| dbo:abstract
|
- Cauchyovo limitní odmocninové kritérium je v matematice kritérium konvergence nekonečné řady. Závisí na hodnotě kde jsou členy řady a říká, že řada konverguje absolutně, jestliže tato hodnota je menší než jedna, a diverguje, pokud je větší než jedna. Limitní odmocninové kritérium je obzvláště užitečné pro mocninné řady. (cs)
- El criteri de l'arrel (també conegut com a Criteri de l'arrel de Cauchy en honor d'Augustin Louis Cauchy, el matemàtic que el definí) és un criteri usat per estudiar la convergència d'una sèrie infinita, on els seus termes són nombres reals o nombres complexos. Es basa en el càlcul de on són els termes de la sèrie, i enuncia que la sèrie convergeix absolutament si aquest valor és menor que 1 i divergeix si és major que 1. És un criteri utilitzat sobretot en l'estudi de sèries de potències. Fou enunciat per primera vegada per Augustin-Louis Cauchy. (ca)
- Das Wurzelkriterium ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für unendliche Reihen. Es basiert, wie das Quotientenkriterium, auf einem Vergleich mit einer geometrischen Reihe. Die Grundidee ist folgende: Eine geometrische Reihe mit positiven, reellen Gliedern konvergiert genau dann, wenn der Quotient aufeinanderfolgender Glieder kleiner als eine Konstante kleiner als 1 ist. Die -te Wurzel des -ten Summanden dieser geometrischen Reihe strebt gegen . Verhält sich eine andere Reihe genauso, ist auch sie konvergent. Da es sich sogar um absolute Konvergenz handelt, kann die Regel verallgemeinert werden, indem man die Beträge betrachtet. Das Wurzelkriterium wurde zuerst 1821 vom französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy in seinem Lehrbuch „Cours d'analyse“ veröffentlicht. Deswegen wird es auch „Wurzelkriterium von Cauchy“ genannt. (de)
- En matemáticas, el criterio de la raíz o criterio de Cauchy es un método para determinar la convergencia de una serie usando la cantidad donde son los términos de la serie. El criterio dice que la serie converge absolutamente si esta cantidad es menor que la unidad y que diverge si es mayor que la unidad. Es particularmente útil en relación con las series de potencias. El criterio establece que:
* Si C < 1, entonces la serie converge absolutamente
* Si C > 1, entonces la serie diverge,
* Si C = 1 y de cierto en adelante, entonces la serie diverge.
* En otros caso el criterio no lleva a ninguna conclusión. Hay algunas series en que C= 1 y la serie converge, por ejemplo,, y hay otros para los que C= 1 y la serie diverge, por ejemplo, . (es)
- In mathematics, the root test is a criterion for the convergence (a convergence test) of an infinite series. It depends on the quantity where are the terms of the series, and states that the series converges absolutely if this quantity is less than one, but diverges if it is greater than one. It is particularly useful in connection with power series. (en)
- En mathématiques, la règle de Cauchy, qui doit son nom au mathématicien français Augustin Cauchy, est un critère de convergence pour une série à termes réels ou complexes, ou plus généralement à termes dans un espace vectoriel normé. Cette règle est parfois confondue avec le « critère de Cauchy » selon lequel, dans un espace complet comme ℝ ou ℂ, toute suite de Cauchy converge. (fr)
- 근판정법(根判定法, 영어: root test)은 무한급수의 수렴판정법으로, 다음 식을 이용해 수렴성을 판정한다. 여기서 limsup은 상극한, an은 급수의 항이다. 이 판정법은 실수, 복소수, 더 나아가 노름 벡터 공간 위의 벡터를 항으로 하는 급수에 적용된다. 프랑스의 수학자 오귀스탱 루이 코시가 처음 고안하였다. (ko)
- Het kenmerk van Cauchy of convergentiekenmerk van Cauchy is een convergentietest voor reeksen. Alternatieve benamingen zijn het criterium van Cauchy en worteltest (root test in het Engels). Het kenmerk van Cauchy mag niet verward worden met de condensatietest van Cauchy. (nl)
- コーシーの冪根判定法(―のべきこんはんていほう、root test) とは、無限級数の収束性を判定する方法の一つである。とりわけ、冪級数に関連することに有用である。「コーシーの冪根判定法」という名前は、これを最初に発見したオーギュスタン＝ルイ・コーシーに由来する。 （"lim sup" は上極限を意味する）とするとき、C < 1 であれば級数は収束し、C > 1 であれば発散する。C = 1 ならば、この判定法ではどちらとも言えない。もし、級数の項が c を中心とする冪級数 の係数であれば、この冪級数の収束半径は 1/C である。これは、0 の逆数として考えた ∞ も含む。 (ja)
