| dbo:abstract
|
- Das Offenheitsprinzip, bisweilen auch Satz von der offenen Abbildung oder Offenheitssatz genannt, ist ein Prinzip der Funktionentheorie und besagt, dass Bilder offener Mengen unter holomorphen Abbildungen, die auf keiner Zusammenhangskomponente der offenen Menge konstant sind, wieder offen sind. Höherdimensionale Aussagen dieser Art gelten nicht. Man kann aus dem Offenheitsprinzip das Maximumprinzip für holomorphe Funktionen folgern. Umgekehrt kann auch das Maximumsprinzip zum Beweis des Offenheitsprinzips genutzt werden, da man ersteres auch aus der Mittelwerteigenschaft herleiten kann. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, le théorème de l'image ouverte affirme que les fonctions holomorphes non constantes sont ouvertes. (fr)
- In complex analysis, the open mapping theorem states that if U is a domain of the complex plane C and f : U → C is a non-constant holomorphic function, then f is an open map (i.e. it sends open subsets of U to open subsets of C, and we have invariance of domain.). The open mapping theorem points to the sharp difference between holomorphy and real-differentiability. On the real line, for example, the differentiable function f(x) = x2 is not an open map, as the image of the open interval (−1, 1) is the half-open interval [0, 1). The theorem for example implies that a non-constant holomorphic function cannot map an open disk onto a portion of any line embedded in the complex plane. Images of holomorphic functions can be of real dimension zero (if constant) or two (if non-constant) but never of dimension 1. (en)
- 複素解析において，開写像定理（かいしゃぞうていり，英: open mapping theorem）は次のような定理である．U が複素平面 C の領域であり，f: U → C が定数でない正則関数であれば，f は開写像である（とも呼ばれる）． 開写像定理は正則性と実微分可能性の間のはっきりした違いを示している．例えば実数直線では可微分関数 f(x) = x2 は開写像ではない，なぜならば開区間 (−1, 1) の像は半開区間 [0, 1) だからである． 定理は例えば定数でない正則関数は開円板を複素平面内の直線の一部の上へと写すことはできないことを意味している．正則関数の像は実次元 0（定数関数のとき）あるいは 2（定数でないとき）になりうるが，1 には決してならない． (ja)
- In analisi complessa, il teorema della funzione aperta afferma che se U è un sottoinsieme aperto e connesso del piano complesso C e f : U → C è una funzione olomorfa non costante, allora f è una funzione aperta (cioè manda sottoinsiemi aperti di U in sottoinsiemi aperti di C). L'enunciato mette in evidenza la profonda differenza tra il concetto di derivabilità nel campo complesso (olomorfia) e quello di differenziabilità per le funzioni reali. Sulla retta reale, ad esempio, la funzione f(x) = x2 è derivabile ovunque (infinite volte) ma non è una funzione aperta, dal momento che l'immagine dell'intervallo aperto (−1, 1) è l'intervallo semiaperto [0, 1). Il teorema, ad esempio, implica che una funzione olomorfa non costante non può trasformare un in una porzione di una qualsiasi linea immersa nel piano complesso. Se f : U → C è una funzione olomorfa (dove U è un insieme definito come nell'enunciato), allora la dimensione reale dell'immagine f(U) (intesa considerando la struttura dello spazio R2, soggiacente a C) può essere zero (se f è costante) o due (per f non costante), ma non può avere mai dimensione 1. (it)
- Satsen om den öppna avbildning är inom komplex analys en sats om holomorfa funktioner och öppna mängder. Satsen garanterar att om är en icke-konstant holomorf funktion och är en öppen mängd, så är även en öppen mängd. (sv)
- Принцип сохранения области — важное утверждение в комплексном анализе о свойствах голоморфных функций. Теорема указывает на разницу между голоморфностью и вещественной дифференцируемостью. Формулировка Если множество открыто, а функция аналитична на множестве и не равна тождественно постоянной, то образ этого множества также будет открытым множеством. Замечания Данное утверждение на самом деле представляет собой частный случай так называемой теоремы Банаха — Шаудера об открытом отображении из курса функционального анализа. (ru)
