、アルゴリズムの数値的安定性は誤差がアルゴリズムの過程でどのように伝搬していくかということに対応している。 The approximation error in a data value is the discrepancy between an exact value and some approximation to it. This error can be expressed as an absolute error (the numerical amount of the discrepancy) or as a relative error (the absolute error divided by the data value). An approximation error can occur because of computing machine precision or measurement error (e.g. the length of a piece of paper is 4.53 cm but the ruler only allows you to estimate it to the nearest 0.1 cm, so you measure it as 4.5 cm). In the mathematical field of numerical analysis, the numerical stability of an algorithm indicates how the error is propagated by the algorithm. خطأ التقريبخطأ التقريب في بعض البيانات هو التعارض بين القيمة الدقيقة وبعض التقريب لها. خطأ التقريب يمكن أن يحدث بسبب 1. * قياس البيانات ليس دقيق (بسبب الجهاز). أو 2. * القيمة التقريبية تستخدم بدل من البيان الحقيقى (مثلا 3,14 بدلا من ط π) في الحقل الرياضى للتحليل العددى, الاستقرار العددى للخوارزمية في التحليل العددى يوضح كيف ينتشر الخطأ عن طريق الخوارزمية. يميز الإنسان عادة بين الخطأ النسبى والخطأ المطلق. الخطأ التام هو حجم الفرق بين القيمة الدقيقة والتقريب, الخطأ النسبى هو الخطأ المطلق مقسم على مقدار القيمة الدقيقة, الخطأ في المئة هو الخطأ النسبى معبر عنه لكل مئة. مثلا, إذا كانت القيمة الدقيقة 50 والتقريب 49,9 إذا فالخطأ المطلق هو 0,1 والخطأ النسبى 0.1/50 = 0,002. الخطأ النسبى غالبا ما يستخدم لمقارنة تقريب الأعداد ذات الأحجام المختلفة بشكل كبير. مثلا, تقريب الرقم 1,000 مع خطأ مطلق 3 هو , في معظم التطبيقات, أسوأ كثيرا من تقريب الرقم 1,000,000 مع خطأ مطلق 3. في الحالة الأولى الخطأ النسبى هو 0,003 أما في الحالة الثانية 0,000003 فقط. إيضاحباعتبار القيمة v والتقريب vapprox , الخطأ المطلق هو حيث تمثل الأعمدة الرأسية القيمة المطلقة لو v لا تساوى صفر , الخطا النسبى هو و الخطأ في المئة هو 오차(誤差, 영어: error)란 참값과 근삿값의 차이로, 근삿값에서 참값을 뺀 값이다. 예를 들어 참값 (원주율)을 근삿값 3.14에서 뺀 값, 는 오차이다. 오차는 양숫값, 0, 음숫값을 모두 가질 수 있다. 그리고 오차의 절댓값이 작을수록 근삿값은 참값에 가깝다. 모든 측정이나 관측에는 오차가 포함되어 있다. L'error d'aproximació en alguna dada és la discrepància entre un valor exacte i una aproximació a aquest. L'error es pot donar a causa de dos factors: * La mesura de les dades no és precisa, a causa dels instruments emprats. * S'usen aproximacions en comptes de dades reals (per exemple, 3,14 en comptes de π). En el camp matemàtic de l'anàlisi numèrica, l'estabilitat numèrica d'un algorisme indica de quina manera l'algorisme propaga l'error. Błąd przybliżenia – różnica pomiędzy dokładną wartością oraz liczbą użytą w obliczeniach numerycznych. Błąd przybliżenia pojawia się, gdy: 1. * Wartości pomiarowe wykorzystane w obliczeniach są obarczone błędem. 2. * Ze względów obliczeniowych dokładne wyliczenie jakiejś wartości nie jest możliwe. Błędy pomiarowe są nie do uniknięcia dla każdej liczby wiążącej się z rzeczywistym światem, ale zastosowanie bardzo kosztowych technik metrologicznych może je zmniejszyć do wartości pomijalnych w obliczeniach. Błędy obliczeniowe powstają na skutek niedoskonałości algorytmu obliczeniowego. Liczby rzeczywiste w komputerach przedstawia się zawsze ze skończoną precyzją. W pewnych szczególnych przypadkach błędy numeryczne ulegają sumowaniu, co wprowadza znaczne niedokładności stosowanych przybliżeń. Niektóre algorytmy obliczeniowe bardzo czułe są na błędy przybliżeń. Szczególnie jest to widoczne w układach nieliniowych (np. pogoda na Ziemi), gdzie najmniejszy błąd przybliżeń wywołuje efekt motyla. Dokładne modelowanie zjawisk tego typu jest prawie niemożliwe, nawet przy ogromnej mocy obliczeniowej. Błąd przybliżenia charakteryzuje się przez dwie wartości: 1. * Błąd bezwzględny, oznaczany grecką literą ε (epsilon), obliczany jako maksymalna niezgodność pomiędzy wartością przybliżoną i pozbawioną błędów. 