| dbo:abstract
|
- Steinerův systém , , podle matematika Jakoba Steinera, je konečná kombinatorická struktura - systém prvkových podmnožin základní prvkové množiny (tzv. bloků) s vlastností, že každých bodů leží společně v právě jednom bloku. Steinerovy systémy zobecňují konečné geometrie, které odpovídají : v geometrii každé dva body určují právě jednu přímku. (cs)
- Als Wittsche Blockpläne (auch Witt-Designs, engl. Witt designs) werden in der endlichen Geometrie bestimmte Blockpläne bezeichnet, die 1931 von Robert Daniel Carmichael entdeckt und 1938 von Ernst Witt, nach dem sie auch benannt sind, erneut beschrieben wurden. Es handelt sich dabei zunächst um zwei 5-Blockpläne, die als kleiner bzw. großer Wittscher Blockplan bezeichnet werden. Beide sind bis auf Isomorphie die einzigen einfachen 5-Blockpläne mit der Punktanzahl 12 (kleiner) bzw. 24 (großer Wittscher Blockplan). Der kleine Wittsche Blockplan ist ein -Blockplan, als Steinersystem ein ; der große ist ein -Blockplan, als Steinersystem ein . Die Bedeutung des kleinen und großen Wittschen Blockplans liegt – für die diskrete Mathematik – darin, dass sie jahrzehntelang die einzigen bekannten, nichttrivialen 5-Blockpläne waren und dadurch sehr ausführlich untersucht sind. In der Gruppentheorie, genauer für die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen, sind die beiden 5-Blockpläne und ihre Ableitungen , die häufig auch als Wittsche Blockpläne bezeichnet werden, von großer Bedeutung, da die Mathieu-Gruppen (benannt nach Émile Léonard Mathieu, das sind 5 der sporadischen einfachen Gruppen, ) ihre Automorphismengruppen sind. (de)
- En mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, un système de Steiner (nommé ainsi d'après Jakob Steiner) est un type de design combinatoire. Plus précisément, un système de Steiner de paramètres t, k, n, noté S(t,k,n), est constitué d'un ensemble S à n éléments, et d'un ensemble de sous-ensembles de S à k éléments (appelés blocs), ayant la propriété que tout sous-ensemble de S à t éléments est contenu dans un bloc et un seul (cette définition moderne généralise celle de Steiner, demandant en plus que k = t + 1). Un S(2,3,n) est appelé un système de Steiner de triplets , un S(3,4,n) est un système de Steiner de quadruplets, et ainsi de suite. Jusqu’en 2014, on ne connaissait aucun système de Steiner pour t > 5, mais leur existence a été alors démontrée, bien que de manière non constructive. (fr)
- In combinatorial mathematics, a Steiner system (named after Jakob Steiner) is a type of block design, specifically a t-design with λ = 1 and t = 2 or (recently) t ≥ 2. A Steiner system with parameters t, k, n, written S(t,k,n), is an n-element set S together with a set of k-element subsets of S (called blocks) with the property that each t-element subset of S is contained in exactly one block. In an alternate notation for block designs, an S(t,k,n) would be a t-(n,k,1) design. This definition is relatively new. The classical definition of Steiner systems also required that k = t + 1. An S(2,3,n) was (and still is) called a Steiner triple (or triad) system, while an S(3,4,n) is called a Steiner quadruple system, and so on. With the generalization of the definition, this naming system is no longer strictly adhered to. Long-standing problems in design theory were whether there exist any nontrivial Steiner systems (nontrivial meaning t < k < n) with t ≥ 6; also whether infinitely many have t = 4 or 5. Both existences were proved by Peter Keevash in 2014. His proof is non-constructive and, as of 2019, no actual Steiner systems are known for large values of t. (en)
- Система Штейнера (названа именем Якоба Штейнера) — вариант блок-схем, точнее, t-схемы с λ = 1 и t ≥ 2. Система Штейнера с параметрами t, k, n (записывается S(t,k,n)) — это n-элементное множество S вместе с набором k-элементных подмножеств множества S (называемых блоками) со свойством, что каждое t-элементное подмножество S содержится ровно в одном блоке. В альтернативном обозначении блок-схем S(t,k,n) обозначается как t-(n,k,1) схема. Это определение относительно ново и обобщает классическое определение системы Штейнера, в котором дополнительно требуется, чтобы k = t + 1. Схема S(2,3,n) называлась (и по-прежнему называется) системой троек Штейнера, S(3,4,n) называлась системой четвёрок Штейнера и так далее. После обобщения определения система имён соблюдается не так строго. В теории схем было долгое время неизвестно, существует ли нетривиальная (t < k < n) система Штейнера с t ≥ 6, а также существует ли бесконечно много схем с t = 4 или 5. Утвердительный ответ дал Питер Киваш в 2014. (ru)
