| dbo:abstract
|
- Gabrielův roh (rovněž nazývaný Torricelliho trumpeta) je geometrický útvar, který mánekonečně velký povrcha přesto obepíná konečný objem. Tento název odkazuje na tradiční pojetí archanděla Gabriela jako anděla, jenž bude troubit na roh při oznámení Soudného dne, a spojí tak nekonečno s božskostí. Vlastnosti tohoto tvaru bylypoprvé studovány italským fyzikem a matematikem Evangelistou Torricellim. (cs)
- La Banya de Gabriel (també anomenada Trompeta de Torricelli ) és una figura geomètrica ideada per Evangelista Torricelli que té la característica de posseir una superfície infinita però un volum finit. (ca)
- بوق جبريل (أو بوق تورشيللي) هو شكل هندسي له مساحة سطح لا نهائية ولكنّ حجمه نهائي.أوّل من بحث في خصائص هذا الشكل كان الفيزيائي والرياضياتي الإيطالي إيفانجيلستا تورشيللي في القرن السابع عشر. (ar)
- Η Σάλπιγγα του Γαβριήλ (που επίσης λέγεται και τρομπέτα του Τοριτσέλι) είναι ένα σχήμα που επινοήθηκε από τον Εβαντζελίστα Τοριτσέλι και το οποίο έχει άπειρο εμβαδό, αλλά πεπερασμένο όγκο. Η ονομασία του αναφέρεται στη θρησκευτική παράδοση που θέλει τον Αρχάγγελο Γαβριήλ να φυσά τη σάλπιγγα που αναγγέλλει τη Ημέρα της Κρίσης, συνδέοντας έτσι το άπειρο (και θεϊκό) με το πεπερασμένο. Η Σάλπιγγα του Γαβριήλ σχηματίζεται αν πάρουμε τη γραφική παράσταση του , στο διάστημα (αποφεύγοντας έτσι την απροσδιοριστία στο σημείο x=0) και περιστρέφοντάς την σε τρεις διαστάσεις γύρω από τον άξονα των x. Η ανακάλυψη έγινε χρησιμοποιώντας την και πριν την ανάπτυξη της μαθηματικής ανάλυσης, όμως σήμερα η μαθηματική ανάλυση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να υπολογιστεί ο όγκος και το εμβαδό της Σάλπιγγας στο διάστημα από x = 1 μέχρι x = a, όπου a > 1. Χρησιμοποιώντας ολοκληρωτικό λογισμό (δείτε τα Στερεό εκ περιστροφής και για λεπτομέρειες), είναι δυνατό να υπολογιστεί ο όγκος και το εμβαδό : Το μπορεί να γίνει όσο μεγάλο χρειάζεται, αλλά από την εξίσωση φαίνεται ότι ο όγκος του τμήματος της Σάλπιγγας μεταξύ και ποτέ δεν θα ξεπεράσει το - όμως, θα πλησιάζει ολοένα το καθώς το γίνεται μεγαλύτερο. Ή αλλιώς, με τη μαθηματική ορολογία, λέμε ότι ο όγκος «τείνει στο όταν το τείνει στο άπειρο», που σημαίνει ότι ο όγκος της Σάλπιγγας ισούται με για μεγάλα . Το παραπάνω μπορεί να γραφεί σε μορφή ορίου: Όσο για το εμβαδό, τα παραπάνω δείχνουν ότι αυτό είναι μεγαλύτερο από φορές το φυσικό λογάριθμο του . Δεν υπάρχει για το φυσικό λογάριθμο του καθώς αυτό τείνει στο άπειρο. Αυτό σημαίνει, στην περίπτωση που εξετάζουμε, ότι η Σάλπιγγα έχει άπειρη επιφάνεια. Γράφοντας πάλι αυτή τη διαπίστωση σαν όριο: Την εποχή που ανακαλύφθηκαν τα παραπάνω, θεωρήθηκαν παραδοξολογίες - καθώς με την περιστροφή μιας άπειρης επιφάνειας γύρω από τον άξονα των x δημιουργείται ένας πεπερασμένος όγκος. Αυτό, με ανεπίσημους όρους, έχει περιγραφεί ως το ισοδύναμο μιας κατάστασης όπου θα χρειαζόταν άπειρη ποσότητα μπογιάς για να βαφεί η εσωτερική επιφάνεια, θα αρκούσε ωστόσο το να γεμίσουμε τον εσωτερικό όγκο με πεπερασμένη ποσότητα μπογιάς έτσι ώστε να καλυφθεί και η εσωτερική επιφάνεια. Το παράδοξο λύνεται αν σκεφτούμε ότι ο ισχυρισμός πως μια άπειρη επιφάνεια απαιτεί άπειρη ποσότητα μπογιάς προϋποθέτει ότι η μπογιά έχει σταθερή πυκνότητα. Αυτό όμως θεωρητικά δεν