| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, el teorema de Heine-Borel també anomenat teorema de Borel-Lebesgue estableix que un subconjunt de és tancat i acotat si i només si és compacte, és a dir si tot recobriment admet un subrecobriment finit. El cas particular del teorema aplicat a la recta real s'anomena sempre Teorema de Heine-Borel, mentre que fora d'aquest cas rep de vegades, el nom de Teorema de Borel-Lebesgue. Les formulacions principals d'aquest teorema es deuen als matemàtics Eduard Heine, Émile Borel, Henri Léon Lebesgue, Bernard Bolzano i Karl Weierstrass. (ca)
- تنسب هاته المبرهنة إلى كل من إيدوارد هاين وإيمل بورل. وهي نظرية في الطوبولوجيا والفضاء المتري (ar)
- Der Satz von Heine-Borel, auch Überdeckungssatz genannt, nach den Mathematikern Eduard Heine (1821–1881) und Émile Borel (1871–1956) benannt, ist ein Satz der Topologie metrischer Räume. (de)
- In real analysis the Heine–Borel theorem, named after Eduard Heine and Émile Borel, states: For a subset S of Euclidean space Rn, the following two statements are equivalent:
* S is closed and bounded
* S is compact, that is, every open cover of S has a finite subcover. (en)
- En el análisis matemático, el teorema de Heine-Borel (también llamado teorema de Heine-Borel-Lebesgue-Bolzano-Weierstraß o incluso teorema de Borel-Lebesgue) establece condiciones para que un subconjunto de o de sea compacto. Cuando se refiere al caso particular de la recta real recibe el nombre de Teorema de Heine-Borel. En el resto de los casos, es frecuente llamarlo Teorema de Borel-Lebesgue.[cita requerida] El teorema se enuncia de la siguiente manera: Las distintas formulaciones del teorema se deben su nombre a los matemáticos Eduard Heine, Émile Borel (1895), Henri Lebesgue (1898), Bernard Bolzano y Karl Weierstrass. (es)
- En topologie de ℝn, le théorème de Borel-Lebesgue ou de Heine-Borel établit l'équivalence entre les deux propriétés suivantes d'un ensemble A de vecteurs :
* A est fermé et borné (A est borné s'il existe un réel positif majorant la norme de tous les éléments de A) ;
* A est compact, c'est-à-dire qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue : de tout recouvrement de A par des ouverts de ℝn on peut extraire un sous-recouvrement fini. L'essentiel du théorème est : tout fermé borné de ℝn est compact car la réciproque est immédiate. Ce théorème se généralise à tout ℝ-espace vectoriel normé de dimension finie mais n'est pas valable en dimension infinie. (fr)
- ハイネ・ボレルの被覆定理（ハイネ・ボレルのひふくていり、英語: Heine–Borel theorem）とは、数学の定理で、次のような定理である。 R の部分集合 S について、次の二つは同値 1.
* S は、有界閉集合 2.
* S は、コンパクト また、次のように一般化される。 距離空間において、部分集合がコンパクトであることと、完備全有界であることは同値。 (ja)
- 일반위상수학에서 하이네-보렐 정리(영어: Heine-Borel theorem)는 균등 공간이 콤팩트 공간일 필요충분조건을 제시하는 정리이다. (ko)
- In de wiskundige analyse, maar ook in de topologie van de metrische ruimten geeft de stelling van Heine-Borel, genoemd naar Eduard Heine en Émile Borel, een verband aan tussen compacte verzamelingen en de eigenschap van bepaalde verzamelingen om gesloten en begrensd te zijn Voor een deelverzameling van de Euclidische ruimte zijn de onderstaande twee uitspraken equivalent:
* is gesloten en begrensd
* elke open dekking van heeft een eindige deeloverdekking, dat wil zeggen dat compact is. In de context van de reële analyse, wordt de eerste eigenschap soms gebruikt als een definiërende eigenschap van compactheid. De twee definities houden echter op equivalent te zijn als we deelverzamelingen van meer algemene metrische ruimten beschouwen in het meer algemene geval wordt alleen de laatste eigenschap gebruikt om compactheid te definiëren. In feite luidt de stelling van Heine-Borel voor willekeurige metrische ruimten als volgt: Een deelverzameling van de metrische ruimte is dan en slechts dan compact als deze deelverzameling compleet en is. (nl)
