| dbo:abstract
|
- تعبر طريقة الاندماج الخطي للمدارات الذرية والمدارات الجزيئية (والتي يطلق عليها LCAO MO) في الفيزياء الجزيئية عن تقنية لحساب المدارات الجزيئية في كيمياء الكم. وقد كانت البداية في عام 1929 عن طريق وتم استكمالها بمعرفة . المدارات يتم التعبير عنها , والدوال الأساسية هي دوال لإلكترون واحد متمركز في نواة ذرة الجزيء. وبتقليل الطاقة, يمكن تعيين مجموعة ملائمة من المعاملات للاندماج الخطي. ويتم هذا باستغلال التشابه في الجزيئات والمدارات المتضمنة في الروابط. الخطوة الأولى في هذه العملية هي تعيين مجموعة نقطية للجزيء. ومثال عام لهذا هو الماء، والذي له تجانس C2v ثم تقليل تمثيل الترابط. وكل نقطة في نقاط التجمع تتم على الجزيء. وعدد الروابط التي لم يتم تحريكها هي المميز لهذه العملية. وهذا التقليل التمثيلي يتم تحليله إلى مجموع التمثيلات التي لم يتم تقليلها. وهذه التمثيلات التي لم يتم تقليلها تنسجم مع تجانس المدارات المتضمنة. (ar)
- Die LCAO-Methode (von engl. linear combination of atomic orbitals ‚lineare Kombination von Atomorbitalen‘) ist eine Quantensuperposition von Atomorbitalen und eine Methode zur Berechnung von Molekülorbitalen in der Quantenchemie. In der Quantenmechanik werden Elektronenkonfigurationen von Atomen als Wellenfunktion beschrieben, in Bezug auf Wasserstoff in der Schrödinger-Gleichung. In einer chemischen Reaktion werden die Orbitalwellenfunktionen modifiziert, d. h. die Elektronenwolke wird je nach den an einer chemischen Bindung teilnehmenden Atomen verändert. Die LCAO-Methode wurde 1929 durch John Lennard-Jones mit der Beschreibung der Bindung diatomischer Moleküle der zweiten Periode veröffentlicht, wurde aber zuvor bereits durch Linus Pauling für H2+ verwendet. (de)
- Una Combinación Lineal de Orbitales Atómicos o CLOA es una superposición cuántica de orbitales atómicos y una técnica para calcular orbitales moleculares en química cuántica. En mecánica cuántica, las configuraciones electrónicas de átomos son descritas como funciones de ondas. En matemáticas, estas funciones de onda son un de funciones, las funciones bases, las cuales describen los electrones de un átomo dado. En reacciones químicas, las funciones de ondas orbitales son modificadas, esto es, la forma de la nube de electrones es cambiada de acuerdo al tipo de átomos participantes en el enlace químico. Se introdujo en 1929 por John Lennard-Jones, con la descripción de la vinculación en las moléculas diatómicas de la principal de la primera fila de la tabla periódica, pero había sido usada antes por Pauling para el H2+. Una descripción matemática es: o donde es un orbital molecular representado como la suma de orbitales atómicos , cada uno multiplicado por su correspondiente coeficiente . Son coeficientes son los pesos de las contribuciones de los orbitales atómicos para el orbital molecular. Los orbitales son expresados como una combinación lineal de funciones bases, y las son funciones de un electrón centrados en el núcleo de los componentes atómicos de la molécula. Los orbitales atómicos utilizados son generalmente aquellos átomos de hidrógeno, ya que estos son conocidos analíticamente, como los , pero existe la posibilidad de elegir otros como las de los estándar. Minimizando la energía total del sistema, un apropiado conjunto de coeficientes de la combinación lineal es determinado. Esta aproximación cuantitativa es hoy en día conocida como el método de Hartree-Fock. Sin embargo, desde el desarrollo de la química computacional, el método