| dbo:abstract
|
- Die lokale Dichtenäherung (LDA) ist eine Methode im Rahmen der Dichtefunktionaltheorie. Sie nähert die Austausch-Korrelations-Energie („x“ für englisch exchange, „c“ für correlation) eines Materials mit (schwach) variierender Ladungsdichte durch die des uniformen Elektronengases mit derselben Ladungsdichte an. In diesem Fall kann als reines Funktional der Elektronendichte geschrieben werden: Dabei bezeichnet die Ladungsdichte am Punkt und ist der Austausch-Korrelationsterm des homogenen Elektronengases, der zur Lösung des Problems gefunden werden muss. Obwohl dies eine recht einfache Näherung ist, stellt sie sich in der Anwendung als sehr zuverlässig und genau heraus und bildet den Kern bei den meisten Berechnungen in der Dichtefunktionaltheorie (DFT). Selbst in Systemen mit stark variierender Dichte funktioniert sie noch überraschend gut. Insgesamt tendiert die LDA dazu, Bindungsenergien etwas zu stark auszugeben, während Grundzustandsenergien von Atomen etwas zu niedrig herauskommen. Versuche, dies durch einen Gradiententerm der Dichte auszugleichen, um örtliche Dichteschwankungen zu erfassen, sind als GGA (engl. generalized gradient approximation) bekannt. GGA erhöht den Rechenaufwand, führt aber nicht in allen Fällen zu Verbesserungen der Genauigkeit. Ein alternatives Verfahren stellt die "Weighted Density Approximation" dar. (de)
- Local-density approximations (LDA) are a class of approximations to the exchange–correlation (XC) energy functional in density functional theory (DFT) that depend solely upon the value of the electronic density at each point in space (and not, for example, derivatives of the density or the Kohn–Sham orbitals). Many approaches can yield local approximations to the XC energy. However, overwhelmingly successful local approximations are those that have been derived from the homogeneous electron gas (HEG) model. In this regard, LDA is generally synonymous with functionals based on the HEG approximation, which are then applied to realistic systems (molecules and solids). In general, for a spin-unpolarized system, a local-density approximation for the exchange-correlation energy is written as where ρ is the electronic density and εxc is the exchange-correlation energy per particle of a homogeneous electron gas of charge density ρ. The exchange-correlation energy is decomposed into exchange and correlation terms linearly, so that separate expressions for Ex and Ec are sought. The exchange term takes on a simple analytic form for the HEG. Only limiting expressions for the correlation density are known exactly, leading to numerous different approximations for εc. Local-density approximations are important in the construction of more sophisticated approximations to the exchange-correlation energy, such as generalized gradient approximations (GGA) or hybrid functionals, as a desirable property of any approximate exchange-correlation functional is that it reproduce the exact results of the HEG for non-varying densities. As such, LDA's are often an explicit component of such functionals. (en)
