| dbo:abstract
|
- En geometría, el modelo del disco de Poincaré, también llamado representación conforme, es un modelo de la geometría hiperbólica n-dimensional en el que los puntos de la geometría están en un disco o bola n-dimensional; y en el que las líneas rectas son arcos de circunferencia contenidos en el disco y ortogonales a su frontera, o bien diámetros del disco. Junto con el y el , fue propuesto por Eugenio Beltrami, quien utilizó estos modelos para mostrar que la geometría hiperbólica era con la geometría euclidiana. (es)
- In geometry, the Poincaré disk model, also called the conformal disk model, is a model of 2-dimensional hyperbolic geometry in which all points are inside the unit disk, and straight lines are either circular arcs contained within the disk that are orthogonal to the unit circle or diameters of the unit circle. The group of orientation preserving isometries of the disk model is given by the projective special unitary group PSU(1,1), the quotient of the special unitary group SU(1,1) by its center {I, −I}. Along with the Klein model and the Poincaré half-space model, it was proposed by Eugenio Beltrami who used these models to show that hyperbolic geometry was equiconsistent with Euclidean geometry. It is named after Henri Poincaré, because his rediscovery of this representation fourteen years later became better known than the original work of Beltrami. The Poincaré ball model is the similar model for 3 or n-dimensional hyperbolic geometry in which the points of the geometry are in the n-dimensional unit ball. (en)
- En géométrie, le disque de Poincaré (appelé aussi représentation conforme) est un modèle du plan hyperbolique, ou plus généralement de la géométrie hyperbolique à n dimensions, où les points sont situés dans la boule unité ouverte de dimension n et les droites sont soit des arcs de cercles contenus dans cette boule et orthogonaux à sa frontière, soit des diamètres de la boule. En plus du modèle de Klein et du demi-plan de Poincaré, il a été proposé par Eugenio Beltrami pour démontrer que la consistance de la géométrie hyperbolique était équivalente à la consistance de la géométrie euclidienne. (fr)
- 기하학에서 푸앵카레 원판(영어: Poincaré disc) 또는 푸앵카레 공(영어: Poincaré ball)은 원판 또는 공 모양의 쌍곡공간의 모형이다. (ko)
- Il disco di Poincaré è un modello di geometria iperbolica, descritto dal matematico francese Jules Henri Poincaré. Un altro modello con caratteristiche simili è il semispazio di Poincaré. Il disco di Poincaré è un disco -dimensionale, in cui i segmenti (cioè le geodetiche) sono archi di circonferenza o di rette ortogonali al bordo del disco. La metrica definita sul disco non è quella standard euclidea: è definita in modo differente, così che il bordo del disco appare in verità "all'infinito". (it)
- 非ユークリッド幾何学におけるポワンカレ円板模型（ポワンカレえんばんもけい、英: Poincaré disk model）、ポワンカレ球体模型（ポワンカレきゅうたいもけい、英: Poincaré ball model）あるいは共形円板模型 (conformal disk model) とは、n-次元双曲幾何学のモデルで、その幾何のもとでの各点が n-次元円板あるいは球体に属し、かつその幾何のもとでの直線がその円板に含まれる円板の境界と直交する円弧または直径によって与えられるものを言う。円板模型は、、ポワンカレ上半平面模型とともに、によって提案され、ベルトラミはそれらを用いて双曲幾何学とユークリッド幾何学との等無矛盾性 (equiconsistency) を示した。 (ja)
- Конформно-евклидова модель или модель Пуанкаре́ — модель пространства Лобачевского. Существуют разновидности модели — в круге (стереографическая проекция) и на полуплоскости для планиметрии Лобачевского, а также в шаре и в полупространстве — для стереометрии Лобачевского, соответственно. Конформно-евклидова модель примечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами, то есть эта модель конформна в отличие от проективной модели, в которой определение углов производится гораздо сложнее. (ru)
- Конфо́рмно-евклі́дова моде́ль або моде́ль Пуанкаре́ — модель простору Лобачевського.Існують різновиди моделі — в колі (стереографічна проєкція) і на півплощині для планіметрії Лобачевського, а також у кулі і в півпросторі — для стереометрії Лобачевського, відповідно. Конформно-евклідова модель має таку назву тому, що гіперболічні кути дорівнюють відповідним кутам на евклідовій площині між відповідними півдотичними. Для проєктивної моделі, гіперболічні кути дорівнюють евклідовим кутам лише у виключних випадках, наприклад, така рівність є у початку координат проєктивної моделі. (uk)