2. * Błąd względny, oznaczany grecką literą η (eta), obliczany jako stosunek błędu bezwzględnego do wartości zmierzonej, często wyrażony w procentach. Przykładem jest tutaj obliczanie obwodu cylindra. Suwmiarką mierzymy średnicę: z błędem pomiarowym suwmiarki: Teraz obliczamy obwód zgodnie z zależnością: Pamiętamy, że liczba π to: z błędem obliczeniowym: w efekcie dostajemy wynik: W takiej sytuacji błąd przybliżenia możemy oszacować jako sumę błędu pomiarowego εm oraz błędu obliczeniowego εc: Aby obliczyć błąd pomiarowy korzystamy z zależności: (symbol oznacza pochodną cząstkową) po podstawieniu: oraz błędu obliczeniowego εc z zależności: po podstawieniu: W efekcie uzyskujemy: Przy obliczaniu błędów podaje się tylko największą liczbę znaczącą z zaokrągleniem w górę i dlatego 1,1 mm zamienia się w 2 mm. W efekcie uzyskany pomiar obwodu cylindra zapisuje się razem z błędem przybliżenia jako: Możemy też obliczyć błąd względny według zależności: Ekarto estas ebla diferenco inter reala kaj skribita (sciata) valoroj de matematika aŭ fizika variablo. Ekarto estadas absoluta kaj relativa: * La absoluta estas ΔX = maks (|Xskribita-Xreala|) * La relativa estas δX = ΔX/|Xreala| ~= ΔX/|Xskribita| Absoluta kaj relativa ekartoj neniam estas negativaj nombroj! Ekarto estadas pri ĉi tiuj okazoj: * Kalkulado kun limigita precizeco Ekzemple oni kalkulas 3.3*8.2. Ĝi egalas al 27.06. Sed se oni povas uzi nur unu ciferon post la punkto (ja preskaŭ ĉiam estas ia limo de kvanto da ciferoj), la rezulto estas 27.1. Pri ĉi tiu konkreta okazo, la absoluta ekarto estas 0.04. Sed ĉar oni ĝenerale ne scias, kia diferenco estas en ĉiu konkreta okazo, la absoluta ekarto de tia kalkulo estas 0.05 - maksimuma ebla diferenco inter kalkulita kaj preciza rezultoj, se estas nur unu cifero post la punkto. * Mezurado * Uzado de elementoj kun skribitaj parametroj (ekzemple en elektroteĥniko) Nominala valoro, skribita sur rezistilo, kondensatoro ktp ĉiam estas ne tute preciza. Faranto de la elemento garantias nur, ke la reala valoro ne pli diferenciĝas de la nominala ol je certa valoro. Ekzemple, rezistilo povas esti 2.2 kom +-2%. Tiam la relativa ekarto estas 0.02. En analyse numérique, une branche des mathématiques, l'erreur d'approximation de certaines données est la différence entre une valeur exacte et une certaine valeur approchée ou approximation de celle-ci. Une erreur d'approximation peut se produire 1. * lorsque la mesure des données n'est pas précise (en raison des instruments) ; 2. * ou lors de l'emploi de valeurs approchées au lieu des valeurs exactes (par exemple, 3,14 au lieu de π). On distingue généralement l'erreur relative et l'erreur absolue. La stabilité numérique d'un algorithme, en analyse numérique, indique comment l'erreur est propagée par l'algorithme. Absolutfelet är ett begrepp inom numerisk analys. Absolutfelet i en approximation är absolutbeloppet av differensen mellan det exakta värdet och det approximerade. Det definieras således enligt följande: , där är absolutfelet, är det korrekta värdet och är ett närmevärde till . Givet kunskap om absolutvärdet är det inte möjligt att beräkna det korrekta värdet givet approximationen eller vice versa. Anledningen är att absolutfelet inte ger information om felets tecken (alltså om det är positivt eller negativt). I praktiken är i många fall endast en övre gräns på abolutfelet känt. L'errore relativo di una misura è generalmente definito come il rapporto tra l'errore assoluto e la miglior stima per il valore vero, cioè: dove: * : errore relativo * : errore assoluto * : valore medio. L'errore relativo è una grandezza algebrica (cioè con segno), ma, essendo il rapporto fra due grandezze omogenee, è adimensionale (cioè priva d'unità di misura). L'errore relativo nasce dall'esigenza d'interpretare