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- In order theory, a branch of mathematics, the least fixed point (lfp or LFP, sometimes also smallest fixed point) of a function from a partially ordered set to itself is the fixed point which is less than each other fixed point, according to the order of the poset. A function need not have a least fixed point, but if it does then the least fixed point is unique. For example, with the usual order on the real numbers, the least fixed point of the real function f(x) = x2 is x = 0 (since the only other fixed point is 1 and 0 < 1). In contrast, f(x) = x + 1 has no fixed points at all, so has no least one, and f(x) = x has infinitely many fixed points, but has no least one. (en)
- 最小不動点（さいしょうふどうてん、英: Least fixed point, LFP）は、関数の不動点の中でも、何らかの半順序関係において最も小さい不動点をいう。 例えば、次の実関数 f(x) = x2 の最小不動点は、実数の一般的な順序関係において x = 0 である。様々な不動点定理から最小不動点を求めるアルゴリズムが生み出されている。最小不動点は一般の不動点にはない属性があることが多い。 数理論理学では、最小不動点は何らかの再帰的定義を構築することに関連している。そこから記述計算量の結果として、複雑性クラス P（多項式時間で計算可能な問題のクラス）は一階述語論理に最小不動点を追加したもので表される言語の集合と正確に一致する。 (ja)
- 在数学分支序理论中，函数的最小不动点是按照某种偏序小于等于其他不动点的不动点。 例如，如下实函数的最小不动点 是在实数的通常次序上的 x = 0。有很多不动点定理生成定位最小不动点的算法。最小不动点通常有着合意的性质，是任意的不动点所没有的。 在数理逻辑中，最小不动点常与做递归定义有关。这导致了的结果，复杂性类 （在多项式数量的计算时间内可计算的所有问题）精确的等价于可以用带有最小不动点的一阶逻辑所表达的语言的集合。 (zh)
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- 最小不動点（さいしょうふどうてん、英: Least fixed point, LFP）は、関数の不動点の中でも、何らかの半順序関係において最も小さい不動点をいう。 例えば、次の実関数 f(x) = x2 の最小不動点は、実数の一般的な順序関係において x = 0 である。様々な不動点定理から最小不動点を求めるアルゴリズムが生み出されている。最小不動点は一般の不動点にはない属性があることが多い。 数理論理学では、最小不動点は何らかの再帰的定義を構築することに関連している。そこから記述計算量の結果として、複雑性クラス P（多項式時間で計算可能な問題のクラス）は一階述語論理に最小不動点を追加したもので表される言語の集合と正確に一致する。 (ja)
- 在数学分支序理论中，函数的最小不动点是按照某种偏序小于等于其他不动点的不动点。 例如，如下实函数的最小不动点 是在实数的通常次序上的 x = 0。有很多不动点定理生成定位最小不动点的算法。最小不动点通常有着合意的性质，是任意的不动点所没有的。 在数理逻辑中，最小不动点常与做递归定义有关。这导致了的结果，复杂性类 （在多项式数量的计算时间内可计算的所有问题）精确的等价于可以用带有最小不动点的一阶逻辑所表达的语言的集合。 (zh)
- In order theory, a branch of mathematics, the least fixed point (lfp or LFP, sometimes also smallest fixed point) of a function from a partially ordered set to itself is the fixed point which is less than each other fixed point, according to the order of the poset. A function need not have a least fixed point, but if it does then the least fixed point is unique. (en)
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- Least fixed point (en)
- 最小不動点 (ja)
- 最小不动点 (zh)
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