CLOA a menudo no se refiere a una verdadera optimización de la función de onda, sino que a un debate cualitativo el cual es muy útil para predecir y racionalizar resultados obtenidos mediante métodos más modernos. En este caso, la forma de los orbitales atómicos y sus respectivas energías son deducidas aproximadamente de la compactación de energía de los orbitales atómicos de los átomos individuales (o fragmentos moleculares) y aplicando algunas recetas conocidas el y cosas por el estilo. Los gráficos mostrados para hacer más clara esta discusión son llamados diagramas de correlación. Las requeridas energías de los orbitales atómicos pueden venir de los cálculos o directamente de experimentos mediante el teorema de Koopmans. Esto es hecho utilizando la simetría de las moléculas y los orbitales involucrados en los enlaces. el primer paso en este proceso es asignar un grupo puntual a la molécula. Un claro ejemplo es el agua, la cual es de simetría C2v. Entonces, una representación reducible está determinada por la siguiente demostración del agua: Cada operación en el grupo puntual se realiza también a la molécula. El número de enlaces que no son tocados es el carácter de esta operación. La representación reducible es descompuesta en la suma de representaciones irreductibles. Estas representaciones irreductibles corresponden a la simetría de los orbitales involucrados. El diagrama de orbital molecular provee un simple y cualitativa tratamiento CLOA: Teorías cuantitativas son el método Hückel, el y el . (es)
- A linear combination of atomic orbitals or LCAO is a quantum superposition of atomic orbitals and a technique for calculating molecular orbitals in quantum chemistry. In quantum mechanics, electron configurations of atoms are described as wavefunctions. In a mathematical sense, these wave functions are the basis set of functions, the basis functions, which describe the electrons of a given atom. In chemical reactions, orbital wavefunctions are modified, i.e. the electron cloud shape is changed, according to the type of atoms participating in the chemical bond. It was introduced in 1929 by Sir John Lennard-Jones with the description of bonding in the diatomic molecules of the first main row of the periodic table, but had been used earlier by Linus Pauling for H2+. (en)
- Is éard is cuingir líneach d'fhithiseáin adamhacha nó (CLFA) ann ná forshuíomh candamach d'fithiseáin adamhacha agus teicníc chun na bhfithiseán móilíneach a ríomh sa cheimic chandamach. . (ga)
- En chimie quantique, une combinaison linéaire d'orbitales atomiques (CLOA) représente la superposition d'orbitales atomiques et permet de calculer les orbitales moléculaires. En effet, dans une molécule le nuage d'électrons est modifié et dépend des atomes participant aux liaisons chimiques : la CLOA permet d'approximer cette nouvelle fonction d'onde en se basant sur celles de chaque élément pris individuellement. Cette méthode a été introduite en 1929 par John Lennard-Jones pour décrire les liaisons des molécules diatomiques de la première ligne du tableau périodique des éléments, mais elle a été utilisée auparavant par Linus Pauling pour H2+. Elle est aussi utilisée en physique du solide pour établir la structure de bande d'un matériau. (fr)