- In matematica, in particolare nella topologia degli spazi metrici, il teorema di Heine–Borel è un teorema che caratterizza gli spazi compatti in . Prende il nome dai matematici Eduard Heine e Émile Borel. (it)
- Twierdzenie Heinego-Borela charakteryzuje zbiory zwarte w przestrzeni euklidesowej. Twierdzenie to najprawdopodobniej udowodnił wcześniej Dirichlet, przypisywane jest jednak Heinemu i Borelowi. (pl)
- Heine-Borels sats eller Heine-Borels övertäckningssats är en matematisk sats om kompakta mängder uppkallad efter Eduard Heine och Émile Borel. Heine-Borels sats har två formuleringar; en för -rum och en för allmänna metriska rum. Den första formuleringen säger att: En delmängd är kompakt om och endast om S är sluten och begränsad. Inom reell analys används ibland den andra delen av satsen som definitionen på kompakt mängd, men i allmänna metriska rum gäller bara att kompakthet implicerar slutenhet och begränsning. Det finns istället en allmännare form av Heine-Borels sats: En delmängd till ett metriskt rum är kompakt om och endast om mängden utgör ett och är sluten och . (sv)
- Em matemática, o teorema de Heine-Borel ou teorema de Borel-Lebesgue, estabelece que em um conjunto é compacto se e somente se é fechado e limitado. (pt)
- 在数学分析中，海涅-博雷尔定理（Heine–Borel theorem）或有限覆盖定理、博雷尔-勒贝格定理（Borel–Lebesgue theorem），以愛德華·海涅和埃米尔·博雷尔命名。斷言： 对于欧几里得空间 Rn 的子集 S，下列两个陈述是等价的:
* S 是闭合并且有界的
* 所有 S 的开覆盖有有限子覆盖，就是说 S 是紧致的。 在实分析的文章中，前面性质有时用做紧致性的定义性质。但是在考虑更一般的度量空间的子集的时候这两个定义就不再等价了，在这种一般情况下只有后者还用于定义紧致性。事实上，对任意度量空间的 Heine–Borel 定理为: 度量空间的子集是紧致的，当且仅当它是完备的并且的。 (zh)
- Леммой Гейне — Бореля (а также леммой Бореля — Лебега или леммой о конечном покрытии) называется следующий факт, играющий фундаментальную роль в анализе: Из всякой бесконечной системы интервалов, покрывающей отрезок числовой прямой, можно выбрать конечную подсистему, также покрывающую этот отрезок. Обобщение этого предложения на многомерный случай также называется леммой Гейне — Бореля (или леммой Бореля — Лебега). (ru)
- Теорема Гейне-Бореля стверджує, що для метричних просторів кожен замкнений і обмежений відрізок з є компактним, тобто таким, що з будь-якого (скінченного чи нескінченного) покриття цього відрізка відкритими інтервалами можна вибрати скінченне підпокриття. Названа на честь Едуарда Гейне та Еміля Бореля. Якщо застосувати теорему Тихонова про добуток компактних просторів, то отримаємо в наслідку таке ж твердження для (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 14106 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
|
- Borel-Lebesgue covering theorem (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, el teorema de Heine-Borel també anomenat teorema de Borel-Lebesgue estableix que un subconjunt de és tancat i acotat si i només si és compacte, és a dir si tot recobriment admet un subrecobriment finit. El cas particular del teorema aplicat a la recta real s'anomena sempre Teorema de Heine-Borel, mentre que fora d'aquest cas rep de vegades, el nom de Teorema de Borel-Lebesgue. Les formulacions principals d'aquest teorema es deuen als matemàtics Eduard Heine, Émile Borel, Henri Léon Lebesgue, Bernard Bolzano i Karl Weierstrass. (ca)
- تنسب هاته المبرهنة إلى كل من إيدوارد هاين وإيمل بورل. وهي نظرية في الطوبولوجيا والفضاء المتري (ar)
- Der Satz von Heine-Borel, auch Überdeckungssatz genannt, nach den Mathematikern Eduard Heine (1821–1881) und Émile Borel (1871–1956) benannt, ist ein Satz der Topologie metrischer Räume. (de)
- In real analysis the Heine–Borel theorem, named after Eduard Heine and Émile Borel, states: For a subset S of Euclidean space Rn, the following two statements are equivalent:
* S is closed and bounded
* S is compact, that is, every open cover of S has a finite subcover. (en)
- ハイネ・ボレルの被覆定理（ハイネ・ボレルのひふくていり、英語: Heine–Borel theorem）とは、数学の定理で、次のような定理である。 R の部分集合 S について、次の二つは同値 1.
* S は、有界閉集合 2.