συμβαίνει στο εσωτερικό της Σάλπιγγας, και στην πράξη το μεγαλύτερο μέρος της θα ήταν μη προσβάσιμο από τη μπογιά, καθώς η διάμετρός της θα ήταν μικρότερη από τη διάμετρο ενός μορίου μπογιάς. Ακόμα όμως κι αν θεωρήσουμε τη μπογιά χωρίς πυκνότητα, και τα μόριά της χωρίς διαστάσεις, θα απαιτούνταν άπειρα μεγάλος χρόνος ώστε η μπογιά να φτάσει μέχρι την «άκρη» της Σάλπιγγας. Άλλος ένας τρόπος να περιγραφεί το παραπάνω παράδοξο είναι να διαπιστώσουμε ότι κάποιος θα μπορούσε να γεμίσει το εσωτερικό της Σάλπιγγας με μπογιά, ποτέ όμως δεν θα έχει αρκετή ώστε να βάψει το εξωτερικό της. (el)
- El cuerno de Gabriel (también llamado trompeta de Torricelli) es una figura geométrica que tiene la característica de poseer un área infinita pero un volumen finito. Es la superficie de revolución que se obtiene al girar, alrededor del eje X, el gráfico de la función F(x)=1/x, con dominio x ≥ 1. Fue ideada por Evangelista Torricelli hacia 1641, que la bautizó como sólido hiperbólico agudo («solide hyperbolique aigu»). El nombre se refiere a la tradición abrahámica que identifica al arcángel Gabriel como el ángel que toca la bocina para anunciar el Día del Juicio (es)
- Gabriels Horn (auch Torricellis Trompete) ist ein von Evangelista Torricelli beschriebener Körper, der eine unendliche Oberfläche, aber ein endliches Volumen besitzt. Der Name leitet sich zum einen aus der einem Blasinstrument ähnelnden Form, zum anderen aus der Tradition her, den Erzengel Gabriel als den Engel anzusehen, der das Horn bläst, um das Jüngste Gericht anzukündigen, wobei dabei die Unendlichkeit mit der Göttlichkeit assoziiert wird. (de)
- Gabriel's horn (also called Torricelli's trumpet) is a particular geometric figure that has infinite surface area but finite volume. The name refers to the Christian tradition that (albeit not strictly supported by the Bible itself) identifies the archangel Gabriel as the angel who blows the horn to announce Judgment Day. The properties of this figure were first studied by Italian physicist and mathematician Evangelista Torricelli in the 17th century. These colourful informal names and the allusion to religion came along later.Torricelli's own name for it is to be found in the Latin title of his paper De solido hyperbolico acuto, written in 1643, a truncated acute hyperbolic solid, cut by a plane.Volume 1, part 1 of his Opera geometrica published the following year included that paper and a second more orthodox (for the time) Archimedean proof of its theorem about the volume of a truncated acute hyperbolic solid.This name was used in mathematical dictionaries of the 18th century (including "Hyperbolicum Acutum" in Harris' 1704 dictionary and in Stone's 1726 one, and the French translation Solide Hyperbolique Aigu in d'Alembert's 1751 one. Although credited with primacy by his contemporaries, Torricelli was not the first to describe an infinitely long shape with a finite volume/area.The work of Nicole Oresme in the 14th century had either been forgotten by, or was unknown to them.Oresme had posited such things as an infinitely long shape constructed by subdividing two squares of finite total area 2 using a geometric series and rearranging the parts into a figure, infinitely long in one dimension, comprising a series of rectangles. (en)