- La combinazione lineare di orbitali atomici, abbreviata spesso in LCAO, acronimo del termine inglese linear combination of atomic orbitals, è una tecnica usata dalla teoria degli orbitali molecolari per calcolare gli orbitali molecolari di una molecola. In meccanica quantistica le configurazioni elettroniche sono descritte da funzioni d'onda esistenti nello spazio delle funzioni a quadrato sommabile L². Inoltre tali funzioni d'onda sono esprimibili come una sommatoria di infiniti autostati combinati linearmente tra loro. Il metodo venne ideato nel 1929 da Sir John Lennard-Jones e esteso da Ugo Fano. (it)
- 양자화학에서 원자 궤도 함수 선형 결합(原子軌道函數線型結合, linear combination of atomic orbitals, 약자 LCAO)은 분자 궤도를 원자 궤도 함수의 선형결합으로 나타내는 방법이다. 양자역학에서 원자의 전자배치는 파동함수로 표현된다. 수학적으로 생각해볼 때, 이 파동함수들은 주어진 원자의 전자를 묘사하는 기저함수이다. 원자의 오비탈은 수학적으로 생각할 때 complete basis를 이루기 때문에, 모든 함수를 원자 오비탈의 선형결합으로 표현할 수 있다. 화학반응에서 궤도 함수들은 화학결합을 하고 있는 원자들의 종류에 따라 전자구름 모양이 바뀌는 식으로, 바뀌게 된다. LCAO를 근사법이라고 생각하는 사람들이 많으나, LCAO 수학적으로 볼 때 정당하며, 무한합이 불가능하기 때문에 이를 근사하여 사용하는 것이다. (ko)
- LCAO法（LCAOほう、英: Linear combination of atomic orbitals method）あるいは原子軌道による線形結合法とは、電子状態（分子軌道）を原子軌道の波動関数の線形結合（量子力学的重ね合わせとしての着想から）による計算手法のことである。 この場合、原子軌道が基底関数となっている。原子軌道はその原子に強く束縛された局在された軌道であり、隣合う軌道間の重なりは通常小さい。この意味で、LCAO法はタイトバインディング法とほぼ等価として扱われることがある。比較的扱い易い計算手法であるが、原子軌道同士の重なりの部分（重なり積分）の扱いが計算の負担となることがある。 LCAO法は、ジョン・レナード＝ジョーンズによって周期表の第2周期の2原子分子における結合の描写と共に1929年に導入されたが、それより前にライナス・ポーリングによってH2+に対して用いられていた。 数学的記述は以下の通りである。 最初の仮定は、分子軌道の数は線形展開に含まれる原子軌道の数に等しい、というものである。つまり、n個の原子軌道が組み合わさり、n個の分子軌道（i = 1からnと番号付けされる）が作られる。i番目の分子軌道の式（線形展開）は あるいは となる。はn個の原子軌道の和 （それぞれの原子軌道には対応する係数がかかっている）として表わされる分子軌道である。係数は原子軌道の分子軌道に対する寄与の重み付けである。この展開の係数を得るためにはハートリー＝フォック法が用いられる。 分子軌道は基底関数の線形結合として表わされる。基底関数は分子の構成原子の核を中心とした1電子関数かもしれないし、核を中心としない関数かもしれない。いずれの場合においても、基底関数は大抵は（前者の場合でのみこの名称が適切なように見えたとしても）原子軌道とも呼ばれる。用いられる原子軌道は（解析的に得られる）水素様原子のもの、すなわちスレーター型軌道が典型的であるが、標準的な基底関数系からのガウス関数や平面波擬ポテンシャルからの擬原子軌道といったその他の選択肢もある。 系の全エネルギーを最小化することによって、線形結合の係数の妥当な組が決定される。この定量的手法は現在ハートリー＝フォック法として知られている。しかしながら、計算化学の発展から、LCAO法は波動関数の実際の最適化ではなく、より現代的な手法から得られた結果を予測し合理的に説明するのに非常に有用な定性的議論であるとされることが多い。この場合、分子軌道の形状とそれらの個々のエネルギーは個別の原子（あるいは分子断片）の原子軌道のエネルギーと比較し、準位反発として知られるいくつかの方策を適用することによって近似的に推定される。この議論をより明確にするためにプロットされたグラフは「相関図」と呼ばれる。必要な原子軌道のエネルギーは計算あるいは実験的にクープマンズの定理から直接得ることができる。 LCAO法による定性的議論は、分子の対称性と結合に関与する軌道を用いることによって行われる。この過程における最初の段階は、分子への点群の指定である。例えば水はC2v対称性を有する。次に、結合の可約表現が決定される。 点群におけるそれぞれの操作が分子に対して行われる。変化しない結合の数がその操作の指標である。この可約表現は既約表現の和へと分解される。これらの既約表現は関与する軌道の対称性と対応する。 分子軌道ダイアグラムによって単純な定性的LCAO取扱いを図示することができる。 定量的理論としてはヒュッケル法や拡張ヒュッケル法、パリサー・パー・ポープル法がある。 (ja)
- Een lineaire combinatie van atoomorbitalen of LCAO is een kwantummechanische optelling van atoomorbitalen en een techniek om moleculaire orbitalen te benaderen in de kwantumchemie. In de kwantummechanica wordt de verdeling van elektronen beschreven met behulp van golffuncties. Wiskundig gezien vormen deze golffuncties een basisset waarmee elektronen in een bepaald atoom beschreven kunnen worden. Tijdens een chemische reactie worden de golffuncties aangepast, de verdeling van de elektronen in de ruimte verandert, afhankelijk van de atomen die aan de reactie deelnemen en het soort binding dat gevormd wordt. De theorie van de LCAO werd in 1929 voor het eerst gebruikt door in de beschrijving van twee-atomige moleculen in de eerste rij van het periodiek systeem van de elementen, maar was al eerder door Linus Pauling gebruikt om het ion H2+ te kunnen beschrijven. Een wiskundige manier om een LCAO te noteren is: of waarin een moleculair orbitaal voorstelt, die