- Ett Steinertrippelsystem är en kombinatorisk konfiguration, det vill säga en indelning i delmängder av elementen i en mängd, enligt bestämda regler. Ett Steinertrippelsystem är en uppdelning av mängden X i delmängder om tre element, sådana att varje par av element i X tillhör en och endast en av dessa delmängder. Systemet är uppkallat efter Jakob Steiner. Om mängden X har v element har man ett Steinertrippelsystem, S(v), av ordning v , som existerar om och endast om v Ξ 1 eller 3 (mod 6).Följande är exempel på system av ordning 1, 2 respektive 3. S(3) = {{}} S(7) = {{1,2,4}, {2,3,5}, {3,4,6}, {4,5,7}, {5,6,1}, {6,7,2}, {7,1,3}} S(9) = {{1,2,3}, {4,5,6}, {7,8,9}, {1,4,7}, {2,5,8}, {3,6,9},{1,5,9}, {2,6,7}, {3,4,8},{1,6,8}, {2,4,9}, {3,5,7}}. Systemet S(9) är här uppdelat i 4 komponenter om vardera 3 trippler. Antalet delmängder i ett trippelsystem av ordning är . De tre Steinertrippelsystemen ovan är unika så när som på isomorfier, det vill säga permutationer av elementen i mängden X. För v = 13 finns 2 och för v = 15 exakt 80 icke-isomorfa Steinertrippelsystem. (sv)
|
| rdfs:comment
|
- Steinerův systém , , podle matematika Jakoba Steinera, je konečná kombinatorická struktura - systém prvkových podmnožin základní prvkové množiny (tzv. bloků) s vlastností, že každých bodů leží společně v právě jednom bloku. Steinerovy systémy zobecňují konečné geometrie, které odpovídají : v geometrii každé dva body určují právě jednu přímku. (cs)
- Als Wittsche Blockpläne (auch Witt-Designs, engl. Witt designs) werden in der endlichen Geometrie bestimmte Blockpläne bezeichnet, die 1931 von Robert Daniel Carmichael entdeckt und 1938 von Ernst Witt, nach dem sie auch benannt sind, erneut beschrieben wurden. Es handelt sich dabei zunächst um zwei 5-Blockpläne, die als kleiner bzw. großer Wittscher Blockplan bezeichnet werden. Beide sind bis auf Isomorphie die einzigen einfachen 5-Blockpläne mit der Punktanzahl 12 (kleiner) bzw. 24 (großer Wittscher Blockplan). Der kleine Wittsche Blockplan ist ein -Blockplan, als Steinersystem ein ; der große ist ein -Blockplan, als Steinersystem ein . (de)
- En mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, un système de Steiner (nommé ainsi d'après Jakob Steiner) est un type de design combinatoire. Plus précisément, un système de Steiner de paramètres t, k, n, noté S(t,k,n), est constitué d'un ensemble S à n éléments, et d'un ensemble de sous-ensembles de S à k éléments (appelés blocs), ayant la propriété que tout sous-ensemble de S à t éléments est contenu dans un bloc et un seul (cette définition moderne généralise celle de Steiner, demandant en plus que k = t + 1). Un S(2,3,n) est appelé un système de Steiner de triplets , un S(3,4,n) est un système de Steiner de quadruplets, et ainsi de suite. (fr)
- In combinatorial mathematics, a Steiner system (named after Jakob Steiner) is a type of block design, specifically a t-design with λ = 1 and t = 2 or (recently) t ≥ 2. A Steiner system with parameters t, k, n, written S(t,k,n), is an n-element set S together with a set of k-element subsets of S (called blocks) with the property that each t-element subset of S is contained in exactly one block. In an alternate notation for block designs, an S(t,k,n) would be a t-(n,k,1) design. (en)
- Система Штейнера (названа именем Якоба Штейнера) — вариант блок-схем, точнее, t-схемы с λ = 1 и t ≥ 2. Система Штейнера с параметрами t, k, n (записывается S(t,k,n)) — это n-элементное множество S вместе с набором k-элементных подмножеств множества S (называемых блоками) со свойством, что каждое t-элементное подмножество S содержится ровно в одном блоке. В альтернативном обозначении блок-схем S(t,k,n) обозначается как t-(n,k,1) схема. (ru)
- Ett Steinertrippelsystem är en kombinatorisk konfiguration, det vill säga en indelning i delmängder av elementen i en mängd, enligt bestämda regler. Ett Steinertrippelsystem är en uppdelning av mängden X i delmängder om tre element, sådana att varje par av element i X tillhör en och endast en av dessa delmängder. Systemet är uppkallat efter Jakob Steiner. Om mängden X har v element har man ett Steinertrippelsystem, S(v), av ordning v , som existerar om och endast om v Ξ 1 eller 3 (mod 6).Följande är exempel på system av ordning 1, 2 respektive 3. S(3) = {{}} S(9) = {{1,2,3}, {4,5,6}, {7,8,9}, (sv)
|
