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- En matemáticas combinatorias, un sistema de rotación (también llamado incrustación o embebido combinatorio) sirve para codificar grafos embebidos en superficies orientables, describiendo la de los bordes de un grafo alrededor de cada vértice. Una definición más formal de un sistema de rotación implica pares de permutaciones. Dichos pares son suficientes para determinar un multigrafo, una superficie y un embebido de dos celdas del multigrafo sobre la superficie. Cada esquema de rotación define una incrustación única de dos celdas de un multigrafo connectado en una superficie orientada cerrada (hasta la equivalencia topológica que conserva la orientación). Por el contrario, cualquier incrustación de un multigrafo conectado G en una superficie cerrada orientada define un sistema de rotación único que tiene G como su multigrafo subyacente. Esta equivalencia fundamental entre los sistemas de rotación y los embebidos de dos celdas fue establecida por primera vez de forma dual por Lothar Heffter en la década de 1890 y utilizada ampliamente por Ringel durante la década de 1950. Independientemente, Edmonds dio la forma original del teorema y los detalles de su estudio han sido popularizados por Youngs. La generalización a multigrafos fue presentada por Gross y Alpert. Los sistemas de rotación están relacionados, pero no son los mismos, con los utilizados por Reingold et al. (2002) para definir el de grafos. Un sistema de rotación especifica una ordenación circular de los bordes alrededor de cada vértice, mientras que un mapa de rotación especifica una permutación (no circular) de los bordes en cada vértice. Además, los sistemas de rotación se pueden definir para cualquier grafo, mientras que los mapas de rotación definidos según Reingold et al. están restringidos a grafos regulares. (es)
- In combinatorial mathematics, rotation systems (also called combinatorial embeddings or combinatorial maps) encode embeddings of graphs onto orientable surfaces by describing the circular ordering of a graph's edges around each vertex.A more formal definition of a rotation system involves pairs of permutations; such a pair is sufficient to determine a multigraph, a surface, and a 2-cell embedding of the multigraph onto the surface. Every rotation scheme defines a unique 2-cell embedding of a connected multigraph on a closed oriented surface (up to orientation-preserving topological equivalence). Conversely, any embedding of a connected multigraph G on an oriented closed surface defines a unique rotation system having G as its underlying multigraph. This fundamental equivalence between rotation systems and 2-cell-embeddings was first settled in a dual form by Lothar Heffter in the 1890s and extensively used by Ringel during the 1950s. Independently, Edmonds gave the primal form of the theorem and the details of his study have been popularized by Youngs. The generalization to multigraphs was presented by Gross and Alpert. Rotation systems are related to, but not the same as, the rotation maps used by Reingold et al. (2002) to define the zig-zag product of graphs. A rotation system specifies a circular ordering of the edges around each vertex, while a rotation map specifies a (non-circular) permutation of the edges at each vertex. In addition, rotation systems can be defined for any graph, while as Reingold et al. define them rotation maps are restricted to regular graphs. (en)
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- En matemáticas combinatorias, un sistema de rotación (también llamado incrustación o embebido combinatorio) sirve para codificar grafos embebidos en superficies orientables, describiendo la de los bordes de un grafo alrededor de cada vértice. Una definición más formal de un sistema de rotación implica pares de permutaciones. Dichos pares son suficientes para determinar un multigrafo, una superficie y un embebido de dos celdas del multigrafo sobre la superficie. (es)
- In combinatorial mathematics, rotation systems (also called combinatorial embeddings or combinatorial maps) encode embeddings of graphs onto orientable surfaces by describing the circular ordering of a graph's edges around each vertex.A more formal definition of a rotation system involves pairs of permutations; such a pair is sufficient to determine a multigraph, a surface, and a 2-cell embedding of the multigraph onto the surface. (en)
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- Sistema de rotación (es)
- Rotation system (en)
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