bepaald wordt door de som van n atoomorbitalen , elk vermenigvuldigd met een bij het atoom horende coëfficiënt . Deze coëfficiënten geven de bijdrage aan van het betreffende atoom aan de moleculaire orbitaal en zijn in sommige gevallen leerzaam met betrekking tot de reactiviteit. De orbitalen worden dus uitgedrukt als een lineaire combinatie van de basisset van één-elektron-functies rond de verschillende kernen van de atomen waaruit de molecule is opgebouwd. Hoewel eigenlijk niet correct, wordt doorgaans gebruikgemaakt van de orbitalen zoals deze voor waterstof gelden, al zijn ook andere oplossingen uitgewerkt. Deze oplossing kunnen echter niet meer als exact worden beschouwd en gelden dus als benaderingen. Voor het waterstofatoom en andere één-elektronsystemen (zoals He+ of H2+) zijn de energieniveaus van de grondtoestand en aangeslagen toestanden exact te berekenen. Voor systemen met meer dan één elektron is het slechts mogelijk de oplossingen te benaderen. Hiertoe zijn verschillende methoden ontwikkeld. (nl)
- LCAO är en förkortning för Linear Combination of Atomic Orbitals (engelska) och är ett sätt att approximativt beräkna hur en molekylorbital, (det vill säga elektronkonfigurationen i en molekyl) kommer att se ut genom att linjärkombinera atomorbitaler. Genom att symmetriklassificera sitt system och tillordna det till en för molekyler, eller för kristaller, kan man förenkla de kvantmekaniska beräkningarna avsevärt. Det då endast elektronväxelverkningar inom samma irreducibla representation, "undersymmetri", får växelverka. Symmetrier av olika tillhörighet är ortogonala mot varandra och växelverkan elektroner däremellan är satt till noll. Elektronerna beskrivs för vardera ingående atomslag av ett basset, vilket är en serie matematiska funktioner som beskriver elektroners energi, radie etc. Dessa kan vara av eller och en mängd olika varianter på basset finns. Ju fler funktioner som används för att beskriva elektronerna, desto bättre överensstämmer de uträknade energierna med de experimentella mätvärderna, men mer datorkraft går också åt. Genom att låta beskriva totala vågfunktionen som ett ekvationssystem, där varje rad/ekvation tillhör en irreducibel representation och där var rad är en molekylorbital, besatt eller obesatt, och låta de olika atombasfunktionerna få samverka, så erhålls LCAO, dvs Linear Combinations of Atomic Orbitals. Man skapar på detta sätt MO:s, molekylorbitaler. (sv)
- Ме́тод МО ЛКАО (англ. LCAO approximation) — квантово-хімічний метод розрахунку електронної структури молекул, заснований на наближенні, в якому молекулярні орбіталі (МО) представлені у вигляді лінійної комбінації атомних орбіталей (ЛКАО). ЛКАО — найпростіший метод визначення хвильових функцій молекулярних орбіталей. Він розглядає хвильові функції молекулярних орбіталей як лінійні комбінації хвильових функцій атомних орбіталей. Для точного визначення хвильової функції молекулярної орбіталі необхідно розв'язати складну навіть для найпростіших молекул задачу про рух одного електрона в самоузгодженому полі, створеному атомними ядрами і рештою електронами всіх атомів, що входять в молекулу. Тому в методі МО ЛКАО використовуються припущення, які спрощують вихідну задачу. У методі молекулярних орбіталей повна хвильова функція молекули складається із хвильових функцій, що описують поведінку окремих електронів в полі, що створюється іншими