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- In mathematics, the Jacquet–Langlands correspondence is a correspondence between automorphic forms on GL2 and its twisted forms, proved by Jacquet and Langlands in their book Automorphic Forms on GL(2) using the Selberg trace formula. It was one of the first examples of the Langlands philosophy that maps between L-groups should induce maps between automorphic representations. There are generalized versions of the Jacquet–Langlands correspondence relating automorphic representations of GLr(D) and GLdr(F), where D is a division algebra of degree d2 over the local or global field F. Suppose that G is an inner twist of the algebraic group GL2, in other words the multiplicative group of a quaternion algebra. The Jacquet–Langlands correspondence is bijection between
* Automorphic representations of G of dimension greater than 1
* Cuspidal automorphic representations of GL2 that are square integrable (modulo the center) at each ramified place of G. Corresponding representations have the same local components at all unramified places of G. and extended the Jacquet–Langlands correspondence to division algebras of higher dimension. (en)
- En mathématiques, la correspondance de Jacquet-Langlands est une correspondance entre les formes automorphes du GL2 et ses formes elliptiques, prouvée par Hervé Jacquet et Robert Langlands notamment grâce à la Formule des traces de Selberg. Ce fut l'un des premiers exemples de la qui conjecture que les applications entre induisent des applications entre . Il existe des versions généralisées de cette première correspondance de Jacquet-Langlands qui relie les représentations automorphes de GLr(D) et GLdr(F), où D est une algèbre à division de degrée d2 sur le corps local ou global F. Soit G une forme intérieure du groupe algébrique GL2, i.e. le groupe multiplicatif d'une algèbre de quaternions. La correspondance de Jacquet-Langlands est une bijection entre
* les formes automorphes de G de dimension supérieure à 1
* les représentations automorphes cuspidales de GL2 qui sont de carré intégrable (modulo le centre) en chaque place de ramification de G De plus, les représentations correspondantes ont mêmes caractères, et mêmes composantes locales à chaque place de ramification. Rogawski en 1983 et Deligne-Kazhdan-Vignéras en 1984 ont étendu la correspondance de Jacquet-Langlands au cas des algèbres à division de dimensions supérieures. (fr)
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- In mathematics, the Jacquet–Langlands correspondence is a correspondence between automorphic forms on GL2 and its twisted forms, proved by Jacquet and Langlands in their book Automorphic Forms on GL(2) using the Selberg trace formula. It was one of the first examples of the Langlands philosophy that maps between L-groups should induce maps between automorphic representations. There are generalized versions of the Jacquet–Langlands correspondence relating automorphic representations of GLr(D) and GLdr(F), where D is a division algebra of degree d2 over the local or global field F. (en)
- En mathématiques, la correspondance de Jacquet-Langlands est une correspondance entre les formes automorphes du GL2 et ses formes elliptiques, prouvée par Hervé Jacquet et Robert Langlands notamment grâce à la Formule des traces de Selberg. Ce fut l'un des premiers exemples de la qui conjecture que les applications entre induisent des applications entre . Il existe des versions généralisées de cette première correspondance de Jacquet-Langlands qui relie les représentations automorphes de GLr(D) et GLdr(F), où D est une algèbre à division de degrée d2 sur le corps local ou global F. (fr)
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- Correspondance de Jacquet-Langlands (fr)
- Jacquet–Langlands correspondence (en)
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