| dbo:abstract
|
- En teoria de grafs, el problema de Hadwiger–Nelson, anomenat així per Hugo Hadwiger i Edward Nelson, demana el nombre mínim de colors necessari per acolorir el pla de manera que no hi hagi dos punts a la distància 1 l'un de l'altre que tinguin el mateix color. La resposta és desconeguda, però s'ha reduït a poques possibilitats: 5, 6 o 7. (ca)
- Das Hadwiger-Nelson-Problem ist ein nach Hugo Hadwiger und Edward Nelson benanntes Problem der Geometrischen Graphentheorie. Gesucht wird die minimal benötigte Anzahl an Farben, um eine Ebene derart einzufärben, dass jeweils zwei Punkte mit Abstand 1 unterschiedliche Farben besitzen. Das Problem konnte bisher nicht gelöst werden, gehört also zu den offenen Problemen der Mathematik, jedoch lässt sich die Lösung auf die Werte 5, 6 oder 7 einschränken. Die richtige Lösung hängt vermutlich davon ab, welche Axiome aus der Mengenlehre vorausgesetzt werden. Das Problem lässt sich graphentheoretisch wie folgt formulieren: Sei G ein Einheitsdistanz-Graph in der Ebene, also ein unendlicher Graph, bei dem die Knoten mit den Punkten in der Ebene identisch sind. Außerdem sollen die Punkte genau dann durch eine Kante verbunden werden, wenn sie einen euklidischen Abstand von 1 besitzen. Dann besteht das Hadwiger-Nelson-Problem in der Bestimmung der chromatischen Zahl von G. Folglich wird das Problem auch häufig „Bestimmung der chromatischen Zahl in der Ebene“ genannt. Nach dem Satz von de Bruijn-Erdős ist das Problem (unter Annahme des Auswahlaxioms) äquivalent zur Bestimmung der größten chromatischen Zahl in einem endlichen Einheitsdistanz-Graphen. Nach Jensen und Toft (1995) wurde das Problem bereits 1950 von Edward Nelson formuliert und von Martin Gardner 1960 zum ersten Mal veröffentlicht. Hadwiger hat 1945 gezeigt, dass jede Überdeckung der Ebene aus fünf kongruenten abgeschlossenen Mengen eine Kante mit Abstand 1 in einer ihrer Mengen enthält. Hadwiger erwähnte das Problem auch in einer späteren Veröffentlichung (1961). Das Problem und seine Geschichte wurden 2008 ausführlich von Soifer abgehandelt. (de)
- In geometric graph theory, the Hadwiger–Nelson problem, named after Hugo Hadwiger and Edward Nelson, asks for the minimum number of colors required to color the plane such that no two points at distance 1 from each other have the same color. The answer is unknown, but has been narrowed down to one of the numbers 5, 6 or 7. The correct value may depend on the choice of axioms for set theory. (en)
- En (en), le problème de Hadwiger-Nelson, posé par Hugo Hadwiger et Edward Nelson vers 1950, consiste à déterminer le nombre minimum de couleurs nécessaires pour colorier le plan de telle sorte que deux points séparés d'une unité soient toujours de couleurs distinctes. La réponse est inconnue, mais est l'un des trois entiers 5, 6 ou 7 ; la valeur exacte pourrait d'ailleurs dépendre de l'axiome du choix. (fr)
- Problem Hadwigera-Nelsona – nierozwiązany problem matematyczny sformułowany przez i . Jeden z najbardziej znanych problemów związanych z kolorowaniem płaszczyzny, obok problemu czterech kolorów. Problemem tym jest wyznaczenie najmniejszej liczby kolorów potrzebnej do pokolorowania płaszczyzny tak, by dowolne dwa punkty, których odległość od siebie jest równa 1, nie miały tego samego koloru. Nie jest znane rozwiązanie problemu, lecz wiadomo, iż rozwiązania należy szukać spośród liczb: 5, 6 lub 7 kolorów. Liczba 4 została wykluczona w pracy opublikowanej 8 kwietnia 2018 roku przez Aubreya de Greya. (pl)