електронами і всіма атомними ядрами. Тим самим, концепція МО близька до концепції АО з тією тільки різницею, що МО є багатоцентровими орбіталями. В принципі для знаходження одноелектронних хвильових функцій МО можна використувати метод Хартрі-Фока і отримати таблиці їх числових значень подібно до того, як це робиться для атома. Недоліком такого підходу крім відсутності рішення в аналітичному вигляді є великі математичні труднощі розрахунку хвильової функції. Бажано одержати аналітичне уявлення молекулярної орбіталі, при чому таке, щоб зберігалася можливість її модифікації в рамках відпрацьованих процедур. Найпоширенішим наближенням до істинної МО є уявлення молекулярної орбіталі у вигляді лінійної комбінації атомних орбіталей, що утворюють молекулу, тобто: Форма цього рівняння має дві суттєві переваги. По-перше, коли електрон знаходиться на деякій МО поряд з ядром атомa v, його поведінка і хвильова функція повинні бути близькими до відповідних атомних характеристик. Ця вимога добре забезпечується розкладом МО ЛКАО. По-друге, вигляд атомних орбіталей залишається незмінним, а покращення хвильової функції МО можливе шляхом підбору оптимальних коефіцієнтів розкладу для знаходження яких використовується варіаційний метод Рітца. Наближення ЛКАО до пошуку вигляду МО і уявлення повної хвильової функції молекули у вигляді слетерівського визначника веде, в рамках методу Хартрі-Фока з використанням електронного гамільтоніана, до рівнянь, вперше отриманих Рутаном (1951). Ці рівняння є наближенням до рівнянь Хартрі-Фока і лежать в основі майже всіх сучасних неемпіричних методів розрахунку складних молекулярних систем. Вони служать також вихідними для розвитку всіх основних напівемпіричних теорій методу МО. (uk)
- 原子轨域线性组合（Linear combination of atomic orbitals，或者简写为LCAO），是量子化学中用于求解分子轨域的一种方法，这种方法是通过对原子轨域进行线性叠加来构造分子轨域。因为它属于分子轨域方法的一种，所以又称原子轨域线性组合的分子轨域方法，或者叫LCAO-MO。它于1929年由Sir John Lennard-Jones引入用于描述元素周期表第一行上原子构成的双原子分子的成键，并且经由Ugo Fano进行了扩展。 在量子力学里，原子的电子组态由波函数来描述。从数学上来看，这些波函数构成了函数基组。在化学反应过程中，轨道波函数会发生改变，根据原子所参与形成的化学键的类型，电子雲的形状会相应改变。 LCAO的数学形式为： 其中为第条分子轨道，它被表示为个原子基函数（原子轨道）的线性叠加。系数表示了第条原子轨道对该分子轨道的贡献大小。 作为基函数的原子轨道通常是在（核）中心场作用下的单电子波函数。所使用的基函数通常是类氢原子，因为类氢原子波函数已知有解析的表达式。当然，基函数也可以选择如高斯函数的其他形式。 通过变分法求系统总能量的最低值，人们可以获得线性展开式前每项的系数。这种定量方法称为Hartee-Fock方法。但随着计算化学的发展，人们一般不用LCAO做波函数的实际优化，只用其作定性估测，以衡量或预测其他计算方法的结果。 (zh)
- МО ЛКАО (молекулярная орбиталь — линейная комбинация атомных орбиталей) или МО ЛКБФ (молекулярная орбиталь — линейная комбинация базисных функций) — простейший метод определения волновых функций молекулярных орбиталей. Рассматривает волновые функции молекулярных орбиталей как линейные комбинации волновых функций атомных орбиталей. Для точного определения волновой функции молекулярной орбитали необходимо решить сложную даже для простейших молекул задачу о движении одного электрона в самосогласованном поле, создаваемым атомными ядрами и остальными электронами всех атомов, входящих в молекулу. Поэтому в методе МО ЛКАО используются упрощающие исходную задачу предположения. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Is éard is cuingir líneach d'fhithiseáin adamhacha nó (CLFA) ann ná forshuíomh candamach d'fithiseáin adamhacha agus teicníc chun na bhfithiseán móilíneach a ríomh sa cheimic chandamach. . (ga)
