| dbo:abstract
|
- L'Arenari és una obra d'Arquimedes originàriament anomenada Psammites on l'autor presumia, dirigint-se al rei Geló, de poder escriure un nombre més gran que el nombre de grans de sorra necessaris per omplir l'univers. En aquest treball, tot i que gairebé totes les seves obres radiquen en la geometria i en aplicacions físiques, Arquimedes mostra la seva faceta més creativa tractant el tema de la diferenciació entre finit i infinit demostrant que tota la quantitat de grans de sorra d'una platja, de la Terra o els necessaris per omplir l'Univers, malgrat ser un nombre molt gran, és un nombre finit. Per tant, l'objectiu que pretenia assolir Arquimedes amb l'Arenari era demostrar que el nombre de grans de sorra no era infinit i que ell podia concebre el nombre que representa la quantitat de grans de sorra necessaris per omplir l'Univers. Per poder assolir aquest objectiu, va haver d'inventar una notació que li permetés referir-se a nombres d'aquesta mida. Per assolir aquest propòsit, Arquimedes va utilitzar una de les teories astronòmiques més importants de l'antiguitat, la formulada per Aristarc de Samos cap al segle III aC, en la qual es proposava situar la Terra en moviment al voltant del Sol. És a dir, Arquimedes va considerar un model heliocèntric per a la seva demostració. A més a més, també es va basar en certes estimacions contemporànies a ell sobre la mida de certs cossos i astres. (ca)
- Ο Ψαμμίτης («Ἄμμου Καταμέτρης») είναι ένα από τα χαρακτηριστικότερα έργα του Αρχιμήδη και αποτελεί υπό μια έννοια την πρώτη ακαδημαϊκή εργασία. Στο έργο αυτό, ο Αρχιμήδης αναφέρεται στη θεωρία του Αρίσταρχου του Σάμιου όπου «οι απλανείς αστέρες και ο Ήλιος είναι ακίνητοι, ενώ η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο σε κυκλική τροχιά». Επίσης επιχειρεί να ανατρέψει την τότε κοινή πεποίθηση ότι ο αριθμός των κόκκων της άμμου είναι υπερβολικά μεγάλος για να καταμετρηθεί. Προκειμένου να το επιτύχει, έπρεπε πρώτα να επινοήσει ένα σύστημα ονομασίας μεγάλων αριθμών, ώστε να ορίσει ένα · ξεκίνησε λοιπόν από τον μεγαλύτερο αριθμό εκείνης της εποχής, την μυριάδα μυριάδων. Η μυριάς ισούται με 10.000, συνεπώς η μυριάς μυριάδων ισούται με 10.000Χ10.000=100.000.000, εκατό εκατομμύρια ή σε εκθετική μορφή = . Το σύστημα μέτρησης του Αρχιμήδη φτάνει μέχρι το το οποίο είναι μία μυριάδα μυριάδων εις την μυριοστή μυριάδα και όλο εις την μυριοστή μυριάδα. Ένας άλλος τρόπος να περιγραφεί αυτός ο αριθμός είναι μια μονάδα ακολουθούμενη από 80 τετρακισεκατομμύρια μηδενικά... Συγκρινόμενο με αυτήν την ποσότητα, το ούτως ή άλλως ασύλληπτα μεγάλο googol (η μονάδα ακολουθούμενη από 100 μηδενικά, ) φαντάζει πολύ πενιχρό. Για να έχει ο αναγνώστης μια αίσθηση του μέτρου των μεγεθών, το σύνολο των στοιχειωδών σωματιδίων (πρωτονίων και ηλεκτρονίων) σε όλο το σύμπαν υπολογίζεται κάπου ανάμεσα στο και , αρκετές τάξεις μεγέθους κάτω από το googol. Τα παραπάνω αποτελούν καλές ενδείξεις των εκφραστικών δυσκολιών που αντιμετώπισε ο Αρχιμήδης και μπορεί να υποτεθεί εδώ ότι σταμάτησε σε αυτόν τον αριθμό επειδή δεν επινόησε νέα τακτικά , ώστε να εκφράσει τα νέα του απόλυτα αριθμητικά (αριθμούς δηλαδή μεγαλύτερους από την μυριάδα μυριάδων). Ο Αρχιμήδης επίσης ανακάλυψε και απέδειξε την ιδιότητα των εκθετών, , απαραίτητη