| dbo:abstract
|
- In geometry, the Pappus configuration is a configuration of nine points and nine lines in the Euclidean plane, with three points per line and three lines through each point. (en)
- Конфигурация Паппа — конфигурация девяти точек и девяти прямых на евклидовой плоскости, по три точки на прямой и через каждую точку проходят три прямые. Конфигурация названа в честь Паппа Александрийского. Теорема Паппа утверждает, что любые две тройки коллинеарных точек (точек, лежащих на одной прямой) ABC и abc (ни одна из которых не лежит на пересечении этих двух прямых) можно дополнить до конфигурации Паппа путём добавления шести прямых Ab, aB, Ac, aC, Bc, и bC и трёх точек, лежащих на пересечении этих прямых, X = Ab•aB, Y = Ac•aC и Z = Bc•bC. Эти три точки являются точками пересечений «противоположных» сторон шестиугольника AbCaBc. Согласно теореме Паппа, получившаяся система девяти точек и восьми прямых всегда содержит три точки пересечения X, Y и Z, называемые прямой Паппа. Граф Леви конфигурации Паппа известен как граф Паппа. Это двудольный симметричный кубический граф с 18 вершинами и 27 рёбрами. Конфигурацию Паппа можно также получить из двух треугольников XcC и YbB, находящихся в перспективе друг другу (три прямые, проходящие через соответствующие пары точек, пересекаются в одной точке) тремя различными способами, если включить три центра перспективы Z, a and A. Точки конфигурации — это вершины треугольников и центры перспектив, а прямые конфигурации — это прямые, проходящие через пары точек, принадлежащих разным треугольникам. Конфигурация Дезарга может быть также определена в терминах перспективы треугольников, а конфигурацию Рейе можно определить аналогичным образом через два тетраэдра, находящихся в перспективе друг к другу четырьмя различными способами и образующих тетраэдров. Для любой невырожденной кубики (плоской алгебраической кривой 3-го порядка) на евклидовой плоскости, трёх вещественных точек перегиба кривой и четвёртой точки на кривой существует единственный способ дополнить эти четыре точки, чтобы получить конфигурацию Паппа, в которой все девять точек будут лежать на кривой. (ru)
- Конфігурація Паппа — конфігурація дев'яти точок і дев'яти прямих на евклідовій площині, по три точки на прямій і через кожну точку проходять три прямі. Конфігурацію названо на честь Паппа Александрійського. Теорема Паппа стверджує, що будь-які дві трійки колінеарних точок (точок, що лежать на одній прямій) ABC і abc (жодна з яких не лежить на перетині цих двох прямих) можна доповнити до конфігурації Паппа, додавши шість прямих Ab, aB, Ac, aC, Bc, і bC і три точки, які лежать на перетині цих прямих, X = Ab•aB, Y = Ac•aC і Z = Bc•bC. Ці три точки є точками перетинів «протилежних» сторін шестикутника AbCaBc. За теоремою Паппа, отримана система дев'яти точок і восьми прямих завжди містить три точки перетину X, Y і Z, які називають прямою Паппа. Граф Леві конфігурації Паппа відомий як граф Паппа. Це двочастковий симетричний кубічний граф із 18 вершинами і 27 ребрами. Конфігурацію Паппа можна також отримати з двох трикутників XcC і YbB, розташованих у перспективі один з одним (три прямі, що проходять через відповідні пари точок, перетинаються в одній точці) трьома різними способами, якщо включити три центри перспективи Z, a і A. Точки конфігурації — це вершини трикутників і центри перспектив, а прямі конфігурації — це прямі, що проходять через пари точок, які належать різним трикутникам. Конфігурацію Дезарга також можна визначити в термінах перспективи трикутників, а конфігурацію Реє можна визначити аналогічно через два тетраедри, які перебувають у перспективі один до одного чотирма різними способами і утворюють тетраедрів. Для будь-якої невиродженої кубики (плоскої алгебричної кривої 3-го порядку) на евклідовій площині, трьох дійсних точок перегину кривої і четвертої точки на кривій існує єдиний спосіб доповнити ці чотири точки, щоб отримати конфігурацію Паппа, в якій всі дев'ять точок лежатимуть на кривій. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- In geometry, the Pappus configuration is a configuration of nine points and nine lines in the Euclidean plane, with three points per line and three lines through each point. (en)
- Конфигурация Паппа — конфигурация девяти точек и девяти прямых на евклидовой плоскости, по три точки на прямой и через каждую точку проходят три прямые. Конфигурация названа в честь Паппа Александрийского. Теорема Паппа утверждает, что любые две тройки коллинеарных точек (точек, лежащих на одной прямой) ABC и abc (ни одна из которых не лежит на пересечении этих двух прямых) можно дополнить до конфигурации Паппа путём добавления шести прямых Ab, aB, Ac, aC, Bc, и bC и трёх точек, лежащих на пересечении этих прямых, X = Ab•aB, Y = Ac•aC и Z = Bc•bC. Эти три точки являются точками пересечений «противоположных» сторон шестиугольника AbCaBc. Согласно теореме Паппа, получившаяся система девяти точек и восьми прямых всегда содержит три точки пересечения X, Y и Z, называемые прямой Паппа. (ru)
- Конфігурація Паппа — конфігурація дев'яти точок і дев'яти прямих на евклідовій площині, по три точки на прямій і через кожну точку проходять три прямі. Конфігурацію названо на честь Паппа Александрійського. Теорема Паппа стверджує, що будь-які дві трійки колінеарних точок (точок, що лежать на одній прямій) ABC і abc (жодна з яких не лежить на перетині цих двох прямих) можна доповнити до конфігурації Паппа, додавши шість прямих Ab, aB, Ac, aC, Bc, і bC і три точки, які лежать на перетині цих прямих, X = Ab•aB, Y = Ac•aC і Z = Bc•bC. Ці три точки є точками перетинів «протилежних» сторін шестикутника AbCaBc. За теоремою Паппа, отримана система дев'яти точок і восьми прямих завжди містить три точки перетину X, Y і Z, які називають прямою Паппа. (uk)
|