- 局所密度近似（きょくしょみつどきんじ、英: Local Density Approximation、略称LDA）は、密度汎関数理論（DFT）における理論に現れる交換相関（XC）エネルギー汎関数に対する近似の一部類である。空間中の各点での電子密度の値だけに依っている（密度の導関数やコーン–シャム軌道には依存しない）。多くのアプローチによってXCエネルギーに対する局所近似を得ることができる。しかしながら、圧倒的に成功を収めている局所近似は均一電子ガス（HEG）モデルから導かれたものである。この点に関しては、LDAはHEG近似に基づく汎関数と一般的に同義である。 一般に、スピン非偏極系について、交換相関エネルギーに対する局所密度近似は次のような関数系を仮定する。 上式において、ρは電子密度、εxcは電荷密度ρを持つ均一電子ガスの粒子毎の交換相関エネルギーである。この仮定では空間の各点で（つまり局所的に）電子の交換・相関エネルギー密度が決まっており、はその場所の電子密度だけの関数になっている。この交換相関エネルギーは交換項と相関項に線形に分解される。 こうすることで、ExとEcについて別々の式を探すことができる。交換項はHEGに対して単純な解析形を取る。相関密度については限定的な式しか厳密に知られておらず、εcに対する膨大な数の異なる近似が生み出された。 ホーヘンベルグ・コーンの定理によれば、このは取り扱う系に依存しない普遍的な関数である。よって、もし局所密度近似が妥当であれば、は（計算しやすい）一様電子系について求めた値でも、実際に計算したい系の値でも同じはずである。このようにして、一様電子系についてもとめたを用いることが正当化され、実際の計算に用いることができる。 実際に用いられるの関数形は、厳密に求められる低密度、高密度の極限からの外挿によるものや、モンテカルロ法を使ったものなどがある。 局所密度近似は、一般化勾配近似（GGA）や混成汎関数といった交換相関エネルギーに対するより洗練された近似の構築において重要である。これは、いかなる近似交換相関汎関数も均一電子ガスの厳密な結果を再現することが望まれるためである。こういったものとして、LDAはこういった汎関数の陽な混成要素としてしばしば取り入れられている。 (ja)
- L'Approssimazione di densità locale (LDA Local-density Approximation) è un'approssimazione sul funzionale energia di scambio e correlazione, nell'ambito della teoria del funzionale della densità (DFT). Consiste nell'approssimare localmente l'energia di scambio e correlazione di un sistema a densità elettronica disomogenea attraverso il contributo del corrispondente sistema omogeneo di densità elettronica pari al valore locale della densità. Fu applicata alla DFT da Kohn e . Il stabilisce che l'energia dello stato fondamentale di un sistema elettronico è funzionale della densità elettronica. In particolare, anche l'energia di scambio e correlazione è funzionale della densità, ma la sua forma funzionale esatta non è conosciuta. Pertanto sono necessarie approssimazioni. La LDA è la più semplice approssimazione per questo funzionale. È locale nel senso che l'energia di scambio e correlazione in ogni punto dello spazio è funzione della sola densità elettronica in quel punto. Il funzionale LDA assume che la densità di energia di scambio e correlazione in ogni punto dello spazio sia uguale alla densità di energia di scambio e correlazione di un gas elettronico omogeneo di densità pari a quella locale del punto. L'energia di scambio e correlazione può essere separato nelle sue due contribuzioni, di scambio e correlazione, (it)
- Приближение локальной плотности (англ. Local density approximation, LDA) — класс приближений обменно-корреляционного взаимодействия в теории твёрдого тела и квантовой химии, в частности в терии функционала плотности, в которых учитывается плотность электронов в той точке пространства, о которой идет речь. Вывести поправки к обменно-корреляционной взаимодействия можно разными методами, однако успешные связаны с подходом однородного электронного газа. В этом отношении LDA целом синонимично с функционалом на основе , которые тогда можно применять для исследования реалистичных систем (молекул и твёрдых тел). Для системы без спиновой поляризации, приближение локальной плотности для обменно-корреляционной энергии принимает вид где ρ — электронная плотность, а Exc — обменно-корреляционная энергия на одну частицу однородного электронного газа с плотностью заряда ρ. Обменно-корреляционная энергия состоит из двух вкладов обменный и корреляционный, поэтому ищут отдельные выражения для Ex и Ec. Обменный член в модели желе имеет простую аналитическую форму. Для корреляционной энергии точно известны только асимптотики, чем объясняются множество различных приближений для Ec. Приближение локальной плотности важны при построении сложных приближений для обменно-корреляционной энергии, таких как или , поскольку желательным свойством любого обменно-корреляционного функционала является воспроизведение точных результатов, известных для модели желе при неизменной плотности. В этом качестве LDA часто входит в функционал напрямую. (ru)