- 양자화학에서 원자 궤도 함수 선형 결합(原子軌道函數線型結合, linear combination of atomic orbitals, 약자 LCAO)은 분자 궤도를 원자 궤도 함수의 선형결합으로 나타내는 방법이다. 양자역학에서 원자의 전자배치는 파동함수로 표현된다. 수학적으로 생각해볼 때, 이 파동함수들은 주어진 원자의 전자를 묘사하는 기저함수이다. 원자의 오비탈은 수학적으로 생각할 때 complete basis를 이루기 때문에, 모든 함수를 원자 오비탈의 선형결합으로 표현할 수 있다. 화학반응에서 궤도 함수들은 화학결합을 하고 있는 원자들의 종류에 따라 전자구름 모양이 바뀌는 식으로, 바뀌게 된다. LCAO를 근사법이라고 생각하는 사람들이 많으나, LCAO 수학적으로 볼 때 정당하며, 무한합이 불가능하기 때문에 이를 근사하여 사용하는 것이다. (ko)
- 原子轨域线性组合（Linear combination of atomic orbitals，或者简写为LCAO），是量子化学中用于求解分子轨域的一种方法，这种方法是通过对原子轨域进行线性叠加来构造分子轨域。因为它属于分子轨域方法的一种，所以又称原子轨域线性组合的分子轨域方法，或者叫LCAO-MO。它于1929年由Sir John Lennard-Jones引入用于描述元素周期表第一行上原子构成的双原子分子的成键，并且经由Ugo Fano进行了扩展。 在量子力学里，原子的电子组态由波函数来描述。从数学上来看，这些波函数构成了函数基组。在化学反应过程中，轨道波函数会发生改变，根据原子所参与形成的化学键的类型，电子雲的形状会相应改变。 LCAO的数学形式为： 其中为第条分子轨道，它被表示为个原子基函数（原子轨道）的线性叠加。系数表示了第条原子轨道对该分子轨道的贡献大小。 作为基函数的原子轨道通常是在（核）中心场作用下的单电子波函数。所使用的基函数通常是类氢原子，因为类氢原子波函数已知有解析的表达式。当然，基函数也可以选择如高斯函数的其他形式。 通过变分法求系统总能量的最低值，人们可以获得线性展开式前每项的系数。这种定量方法称为Hartee-Fock方法。但随着计算化学的发展，人们一般不用LCAO做波函数的实际优化，只用其作定性估测，以衡量或预测其他计算方法的结果。 (zh)
- МО ЛКАО (молекулярная орбиталь — линейная комбинация атомных орбиталей) или МО ЛКБФ (молекулярная орбиталь — линейная комбинация базисных функций) — простейший метод определения волновых функций молекулярных орбиталей. Рассматривает волновые функции молекулярных орбиталей как линейные комбинации волновых функций атомных орбиталей. Для точного определения волновой функции молекулярной орбитали необходимо решить сложную даже для простейших молекул задачу о движении одного электрона в самосогласованном поле, создаваемым атомными ядрами и остальными электронами всех атомов, входящих в молекулу. Поэтому в методе МО ЛКАО используются упрощающие исходную задачу предположения. (ru)
- تعبر طريقة الاندماج الخطي للمدارات الذرية والمدارات الجزيئية (والتي يطلق عليها LCAO MO) في الفيزياء الجزيئية عن تقنية لحساب المدارات الجزيئية في كيمياء الكم. وقد كانت البداية في عام 1929 عن طريق وتم استكمالها بمعرفة . المدارات يتم التعبير عنها , والدوال الأساسية هي دوال لإلكترون واحد متمركز في نواة ذرة الجزيء. وبتقليل الطاقة, يمكن تعيين مجموعة ملائمة من المعاملات للاندماج الخطي. (ar)
- Die LCAO-Methode (von engl. linear combination of atomic orbitals ‚lineare Kombination von Atomorbitalen‘) ist eine Quantensuperposition von Atomorbitalen und eine Methode zur Berechnung von Molekülorbitalen in der Quantenchemie. In der Quantenmechanik werden Elektronenkonfigurationen von Atomen als Wellenfunktion beschrieben, in Bezug auf Wasserstoff in der Schrödinger-Gleichung. In einer chemischen Reaktion werden die Orbitalwellenfunktionen modifiziert, d. h. die Elektronenwolke wird je nach den an einer chemischen Bindung teilnehmenden Atomen verändert. (de)
- Una Combinación Lineal de Orbitales Atómicos o CLOA es una superposición cuántica de orbitales atómicos y una técnica para calcular orbitales moleculares en química cuántica. En mecánica cuántica, las configuraciones electrónicas de átomos son descritas como funciones de ondas. En matemáticas, estas funciones de onda son un de funciones, las funciones bases, las cuales describen los electrones de un átomo dado. En reacciones químicas, las funciones de ondas orbitales son modificadas, esto es, la forma de la nube de electrones es cambiada de acuerdo al tipo de átomos participantes en el enlace químico. (es)
