| dbo:abstract
|
- In mathematics, vector bundles on algebraic curves may be studied as holomorphic vector bundles on compact Riemann surfaces, which is the classical approach, or as locally free sheaves on algebraic curves C in a more general, algebraic setting (which can for example admit singular points). Some foundational results on classification were known in the 1950s. The result of , that holomorphic vector bundles on the Riemann sphere are sums of line bundles, is now often called the Birkhoff–Grothendieck theorem, since it is implicit in much earlier work of on the Riemann–Hilbert problem. gave the classification of vector bundles on elliptic curves. The Riemann–Roch theorem for vector bundles was proved by , before the 'vector bundle' concept had really any official status. Although, associated ruled surfaces were classical objects. See Hirzebruch–Riemann–Roch theorem for his result. He was seeking a generalization of the Jacobian variety, by passing from holomorphic line bundles to higher rank. This idea would prove fruitful, in terms of moduli spaces of vector bundles. following on the work in the 1960s on geometric invariant theory. (en)
- Векторные расслоения на алгебраических кривых можно изучать как на , что является классическим подходом, или как локально свободные пучки на алгебраических кривых C в более общем, алгебраическом окружении (которое может, например, позволять особые точки). Некоторые фундаментальные результаты по классификации были известны в 1950-х годах. Результат Гротендика, что голоморфные векторные расслоения на сфере Римана являются суммами 1-мерных расслоений, часто называют теоремой Биркгофа — Гротендика, поскольку она следует из более ранней работы Биркгофа. Атья дал классификацию векторных расслоений на эллиптических кривых. Теорему Римана — Роха для векторных расслоений доказал Вейль ещё до того, как концепция векторного расслоения получила действительный и официальный статус, хотя соответствующие линейчатые поверхности были классическими объектами. См. . Вейль рассматривал возможность обобщения путём перехода от к более высоким рангам. Эта идея оказалась плодотворной, что выразилось в исследованиях пространств модулей векторных расслоений, начиная с работы в 1960-х годах по . (ru)
- Векторні розшарування на алгебричних кривих можна вивчати як голоморфні векторні розшарування на компактних риманових поверхнях, що є класичним підходом, або як локально вільні пучки на алгебричних кривих C в більш загальному, алгебричному оточенні (яке може, наприклад, дозволяти особливі точки). Деякі фундаментальні результати з класифікації були відомі в 1950-х роках. Результат Гротендіка, що голоморфні векторні розшарування на сфері Рімана є сумами 1-мірних розшарувань, часто називають теоремою Біркгофа — Гротендіка, оскільки вона випливає з більш ранньої роботи Біркгофа. Атія дав класифікацію векторних розшарувань на еліптичних кривих. Теорему Рімана — Роха для векторних розшарувань довів Вейль ще до того, як концепція векторного розшарування отримала офіційний статус, хоча відповідні лінійчаті поверхні були класичними об'єктами. Вейль розглядав можливість узагальнення многовиду Якобі шляхом переходу від голоморфних лінійних розшарувань до більш високих рангів. Ця ідея виявилася плідною, що виразилося в дослідженнях просторів модулів векторних розшарувань, починаючи з роботи в 1960-х роках з геометричної теорії інваріантів. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 2671 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, vector bundles on algebraic curves may be studied as holomorphic vector bundles on compact Riemann surfaces, which is the classical approach, or as locally free sheaves on algebraic curves C in a more general, algebraic setting (which can for example admit singular points). Some foundational results on classification were known in the 1950s. The result of , that holomorphic vector bundles on the Riemann sphere are sums of line bundles, is now often called the Birkhoff–Grothendieck theorem, since it is implicit in much earlier work of on the Riemann–Hilbert problem. (en)
- Векторні розшарування на алгебричних кривих можна вивчати як голоморфні векторні розшарування на компактних риманових поверхнях, що є класичним підходом, або як локально вільні пучки на алгебричних кривих C в більш загальному, алгебричному оточенні (яке може, наприклад, дозволяти особливі точки). Деякі фундаментальні результати з класифікації були відомі в 1950-х роках. Результат Гротендіка, що голоморфні векторні розшарування на сфері Рімана є сумами 1-мірних розшарувань, часто називають теоремою Біркгофа — Гротендіка, оскільки вона випливає з більш ранньої роботи Біркгофа. (uk)
- Векторные расслоения на алгебраических кривых можно изучать как на , что является классическим подходом, или как локально свободные пучки на алгебраических кривых C в более общем, алгебраическом окружении (которое может, например, позволять особые точки). Некоторые фундаментальные результаты по классификации были известны в 1950-х годах. Результат Гротендика, что голоморфные векторные расслоения на сфере Римана являются суммами 1-мерных расслоений, часто называют теоремой Биркгофа — Гротендика, поскольку она следует из более ранней работы Биркгофа. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Векторные расслоения на алгебраических кривых (ru)
- Vector bundles on algebraic curves (en)
- Векторні розшарування на алгебричних кривих (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
