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- En mathématiques, le théorème de Siegel–Mahler ou théorème de Siegel sur les points entiers stipule que pour une courbe algébrique lisse C de genre g > 0 définie sur un corps de nombres K, dans un espace affine, il n'y a qu'un nombre fini de points sur C de coordonnées dans l'anneau de entiers O de K. Le théorème a été prouvé pour la première fois en 1929 par Carl Ludwig Siegel et a été le premier résultat majeur sur le équations diophantiennes qui ne dépendaient que du genre et non d'une forme algébrique particulière des équations. Pour g > 1, il a été remplacé par le théorème de Faltings en 1983. (fr)
- In mathematics, Siegel's theorem on integral points states that for a smooth algebraic curve C of genus g defined over a number field K, presented in affine space in a given coordinate system, there are only finitely many points on C with coordinates in the ring of integers O of K, provided g > 0. The theorem was first proved in 1929 by Carl Ludwig Siegel and was the first major result on Diophantine equations that depended only on the genus and not any special algebraic form of the equations. For g > 1 it was superseded by Faltings's theorem in 1983. (en)
- 数学において、整数点についてのジーゲルの定理 (Siegel's theorem on integral points) は、1929年のカール・ジーゲル (Carl Ludwig Siegel) の結果であり、与えられた座標系を持つアフィン空間で表現される、代数体 K 上定義された種数 g の滑らかな代数曲線 C に対し、g > 0 であれば、K の整数環 O の座標でC 上の点は有限個しかないという定理である。この結果を適用できる例として、(Mordell curve)がある。 この定理の証明は、ディオファントス近似からのトゥエ・ジーゲル・ロスの定理のあるバージョンと(diophantine geometry)からのモーデル・ヴェイユの定理とを結合することにより得られた。（ここで C のヤコビ多様体へ適用するためにヴェイユのバージョンが必要である。）それは、種数のみに依存しディオファントス方程式の任意の特別な代数的な形式に依らない、ディオファントス方程式についての最初の大きな結果であった。種数 g > 1 の場合は、現在、ファルティングスの定理に取って代わられた。 代数的数の非常に良い有理数近似を記述する点で(Axel Thue)のディオファントス近似の方法は有効ではないので、ジーゲルの結果も有効ではなかった（計算可能ではない）（「数論の有効な結果」を参照）。いくつかの場合において有効な結果は、ベイカーの方法より導き出すことができる。 (ja)
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- In mathematics, Siegel's theorem on integral points states that for a smooth algebraic curve C of genus g defined over a number field K, presented in affine space in a given coordinate system, there are only finitely many points on C with coordinates in the ring of integers O of K, provided g > 0. The theorem was first proved in 1929 by Carl Ludwig Siegel and was the first major result on Diophantine equations that depended only on the genus and not any special algebraic form of the equations. For g > 1 it was superseded by Faltings's theorem in 1983. (en)
- En mathématiques, le théorème de Siegel–Mahler ou théorème de Siegel sur les points entiers stipule que pour une courbe algébrique lisse C de genre g > 0 définie sur un corps de nombres K, dans un espace affine, il n'y a qu'un nombre fini de points sur C de coordonnées dans l'anneau de entiers O de K. (fr)
- 数学において、整数点についてのジーゲルの定理 (Siegel's theorem on integral points) は、1929年のカール・ジーゲル (Carl Ludwig Siegel) の結果であり、与えられた座標系を持つアフィン空間で表現される、代数体 K 上定義された種数 g の滑らかな代数曲線 C に対し、g > 0 であれば、K の整数環 O の座標でC 上の点は有限個しかないという定理である。この結果を適用できる例として、(Mordell curve)がある。 この定理の証明は、ディオファントス近似からのトゥエ・ジーゲル・ロスの定理のあるバージョンと(diophantine geometry)からのモーデル・ヴェイユの定理とを結合することにより得られた。（ここで C のヤコビ多様体へ適用するためにヴェイユのバージョンが必要である。）それは、種数のみに依存しディオファントス方程式の任意の特別な代数的な形式に依らない、ディオファントス方程式についての最初の大きな結果であった。種数 g > 1 の場合は、現在、ファルティングスの定理に取って代わられた。 (ja)
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- Théorème de Siegel-Mahler (fr)
- 整数点についてのジーゲルの定理 (ja)
- Siegel's theorem on integral points (en)
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