- Kryterium Cauchy’ego (nazywane także kryterium pierwiastkowym Cauchy’ego dla odróżnienia od kryterium całkowego Cauchy’ego) – kryterium zbieżności szeregów liczbowych o wyrazach nieujemnych, udowodnione przez Cauchy’ego w podręczniku Cours d’Analyse de l’École Royale Polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique z 1821. (pl)
- Rotkriteriet är en matematisk sats inom matematisk analys som ger ett villkor för att en serie ska konvergera. Låt vara en talföljd. Då säger rotkriteriet att serien är absolutkonvergent, och därmed konvergent, om och att serien är divergent om . Notera att satsen inte säger något om fallet . Rotkriteriets betydelse för studiet av en potensseries konvergens inses genom att , så potensseriens konvergens avgörs för alla där gränsvärdet ej är ett. Det går att visa att rotkriteriet är ett starkare resultat än kvotkriteriet. (sv)
- Радикальна ознака Коші — ознака збіжності числового ряда: Дана ознака була вперше розглянута французьким математиком Огюстеном-Луї Коші, який опублікував доведення у своєму підручнику Cours d'analyse (1821). В англомовній літературі дану ознаку частіше називають просто "Root test"[1], опускаючі ім'я автора. (uk)
- O teste da raiz, critério da raiz ou teste de Cauchy é um teorema que permite estabelacer a convergência de uma série numérica. Muitas vezes, ele é também aplicado para estudar a convergência de uma série de funções e permite estabelecer o raio de convergência de uma série de Taylor (pt)
- 根值审敛法（Root test）是判别正项级数敛散性的一种方法，又叫做柯西判别法。方法是分析第项的绝对值的次方根的上极限与1的大小关系。 (zh)
- Радикальный признак Коши — признак сходимости числового ряда: Если для числового ряда с неотрицательными членами существует такое число , , что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство , то данный ряд сходится; если же, начиная с некоторого номера то ряд расходится. Если , то это сомнительный случай и необходимы дополнительные исследования. Если же, начиная с некоторого номера, , при этом не существует такого , , что для всех , начиная с некоторого номера, то в этом случае ряд может как сходиться, так и расходиться. (ru)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 9954 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
|
- Proof of Cauchy's root test (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Cauchyovo limitní odmocninové kritérium je v matematice kritérium konvergence nekonečné řady. Závisí na hodnotě kde jsou členy řady a říká, že řada konverguje absolutně, jestliže tato hodnota je menší než jedna, a diverguje, pokud je větší než jedna. Limitní odmocninové kritérium je obzvláště užitečné pro mocninné řady. (cs)
- El criteri de l'arrel (també conegut com a Criteri de l'arrel de Cauchy en honor d'Augustin Louis Cauchy, el matemàtic que el definí) és un criteri usat per estudiar la convergència d'una sèrie infinita, on els seus termes són nombres reals o nombres complexos. Es basa en el càlcul de on són els termes de la sèrie, i enuncia que la sèrie convergeix absolutament si aquest valor és menor que 1 i divergeix si és major que 1. És un criteri utilitzat sobretot en l'estudi de sèries de potències. Fou enunciat per primera vegada per Augustin-Louis Cauchy. (ca)
- In mathematics, the root test is a criterion for the convergence (a convergence test) of an infinite series. It depends on the quantity where are the terms of the series, and states that the series converges absolutely if this quantity is less than one, but diverges if it is greater than one. It is particularly useful in connection with power series. (en)
- En mathématiques, la règle de Cauchy, qui doit son nom au mathématicien français Augustin Cauchy, est un critère de convergence pour une série à termes réels ou complexes, ou plus généralement à termes dans un espace vectoriel normé. Cette règle est parfois confondue avec le « critère de Cauchy » selon lequel, dans un espace complet comme ℝ ou ℂ, toute suite de Cauchy converge. (fr)
- 근판정법(根判定法, 영어: root test)은 무한급수의 수렴판정법으로, 다음 식을 이용해 수렴성을 판정한다. 여기서 limsup은 상극한, an은 급수의 항이다. 이 판정법은 실수, 복소수, 더 나아가 노름 벡터 공간 위의 벡터를 항으로 하는 급수에 적용된다. 프랑스의 수학자 오귀스탱 루이 코시가 처음 고안하였다. (ko)
- Het kenmerk van Cauchy of convergentiekenmerk van Cauchy is een convergentietest voor reeksen. Alternatieve benamingen zijn het criterium van Cauchy en worteltest (root test in het Engels). Het kenmerk van Cauchy mag niet verward worden met de condensatietest van Cauchy. (nl)
