| dbo:abstract
|
- Le théorème de Stark-Heegner est un théorème de la théorie des nombres qui indique précisément, parmi les corps quadratiques imaginaires, lesquels ont un anneau d'entiers factoriel. Il résout le cas n = 1 du problème du nombre de classes de Gauss, qui est de déterminer combien de corps quadratiques imaginaires ont leur nombre de classes égal à n. (fr)
- In number theory, the Baker–Heegner–Stark theorem states precisely which quadratic imaginary number fields admit unique factorisation in their ring of integers. It solves a special case of Gauss's class number problem of determining the number of imaginary quadratic fields that have a given fixed class number. Let Q denote the set of rational numbers, and let d be a non-square integer. Then Q(√d) is a finite extension of Q of degree 2, called a quadratic extension. The class number of Q(√d) is the number of equivalence classes of ideals of the ring of integers of Q(√d), where two ideals I and J are equivalent if and only if there exist principal ideals (a) and (b) such that (a)I = (b)J. Thus, the ring of integers of Q(√d) is a principal ideal domain (and hence a unique factorization domain) if and only if the class number of Q(√d) is equal to 1. The Baker–Heegner–Stark theorem can then be stated as follows: If d < 0, then the class number of Q(√d) is equal to 1 if and only if These are known as the Heegner numbers. This list is also written, replacing −1 with −4 and −2 with −8 (which does not change the field), as: where D is interpreted as the discriminant (either of the number field or of an elliptic curve with complex multiplication). This is more standard, as the D are then fundamental discriminants. (en)
- In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, bepaalt de stelling van Stark-Heegner precies welke kwadratische imaginaire getallenlichamen unieke factorisatie in hun ring van de gehele getallen toelaten. De stelling van Stark-Heegner lost een speciaal geval van Gauss zijn op door het aantal imaginaire kwadratische velden, die een gegeven vast klassegetal hebben, vast te stellen. (nl)
- Twierdzenie Starka-Heegnera (również Bakera-Heegnera-Starka) – twierdzenie z teorii liczb ściśle określające, które ciała kwadratowe pozwalają na jednoznaczny rozkład w ich pierścieniu liczb całkowitych. Rozwiązuje przypadek szczególny problemu Gaussa zwanego i związanego z wyznaczaniem liczby ciał kwadratowych urojonych, które mają ustaloną . (pl)
- Теорема Бейкера — Хегнера — Старка — утверждение алгебраической теории чисел о том, какие в точности квадратичные комплексные числовые поля позволяют единственное разложение в его . Теорема решает специальный случай гауссовой , в которой требуется определить число мнимых квадратичных полей, которые имеют заданное фиксированное число классов. Алгебраическое числовое поле (где — целое число, не являющееся квадратом) является конечным расширением поля рациональных чисел порядка 2, называемым квадратичным расширением. Число классов поля — это число классов эквивалентности идеалов кольца целых чисел поля , где два идеала и эквивалентны тогда и только тогда, когда существуют главные идеалы ) и , такие что . Тогда кольцо целых чисел поля является областью главных идеалов (а следовательно, областью с единственным разложением) тогда и только тогда, когда число классов поля равно 1. Таким образом, теорему Бейкера — Хегнера — Старка можно сформулировать так: если , то число классов поля равно 1 тогда и только тогда, когда: . Эти числа известны как числа Хегнера. При замене −1 на −4, а −2 на −8 (что не меняет поля), список может быть записан следующим образом: , где интерпретируется как дискриминант (либо алгебраического поля, либо эллиптической кривой с ). Это более стандартный подход, так как тогда является Фундаментальный дискриминант. (ru)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 9314 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Le théorème de Stark-Heegner est un théorème de la théorie des nombres qui indique précisément, parmi les corps quadratiques imaginaires, lesquels ont un anneau d'entiers factoriel. Il résout le cas n = 1 du problème du nombre de classes de Gauss, qui est de déterminer combien de corps quadratiques imaginaires ont leur nombre de classes égal à n. (fr)
- In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, bepaalt de stelling van Stark-Heegner precies welke kwadratische imaginaire getallenlichamen unieke factorisatie in hun ring van de gehele getallen toelaten. De stelling van Stark-Heegner lost een speciaal geval van Gauss zijn op door het aantal imaginaire kwadratische velden, die een gegeven vast klassegetal hebben, vast te stellen. (nl)
- Twierdzenie Starka-Heegnera (również Bakera-Heegnera-Starka) – twierdzenie z teorii liczb ściśle określające, które ciała kwadratowe pozwalają na jednoznaczny rozkład w ich pierścieniu liczb całkowitych. Rozwiązuje przypadek szczególny problemu Gaussa zwanego i związanego z wyznaczaniem liczby ciał kwadratowych urojonych, które mają ustaloną . (pl)
- In number theory, the Baker–Heegner–Stark theorem states precisely which quadratic imaginary number fields admit unique factorisation in their ring of integers. It solves a special case of Gauss's class number problem of determining the number of imaginary quadratic fields that have a given fixed class number. If d < 0, then the class number of Q(√d) is equal to 1 if and only if These are known as the Heegner numbers. This list is also written, replacing −1 with −4 and −2 with −8 (which does not change the field), as: (en)
- Теорема Бейкера — Хегнера — Старка — утверждение алгебраической теории чисел о том, какие в точности квадратичные комплексные числовые поля позволяют единственное разложение в его . Теорема решает специальный случай гауссовой , в которой требуется определить число мнимых квадратичных полей, которые имеют заданное фиксированное число классов. . Эти числа известны как числа Хегнера. При замене −1 на −4, а −2 на −8 (что не меняет поля), список может быть записан следующим образом: , (ru)
|
| rdfs:label
|
- Théorème de Stark-Heegner (fr)
- Stelling van Stark-Heegner (nl)
- Twierdzenie Starka-Heegnera (pl)
- Stark–Heegner theorem (en)
- Теорема Бейкера — Хегнера — Старка (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
