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- En matematiko, duona ripeto de apliko de funkcio aŭ funkcia kvadrata radiko estas kvadrata radiko de funkcio kun respekto al la operacio de funkcia komponaĵo. Tiel, funkcia kvadrata radiko de funkcio g estas funkcio f tia ke f(f(x)) = g(x) por ĉiu x. Ekzemple, f(x) = 3x2 estas funkcia kvadrata radiko de g(x) = 27x4. Unu skribmaniero por tio ke f estas funkcia kvadrata radiko de g estas f = g1/2. (eo)
- In mathematics, a functional square root (sometimes called a half iterate) is a square root of a function with respect to the operation of function composition. In other words, a functional square root of a function g is a function f satisfying f(f(x)) = g(x) for all x. (en)
- En mathématiques, une racine carrée fonctionnelle est une racine carrée d'une fonction vis-à-vis de l'opération de composition de fonctions. Autrement dit, une racine carrée fonctionnelle d'une fonction g est une fonction f satisfaisant f(f(x)) = g(x) pour tout x. (fr)
- La media iterada de una función f (denotada por f1/2) es cualquier función que satisfaga lo siguiente f1/2(f1/2(x)) = f(x) La media iteración es un caso especial de de funciones. Para un ejemplo de este uso, vea el artículo sobre cálculo fraccional.
* Datos: Q3890203 (es)
- 数学において函数的平方根（かんすうてきへいほうこん、英: functional square root）あるいは半反復（half iterate）とは、合成の演算に関する函数の平方根のことである。言い換えると、ある函数 g の函数的平方根 f とは、すべての x に対して f(f(x)) = g(x) を満たすもののことを言う。
* 例えば、f(x) = 2x2 は g(x) = 8x4 の函数的平方根である。
* 同様に、チェビシェフ多項式 g(x) = Tn(x) の函数的平方根は f(x) = cos (√n arccos(x)) である。これは一般には多項式ではない。
* また、f(x) = x/(√2+x(1−√2)) は g(x) = x/(2−x) の函数的平方根である。 f が g の函数的平方根であることは、f = g[½] あるいは f = g½ と表記される。
* 指数函数の函数的平方根は、1950年にヘルムート・クネーザーによって研究された。
* ℝ 上での f(f(x)) = x の解（実数の対合）は、1815年にチャールズ・バベッジによって初めて研究された。この方程式はバベッジの函数方程式と呼ばれる。特殊解はbc ≠ 1 に対して f(x) = (b − x)/(1 + cx) である。これは c = 0 あるいは |b| ≅ |c| ≫ 1 (f(x) = 1/x) を含む。バベッジは、任意の与えられた解 f に対して、任意の可逆函数 Ψ による函数的共役 もまた解であることを注記している。 任意の函数的 n-乗根（n= ½ だけでなく、連続、負、無限小の n も含む）をシステマティックに構成する手順は、シュレーダーの方程式の解に依る。 (ja)
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- En matematiko, duona ripeto de apliko de funkcio aŭ funkcia kvadrata radiko estas kvadrata radiko de funkcio kun respekto al la operacio de funkcia komponaĵo. Tiel, funkcia kvadrata radiko de funkcio g estas funkcio f tia ke f(f(x)) = g(x) por ĉiu x. Ekzemple, f(x) = 3x2 estas funkcia kvadrata radiko de g(x) = 27x4. Unu skribmaniero por tio ke f estas funkcia kvadrata radiko de g estas f = g1/2. (eo)
- In mathematics, a functional square root (sometimes called a half iterate) is a square root of a function with respect to the operation of function composition. In other words, a functional square root of a function g is a function f satisfying f(f(x)) = g(x) for all x. (en)
- En mathématiques, une racine carrée fonctionnelle est une racine carrée d'une fonction vis-à-vis de l'opération de composition de fonctions. Autrement dit, une racine carrée fonctionnelle d'une fonction g est une fonction f satisfaisant f(f(x)) = g(x) pour tout x. (fr)
- La media iterada de una función f (denotada por f1/2) es cualquier función que satisfaga lo siguiente f1/2(f1/2(x)) = f(x) La media iteración es un caso especial de de funciones. Para un ejemplo de este uso, vea el artículo sobre cálculo fraccional.
* Datos: Q3890203 (es)
- 数学において函数的平方根（かんすうてきへいほうこん、英: functional square root）あるいは半反復（half iterate）とは、合成の演算に関する函数の平方根のことである。言い換えると、ある函数 g の函数的平方根 f とは、すべての x に対して f(f(x)) = g(x) を満たすもののことを言う。
* 例えば、f(x) = 2x2 は g(x) = 8x4 の函数的平方根である。
* 同様に、チェビシェフ多項式 g(x) = Tn(x) の函数的平方根は f(x) = cos (√n arccos(x)) である。これは一般には多項式ではない。
* また、f(x) = x/(√2+x(1−√2)) は g(x) = x/(2−x) の函数的平方根である。 f が g の函数的平方根であることは、f = g[½] あるいは f = g½ と表記される。 任意の函数的 n-乗根（n= ½ だけでなく、連続、負、無限小の n も含む）をシステマティックに構成する手順は、シュレーダーの方程式の解に依る。 (ja)
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- Funkcia kvadrata radiko (eo)
- Media iteración (es)
- Functional square root (en)
- Racine carrée fonctionnelle (fr)
- 函数的平方根 (ja)
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