* S は、コンパクト また、次のように一般化される。 距離空間において、部分集合がコンパクトであることと、完備全有界であることは同値。 (ja)
- 일반위상수학에서 하이네-보렐 정리(영어: Heine-Borel theorem)는 균등 공간이 콤팩트 공간일 필요충분조건을 제시하는 정리이다. (ko)
- In matematica, in particolare nella topologia degli spazi metrici, il teorema di Heine–Borel è un teorema che caratterizza gli spazi compatti in . Prende il nome dai matematici Eduard Heine e Émile Borel. (it)
- Twierdzenie Heinego-Borela charakteryzuje zbiory zwarte w przestrzeni euklidesowej. Twierdzenie to najprawdopodobniej udowodnił wcześniej Dirichlet, przypisywane jest jednak Heinemu i Borelowi. (pl)
- Em matemática, o teorema de Heine-Borel ou teorema de Borel-Lebesgue, estabelece que em um conjunto é compacto se e somente se é fechado e limitado. (pt)
- 在数学分析中，海涅-博雷尔定理（Heine–Borel theorem）或有限覆盖定理、博雷尔-勒贝格定理（Borel–Lebesgue theorem），以愛德華·海涅和埃米尔·博雷尔命名。斷言： 对于欧几里得空间 Rn 的子集 S，下列两个陈述是等价的:
* S 是闭合并且有界的
* 所有 S 的开覆盖有有限子覆盖，就是说 S 是紧致的。 在实分析的文章中，前面性质有时用做紧致性的定义性质。但是在考虑更一般的度量空间的子集的时候这两个定义就不再等价了，在这种一般情况下只有后者还用于定义紧致性。事实上，对任意度量空间的 Heine–Borel 定理为: 度量空间的子集是紧致的，当且仅当它是完备的并且的。 (zh)
- Леммой Гейне — Бореля (а также леммой Бореля — Лебега или леммой о конечном покрытии) называется следующий факт, играющий фундаментальную роль в анализе: Из всякой бесконечной системы интервалов, покрывающей отрезок числовой прямой, можно выбрать конечную подсистему, также покрывающую этот отрезок. Обобщение этого предложения на многомерный случай также называется леммой Гейне — Бореля (или леммой Бореля — Лебега). (ru)
- Теорема Гейне-Бореля стверджує, що для метричних просторів кожен замкнений і обмежений відрізок з є компактним, тобто таким, що з будь-якого (скінченного чи нескінченного) покриття цього відрізка відкритими інтервалами можна вибрати скінченне підпокриття. Названа на честь Едуарда Гейне та Еміля Бореля. Якщо застосувати теорему Тихонова про добуток компактних просторів, то отримаємо в наслідку таке ж твердження для (uk)
- En el análisis matemático, el teorema de Heine-Borel (también llamado teorema de Heine-Borel-Lebesgue-Bolzano-Weierstraß o incluso teorema de Borel-Lebesgue) establece condiciones para que un subconjunto de o de sea compacto. Cuando se refiere al caso particular de la recta real recibe el nombre de Teorema de Heine-Borel. En el resto de los casos, es frecuente llamarlo Teorema de Borel-Lebesgue.[cita requerida] El teorema se enuncia de la siguiente manera: (es)
- En topologie de ℝn, le théorème de Borel-Lebesgue ou de Heine-Borel établit l'équivalence entre les deux propriétés suivantes d'un ensemble A de vecteurs :
* A est fermé et borné (A est borné s'il existe un réel positif majorant la norme de tous les éléments de A) ;
* A est compact, c'est-à-dire qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue : de tout recouvrement de A par des ouverts de ℝn on peut extraire un sous-recouvrement fini. L'essentiel du théorème est : tout fermé borné de ℝn est compact car la réciproque est immédiate. (fr)
- In de wiskundige analyse, maar ook in de topologie van de metrische ruimten geeft de stelling van Heine-Borel, genoemd naar Eduard Heine en Émile Borel, een verband aan tussen compacte verzamelingen en de eigenschap van bepaalde verzamelingen om gesloten en begrensd te zijn Voor een deelverzameling van de Euclidische ruimte zijn de onderstaande twee uitspraken equivalent:
* is gesloten en begrensd
* elke open dekking van heeft een eindige deeloverdekking, dat wil zeggen dat compact is. (nl)
- Heine-Borels sats eller Heine-Borels övertäckningssats är en matematisk sats om kompakta mängder uppkallad efter Eduard Heine och Émile Borel. Heine-Borels sats har två formuleringar; en för -rum och en för allmänna metriska rum. Den första formuleringen säger att: En delmängd är kompakt om och endast om S är sluten och begränsad. Inom reell analys används ibland den andra delen av satsen som definitionen på kompakt mängd, men i allmänna metriska rum gäller bara att kompakthet implicerar slutenhet och begränsning. Det finns istället en allmännare form av Heine-Borels sats: (sv)
|
| rdfs:label
|
- مبرهنة هاين-بوريل (ar)
- Teorema de Heine-Borel (ca)
- Satz von Heine-Borel (de)
- Teorema de Heine-Borel (es)
- Théorème de Borel-Lebesgue (fr)
- Heine–Borel theorem (en)
- Teorema di Heine-Borel (it)
- ハイネ・ボレルの被覆定理 (ja)
- 하이네-보렐 정리 (ko)
- Stelling van Heine-Borel (nl)
- Twierdzenie Heinego-Borela (pl)
- Teorema de Heine-Borel (pt)
- Heine–Borels sats (sv)
- Лемма Гейне — Бореля (ru)
- 海涅-博雷尔定理 (zh)
- Лема Гейне — Бореля (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
