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- In mathematics, the Littlewood–Richardson rule is a combinatorial description of the coefficients that arise when decomposing a product of two Schur functions as a linear combination of other Schur functions. These coefficients are natural numbers, which the Littlewood–Richardson rule describes as counting certain skew tableaux. They occur in many other mathematical contexts, for instance as multiplicity in the decomposition of tensor products of finite-dimensional representations of general linear groups, or in the decomposition of certain induced representations in the representation theory of the symmetric group, or in the area of algebraic combinatorics dealing with Young tableaux and symmetric polynomials. Littlewood–Richardson coefficients depend on three partitions, say , of which and describe the Schur functions being multiplied, and gives the Schur function of which this is the coefficient in the linear combination; in other words they are the coefficients such that The Littlewood–Richardson rule states that is equal to the number of Littlewood–Richardson tableaux of skew shape and of weight . (en)
- En mathématiques, et notamment en combinatoire algébrique la règle de Littlewood-Richardson est une description combinatoire des coefficients qui apparaissent dans la décomposition du produit de deux polynômes de Schur en combinaison linéaire d'autres polynômes de Schur. Ces coefficients sont des entiers naturels. La règle de Littlewood-Richardson les interprète comme le nombre de tableaux de Young particuliers. Ces coefficients se rencontrent dans de nombreux autres contextes mathématiques, Par exemple, il dénotent la multiplicité dans la décomposition des produits tensoriel de représentations irréductibles du groupe général linéaire (ou de groupes voisins comme le groupe spécial linéaire et le groupe spécial unitaire), ou également dans la décomposition de certaines représentations induite dans les représentations du groupe symétrique. Un coefficient de Littlewood-Richardson dépend de trois partitions , où et paramètrent les fonctions de Schur à multiplier, et où est l'indice de la fonction de Schur dont il est le coefficient dans la combinaison linéaire ; ce sont les coefficients tels que La règle de Littlewood-Richardson donne l'interprétation combinatoire suivante de ces coefficients (les tableaux de Littlewood-Richardson sont définis plus bas) : Règle de Littlewood-Richardson — Le coefficient de la décomposition est égal au nombre de tableaux de Littlewood-Richardson de forme et de poids . (fr)
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- Dudley E. Littlewood (en)
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- Archibald Read Richardson (en)
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- C. (en)
- D. E. (en)
- A. R. (en)
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- Richardson (en)
- Littlewood (en)
- Schensted (en)
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- Unfortunately the Littlewood–Richardson rule is much harder to prove than was at first suspected. The author was once told that the Littlewood–Richardson rule helped to get men on the moon but was not proved until after they got there. (en)
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- In mathematics, the Littlewood–Richardson rule is a combinatorial description of the coefficients that arise when decomposing a product of two Schur functions as a linear combination of other Schur functions. These coefficients are natural numbers, which the Littlewood–Richardson rule describes as counting certain skew tableaux. They occur in many other mathematical contexts, for instance as multiplicity in the decomposition of tensor products of finite-dimensional representations of general linear groups, or in the decomposition of certain induced representations in the representation theory of the symmetric group, or in the area of algebraic combinatorics dealing with Young tableaux and symmetric polynomials. (en)
- En mathématiques, et notamment en combinatoire algébrique la règle de Littlewood-Richardson est une description combinatoire des coefficients qui apparaissent dans la décomposition du produit de deux polynômes de Schur en combinaison linéaire d'autres polynômes de Schur. Ces coefficients sont des entiers naturels. La règle de Littlewood-Richardson les interprète comme le nombre de tableaux de Young particuliers. Ces coefficients se rencontrent dans de nombreux autres contextes mathématiques, Par exemple, il dénotent la multiplicité dans la décomposition des produits tensoriel de représentations irréductibles du groupe général linéaire (ou de groupes voisins comme le groupe spécial linéaire et le groupe spécial unitaire), ou également dans la décomposition de certaines représentations indui (fr)
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- Règle de Littlewood-Richardson (fr)
- Littlewood–Richardson rule (en)
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