- La trompette de Gabriel ou solide hyperbolique aigu est une surface de révolution, définie en faisant tourner une portion d'hyperbole autour d'une de ses asymptotes, et en la coupant par un plan orthogonal à l'axe. Cette figure a été inventée vers 1640, par Evangelista Torricelli qui démontre que son volume est fini, bien que sa longueur soit infinie (sa surface latérale l'est également). Ce résultat a eu beaucoup de retentissement au XVIIe siècle, parmi les mathématiciens d'abord, puis chez les philosophes et les épistémologues, tant le paradoxe semblait insaisissable. Cette diffusion s'inscrit dans un moment charnière de l'histoire des mathématiques, marquant la transition entre une géométrie fidèle à la tradition antique et les concepts modernes. Cette transition nécessite une formalisation rigoureuse de deux notions : la calcul infinitésimal et l'infini. Le paradoxe posé par la trompette de Gabriel contribue à l'avancée sur ces deux plans. À l'époque contemporaine, cette figure reste présente dans de nombreux manuels, comme exercice de calcul infinitésimal. Différents noms lui sont donnés : cor de Gabriel, trompette de Torricelli, chapeau du magicien, etc. (fr)
- ガブリエルのホルン（英: Gabriel's Horn）またはガブリエルのトランペットは、有限の体積と無限の表面積を併せもつ幾何学的な空間図形である。その名称は、有限が無限（神）と結びつくこの現象を、最後の審判を告げる笛を吹くという伝承の大天使ガブリエルへなぞらえたものである。この図形の性質を調べた最初の人は、17世紀イタリアの物理学者兼数学者のエヴァンジェリスタ・トリチェリで、トリチェリのトランペット（英: Torricelli's trumpet）とも呼ばれる。 (ja)
- La tromba di Torricelli è un solido ottenuto dalla rivoluzione intorno all'asse della curva di equazione nell'intervallo .Questo solido ha la particolarità di avere volume finito, ma area infinita. Il solido viene anche chiamato tromba di Gabriele, in riferimento all'arcangelo Gabriele, l'angelo che, secondo tradizione, soffierà nel corno per annunciare l'apocalisse, associando il divino (e quindi l'infinito) al finito. Visualizzazione della superficie della Tromba di Gabriele (it)
- De hoorn van Gabriël (ook: trompet van Torricelli) is in de wiskunde een ruimtelijk lichaam, uitgevonden door Evangelista Torricelli. Deze ruimtelijke figuur is zo bijzonder omdat ze een onbegrensde oppervlakte heeft, maar wel een begrensd volume. De naam verwijst naar het religieuze verhaal van de Dag des oordeels, waarop de aartsengel Gabriël op de trompet blaast. Hierbij wordt het oneindige gelinkt aan het goddelijke. (nl)
- Róg Gabriela (lub trąbka Torricellego) – bryła geometryczna, opisana przez Evangelistę Torricellego, o nieskończonej powierzchni zewnętrznej, ale skończonej objętości. Nazwą nawiązuje do archanioła Gabriela, który wg tradycji chrześcijańskiej ma ogłosić Sąd Ostateczny zadęciem w róg. (pl)
- Trombeta de Gabriel, trombeta do anjo Gabriel ou ainda trombeta de Torricelli, é uma superfície de revolução que se obtém girando a curva , com , em torno do eixo de rotação das abscissas. Tal construção tem a característica de possuir uma superfície com área infinita, envolvendo um volume finito. (pt)
- Torricellis trumpet är en figur skapad av Evangelista Torricelli som har en oändlig area men ändlig volym. Figuren kallas även Gabriels horn, där Gabriel syftar på ärkeängeln Gabriel från de abrahamitiska religionerna, ängeln som blåser i hornet vid domedagen. (sv)