- Наближення локальної густини (LDA) — клас наближень до обмінно-кореляційної взаємодії в терії твердого тіла та квантовій хімії, зокрема в терії функціоналу густини, в яких враховується густина електронів у тій точці простору, про яку йде мова.Вивести поправки до обмінно-кореляційної взаємодії можна різними методами, проте найуспішніші пов'язані з підходом однорідного електронного газу. У цьому відношенні LDA загалом синонімічне з функціоналами на основі моделі джелію, які тоді можна застосовувати для дослідження реалістичних систем (молекул та твердих тіл). У загальному випадку, для системи без спінової поляризації, наближення локальної густини для обмінно-кореляційної енергії має вигляд де ρ — електронна густина, а εxc — обмінно-кореляційна енергія на одну частинку однорідного електронного газу з густиною заряду ρ. Обмінно-кореляційна енергія розбивається на обмінну та кореляційну, тож шукають окремі вирази для Ex та Ec. Обмінний член в підході джеліуму має просту аналітичну форму. Для кореляційної енергії точно відомі лише асимптоти, чим пояснюються численні наближення для εc. Наближення локальної густини важливі при побудові складніших наближень до обмінно-кореляційної енергії, таких як або гібридні функціонали, оскільки бажаною властивістю будь-якогго обмінно-кореляційного функціоналу є відтворення точних результатів, відомих для джеллію при незмінній густині. У цій якості LDA часто входить до функціоналів безпосередньо. (uk)
- 局域密度近似（local-density approximation, LDA）是密度泛函理论的其中一类交换相关能量泛函中使用的近似。该近似认为交换相关能量泛函仅仅与在空间各点的取值有关（而与其梯度、拉普拉斯等无关）。尽管有多种方法都能体现局域密度近似，但在实际中最成功的是基于模型的泛函。下面的讨论，除非特别说明，仅限于这一类泛函。 一般地，对于非自旋极化的体系，局域密度近似的交换相关泛函可以写作： 为电子密度， 为交换相关能量密度，它仅仅是电子密度的函数。交换相关能可以分解为交换项与相关项： 于是问题就变为分别寻找交换项和相关项的表达式。对于均匀电子气模型来说，交换项有着简单的解析式，而相关项只在特殊情况下有着精确的表达式。对相关作用的不同近似能够得到不同的 。对于实际应用的泛函来说，相关作用能量密度项的形式总是很复杂的。 在构建泛函的过程中，局域密度近似有着重要的地位。基于局域密度近似的泛函是其它更复杂的泛函（如基于（GGA）的泛函和）的基础。一般来说，人们要求所有的泛函都能正确处理均匀电子气模型，因此所有的泛函中都或多或少地包含局域密度近似项。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- 局域密度近似（local-density approximation, LDA）是密度泛函理论的其中一类交换相关能量泛函中使用的近似。该近似认为交换相关能量泛函仅仅与在空间各点的取值有关（而与其梯度、拉普拉斯等无关）。尽管有多种方法都能体现局域密度近似，但在实际中最成功的是基于模型的泛函。下面的讨论，除非特别说明，仅限于这一类泛函。 一般地，对于非自旋极化的体系，局域密度近似的交换相关泛函可以写作： 为电子密度， 为交换相关能量密度，它仅仅是电子密度的函数。交换相关能可以分解为交换项与相关项： 于是问题就变为分别寻找交换项和相关项的表达式。对于均匀电子气模型来说，交换项有着简单的解析式，而相关项只在特殊情况下有着精确的表达式。对相关作用的不同近似能够得到不同的 。对于实际应用的泛函来说，相关作用能量密度项的形式总是很复杂的。 在构建泛函的过程中，局域密度近似有着重要的地位。基于局域密度近似的泛函是其它更复杂的泛函（如基于（GGA）的泛函和）的基础。一般来说，人们要求所有的泛函都能正确处理均匀电子气模型，因此所有的泛函中都或多或少地包含局域密度近似项。 (zh)
- Die lokale Dichtenäherung (LDA) ist eine Methode im Rahmen der Dichtefunktionaltheorie. Sie nähert die Austausch-Korrelations-Energie („x“ für englisch exchange, „c“ für correlation) eines Materials mit (schwach) variierender Ladungsdichte durch die des uniformen Elektronengases mit derselben Ladungsdichte an. In diesem Fall kann als reines Funktional der Elektronendichte geschrieben werden: Dabei bezeichnet die Ladungsdichte am Punkt und ist der Austausch-Korrelationsterm des homogenen Elektronengases, der zur Lösung des Problems gefunden werden muss. (de)
