| dbo:abstract
|
- Die Formel von Faà di Bruno ist eine Formel der Analysis, die vom italienischen Mathematiker Francesco Faà di Bruno (1825–1888) publiziert wurde. Mit ihr lassen sich höhere Ableitungen von komponierten Funktionen bestimmen, sie verallgemeinert somit die Kettenregel und gehört zu denAbleitungsregeln der Differentialrechnung. (de)
- En matematiko, formulo de Faà di Bruno estas idento ĝeneraliganta la ĉenan regulon al pli altaj derivaĵoj. Ĝi estas nomita pro Francesco Faà di Bruno (1825 - 1888). Eble la plej konata formo de formulo de Faà di Bruno estas kie la sumo estas tra ĉiuj n-opoj (m1, ..., mn) kontentigantaj kondiĉon Iam, por doni ĝi plaĉantan kaj memoreblan ŝablonon, ĝi estas skribita tiel ke la koeficientoj kiuj havas la kombinan interpretadon diskutitan pli sube estas malpli eksplicitaj: Kombinigo de la termoj kun la sama valoro de kondukas al alia iel pli simpla formulo esprimita per : (eo)
- Faà di Bruno's formula is an identity in mathematics generalizing the chain rule to higher derivatives. It is named after Francesco Faà di Bruno , although he was not the first to state or prove the formula. In 1800, more than 50 years before Faà di Bruno, the French mathematician Louis François Antoine Arbogast had stated the formula in a calculus textbook, which is considered to be the first published reference on the subject. Perhaps the most well-known form of Faà di Bruno's formula says that where the sum is over all n-tuples of nonnegative integers (m1, ..., mn) satisfying the constraint Sometimes, to give it a memorable pattern, it is written in a way in which the coefficients that have the combinatorial interpretation discussed below are less explicit: Combining the terms with the same value of m1 + m2 + ... + mn = k and noticing that mj has to be zero for j > n − k + 1 leads to a somewhat simpler formula expressed in terms of Bell polynomials Bn,k(x1,...,xn−k+1): (en)
- La fórmula de Faà di Bruno es una identidad que generaliza la regla de la cadena a derivadas de orden superior, llamada así en honor al matemático italiano Francesco Faà di Bruno (1825-1888) , aunque él no fue el primero en afirmar o demostrar la fórmula. En 1800, más de 50 años antes de Faà di Bruno, el matemático francés Louis François Antoine Arbogast (1759-1803) declaró la fórmula en un libro de cálculo, considerada la primera referencia publicada al respecto sobre el tema. Quizás, la forma más conocida de la fórmula Faa di Bruno dice que: , donde la suma es sobre todas las n-tuplas de enteros no negativos (m1, …, mn) que satisfacen la restricción: . A veces, para darle un patrón memorable, esta está escrita en una forma en la que los coeficientes que tienen la interpretación combinatoria que se discuten a continuación son menos explícitos: . Combinando los términos con el mismo valor de m1 + m2 + ... + mn = k y notando que m j tiene que ser cero para j > n − k + 1 proporciona una fórmula algo más sencilla en términos de Polinomios de Bell Bn,k(x1,...,xn−k+1): . (es)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, la formule de Faà di Bruno est une identité généralisant la règle de dérivation des fonctions composées au cas des dérivées d'ordre supérieur. Elle a été souvent attribuée au mathématicien italien François Faà di Bruno, en 1855, mais on en connait des mentions plus anciennes, la première étant sans doute due, en 1800, à Louis François Antoine Arbogast. (fr)
- La formula di Faà di Bruno (che prende il nome da Francesco Faà di Bruno) è la generalizzazione alle derivate di ordine superiore della ben nota formula per la derivata di una funzione composta (regola della catena).La versione moderna della formula di Faà di Bruno si scrive come segue: se sono due funzioni di variabile reale e è la funzione composta, la derivata di ordine di è data da dove indica la derivata di ordine , e la somma interna è effettuata su tutti i possibili valori interi di la cui somma è uguale a . Adesempio, quando , per si può scegliere: soltanto ,per si hanno le due scelte oppure , e per soltanto . La versione originale della formula data da Faà di Bruno era leggermente più complicata, in quanto nella somma interna i termini erano ordinati in modo diverso, raggruppando le derivate dello stesso ordine: dove adesso la somma è estesa a tutti gli interi che verificano le due condizioni . e . (it)
- Формула Фаа-ди-Бруно является обобщением формулы дифференцирования сложной функции на производные более высоких порядков. Она была названа в честь итальянского математика и священника Франческо Фаа-ди-Бруно, благодаря которому она стала известна (примерно в 1855 году), хотя реально первооткрывателем этой формулы является , который более чем за 50 лет до Фаа ди Бруно сделал первые публикации на эту тему. Возможно, наиболее известна формула Фаа ди Бруно в следующем виде: где сумма по всем кортежам длины n из неотрицательных целых чисел (m1, …, mn), удовлетворяющих ограничению Иногда, для лучшего запоминания, формула записывается в виде однако это снижает очевидность комбинаторной интерпретации. Суммируя члены с фиксированным значением m1 + m2 + … + mn = k и заметив, что mj должен быть равен нулю при j > n − k + 1, можно прийти к несколько более простой формуле, выраженной через полиномы Белла Bn,k(x1, …, xn−k+1): (ru)