- 托里拆利小號（Torricelli's Trumpet）是由意大利数学家埃萬傑利斯塔·托里拆利（Evangelista Torricelli）所提出的一個表面積無限大但體積有限的三維形狀。此形狀又被稱為加百列號角（Gabriel's Horn），根據基督教傳說，天使長加百利吹號角以宣布審判日（Judgment Day）的到來。 (zh)
- Парадокс ма́ляра (ріг Габрієля, труба Торрічеллі) — математичний парадокс, який стверджує, що фігуру з нескінченною площею поверхні можна зафарбувати скінченною кількістю фарби. Розглянемо нескінченну ступінчату пластинку, що складається з прямокутників: перший із них — квадрат зі стороною 1 см, другий має розміри 0,5 x 2 см, а кожен наступний вдвічі вужчий та вдвічі довший від попереднього. Площа кожного прямокутника дорівнює 1 см², а загальна площа пластинки нескінченна. Щоб зафарбувати її повністю, необхідна, здавалося б, нескінченна кількість фарби. Розглянемо тіло, що отримується при обертанні пластинки навколо її прямого нескінченного краю. Посудина складається з циліндрів. Висота k-го циліндра дорівнює 2к-1 см, радіус — 21-k см, тобто його об'єм дорівнює 21-k см³. Таким чином об'єми циліндрів утворюють спадну геометричну прогресію, їхня сума скінченна та дорівнює 2 см³. Заповнимо вказану посудину фарбою (скінченною кількістю). Опустимо у неї нескінченну пластинку та виймемо; вона буде зафарбованою скінченною кількістю фарби з обох сторін. Спростування: парадокс базується на відмінності математичного та повсякденного сприйняття предметів. Математичне тіло скінченного об'єму справді може мати нескінченну площу поверхні. В фізичному ж світі мінімальна товщина тіла задається розмірами атомів. Нехай «пофарбовано» означає «покрити шаром фарби не менш ніж а г/м2». Тобто, для фарбування згаданого тіла потрібно нескінченна маса фарби, а в циліндри увійде тільки скінченна кількість. В даному прикладі, фарба просто не затече в нижні надто вузькі циліндри. (uk)
- Парадокс маляра́ — математический парадокс, утверждающий, что фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить конечным количеством краски. Рассмотрим бесконечную ступенчатую пластинку, состоящую из прямоугольников: первый из них — квадрат со стороной 1 см, второй имеет размеры 0,5 × 2 см, а каждый следующий вдвое у́же и вдвое длиннее предыдущего. Площадь каждого прямоугольника равна 1 см2, а общая площадь пластинки бесконечна. Чтобы всю её покрасить, потребуется бесконечное (по объёму или массе) количество краски. Рассмотрим тело, получаемое при вращении пластинки вокруг её прямого бесконечного края. Сосуд состоит из цилиндров. Высота k-го цилиндра равна 2k−1 см, радиус — 21−k см, а значит, его объём равен см3. Таким образом, объёмы цилиндров образуют убывающую геометрическую прогрессию, их сумма конечна и равна 2π см3. Заполним этот сосуд краской. Погрузим в него данную бесконечную пластинку и вытащим; она будет окрашена конечным количеством краски с двух сторон. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Gabrielův roh (rovněž nazývaný Torricelliho trumpeta) je geometrický útvar, který mánekonečně velký povrcha přesto obepíná konečný objem. Tento název odkazuje na tradiční pojetí archanděla Gabriela jako anděla, jenž bude troubit na roh při oznámení Soudného dne, a spojí tak nekonečno s božskostí. Vlastnosti tohoto tvaru bylypoprvé studovány italským fyzikem a matematikem Evangelistou Torricellim. (cs)