- Na teoria dos grafos geométricos, o problema Hadwiger-Nelson, em homenagem a Hugo Hadwiger e Edward Nelson, pede o número mínimo de cores necessárias para colorir o plano, de modo que não haja dois pontos na distância "1" do outro que tenham a mesma cor. A resposta a esse problema continua desconhecida até os dias atuais. Desde que o problema foi concebido, acredita-se que esse número mágico é alguma coisa entre 4 e 7, mas a resposta definitiva ainda é um mistério. Em 2018, Aubrey de Grey, um PhD. em biologia e sem nenhuma ligação com matemática, estava brincando com esse problema no seu tempo livre, quando descobriu, e provou uma pré-impressão argumentando que o número mínimo de cores é de pelo menos cinco e o menor grafo que ele descobriu tem 1581 vértices. Ou seja, ele reduziu a janela de 4 a 7 cores que se acreditava anteriormente para 5 a 7 cores. Esse foi o primeiro avanço na busca de uma solução para esse problema. (pt)
- 哈德維格-納爾遜問題（英語：Hadwiger–Nelson problem），是指在平面上為每點填色，最少要多少種顏色，才能使若兩點距離為1，其顏色必定不相同呢？用圖論的語言可這樣敍述：設G為圖，G的頂點是平面上的所有點，兩個頂點相鄰若且唯若它們在平面上的距離為1，求G的點色數。這個問題等於求任意G的有限子集的最大。 這個問題的下界是5，上界是7。 只有三種顏色無法完成的證明如下：平面上任取一點A，設其顏色為x，以其為圓心，分別以1和為半徑做圓。在半徑的圓上任取一點B，以其為圓心1為半徑做圓，交以A為圓心1為半徑的圓與C和D，則C與D的距離為1，所以A、C、D顏色必須各不相同，設C、D的顏色分別為y、z。B、C、D的顏色也必須各不相同，所以B的顏色只能是x，所以以A為圓心為半徑的圓上所有的點的顏色都必須為x，在其上選擇兩個相距為1的點，它們的顏色相同，與題設矛盾。 另一方面，將平面劃成以外接圓直徑略少於1的正六邊形密鋪，以七種顏色填上，使得一個正六邊形和相鄰的六個正六邊形的顏色不同。這樣的密舖符合距離為1的點顏色不相同，所以上界是7。 (zh)
- Задача Нелсона — Эрдёша — Хадвигера — задача комбинаторной геометрии, первоначально поставленная как задача о раскраске или хроматическом числе евклидова пространства. По состоянию на 2023 год задача остаётся открытой. (ru)
- Проблема Нелсона — Ердеша — Гадвігера — фундаментальна проблема комбінаторної геометрії, спочатку поставлена як задача про розфарбування або хроматичне число евклідового простору. Надалі задача була узагальнена на довільний метричний простір. Цю проблему можна поставити і як завдання теорії графів. Проблема пов'язана також із іншим класичним завданням комбінаторної геометрії — , спростованою в загальному випадку 1993 року. Попри зусилля низки великих математиків, станом на 2014 р. проблема Нельсона — Ердеша — Гадвігера далека від вирішення. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 16153 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En teoria de grafs, el problema de Hadwiger–Nelson, anomenat així per Hugo Hadwiger i Edward Nelson, demana el nombre mínim de colors necessari per acolorir el pla de manera que no hi hagi dos punts a la distància 1 l'un de l'altre que tinguin el mateix color. La resposta és desconeguda, però s'ha reduït a poques possibilitats: 5, 6 o 7. (ca)
- In geometric graph theory, the Hadwiger–Nelson problem, named after Hugo Hadwiger and Edward Nelson, asks for the minimum number of colors required to color the plane such that no two points at distance 1 from each other have the same color. The answer is unknown, but has been narrowed down to one of the numbers 5, 6 or 7. The correct value may depend on the choice of axioms for set theory. (en)
- En (en), le problème de Hadwiger-Nelson, posé par Hugo Hadwiger et Edward Nelson vers 1950, consiste à déterminer le nombre minimum de couleurs nécessaires pour colorier le plan de telle sorte que deux points séparés d'une unité soient toujours de couleurs distinctes. La réponse est inconnue, mais est l'un des trois entiers 5, 6 ou 7 ; la valeur exacte pourrait d'ailleurs dépendre de l'axiome du choix. (fr)