για τον χειρισμό δυνάμεων του 10. Κατόπιν επεχείρησε να εκτιμήσει ένα άνω όριο του αριθμού των κόκκων της άμμου και, μη θέλοντας να ξεπεραστεί ποτέ, υπολόγισε όχι μόνο τον αριθμό των κόκκων άμμου μιας παραλίας, αλλά και ολόκληρης της Γης, μιας Γης αποτελούμενης ολόκληρης από άμμο και, τέλος, ενός σύμπαντος από άμμο. Η τελευταία αυτή εκτίμηση βασίστηκε στο μεγαλύτερο μοντέλο σύμπαντος που είχε προταθεί μέχρι τότε, το ηλιοκεντρικό μοντέλο του Αρίσταρχου του Σάμιου. Δυστυχώς, το χαμένο αυτό έργο του Αρίσταρχου μας είναι γνωστό μόνο χάρις σε λίγες αναφορές, ανάμεσα στις οποίες και η παρακάτω. Ο Αρχιμήδης σε αυτό το έργο του αναφέρει τα εξής: «Αλλά ο Αρίσταρχος έγραψε ένα βιβλίο, που περιέχει ορισμένες προτάσεις, από τις οποίες συµπεραίνεται ότι ο πραγματικός κόσμος είναι πολύ µεγαλύτερος. Πιστεύεται ότι οι απλανείς αστέρες και ο Ήλιος είναι ακίνητοι, ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο σε κυκλική τροχιά, που στο κέντρο της βρίσκεται ο Ήλιος. Ακόμη ότι η σφαίρα των απλανών αστέρων, που βρίσκεται στο ίδιο µε τον Ήλιο κέντρο, είναι τόσο µεγάλη, ώστε ο κύκλος γύρω από τον οποίο περιστρέφεται η Γη απέχει από τους απλανείς αστέρες, όσο απέχει το κέντρο µιας σφαίρας από την επιφάνεια της... Ο Αρίσταρχος δηλαδή εννοεί το εξής: αφού πιστεύουμε ότι η Γη είναι, ας πούµε, το κέντρο του κόσμου, η σχέση της Γης προς εκείνο που ονομάζουμε «κόσμο» είναι ίση προς τη σχέση της σφαίρας, που περιέχει τον κύκλο πάνω στον οποίο διατείνεται ότι περιστρέφεται η Γη, προς τη σφαίρα των απλανών αστέρων.» Ο λόγος που επέλεξε ο Αρχιμήδης αυτό το μοντέλο ήταν διότι το ηλιοκεντρικό μοντέλο θα πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερο εάν η αστρική παράλλαξη δεν μπορεί να μετρηθεί επακριβώς. Ο Αρχιμήδης συνέχισε προτείνοντας άνω όρια για την διάμετρο της Γης, την απόσταση Γης-Ηλίου και την διάμετρο του σύμπαντος. Προκειμένου να υπολογίσει αυτό το τελευταίο, υπέθεσε ότι ο λόγος της διαμέτρου του σύμπαντος προς την διάμετρο της τροχιάς της Γης περί τον Ήλιο ισούται με τον λόγο της τελευταίας προς την διάμετρο του Ηλίου. Με απλά λόγια αυτό σημαίνει ότι ότι η αστρική παράλλαξη ισούται με την ηλιακή παράλλαξη και μπορεί να συναχθεί (επειδή στο κείμενο υπάρχει ασάφεια) πως ο Αρχιμήδης έκανε αυτήν την υπόθεση γι' αυτόν τον λόγο. Το εξαγόμενο συμπέρασμα είναι πως η ακτίνα του σύμπαντος είναι περίπου 1 έτος φωτός, που συμπίπτει με τις σύγχρονες εκτιμήσεις για την ακτίνα του ηλιακού συστήματος. Η τελική εκτίμηση του Αρχιμήδη δίνει άνω όριο κόκκων σε ένα σύμπαν πλήρες άμμου. Ο Αρχιμήδης κάνει μερικούς ενδιαφέροντες υπολογισμούς και πειράματα στην πορεία. Ένα από τα πειράματα εκτιμά την του Ηλίου, ιδωμένης από τη Γη. Η μέθοδός του αυτή είναι ιδιαιτέρως ενδιαφέρουσα καθώς είναι ίσως το πρώτο γνωστό παράδειγμα πειραματισμού στην , έναν κλάδο της Ψυχολογίας που ασχολείται με τους μηχανισμούς της ανθρώπινης αντίληψης και της οποίας η εξέλιξη εν γένει αποδίδεται στον Χέρμαν φον Χέλμχολτς (το έργο αυτό του Αρχιμήδη είναι ελάχιστα γνωστό στην Ψυχολογία). Συγκεκριμένα, ο Αρχιμήδης λαμβάνει υπ' όψιν το μέγεθος και το σχήμα του ανθρώπινου οφθαλμού στο πείραμα μέτρησης της γωνιακής διαμέτρου του Ηλίου. Μια άλλη ενδιαφέρουσα μέτρηση αφορά την ηλιακή παράλλαξη και συγκεκριμένα την διαφορά των μετρήσεων της απόστασης από τον Ήλιο, ανάλογα με τον αν μετράται από τον κέντρο της Γης ή από την επιφάνειά της την στιγμή της ανατολής. Και εδώ, ίσως να είναι η πρώτη γνωστή μέτρηση που σχετίζεται με την ηλιακή παράλλαξη. (el)