- Local-density approximations (LDA) are a class of approximations to the exchange–correlation (XC) energy functional in density functional theory (DFT) that depend solely upon the value of the electronic density at each point in space (and not, for example, derivatives of the density or the Kohn–Sham orbitals). Many approaches can yield local approximations to the XC energy. However, overwhelmingly successful local approximations are those that have been derived from the homogeneous electron gas (HEG) model. In this regard, LDA is generally synonymous with functionals based on the HEG approximation, which are then applied to realistic systems (molecules and solids). (en)
- L'Approssimazione di densità locale (LDA Local-density Approximation) è un'approssimazione sul funzionale energia di scambio e correlazione, nell'ambito della teoria del funzionale della densità (DFT). Consiste nell'approssimare localmente l'energia di scambio e correlazione di un sistema a densità elettronica disomogenea attraverso il contributo del corrispondente sistema omogeneo di densità elettronica pari al valore locale della densità. Fu applicata alla DFT da Kohn e . L'energia di scambio e correlazione può essere separato nelle sue due contribuzioni, di scambio e correlazione, (it)
- 局所密度近似（きょくしょみつどきんじ、英: Local Density Approximation、略称LDA）は、密度汎関数理論（DFT）における理論に現れる交換相関（XC）エネルギー汎関数に対する近似の一部類である。空間中の各点での電子密度の値だけに依っている（密度の導関数やコーン–シャム軌道には依存しない）。多くのアプローチによってXCエネルギーに対する局所近似を得ることができる。しかしながら、圧倒的に成功を収めている局所近似は均一電子ガス（HEG）モデルから導かれたものである。この点に関しては、LDAはHEG近似に基づく汎関数と一般的に同義である。 一般に、スピン非偏極系について、交換相関エネルギーに対する局所密度近似は次のような関数系を仮定する。 上式において、ρは電子密度、εxcは電荷密度ρを持つ均一電子ガスの粒子毎の交換相関エネルギーである。この仮定では空間の各点で（つまり局所的に）電子の交換・相関エネルギー密度が決まっており、はその場所の電子密度だけの関数になっている。この交換相関エネルギーは交換項と相関項に線形に分解される。 こうすることで、ExとEcについて別々の式を探すことができる。交換項はHEGに対して単純な解析形を取る。相関密度については限定的な式しか厳密に知られておらず、εcに対する膨大な数の異なる近似が生み出された。 (ja)
- Приближение локальной плотности (англ. Local density approximation, LDA) — класс приближений обменно-корреляционного взаимодействия в теории твёрдого тела и квантовой химии, в частности в терии функционала плотности, в которых учитывается плотность электронов в той точке пространства, о которой идет речь. Вывести поправки к обменно-корреляционной взаимодействия можно разными методами, однако успешные связаны с подходом однородного электронного газа. В этом отношении LDA целом синонимично с функционалом на основе , которые тогда можно применять для исследования реалистичных систем (молекул и твёрдых тел). (ru)
- Наближення локальної густини (LDA) — клас наближень до обмінно-кореляційної взаємодії в терії твердого тіла та квантовій хімії, зокрема в терії функціоналу густини, в яких враховується густина електронів у тій точці простору, про яку йде мова.Вивести поправки до обмінно-кореляційної взаємодії можна різними методами, проте найуспішніші пов'язані з підходом однорідного електронного газу. У цьому відношенні LDA загалом синонімічне з функціоналами на основі моделі джелію, які тоді можна застосовувати для дослідження реалістичних систем (молекул та твердих тіл). (uk)
|