- La Banya de Gabriel (també anomenada Trompeta de Torricelli ) és una figura geomètrica ideada per Evangelista Torricelli que té la característica de posseir una superfície infinita però un volum finit. (ca)
- بوق جبريل (أو بوق تورشيللي) هو شكل هندسي له مساحة سطح لا نهائية ولكنّ حجمه نهائي.أوّل من بحث في خصائص هذا الشكل كان الفيزيائي والرياضياتي الإيطالي إيفانجيلستا تورشيللي في القرن السابع عشر. (ar)
- El cuerno de Gabriel (también llamado trompeta de Torricelli) es una figura geométrica que tiene la característica de poseer un área infinita pero un volumen finito. Es la superficie de revolución que se obtiene al girar, alrededor del eje X, el gráfico de la función F(x)=1/x, con dominio x ≥ 1. Fue ideada por Evangelista Torricelli hacia 1641, que la bautizó como sólido hiperbólico agudo («solide hyperbolique aigu»). El nombre se refiere a la tradición abrahámica que identifica al arcángel Gabriel como el ángel que toca la bocina para anunciar el Día del Juicio (es)
- Gabriels Horn (auch Torricellis Trompete) ist ein von Evangelista Torricelli beschriebener Körper, der eine unendliche Oberfläche, aber ein endliches Volumen besitzt. Der Name leitet sich zum einen aus der einem Blasinstrument ähnelnden Form, zum anderen aus der Tradition her, den Erzengel Gabriel als den Engel anzusehen, der das Horn bläst, um das Jüngste Gericht anzukündigen, wobei dabei die Unendlichkeit mit der Göttlichkeit assoziiert wird. (de)
- ガブリエルのホルン（英: Gabriel's Horn）またはガブリエルのトランペットは、有限の体積と無限の表面積を併せもつ幾何学的な空間図形である。その名称は、有限が無限（神）と結びつくこの現象を、最後の審判を告げる笛を吹くという伝承の大天使ガブリエルへなぞらえたものである。この図形の性質を調べた最初の人は、17世紀イタリアの物理学者兼数学者のエヴァンジェリスタ・トリチェリで、トリチェリのトランペット（英: Torricelli's trumpet）とも呼ばれる。 (ja)
- La tromba di Torricelli è un solido ottenuto dalla rivoluzione intorno all'asse della curva di equazione nell'intervallo .Questo solido ha la particolarità di avere volume finito, ma area infinita. Il solido viene anche chiamato tromba di Gabriele, in riferimento all'arcangelo Gabriele, l'angelo che, secondo tradizione, soffierà nel corno per annunciare l'apocalisse, associando il divino (e quindi l'infinito) al finito. Visualizzazione della superficie della Tromba di Gabriele (it)
- De hoorn van Gabriël (ook: trompet van Torricelli) is in de wiskunde een ruimtelijk lichaam, uitgevonden door Evangelista Torricelli. Deze ruimtelijke figuur is zo bijzonder omdat ze een onbegrensde oppervlakte heeft, maar wel een begrensd volume. De naam verwijst naar het religieuze verhaal van de Dag des oordeels, waarop de aartsengel Gabriël op de trompet blaast. Hierbij wordt het oneindige gelinkt aan het goddelijke. (nl)
- Róg Gabriela (lub trąbka Torricellego) – bryła geometryczna, opisana przez Evangelistę Torricellego, o nieskończonej powierzchni zewnętrznej, ale skończonej objętości. Nazwą nawiązuje do archanioła Gabriela, który wg tradycji chrześcijańskiej ma ogłosić Sąd Ostateczny zadęciem w róg. (pl)
- Trombeta de Gabriel, trombeta do anjo Gabriel ou ainda trombeta de Torricelli, é uma superfície de revolução que se obtém girando a curva , com , em torno do eixo de rotação das abscissas. Tal construção tem a característica de possuir uma superfície com área infinita, envolvendo um volume finito. (pt)