- El contador de arena (en griego: Ἀρχιμήδου Ψαμμίτης, Archimédou Psammítes) es una obra de Arquímedes en la que el autor intenta establecer un límite superior para el número de granos de arena necesarios para llenar el universo. Para hacer esto tuvo que estimar el tamaño del universo según el modelo vigente en ese momento y, además, inventar una manera de expresar números muy grandes. Este trabajo de Arquímedes se conoce también en latín como Archimedis Syracusani arenarius et Dimensio Circuli, cuya traducción tiene unas 8 páginas. En la obra se dirige al rey de Siracusa Gelón II (hijo del rey Hierón II). Probablemente esta es la obra más accesible de Arquímedes y una de las primeras publicaciones científicas de la historia. (es)
- L'Arénaire (en grec ancien : Ἀρχιμήδης Ψαµµίτης, Archimedes Psammites) est un ouvrage d'Archimède dans lequel il tente de déterminer un majorant du nombre de grains de sable qui pourraient remplir l'univers. Pour ce faire, il est amené à inventer une façon de décrire des nombres extrêmement grands, et à obtenir une estimation de la taille de l'univers. Connu également sous son titre latin de Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli (de arena signifiant sable), et en anglais sous le titre plus parlant de The Sand Reckoner (le compteur de sable), ce texte est adressé au roi de Syracuse Gélon, vers 230 av. J.-C. ; c'est probablement l'ouvrage le plus accessible d'Archimède. Long d'une dizaine de pages, on peut le voir, en un certain sens, comme la première publication scientifique à être à la fois académique et populaire. (fr)
- The Sand Reckoner (Greek: Ψαμμίτης, Psammites) is a work by Archimedes, an Ancient Greek mathematician of the 3rd century BC, in which he set out to determine an upper bound for the number of grains of sand that fit into the universe. In order to do this, he had to estimate the size of the universe according to the contemporary model, and invent a way to talk about extremely large numbers. The work, also known in Latin as Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli, which is about eight pages long in translation, is addressed to the Syracusan king Gelo II (son of Hiero II), and is probably the most accessible work of Archimedes; in some sense, it is the first research-expository paper. (en)
- 『砂粒を数えるもの』（すなつぶをかぞえるもの）は、アルキメデスの著作のひとつ。『砂の計算者』などとも呼ばれる。アルキメデスの著作の中では内容が最も簡易的で、宇宙に関する当時の知識を仮定して、宇宙を埋め尽くすのに必要な砂粒の個数を概算したものである。シラクサの王、ゲロン（ヒエロン2世の息子）に宛てた形式を取っている。 (ja)
- 모래알을 세는 사람(그리스어: Αρχιμήδης Ψαµµίτης, 아르키메데스 모래알)은 아르키메데스의 논문이다. 아르키메데스는 《모래알을 세는 사람》에서 우주를 모두 모래로 채울 때 모래알의 개수는 몇 개가 될 것인지를 다루고 있다. 아르키메데스는 생각할 수 있는 매우 큰 수의 예를 들기 위해 고대 그리스에서 생각되던 우주 전체를 모래로 채우는 것을 가정하였다. 라틴어로 번역되어 《Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli》(시라쿠사의 아르키메데스가 셈하고 측정한 우주)라는 이름으로 널리 알려졌다. 8쪽 분량의 라틴어 문서에서는 아르키메데스가 시라쿠사의 군주 (히에론 2세의 아들)에게 보여주기 위해 이 글을 썼다고 밝히고 있다. 이 때문에 이 글은 일반인을 위해 연구 결과를 설명한 최초의 설명적 논문으로 여겨지고 있다. (ko)
