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- Le test du multiplicateur de Lagrange (LM) ou test de score ou test de Rao est un principe général pour tester des hypothèses sur les paramètres dans un cadre de vraisemblance. L'hypothèse sous le test est exprimé comme une ou plusieurs contraintes sur les valeurs des paramètres. Pour effectuer une estimation du test LM uniquement des paramètres soumis aux restrictions est requis[pas clair]. Ceci contraste avec les tests de Wald, qui sont basés sur les estimations non restreintes, et les tests de rapport de vraisemblance qui nécessitent à la fois des restrictions et estimations sans restriction. Le nom du test est motivé par le fait qu'il peut être considéré comme tester si les multiplicateurs de Lagrange impliqués dans l'application des restrictions sont significativement différents de zéro. Le terme « multiplicateur de gamme » lui-même est un mot mathématique plus large inventé après le travail du dix-huitième siècle mathématicien Joseph-Louis Lagrange. Le principe de test LM a trouvé une large applicabilité à de nombreux problèmes d'intérêt pour l'économétrie. De plus, l’idée de tester le coût de l’imposition les restrictions, bien qu’initialement formulées dans un cadre de probabilité, a été étendu à d'autres environnements d'estimation, y compris la méthode de moments et estimation robuste. (fr)
- In statistics, the score test assesses constraints on statistical parameters based on the gradient of the likelihood function—known as the score—evaluated at the hypothesized parameter value under the null hypothesis. Intuitively, if the restricted estimator is near the maximum of the likelihood function, the score should not differ from zero by more than sampling error. While the finite sample distributions of score tests are generally unknown, they have an asymptotic χ2-distribution under the null hypothesis as first proved by C. R. Rao in 1948, a fact that can be used to determine statistical significance. Since function maximization subject to equality constraints is most conveniently done using a Lagrangean expression of the problem, the score test can be equivalently understood as a test of the magnitude of the Lagrange multipliers associated with the constraints where, again, if the constraints are non-binding at the maximum likelihood, the vector of Lagrange multipliers should not differ from zero by more than sampling error. The equivalence of these two approaches was first shown by S. D. Silvey in 1959, which led to the name Lagrange multiplier test that has become more commonly used, particularly in econometrics, since Breusch and Pagan's much-cited 1980 paper. The main advantage of the score test over the Wald test and likelihood-ratio test is that the score test only requires the computation of the restricted estimator. This makes testing feasible when the unconstrained maximum likelihood estimate is a boundary point in the parameter space. Further, because the score test only requires the estimation of the likelihood function under the null hypothesis, it is less specific than the likelihood ratio test about the alternative hypothesis. (en)
- Тест множителей Лагранжа (англ. Lagrange multiplier test, Score test) — статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей, оцененных на основе выборочных данных. Является одним из трёх базовых тестов проверки ограничений наряду с тестом отношения правдоподобия и тестом Вальда. Тест является асимптотическим, то есть для достоверности выводов требуется достаточно большой объем выборки. (ru)
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- Тест множителей Лагранжа (англ. Lagrange multiplier test, Score test) — статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей, оцененных на основе выборочных данных. Является одним из трёх базовых тестов проверки ограничений наряду с тестом отношения правдоподобия и тестом Вальда. Тест является асимптотическим, то есть для достоверности выводов требуется достаточно большой объем выборки. (ru)
- In statistics, the score test assesses constraints on statistical parameters based on the gradient of the likelihood function—known as the score—evaluated at the hypothesized parameter value under the null hypothesis. Intuitively, if the restricted estimator is near the maximum of the likelihood function, the score should not differ from zero by more than sampling error. While the finite sample distributions of score tests are generally unknown, they have an asymptotic χ2-distribution under the null hypothesis as first proved by C. R. Rao in 1948, a fact that can be used to determine statistical significance. (en)
- Le test du multiplicateur de Lagrange (LM) ou test de score ou test de Rao est un principe général pour tester des hypothèses sur les paramètres dans un cadre de vraisemblance. L'hypothèse sous le test est exprimé comme une ou plusieurs contraintes sur les valeurs des paramètres. Pour effectuer une estimation du test LM uniquement des paramètres soumis aux restrictions est requis[pas clair]. Ceci contraste avec les tests de Wald, qui sont basés sur les estimations non restreintes, et les tests de rapport de vraisemblance qui nécessitent à la fois des restrictions et estimations sans restriction. Le nom du test est motivé par le fait qu'il peut être considéré comme tester si les multiplicateurs de Lagrange impliqués dans l'application des restrictions sont significativement différents de zé (fr)
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- Test du multiplicateur de Lagrange (fr)
- Score test (en)
- Тест множителей Лагранжа (ru)
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