- A linear combination of atomic orbitals or LCAO is a quantum superposition of atomic orbitals and a technique for calculating molecular orbitals in quantum chemistry. In quantum mechanics, electron configurations of atoms are described as wavefunctions. In a mathematical sense, these wave functions are the basis set of functions, the basis functions, which describe the electrons of a given atom. In chemical reactions, orbital wavefunctions are modified, i.e. the electron cloud shape is changed, according to the type of atoms participating in the chemical bond. (en)
- En chimie quantique, une combinaison linéaire d'orbitales atomiques (CLOA) représente la superposition d'orbitales atomiques et permet de calculer les orbitales moléculaires. En effet, dans une molécule le nuage d'électrons est modifié et dépend des atomes participant aux liaisons chimiques : la CLOA permet d'approximer cette nouvelle fonction d'onde en se basant sur celles de chaque élément pris individuellement. Elle est aussi utilisée en physique du solide pour établir la structure de bande d'un matériau. (fr)
- La combinazione lineare di orbitali atomici, abbreviata spesso in LCAO, acronimo del termine inglese linear combination of atomic orbitals, è una tecnica usata dalla teoria degli orbitali molecolari per calcolare gli orbitali molecolari di una molecola. In meccanica quantistica le configurazioni elettroniche sono descritte da funzioni d'onda esistenti nello spazio delle funzioni a quadrato sommabile L². Inoltre tali funzioni d'onda sono esprimibili come una sommatoria di infiniti autostati combinati linearmente tra loro. (it)
- LCAO法（LCAOほう、英: Linear combination of atomic orbitals method）あるいは原子軌道による線形結合法とは、電子状態（分子軌道）を原子軌道の波動関数の線形結合（量子力学的重ね合わせとしての着想から）による計算手法のことである。 この場合、原子軌道が基底関数となっている。原子軌道はその原子に強く束縛された局在された軌道であり、隣合う軌道間の重なりは通常小さい。この意味で、LCAO法はタイトバインディング法とほぼ等価として扱われることがある。比較的扱い易い計算手法であるが、原子軌道同士の重なりの部分（重なり積分）の扱いが計算の負担となることがある。 LCAO法は、ジョン・レナード＝ジョーンズによって周期表の第2周期の2原子分子における結合の描写と共に1929年に導入されたが、それより前にライナス・ポーリングによってH2+に対して用いられていた。 数学的記述は以下の通りである。 最初の仮定は、分子軌道の数は線形展開に含まれる原子軌道の数に等しい、というものである。つまり、n個の原子軌道が組み合わさり、n個の分子軌道（i = 1からnと番号付けされる）が作られる。i番目の分子軌道の式（線形展開）は あるいは 分子軌道ダイアグラムによって単純な定性的LCAO取扱いを図示することができる。 (ja)
- Een lineaire combinatie van atoomorbitalen of LCAO is een kwantummechanische optelling van atoomorbitalen en een techniek om moleculaire orbitalen te benaderen in de kwantumchemie. In de kwantummechanica wordt de verdeling van elektronen beschreven met behulp van golffuncties. Wiskundig gezien vormen deze golffuncties een basisset waarmee elektronen in een bepaald atoom beschreven kunnen worden. Tijdens een chemische reactie worden de golffuncties aangepast, de verdeling van de elektronen in de ruimte verandert, afhankelijk van de atomen die aan de reactie deelnemen en het soort binding dat gevormd wordt. (nl)
- LCAO är en förkortning för Linear Combination of Atomic Orbitals (engelska) och är ett sätt att approximativt beräkna hur en molekylorbital, (det vill säga elektronkonfigurationen i en molekyl) kommer att se ut genom att linjärkombinera atomorbitaler. (sv)
- Ме́тод МО ЛКАО (англ. LCAO approximation) — квантово-хімічний метод розрахунку електронної структури молекул, заснований на наближенні, в якому молекулярні орбіталі (МО) представлені у вигляді лінійної комбінації атомних орбіталей (ЛКАО). У методі молекулярних орбіталей повна хвильова функція молекули складається із хвильових функцій, що описують поведінку окремих електронів в полі, що створюється іншими електронами і всіма атомними ядрами. Тим самим, концепція МО близька до концепції АО з тією тільки різницею, що МО є багатоцентровими орбіталями. (uk)
|