- O Contador de Areia (em grego: Αρχιμήδης Ψαµµίτης, Archimedes Psammites) é um trabalho de Arquimedes em que ele se dispôs a determinar o limite máximo para o número de grãos de areia que cabem no universo. Para fazer isso, ele teve de estimar o tamanho do universo de acordo com o modelo então vigente, e inventar uma maneira de falar a respeito de números extremamente grandes. (pt)
- De zandrekenaar (Oudgrieks Αρχιμήδης Ψαμμίτης, Archimedes Psammites) is een werk door de hellenistische geleerde Archimedes. In dit werk doet Archimedes een poging een bovengrens vast te stellen voor het aantal zandkorrels dat in het universum past. Om dit doel te bereiken, moest hij op basis van het in zijn tijd gangbare astronomische model een schatting maken van de grootte van het universum. Ook moest hij een manier vinden om over zeer grote aantallen te spreken. Het werk, dat ook bekendstaat onder de naam Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli, is in vertaling ongeveer 8 paginas lang. Het is gericht aan de Syracusische koning (een zoon van Hiero II van Syracuse) en is waarschijnlijk het meest toegankelijke werk van Archimedes; in zekere zin is het het eerste onderzoeksartikel uit de geschiedenis. (nl)
- Псаммит (др.-греч. Ψαμμίτης) или Исчисление песчинок — работа древнегреческого учёного Архимеда, в которой он пытается определить верхнюю грань числа песчинок, которые занимает в своём объёме Вселенная. С этой целью он пробует вычислить размер Вселенной, основываясь на астрономических представлениях того времени, а также предлагает способ наименования очень больших чисел. Работа представляла собой письмо тирану Сиракуз Гелону. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- The Sand Reckoner (Greek: Ψαμμίτης, Psammites) is a work by Archimedes, an Ancient Greek mathematician of the 3rd century BC, in which he set out to determine an upper bound for the number of grains of sand that fit into the universe. In order to do this, he had to estimate the size of the universe according to the contemporary model, and invent a way to talk about extremely large numbers. The work, also known in Latin as Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli, which is about eight pages long in translation, is addressed to the Syracusan king Gelo II (son of Hiero II), and is probably the most accessible work of Archimedes; in some sense, it is the first research-expository paper. (en)
- 『砂粒を数えるもの』（すなつぶをかぞえるもの）は、アルキメデスの著作のひとつ。『砂の計算者』などとも呼ばれる。アルキメデスの著作の中では内容が最も簡易的で、宇宙に関する当時の知識を仮定して、宇宙を埋め尽くすのに必要な砂粒の個数を概算したものである。シラクサの王、ゲロン（ヒエロン2世の息子）に宛てた形式を取っている。 (ja)
- 모래알을 세는 사람(그리스어: Αρχιμήδης Ψαµµίτης, 아르키메데스 모래알)은 아르키메데스의 논문이다. 아르키메데스는 《모래알을 세는 사람》에서 우주를 모두 모래로 채울 때 모래알의 개수는 몇 개가 될 것인지를 다루고 있다. 아르키메데스는 생각할 수 있는 매우 큰 수의 예를 들기 위해 고대 그리스에서 생각되던 우주 전체를 모래로 채우는 것을 가정하였다. 라틴어로 번역되어 《Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli》(시라쿠사의 아르키메데스가 셈하고 측정한 우주)라는 이름으로 널리 알려졌다. 8쪽 분량의 라틴어 문서에서는 아르키메데스가 시라쿠사의 군주 (히에론 2세의 아들)에게 보여주기 위해 이 글을 썼다고 밝히고 있다. 이 때문에 이 글은 일반인을 위해 연구 결과를 설명한 최초의 설명적 논문으로 여겨지고 있다. (ko)
- O Contador de Areia (em grego: Αρχιμήδης Ψαµµίτης, Archimedes Psammites) é um trabalho de Arquimedes em que ele se dispôs a determinar o limite máximo para o número de grãos de areia que cabem no universo. Para fazer isso, ele teve de estimar o tamanho do universo de acordo com o modelo então vigente, e inventar uma maneira de falar a respeito de números extremamente grandes. (pt)