- 哈德維格-納爾遜問題（英語：Hadwiger–Nelson problem），是指在平面上為每點填色，最少要多少種顏色，才能使若兩點距離為1，其顏色必定不相同呢？用圖論的語言可這樣敍述：設G為圖，G的頂點是平面上的所有點，兩個頂點相鄰若且唯若它們在平面上的距離為1，求G的點色數。這個問題等於求任意G的有限子集的最大。 這個問題的下界是5，上界是7。 只有三種顏色無法完成的證明如下：平面上任取一點A，設其顏色為x，以其為圓心，分別以1和為半徑做圓。在半徑的圓上任取一點B，以其為圓心1為半徑做圓，交以A為圓心1為半徑的圓與C和D，則C與D的距離為1，所以A、C、D顏色必須各不相同，設C、D的顏色分別為y、z。B、C、D的顏色也必須各不相同，所以B的顏色只能是x，所以以A為圓心為半徑的圓上所有的點的顏色都必須為x，在其上選擇兩個相距為1的點，它們的顏色相同，與題設矛盾。 另一方面，將平面劃成以外接圓直徑略少於1的正六邊形密鋪，以七種顏色填上，使得一個正六邊形和相鄰的六個正六邊形的顏色不同。這樣的密舖符合距離為1的點顏色不相同，所以上界是7。 (zh)
- Задача Нелсона — Эрдёша — Хадвигера — задача комбинаторной геометрии, первоначально поставленная как задача о раскраске или хроматическом числе евклидова пространства. По состоянию на 2023 год задача остаётся открытой. (ru)
- Проблема Нелсона — Ердеша — Гадвігера — фундаментальна проблема комбінаторної геометрії, спочатку поставлена як задача про розфарбування або хроматичне число евклідового простору. Надалі задача була узагальнена на довільний метричний простір. Цю проблему можна поставити і як завдання теорії графів. Проблема пов'язана також із іншим класичним завданням комбінаторної геометрії — , спростованою в загальному випадку 1993 року. Попри зусилля низки великих математиків, станом на 2014 р. проблема Нельсона — Ердеша — Гадвігера далека від вирішення. (uk)
- Das Hadwiger-Nelson-Problem ist ein nach Hugo Hadwiger und Edward Nelson benanntes Problem der Geometrischen Graphentheorie. Gesucht wird die minimal benötigte Anzahl an Farben, um eine Ebene derart einzufärben, dass jeweils zwei Punkte mit Abstand 1 unterschiedliche Farben besitzen. Das Problem konnte bisher nicht gelöst werden, gehört also zu den offenen Problemen der Mathematik, jedoch lässt sich die Lösung auf die Werte 5, 6 oder 7 einschränken. Die richtige Lösung hängt vermutlich davon ab, welche Axiome aus der Mengenlehre vorausgesetzt werden. (de)
- Problem Hadwigera-Nelsona – nierozwiązany problem matematyczny sformułowany przez i . Jeden z najbardziej znanych problemów związanych z kolorowaniem płaszczyzny, obok problemu czterech kolorów. Problemem tym jest wyznaczenie najmniejszej liczby kolorów potrzebnej do pokolorowania płaszczyzny tak, by dowolne dwa punkty, których odległość od siebie jest równa 1, nie miały tego samego koloru. (pl)
- Na teoria dos grafos geométricos, o problema Hadwiger-Nelson, em homenagem a Hugo Hadwiger e Edward Nelson, pede o número mínimo de cores necessárias para colorir o plano, de modo que não haja dois pontos na distância "1" do outro que tenham a mesma cor. A resposta a esse problema continua desconhecida até os dias atuais. Desde que o problema foi concebido, acredita-se que esse número mágico é alguma coisa entre 4 e 7, mas a resposta definitiva ainda é um mistério. Em 2018, Aubrey de Grey, um PhD. em biologia e sem nenhuma ligação com matemática, estava brincando com esse problema no seu tempo livre, quando descobriu, e provou uma pré-impressão argumentando que o número mínimo de cores é de pelo menos cinco e o menor grafo que ele descobriu tem 1581 vértices. Ou seja, ele reduziu a janela (pt)
|
| rdfs:label
|
- Problema de Hadwiger–Nelson (ca)
- Hadwiger-Nelson-Problem (de)
- Problème de Hadwiger-Nelson (fr)
- Hadwiger–Nelson problem (en)
- Problem Hadwigera-Nelsona (pl)
- Problema de Hadwiger-Nelson (pt)
- Задача Нелсона — Эрдёша — Хадвигера (ru)
- 哈德維格-納爾遜問題 (zh)
- Проблема Нельсона — Ердеша — Гадвігера (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