velocemente se un errore è piccolo o grande (dunque se è più o meno tollerabile) confrontandolo direttamente con la grandezza misurata. Minore è il valore dell'errore relativo, maggiore sarà la precisione della misurazione effettuata. In quest'ottica, per evitare di aver a che fare con numeri decimali poco pratici, l'errore relativo viene comunemente riportato con la notazione percentuale (in questo caso viene chiamato errore percentuale), cioè: dove: * : errore relativo percentuale * : errore relativo. Esempio:Una lunghezza viene misurata come 200 cm, con un errore assoluto di 4 cm.Questa misura può essere riportata come: 200 cm ± 4 cm;200 cm ± 0,02;200 cm ± 2 %. A titolo puramente indicativo, si può dire che: * le misure in ambito industriale, fatte con strumentazione tarata, si possono eseguire con approssimazioni complessive di qualche per cento (1-5%); * le misure eseguite in laboratorio, in condizioni controllate, possono raggiungere approssimazioni di qualche per mille (0,1-0,5%); * le misure effettuate in laboratori d'eccellenza o altamente specializzati possono ottenere approssimazioni inferiori all'uno per mille. In de statistiek is een benaderingsfout een fout die wordt veroorzaakt doordat een meting (een geschatte waarde van een grootheid) afwijkt van de werkelijkheid. Men onderscheidt: * de absolute fout: het absolute verschil tussen een gemeten waarde en de werkelijke waarde . * de relatieve fout: het relatieve verschil tussen een gemeten waarde en de werkelijke waarde . Fouten bij statistische data worden onder andere veroorzaakt door afrondingsfouten (bijvoorbeeld ), meetfouten (niet-precieze meetapparatuur) en een onzuiverheid van een schatter in een steekproef. Een grote fout kan een teken zijn van een slecht opgezette steekproef. La incertidumbre o error numérico es una medida del ajuste o cálculo de una magnitud con respecto al valor real o teórico que dicha magnitud tiene. Un aspecto importante de los errores de aproximación es su estabilidad numérica. Dicha estabilidad se refiere a cómo dentro de un algoritmo de análisis numérico el error de aproximación es propagado dentro del propio algoritmo. El concepto de error es consustancial con el cálculo numérico. En todos los problemas es fundamental hacer un seguimiento de los errores cometidos a fin de poder estimar el grado de aproximación de la solución que se obtiene. Абсолютна похибка вимірювання — абсолютна різниця між та істинним значенням вимірюваної величини. Розмірність абсолютної похибки є такою ж, як і у вимірюваної величини. Є ознакою якості вимірювання величини. Величина похибки залежить від умов проведення вимірювання: , умов вимірювання тощо. Оскільки абсолютна похибка, що дорівнює 1 мм, може бути гарним показником вимірювання (для довжини екватора) і поганим показником (для довжини мурахи), використовують безмірну величину відносної похибки вимірювання. Fehlerschranken, auch Fehlergrenzen genannt, finden in der Fehlerrechnung, in der Messtechnik sowie in der Numerik Verwendung. Eine Fehlerschranke wird mit dem griechischen Buchstaben (Epsilon) angegeben und definiert eine vereinbarte oder garantierte, zugelassene äußerste Abweichung von einem Sollwert. Eine Fehlerschranke kann mit einem Toleranzwert gleichgesetzt werden. Em matemática, no campo da análise numérica, o erro de aproximação em determinados dados é a discrepância entre um valor exacto e alguma aproximação a ele. Um erro de aproximação pode ocorrer porque: 1. * a medida dos dados não é precisa (devido aos instrumentos), ou 2. * aproximações são usadas ao invés de dados reais (exemplo: 3,14 em vez de π). A estabilidade numérica de um algoritmo em análise numérica indica como o erro é propagado pelo algoritmo.

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