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- Izolovaný ordinál je matematický pojem z teorie množin. Označuje ordinální číslo, které má předchůdce nebo je rovno prázdné množině. (cs)
- In der Mathematik werden durch die Begriffe Nachfolger und Vorgänger die gedanklichen Konzepte der Abstammung oder Amtsnachfolge und des Zählens formalisiert und verallgemeinert. (de)
- En matemática, dado un número perteneciente a algún sistema de numeración, conjunto numérico, serie matemática, o sucesión, se llama el sucesor de al número que sucede a según la ordenación en la cual están ordenados los números en ese sistema. Todo sistema de numeración posee una aritmética que permite operar sobre sus números para obtener su sucesor. Aquellos sistemas en que todo número tiene un sucesor, o bien son sistemas modulares (los que gozan de las propiedades de la aritmética modular) o bien son infinitos por la derecha. En la aritmética de Peano la función sucesor suma al antecesor. (es)
- En théorie des ensembles, le « successeur » ou ordinal successeur, noté α + 1, d'un ordinal α, est l'ordinal qui suit immédiatement α, c'est-à-dire le plus petit ordinal strictement supérieur à α. Par rapport au successeur α + 1, l'ordinal α est parfois appelé ordinal prédécesseur ou simplement « prédécesseur » ou plus rarement « antécesseur ». C'est le plus grand ordinal strictement inférieur à α + 1. Dans la définition des ordinaux de von Neumann, l'ordinal successeur de α est α + 1 = α ∪ {α}. Un ordinal non nul qui n'est pas successeur est dit ordinal limite.
* Portail des mathématiques (fr)
- In set theory, the successor of an ordinal number α is the smallest ordinal number greater than α. An ordinal number that is a successor is called a successor ordinal. (en)
- 集合論およびにおける順序数の後者 (successor) あるいは後続順序数（こうぞくじゅんじょすう、英: successor ordinal）とは、与えられた順序数 α に対し、α より大きい最小の順序数を言う。 (ja)
- Un'operazione fondamentale che è possibile effettuare sui numeri ordinali è l'operazione di successione S per ottenere il numero ordinale immediatamente più grande. Utilizzando i numeri ordinali di Von Neumann (gli ordinali standard nella teoria degli insiemi) il successore è definito come: È facile dimostrare che S(α) è ancora un ordinale, che con la relazione d'ordine data da α < β se e solo se si ha α < S(α) e inoltre non ci sono numeri ordinali compresi tra α e S(α). Un ordinale per cui vale S(β) per qualche ordinale β viene chiamato ordinale successore. Gli ordinali che non sono successori vengono detti ordinali limite. Possiamo usare l'operazione di successione per definire l'addizione tra ordinali in maniera rigorosa attraverso la come segue: e per un ordinale limite λ In particolare, S(α) = α + 1. La moltiplicazione e l'elevamento a potenza sono definite in modo simile. Si veda anche ordinale limite. (it)
- Następnik liczby porządkowej – najmniejsza liczba porządkowa większa niż Liczbę, która jest następnikiem pewnej liczby porządkowej, nazywa się liczbą następnikową. Każda liczba porządkowa różna od jest albo liczbą następnikową, albo graniczną liczbą porządkową. Używając liczb porządkowych von Neumanna (standardowego modelu używanego obecnie w teorii mnogości), następnikiem liczby porządkowej jest dana wzorem: (pl)
- 定义序数时，後繼函數是取得下一个序数的数學工具。如果使用冯·诺伊曼序数（用于集合论的标准序数）表示，对于任何一个序数我们可以得到： 因为在序数上的排序当且仅当，立即得出没有序数在和之间，而也是明显的。是某个序数的的序数叫做后继序数。不是其它哪个序数的后继的序数，我们把它们叫做极限序数。严格地按照超限归纳法，我们可以用这样的运算定义序数如下： 对于极限序数： 在特殊情况下，，乘和幂的定义也是一样的，请参见极限序数。 (zh)
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- Izolovaný ordinál je matematický pojem z teorie množin. Označuje ordinální číslo, které má předchůdce nebo je rovno prázdné množině. (cs)
- In der Mathematik werden durch die Begriffe Nachfolger und Vorgänger die gedanklichen Konzepte der Abstammung oder Amtsnachfolge und des Zählens formalisiert und verallgemeinert. (de)
- En théorie des ensembles, le « successeur » ou ordinal successeur, noté α + 1, d'un ordinal α, est l'ordinal qui suit immédiatement α, c'est-à-dire le plus petit ordinal strictement supérieur à α. Par rapport au successeur α + 1, l'ordinal α est parfois appelé ordinal prédécesseur ou simplement « prédécesseur » ou plus rarement « antécesseur ». C'est le plus grand ordinal strictement inférieur à α + 1. Dans la définition des ordinaux de von Neumann, l'ordinal successeur de α est α + 1 = α ∪ {α}. Un ordinal non nul qui n'est pas successeur est dit ordinal limite.
* Portail des mathématiques (fr)
- In set theory, the successor of an ordinal number α is the smallest ordinal number greater than α. An ordinal number that is a successor is called a successor ordinal. (en)
- 集合論およびにおける順序数の後者 (successor) あるいは後続順序数（こうぞくじゅんじょすう、英: successor ordinal）とは、与えられた順序数 α に対し、α より大きい最小の順序数を言う。 (ja)
- Następnik liczby porządkowej – najmniejsza liczba porządkowa większa niż Liczbę, która jest następnikiem pewnej liczby porządkowej, nazywa się liczbą następnikową. Każda liczba porządkowa różna od jest albo liczbą następnikową, albo graniczną liczbą porządkową. Używając liczb porządkowych von Neumanna (standardowego modelu używanego obecnie w teorii mnogości), następnikiem liczby porządkowej jest dana wzorem: (pl)
- 定义序数时，後繼函數是取得下一个序数的数學工具。如果使用冯·诺伊曼序数（用于集合论的标准序数）表示，对于任何一个序数我们可以得到： 因为在序数上的排序当且仅当，立即得出没有序数在和之间，而也是明显的。是某个序数的的序数叫做后继序数。不是其它哪个序数的后继的序数，我们把它们叫做极限序数。严格地按照超限归纳法，我们可以用这样的运算定义序数如下： 对于极限序数： 在特殊情况下，，乘和幂的定义也是一样的，请参见极限序数。 (zh)
- En matemática, dado un número perteneciente a algún sistema de numeración, conjunto numérico, serie matemática, o sucesión, se llama el sucesor de al número que sucede a según la ordenación en la cual están ordenados los números en ese sistema. Todo sistema de numeración posee una aritmética que permite operar sobre sus números para obtener su sucesor. Aquellos sistemas en que todo número tiene un sucesor, o bien son sistemas modulares (los que gozan de las propiedades de la aritmética modular) o bien son infinitos por la derecha. (es)
- Un'operazione fondamentale che è possibile effettuare sui numeri ordinali è l'operazione di successione S per ottenere il numero ordinale immediatamente più grande. Utilizzando i numeri ordinali di Von Neumann (gli ordinali standard nella teoria degli insiemi) il successore è definito come: e per un ordinale limite λ In particolare, S(α) = α + 1. La moltiplicazione e l'elevamento a potenza sono definite in modo simile. Si veda anche ordinale limite. (it)
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- Izolovaný ordinál (cs)
- Nachfolger (Mathematik) (de)
- Sucesor (es)
- Ordinal successeur (fr)
- Ordinale successore (it)
- 따름 순서수 (ko)
- 後続順序数 (ja)
- Następnik liczby porządkowej (pl)
- Successor ordinal (en)
- 后继序数 (zh)
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