- コーシーの冪根判定法(―のべきこんはんていほう、root test) とは、無限級数の収束性を判定する方法の一つである。とりわけ、冪級数に関連することに有用である。「コーシーの冪根判定法」という名前は、これを最初に発見したオーギュスタン＝ルイ・コーシーに由来する。 （"lim sup" は上極限を意味する）とするとき、C < 1 であれば級数は収束し、C > 1 であれば発散する。C = 1 ならば、この判定法ではどちらとも言えない。もし、級数の項が c を中心とする冪級数 の係数であれば、この冪級数の収束半径は 1/C である。これは、0 の逆数として考えた ∞ も含む。 (ja)
- Kryterium Cauchy’ego (nazywane także kryterium pierwiastkowym Cauchy’ego dla odróżnienia od kryterium całkowego Cauchy’ego) – kryterium zbieżności szeregów liczbowych o wyrazach nieujemnych, udowodnione przez Cauchy’ego w podręczniku Cours d’Analyse de l’École Royale Polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique z 1821. (pl)
- Rotkriteriet är en matematisk sats inom matematisk analys som ger ett villkor för att en serie ska konvergera. Låt vara en talföljd. Då säger rotkriteriet att serien är absolutkonvergent, och därmed konvergent, om och att serien är divergent om . Notera att satsen inte säger något om fallet . Rotkriteriets betydelse för studiet av en potensseries konvergens inses genom att , så potensseriens konvergens avgörs för alla där gränsvärdet ej är ett. Det går att visa att rotkriteriet är ett starkare resultat än kvotkriteriet. (sv)
- Радикальна ознака Коші — ознака збіжності числового ряда: Дана ознака була вперше розглянута французьким математиком Огюстеном-Луї Коші, який опублікував доведення у своєму підручнику Cours d'analyse (1821). В англомовній літературі дану ознаку частіше називають просто "Root test"[1], опускаючі ім'я автора. (uk)
- O teste da raiz, critério da raiz ou teste de Cauchy é um teorema que permite estabelacer a convergência de uma série numérica. Muitas vezes, ele é também aplicado para estudar a convergência de uma série de funções e permite estabelecer o raio de convergência de uma série de Taylor (pt)
- 根值审敛法（Root test）是判别正项级数敛散性的一种方法，又叫做柯西判别法。方法是分析第项的绝对值的次方根的上极限与1的大小关系。 (zh)
- Радикальный признак Коши — признак сходимости числового ряда: Если для числового ряда с неотрицательными членами существует такое число , , что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство , то данный ряд сходится; если же, начиная с некоторого номера то ряд расходится. Если , то это сомнительный случай и необходимы дополнительные исследования. Если же, начиная с некоторого номера, , при этом не существует такого , , что для всех , начиная с некоторого номера, то в этом случае ряд может как сходиться, так и расходиться. (ru)
- Das Wurzelkriterium ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für unendliche Reihen. Es basiert, wie das Quotientenkriterium, auf einem Vergleich mit einer geometrischen Reihe. Die Grundidee ist folgende: Eine geometrische Reihe mit positiven, reellen Gliedern konvergiert genau dann, wenn der Quotient aufeinanderfolgender Glieder kleiner als eine Konstante kleiner als 1 ist. Die -te Wurzel des -ten Summanden dieser geometrischen Reihe strebt gegen . Verhält sich eine andere Reihe genauso, ist auch sie konvergent. Da es sich sogar um absolute Konvergenz handelt, kann die Regel verallgemeinert werden, indem man die Beträge betrachtet. (de)
- En matemáticas, el criterio de la raíz o criterio de Cauchy es un método para determinar la convergencia de una serie usando la cantidad donde son los términos de la serie. El criterio dice que la serie converge absolutamente si esta cantidad es menor que la unidad y que diverge si es mayor que la unidad. Es particularmente útil en relación con las series de potencias. El criterio establece que: Hay algunas series en que C= 1 y la serie converge, por ejemplo,, y hay otros para los que C= 1 y la serie diverge, por ejemplo, . (es)
|
| rdfs:label
|
- Criteri de l'arrel (ca)
- Cauchyovo limitní odmocninové kritérium (cs)
- Wurzelkriterium (de)
- Criterio de la raíz (es)
- Règle de Cauchy (fr)
- コーシーの冪根判定法 (ja)
- 근판정법 (ko)
- Kenmerk van Cauchy (nl)
- Root test (en)
- Kryterium Cauchy’ego (pl)
- Радикальный признак Коши (ru)
- Teste da raiz (pt)
- Rotkriteriet (sv)
- 根值审敛法 (zh)
- Радикальна ознака Коші (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
