| dbo:abstract
|
- In the mathematical field of complex analysis, the Looman–Menchoff theorem states that a continuous complex-valued function defined in an open set of the complex plane is holomorphic if and only if it satisfies the Cauchy–Riemann equations. It is thus a generalization of a theorem by Édouard Goursat, which instead of assuming the continuity of f, assumes its Fréchet differentiability when regarded as a function from a subset of R2 to R2. A complete statement of the theorem is as follows:
* Let Ω be an open set in C and f : Ω → C be a continuous function. Suppose that the partial derivatives and exist everywhere but a countable set in Ω. Then f is holomorphic if and only if it satisfies the Cauchy–Riemann equation: (en)
- In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, stelt de stelling van Looman–Menchoff, dat een continue complex-waardige functie, die op een open verzameling van het complexe vlak is gedefinieerd, holomorf is, dan en slechts dan als deze functie voldoet aan de Cauchy-Riemann-vergelijkingen. Het is een veralgemening van de . In plaats van de continuïteit van aan te nemen, neemt men de Fréchet-differentieerbaarheid van de functie aan, indien bekeken als een functie van een deelverzameling van naar . Een complete formulering van de stelling luidt: Laat een open verzameling in zijn en een continue functie. Neem aan dat de partiële afgeleides en overal in Ω bestaan. Dan is dan en slechts dan holomorf, als zij voldoet aan de Cauchy-Riemann-vergelijking: (nl)
- 卢曼-缅绍夫定理（英語：Looman–Menchoff theorem）是复分析中的一条定理，可用于判断复函数的解析性。该定理指出，定义在复平面上某个区域内的连续函数是解析函数，当且仅当其视作的映射时，四个偏导数处处存在且满足柯西-黎曼方程。该定理由卢曼于1923年提出，于1931年由缅绍夫给出完整证明。虽然定理涉及初等数学领域，但其证明需运用现代实变函数理论。 (zh)
- У комплексному аналізі, теорема Лумана — Меньшова стверджує, що неперервна комплекснозначна функція задана на відкритій підмножині комплексної площини є голоморфною якщо і тільки якщо вона задовольняє умови Коші — Рімана. Теорема є узагальненням теореми Едуарда Гурса, яка вимагала від функції f, диференційовності за Фреше, як функції із R2 у R2. Повне твердження теореми: нехай D — відкрита підмножина у C і f : D → C є неперервною функцією. Припустимо, що часткові похідні і існують всюди окрім можливо не більш, ніж зліченної підмножини D. Тоді f є голоморфною якщо і тільки якщо вона всюди задовольняє умови Коші — Рімана: (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3194 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- 卢曼-缅绍夫定理（英語：Looman–Menchoff theorem）是复分析中的一条定理，可用于判断复函数的解析性。该定理指出，定义在复平面上某个区域内的连续函数是解析函数，当且仅当其视作的映射时，四个偏导数处处存在且满足柯西-黎曼方程。该定理由卢曼于1923年提出，于1931年由缅绍夫给出完整证明。虽然定理涉及初等数学领域，但其证明需运用现代实变函数理论。 (zh)
- In the mathematical field of complex analysis, the Looman–Menchoff theorem states that a continuous complex-valued function defined in an open set of the complex plane is holomorphic if and only if it satisfies the Cauchy–Riemann equations. It is thus a generalization of a theorem by Édouard Goursat, which instead of assuming the continuity of f, assumes its Fréchet differentiability when regarded as a function from a subset of R2 to R2. A complete statement of the theorem is as follows: (en)
- In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, stelt de stelling van Looman–Menchoff, dat een continue complex-waardige functie, die op een open verzameling van het complexe vlak is gedefinieerd, holomorf is, dan en slechts dan als deze functie voldoet aan de Cauchy-Riemann-vergelijkingen. Het is een veralgemening van de . In plaats van de continuïteit van aan te nemen, neemt men de Fréchet-differentieerbaarheid van de functie aan, indien bekeken als een functie van een deelverzameling van naar . Een complete formulering van de stelling luidt: (nl)
- У комплексному аналізі, теорема Лумана — Меньшова стверджує, що неперервна комплекснозначна функція задана на відкритій підмножині комплексної площини є голоморфною якщо і тільки якщо вона задовольняє умови Коші — Рімана. Теорема є узагальненням теореми Едуарда Гурса, яка вимагала від функції f, диференційовності за Фреше, як функції із R2 у R2. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Looman–Menchoff theorem (en)
- Stelling van Looman-Menchoff (nl)
- 卢曼-缅绍夫定理 (zh)
- Теорема Лумана — Меньшова (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