- Псаммит (др.-греч. Ψαμμίτης) или Исчисление песчинок — работа древнегреческого учёного Архимеда, в которой он пытается определить верхнюю грань числа песчинок, которые занимает в своём объёме Вселенная. С этой целью он пробует вычислить размер Вселенной, основываясь на астрономических представлениях того времени, а также предлагает способ наименования очень больших чисел. Работа представляла собой письмо тирану Сиракуз Гелону. (ru)
- L'Arenari és una obra d'Arquimedes originàriament anomenada Psammites on l'autor presumia, dirigint-se al rei Geló, de poder escriure un nombre més gran que el nombre de grans de sorra necessaris per omplir l'univers. Per tant, l'objectiu que pretenia assolir Arquimedes amb l'Arenari era demostrar que el nombre de grans de sorra no era infinit i que ell podia concebre el nombre que representa la quantitat de grans de sorra necessaris per omplir l'Univers. Per poder assolir aquest objectiu, va haver d'inventar una notació que li permetés referir-se a nombres d'aquesta mida. (ca)
- Ο Ψαμμίτης («Ἄμμου Καταμέτρης») είναι ένα από τα χαρακτηριστικότερα έργα του Αρχιμήδη και αποτελεί υπό μια έννοια την πρώτη ακαδημαϊκή εργασία. Στο έργο αυτό, ο Αρχιμήδης αναφέρεται στη θεωρία του Αρίσταρχου του Σάμιου όπου «οι απλανείς αστέρες και ο Ήλιος είναι ακίνητοι, ενώ η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο σε κυκλική τροχιά». Επίσης επιχειρεί να ανατρέψει την τότε κοινή πεποίθηση ότι ο αριθμός των κόκκων της άμμου είναι υπερβολικά μεγάλος για να καταμετρηθεί. Ο Αρχιμήδης επίσης ανακάλυψε και απέδειξε την ιδιότητα των εκθετών, , απαραίτητη για τον χειρισμό δυνάμεων του 10. (el)
- El contador de arena (en griego: Ἀρχιμήδου Ψαμμίτης, Archimédou Psammítes) es una obra de Arquímedes en la que el autor intenta establecer un límite superior para el número de granos de arena necesarios para llenar el universo. Para hacer esto tuvo que estimar el tamaño del universo según el modelo vigente en ese momento y, además, inventar una manera de expresar números muy grandes. (es)
- L'Arénaire (en grec ancien : Ἀρχιμήδης Ψαµµίτης, Archimedes Psammites) est un ouvrage d'Archimède dans lequel il tente de déterminer un majorant du nombre de grains de sable qui pourraient remplir l'univers. Pour ce faire, il est amené à inventer une façon de décrire des nombres extrêmement grands, et à obtenir une estimation de la taille de l'univers. (fr)
- De zandrekenaar (Oudgrieks Αρχιμήδης Ψαμμίτης, Archimedes Psammites) is een werk door de hellenistische geleerde Archimedes. In dit werk doet Archimedes een poging een bovengrens vast te stellen voor het aantal zandkorrels dat in het universum past. Om dit doel te bereiken, moest hij op basis van het in zijn tijd gangbare astronomische model een schatting maken van de grootte van het universum. Ook moest hij een manier vinden om over zeer grote aantallen te spreken. Het werk, dat ook bekendstaat onder de naam Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli, is in vertaling ongeveer 8 paginas lang. Het is gericht aan de Syracusische koning (een zoon van Hiero II van Syracuse) en is waarschijnlijk het meest toegankelijke werk van Archimedes; in zekere zin is het het eerste onderzoeksart (nl)
|