- Формула Фаа ді Бруно — математична тотожність, що узагальнює правило ланцюга до вищих похідних, названих на честь , хоча він не був першим, хто заявив або довів цю формулу. У 1800 році, понад 50 років до Фаа ді Бруно, французький математик виклав формулу в підручнику з обчисленням вважаючи першим опублікованим посилання на цю тему. Найвідоміша форма формули Фаа ді Бруно виглядає як де сума біжить по всім n-кортежам невід’ємних цілих чисел (m1, ..., mn), що задовольняють умові Іноді, щоб надати йому пам’ятну картину, вона записується так, що коефіцієнти, що мають комбінаторне тлумачення, про які йде мова нижче, менш явні: Поєднання доданків з однаковим значенням m1 + m2 + ... + mn = k і помічаючи, що mj має дорівнювати нулю для j > n − к +1 призводить до дещо простішої формули, вираженої в термінах многочленів Белла Bn,k (x1, ..., xn − k +1): (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Die Formel von Faà di Bruno ist eine Formel der Analysis, die vom italienischen Mathematiker Francesco Faà di Bruno (1825–1888) publiziert wurde. Mit ihr lassen sich höhere Ableitungen von komponierten Funktionen bestimmen, sie verallgemeinert somit die Kettenregel und gehört zu denAbleitungsregeln der Differentialrechnung. (de)
- En matematiko, formulo de Faà di Bruno estas idento ĝeneraliganta la ĉenan regulon al pli altaj derivaĵoj. Ĝi estas nomita pro Francesco Faà di Bruno (1825 - 1888). Eble la plej konata formo de formulo de Faà di Bruno estas kie la sumo estas tra ĉiuj n-opoj (m1, ..., mn) kontentigantaj kondiĉon Iam, por doni ĝi plaĉantan kaj memoreblan ŝablonon, ĝi estas skribita tiel ke la koeficientoj kiuj havas la kombinan interpretadon diskutitan pli sube estas malpli eksplicitaj: Kombinigo de la termoj kun la sama valoro de kondukas al alia iel pli simpla formulo esprimita per : (eo)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, la formule de Faà di Bruno est une identité généralisant la règle de dérivation des fonctions composées au cas des dérivées d'ordre supérieur. Elle a été souvent attribuée au mathématicien italien François Faà di Bruno, en 1855, mais on en connait des mentions plus anciennes, la première étant sans doute due, en 1800, à Louis François Antoine Arbogast. (fr)
- Faà di Bruno's formula is an identity in mathematics generalizing the chain rule to higher derivatives. It is named after Francesco Faà di Bruno , although he was not the first to state or prove the formula. In 1800, more than 50 years before Faà di Bruno, the French mathematician Louis François Antoine Arbogast had stated the formula in a calculus textbook, which is considered to be the first published reference on the subject. Perhaps the most well-known form of Faà di Bruno's formula says that (en)
- La fórmula de Faà di Bruno es una identidad que generaliza la regla de la cadena a derivadas de orden superior, llamada así en honor al matemático italiano Francesco Faà di Bruno (1825-1888) , aunque él no fue el primero en afirmar o demostrar la fórmula. En 1800, más de 50 años antes de Faà di Bruno, el matemático francés Louis François Antoine Arbogast (1759-1803) declaró la fórmula en un libro de cálculo, considerada la primera referencia publicada al respecto sobre el tema. Quizás, la forma más conocida de la fórmula Faa di Bruno dice que: , . . . (es)
- La formula di Faà di Bruno (che prende il nome da Francesco Faà di Bruno) è la generalizzazione alle derivate di ordine superiore della ben nota formula per la derivata di una funzione composta (regola della catena).La versione moderna della formula di Faà di Bruno si scrive come segue: se sono due funzioni di variabile reale e è la funzione composta, la derivata di ordine di è data da La versione originale della formula data da Faà di Bruno era leggermente più complicata, in quanto nella somma interna i termini erano ordinati in modo diverso, raggruppando le derivate dello stesso ordine: (it)
- Формула Фаа-ди-Бруно является обобщением формулы дифференцирования сложной функции на производные более высоких порядков. Она была названа в честь итальянского математика и священника Франческо Фаа-ди-Бруно, благодаря которому она стала известна (примерно в 1855 году), хотя реально первооткрывателем этой формулы является , который более чем за 50 лет до Фаа ди Бруно сделал первые публикации на эту тему. Возможно, наиболее известна формула Фаа ди Бруно в следующем виде: где сумма по всем кортежам длины n из неотрицательных целых чисел (m1, …, mn), удовлетворяющих ограничению (ru)
- Формула Фаа ді Бруно — математична тотожність, що узагальнює правило ланцюга до вищих похідних, названих на честь , хоча він не був першим, хто заявив або довів цю формулу. У 1800 році, понад 50 років до Фаа ді Бруно, французький математик виклав формулу в підручнику з обчисленням вважаючи першим опублікованим посилання на цю тему. Найвідоміша форма формули Фаа ді Бруно виглядає як де сума біжить по всім n-кортежам невід’ємних цілих чисел (m1, ..., mn), що задовольняють умові (uk)
|