- 几何中，庞加莱圆盘模型（Poincaré disk model），也叫共形圆盘模型（conformal disk model），是一个 n-维双曲几何模型。几何中的点對應到 n 维圆盘（或球）上的點，几何中的「直线」（准确地说是测地线）對應到任意垂直于圆盘边界的圓弧或是圆盘的直径。庞加莱圆盘模型、克莱因模型以及庞加莱半空间模型，一起被贝尔特拉米用来证明双曲几何与欧几里得几何的。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En geometría, el modelo del disco de Poincaré, también llamado representación conforme, es un modelo de la geometría hiperbólica n-dimensional en el que los puntos de la geometría están en un disco o bola n-dimensional; y en el que las líneas rectas son arcos de circunferencia contenidos en el disco y ortogonales a su frontera, o bien diámetros del disco. Junto con el y el , fue propuesto por Eugenio Beltrami, quien utilizó estos modelos para mostrar que la geometría hiperbólica era con la geometría euclidiana. (es)
- En géométrie, le disque de Poincaré (appelé aussi représentation conforme) est un modèle du plan hyperbolique, ou plus généralement de la géométrie hyperbolique à n dimensions, où les points sont situés dans la boule unité ouverte de dimension n et les droites sont soit des arcs de cercles contenus dans cette boule et orthogonaux à sa frontière, soit des diamètres de la boule. En plus du modèle de Klein et du demi-plan de Poincaré, il a été proposé par Eugenio Beltrami pour démontrer que la consistance de la géométrie hyperbolique était équivalente à la consistance de la géométrie euclidienne. (fr)
- 기하학에서 푸앵카레 원판(영어: Poincaré disc) 또는 푸앵카레 공(영어: Poincaré ball)은 원판 또는 공 모양의 쌍곡공간의 모형이다. (ko)
- Il disco di Poincaré è un modello di geometria iperbolica, descritto dal matematico francese Jules Henri Poincaré. Un altro modello con caratteristiche simili è il semispazio di Poincaré. Il disco di Poincaré è un disco -dimensionale, in cui i segmenti (cioè le geodetiche) sono archi di circonferenza o di rette ortogonali al bordo del disco. La metrica definita sul disco non è quella standard euclidea: è definita in modo differente, così che il bordo del disco appare in verità "all'infinito". (it)
- 非ユークリッド幾何学におけるポワンカレ円板模型（ポワンカレえんばんもけい、英: Poincaré disk model）、ポワンカレ球体模型（ポワンカレきゅうたいもけい、英: Poincaré ball model）あるいは共形円板模型 (conformal disk model) とは、n-次元双曲幾何学のモデルで、その幾何のもとでの各点が n-次元円板あるいは球体に属し、かつその幾何のもとでの直線がその円板に含まれる円板の境界と直交する円弧または直径によって与えられるものを言う。円板模型は、、ポワンカレ上半平面模型とともに、によって提案され、ベルトラミはそれらを用いて双曲幾何学とユークリッド幾何学との等無矛盾性 (equiconsistency) を示した。 (ja)
- Конформно-евклидова модель или модель Пуанкаре́ — модель пространства Лобачевского. Существуют разновидности модели — в круге (стереографическая проекция) и на полуплоскости для планиметрии Лобачевского, а также в шаре и в полупространстве — для стереометрии Лобачевского, соответственно. Конформно-евклидова модель примечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами, то есть эта модель конформна в отличие от проективной модели, в которой определение углов производится гораздо сложнее. (ru)
- Конфо́рмно-евклі́дова моде́ль або моде́ль Пуанкаре́ — модель простору Лобачевського.Існують різновиди моделі — в колі (стереографічна проєкція) і на півплощині для планіметрії Лобачевського, а також у кулі і в півпросторі — для стереометрії Лобачевського, відповідно. Конформно-евклідова модель має таку назву тому, що гіперболічні кути дорівнюють відповідним кутам на евклідовій площині між відповідними півдотичними. Для проєктивної моделі, гіперболічні кути дорівнюють евклідовим кутам лише у виключних випадках, наприклад, така рівність є у початку координат проєктивної моделі. (uk)
- 几何中，庞加莱圆盘模型（Poincaré disk model），也叫共形圆盘模型（conformal disk model），是一个 n-维双曲几何模型。几何中的点對應到 n 维圆盘（或球）上的點，几何中的「直线」（准确地说是测地线）對應到任意垂直于圆盘边界的圓弧或是圆盘的直径。庞加莱圆盘模型、克莱因模型以及庞加莱半空间模型，一起被贝尔特拉米用来证明双曲几何与欧几里得几何的。 (zh)
- In geometry, the Poincaré disk model, also called the conformal disk model, is a model of 2-dimensional hyperbolic geometry in which all points are inside the unit disk, and straight lines are either circular arcs contained within the disk that are orthogonal to the unit circle or diameters of the unit circle. The group of orientation preserving isometries of the disk model is given by the projective special unitary group PSU(1,1), the quotient of the special unitary group SU(1,1) by its center {I, −I}. (en)
|