- Принцип збереження області — важливе твердження у комплексному аналізі про властивості голоморфних функцій. Згідно з цією теоремою, якщо функція є голоморфною в області (зв'язаній відкритій підмножині) і не є константою, то і образ також є областю. Зокрема голоморфна функція на області є відкритим відображенням. Принцип збереження області встановлює значну відмінність між голоморфністю і дійсною диференційовністю. На дійсній прямій, наприклад, диференційовна функція f(x) = x2 не є відкритим відображенням оскільки образом відкритої множини (−1, 1) є множина [0, 1), що не є відкритою. Іншим прикладом є функція комплексної змінної , що є -диференційовною нескінченну кількість разів. Вона не є відкритим відображенням оскільки образом є підмножина дійсних чисел , що не є відкритою. (uk)
- 复分析中的开映射定理內容如下：若U是複平面C的區域，且f : U → C 是非定值的全纯函数，則f為開映射（可以將U內的開集映射到C內的的開集）。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4160 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Das Offenheitsprinzip, bisweilen auch Satz von der offenen Abbildung oder Offenheitssatz genannt, ist ein Prinzip der Funktionentheorie und besagt, dass Bilder offener Mengen unter holomorphen Abbildungen, die auf keiner Zusammenhangskomponente der offenen Menge konstant sind, wieder offen sind. Höherdimensionale Aussagen dieser Art gelten nicht. Man kann aus dem Offenheitsprinzip das Maximumprinzip für holomorphe Funktionen folgern. Umgekehrt kann auch das Maximumsprinzip zum Beweis des Offenheitsprinzips genutzt werden, da man ersteres auch aus der Mittelwerteigenschaft herleiten kann. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, le théorème de l'image ouverte affirme que les fonctions holomorphes non constantes sont ouvertes. (fr)
- 複素解析において，開写像定理（かいしゃぞうていり，英: open mapping theorem）は次のような定理である．U が複素平面 C の領域であり，f: U → C が定数でない正則関数であれば，f は開写像である（とも呼ばれる）． 開写像定理は正則性と実微分可能性の間のはっきりした違いを示している．例えば実数直線では可微分関数 f(x) = x2 は開写像ではない，なぜならば開区間 (−1, 1) の像は半開区間 [0, 1) だからである． 定理は例えば定数でない正則関数は開円板を複素平面内の直線の一部の上へと写すことはできないことを意味している．正則関数の像は実次元 0（定数関数のとき）あるいは 2（定数でないとき）になりうるが，1 には決してならない． (ja)
- Satsen om den öppna avbildning är inom komplex analys en sats om holomorfa funktioner och öppna mängder. Satsen garanterar att om är en icke-konstant holomorf funktion och är en öppen mängd, så är även en öppen mängd. (sv)
- Принцип сохранения области — важное утверждение в комплексном анализе о свойствах голоморфных функций. Теорема указывает на разницу между голоморфностью и вещественной дифференцируемостью. Формулировка Если множество открыто, а функция аналитична на множестве и не равна тождественно постоянной, то образ этого множества также будет открытым множеством. Замечания Данное утверждение на самом деле представляет собой частный случай так называемой теоремы Банаха — Шаудера об открытом отображении из курса функционального анализа. (ru)
- 复分析中的开映射定理內容如下：若U是複平面C的區域，且f : U → C 是非定值的全纯函数，則f為開映射（可以將U內的開集映射到C內的的開集）。 (zh)
- In complex analysis, the open mapping theorem states that if U is a domain of the complex plane C and f : U → C is a non-constant holomorphic function, then f is an open map (i.e. it sends open subsets of U to open subsets of C, and we have invariance of domain.). The open mapping theorem points to the sharp difference between holomorphy and real-differentiability. On the real line, for example, the differentiable function f(x) = x2 is not an open map, as the image of the open interval (−1, 1) is the half-open interval [0, 1). (en)
- In analisi complessa, il teorema della funzione aperta afferma che se U è un sottoinsieme aperto e connesso del piano complesso C e f : U → C è una funzione olomorfa non costante, allora f è una funzione aperta (cioè manda sottoinsiemi aperti di U in sottoinsiemi aperti di C). (it)
- Принцип збереження області — важливе твердження у комплексному аналізі про властивості голоморфних функцій. Згідно з цією теоремою, якщо функція є голоморфною в області (зв'язаній відкритій підмножині) і не є константою, то і образ також є областю. Зокрема голоморфна функція на області є відкритим відображенням. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Offenheitsprinzip (de)
- Théorème de l'image ouverte (fr)
- Teorema della funzione aperta (analisi complessa) (it)
- Open mapping theorem (complex analysis) (en)
- 開写像定理 (複素解析) (ja)
- Принцип сохранения области (ru)
- Satsen om den öppna avbildningen (komplex analys) (sv)
- Принцип збереження області (uk)
- 开映射定理 (复分析) (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
