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- In mathematics, a Jaffard ring is a type of ring, more general than a Noetherian ring, for which Krull dimension behaves as expected in polynomial extensions. They are named for who first studied them in 1960. Formally, a Jaffard ring is a ring R such that the polynomial ring where "dim" denotes Krull dimension. A Jaffard ring that is also an integral domain is called a Jaffard domain. The Jaffard property is satisfied by any Noetherian ring R, and examples of non-Noetherian rings might appear to be quite difficult to find, however they do arise naturally. For example, the ring of (all) algebraic integers, or more generally, any Prüfer domain. Another example is obtained by "pinching" formal power series at the origin along a subfield of infinite extension degree, such as the example given in 1953 by Abraham Seidenberg: the subring of consisting of those formal power series whose constant term is rational. (en)
- En mathématiques, un anneau de Jaffard est un anneau plus général qu'un anneau noethérien, dont la dimension de Krull se comporte comme au sein de toute extension polynomiale. Cette appellation provient du nom de , le premier à les avoir étudiés, dans les années 1960. Formellement, un anneau de Jaffard est un anneau R tel que où « dim » est une dimension de Krull. Il est aussi question d'un domaine d'intégration nommé « domaine Jaffard ». La propriété de Jaffard peut être satisfaite par n'importe quel anneau noethérien, faisant que des anneaux non-jaffardiens peuvent être difficiles à trouver. Néanmoins, un exemple de cela a été donné par , en 1953, via le sous-anneau de constitué de deux séries formelles dont le terme constant est rationnel. (fr)
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- In mathematics, a Jaffard ring is a type of ring, more general than a Noetherian ring, for which Krull dimension behaves as expected in polynomial extensions. They are named for who first studied them in 1960. Formally, a Jaffard ring is a ring R such that the polynomial ring where "dim" denotes Krull dimension. A Jaffard ring that is also an integral domain is called a Jaffard domain. consisting of those formal power series whose constant term is rational. (en)
- En mathématiques, un anneau de Jaffard est un anneau plus général qu'un anneau noethérien, dont la dimension de Krull se comporte comme au sein de toute extension polynomiale. Cette appellation provient du nom de , le premier à les avoir étudiés, dans les années 1960. Formellement, un anneau de Jaffard est un anneau R tel que où « dim » est une dimension de Krull. Il est aussi question d'un domaine d'intégration nommé « domaine Jaffard ». constitué de deux séries formelles dont le terme constant est rationnel. (fr)
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- Anneau de Jaffard (fr)
- Jaffard ring (en)
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