- Torricellis trumpet är en figur skapad av Evangelista Torricelli som har en oändlig area men ändlig volym. Figuren kallas även Gabriels horn, där Gabriel syftar på ärkeängeln Gabriel från de abrahamitiska religionerna, ängeln som blåser i hornet vid domedagen. (sv)
- 托里拆利小號（Torricelli's Trumpet）是由意大利数学家埃萬傑利斯塔·托里拆利（Evangelista Torricelli）所提出的一個表面積無限大但體積有限的三維形狀。此形狀又被稱為加百列號角（Gabriel's Horn），根據基督教傳說，天使長加百利吹號角以宣布審判日（Judgment Day）的到來。 (zh)
- Η Σάλπιγγα του Γαβριήλ (που επίσης λέγεται και τρομπέτα του Τοριτσέλι) είναι ένα σχήμα που επινοήθηκε από τον Εβαντζελίστα Τοριτσέλι και το οποίο έχει άπειρο εμβαδό, αλλά πεπερασμένο όγκο. Η ονομασία του αναφέρεται στη θρησκευτική παράδοση που θέλει τον Αρχάγγελο Γαβριήλ να φυσά τη σάλπιγγα που αναγγέλλει τη Ημέρα της Κρίσης, συνδέοντας έτσι το άπειρο (και θεϊκό) με το πεπερασμένο. Άλλος ένας τρόπος να περιγραφεί το παραπάνω παράδοξο είναι να διαπιστώσουμε ότι κάποιος θα μπορούσε να γεμίσει το εσωτερικό της Σάλπιγγας με μπογιά, ποτέ όμως δεν θα έχει αρκετή ώστε να βάψει το εξωτερικό της. (el)
- Gabriel's horn (also called Torricelli's trumpet) is a particular geometric figure that has infinite surface area but finite volume. The name refers to the Christian tradition that (albeit not strictly supported by the Bible itself) identifies the archangel Gabriel as the angel who blows the horn to announce Judgment Day. The properties of this figure were first studied by Italian physicist and mathematician Evangelista Torricelli in the 17th century. (en)
- La trompette de Gabriel ou solide hyperbolique aigu est une surface de révolution, définie en faisant tourner une portion d'hyperbole autour d'une de ses asymptotes, et en la coupant par un plan orthogonal à l'axe. À l'époque contemporaine, cette figure reste présente dans de nombreux manuels, comme exercice de calcul infinitésimal. Différents noms lui sont donnés : cor de Gabriel, trompette de Torricelli, chapeau du magicien, etc. (fr)
- Парадокс маляра́ — математический парадокс, утверждающий, что фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить конечным количеством краски. Рассмотрим бесконечную ступенчатую пластинку, состоящую из прямоугольников: первый из них — квадрат со стороной 1 см, второй имеет размеры 0,5 × 2 см, а каждый следующий вдвое у́же и вдвое длиннее предыдущего. Площадь каждого прямоугольника равна 1 см2, а общая площадь пластинки бесконечна. Заполним этот сосуд краской. Погрузим в него данную бесконечную пластинку и вытащим; она будет окрашена конечным количеством краски с двух сторон. (ru)
- Парадокс ма́ляра (ріг Габрієля, труба Торрічеллі) — математичний парадокс, який стверджує, що фігуру з нескінченною площею поверхні можна зафарбувати скінченною кількістю фарби. Розглянемо нескінченну ступінчату пластинку, що складається з прямокутників: перший із них — квадрат зі стороною 1 см, другий має розміри 0,5 x 2 см, а кожен наступний вдвічі вужчий та вдвічі довший від попереднього. Площа кожного прямокутника дорівнює 1 см², а загальна площа пластинки нескінченна. (uk)
|
.PNG){kind=link}
.PNG){kind=link}
.png){kind=link}
.png){kind=link}
