| dbo:abstract
|
- في نظرية الأعداد، مبرهنة إيردوس-كاك (بالإنجليزية: Erdős–Kac theorem) سميت هكذا نسبة إلى بول إيردوس ومارك كاك. تعرف أيضا باسم المبرهنة الأساسية في نظرية الأعداد الاحتمالية. تنص هاته المبرهنة على أنه إذا كان (w(n هو عدد العوامل الأولية ل n، المختلفة عن بعضها البعض، فإن توزيع احتمال هو توزيع احتمالي طبيعي. (ar)
- Der Satz von Erdős–Kac [ˈɛrdøːʃ-kaʦ] von Paul Erdős und Mark Kac ist ein Satz aus der Zahlentheorie und besagt, dass die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren einer zufällig gezogenen Zahl aus der Menge für große annähernd normalverteilt ist. Das gleiche Resultat gilt für die mit Vielfachheit gezählten Primfaktoren . Genauer gilt, wenn die Anzahl der voneinander verschiedenen Primfaktoren der Zahl bezeichnet, für feste mit , wobei die Kardinalität bedeutet und die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Standardnormalverteilung ist, die in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik häufig als Grenzwert von Verteilungen auftritt. (de)
- In number theory, the Erdős–Kac theorem, named after Paul Erdős and Mark Kac, and also known as the fundamental theorem of probabilistic number theory, states that if ω(n) is the number of distinct prime factors of n, then, loosely speaking, the probability distribution of is the standard normal distribution. ( is sequence in the OEIS.) This is an extension of the Hardy–Ramanujan theorem, which states that the normal order of ω(n) is log log n with a typical error of size . (en)
- Le théorème d'Erdős-Kac en théorie des nombres est un exemple d'étude de la convergence faible de fréquences des fonctions additives, et est considéré comme fondamental en théorie probabiliste des nombres. Ce résultat est lié à la fonction ω(n) qui désigne le nombre de facteurs premiers de n distincts (comptés sans leurs multiplicités). Il a été obtenu par Paul Erdős et Mark Kac en 1939. En 1958, Alfréd Rényi et Pál Turán ont donné une version explicite du terme d'erreur. L'énoncé est le suivant. Pour tout réel λ, on a : (fr)
- Teorema de Erdős–Kac em teoria dos números, assim nomeado por ter sido provado pelos matemáticos Paul Erdős e Mark Kac, também conhecido como o teorema fundamental da teoria probabilística dos números, diz que se ω(n) é o número de fatores primos distintos de n, então, dizendo livremente, a distribuição de probabilidade de é a distribuição normal padrão. Esta é um extensão mais aprofundada das ideias do , que diz que a ordem da função aritmética ω(n) é log log n com um típico erro de tamanho . Mais precisamente, para algum número a < b, onde é a distribuição normal (ou "Gaussiana"), definida como Enunciando de modo heurístico, Erdős e Kac provaram que se n é um inteiro suficientemente grande escolhido aleatoriamente, então o número de fatores primos distintos de n tem aproximadamente a distribuição normal com média e variancia log log n. Isto significa que a construção de um número em torno de um bilhão requer em média uma base de três fatores primos. Por exemplo 1,000,000,003 = 23 × 307 × 141623. Em torno de 12.6% dos números de 10000 dígitos são construídos numa base de 10 fatores primos distintos e em torno de 68% (±σ) são construídos numa base entre 7 e 13 fatores primos distintos. Se uma esfera oca com o tamanho do planeta Terra fosse preenchida com areia fina, teria por volta de 1033 grãos. Um volume do tamanho do Universo observável teria em torno de 1093 grãos de areia. Não pode haver espaço para 10185 cordas quânticas em tal universo. Números desta magnitude — com 186 dígitos — requerem em média 6 fatores primos para construção. (pt)
- Inom talteori är Erdős–Kacs sats, uppkallad efter Paul Erdős och , även känd som probabilistiska talteorins fundamentalsats, en sats som säger att om ω(n) betecknar antalet skilda primtalsfaktorer av n, då är sannolikhetsfördelningen av normalfördelningen. Det här är en djup utvidgning av Hardy–Ramanujans sats, som säger att av ω(n) är log log n med ett typiskt fel av storlek . Mer precist är för alla fixerade a < b där är den normala (eller "Gaussiska") fördelningen, definierad som (sv)
- Теорема Эрдёша — Каца — утверждение в теории чисел, которое связывает распределение числа разных простых делителей больших чисел с формулами предельных законов теории вероятностей. Этот результат теории чисел, полученный Палом Эрдёшом и Марком Кацем в 1940 году утверждает, что если — число различных простых делителей числа , то предельное распределение величины является стандартным нормальным распределением. Это глубокое обобщение теоремы Харди — Рамануджана, которая утверждает, что «среднее» значение равно , а «среднее отклонение» не более . (ru)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 6588 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:title
| |
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- في نظرية الأعداد، مبرهنة إيردوس-كاك (بالإنجليزية: Erdős–Kac theorem) سميت هكذا نسبة إلى بول إيردوس ومارك كاك. تعرف أيضا باسم المبرهنة الأساسية في نظرية الأعداد الاحتمالية. تنص هاته المبرهنة على أنه إذا كان (w(n هو عدد العوامل الأولية ل n، المختلفة عن بعضها البعض، فإن توزيع احتمال هو توزيع احتمالي طبيعي. (ar)
- In number theory, the Erdős–Kac theorem, named after Paul Erdős and Mark Kac, and also known as the fundamental theorem of probabilistic number theory, states that if ω(n) is the number of distinct prime factors of n, then, loosely speaking, the probability distribution of is the standard normal distribution. ( is sequence in the OEIS.) This is an extension of the Hardy–Ramanujan theorem, which states that the normal order of ω(n) is log log n with a typical error of size . (en)
- Le théorème d'Erdős-Kac en théorie des nombres est un exemple d'étude de la convergence faible de fréquences des fonctions additives, et est considéré comme fondamental en théorie probabiliste des nombres. Ce résultat est lié à la fonction ω(n) qui désigne le nombre de facteurs premiers de n distincts (comptés sans leurs multiplicités). Il a été obtenu par Paul Erdős et Mark Kac en 1939. En 1958, Alfréd Rényi et Pál Turán ont donné une version explicite du terme d'erreur. L'énoncé est le suivant. Pour tout réel λ, on a : (fr)
- Inom talteori är Erdős–Kacs sats, uppkallad efter Paul Erdős och , även känd som probabilistiska talteorins fundamentalsats, en sats som säger att om ω(n) betecknar antalet skilda primtalsfaktorer av n, då är sannolikhetsfördelningen av normalfördelningen. Det här är en djup utvidgning av Hardy–Ramanujans sats, som säger att av ω(n) är log log n med ett typiskt fel av storlek . Mer precist är för alla fixerade a < b där är den normala (eller "Gaussiska") fördelningen, definierad som (sv)
- Теорема Эрдёша — Каца — утверждение в теории чисел, которое связывает распределение числа разных простых делителей больших чисел с формулами предельных законов теории вероятностей. Этот результат теории чисел, полученный Палом Эрдёшом и Марком Кацем в 1940 году утверждает, что если — число различных простых делителей числа , то предельное распределение величины является стандартным нормальным распределением. Это глубокое обобщение теоремы Харди — Рамануджана, которая утверждает, что «среднее» значение равно , а «среднее отклонение» не более . (ru)
- Der Satz von Erdős–Kac [ˈɛrdøːʃ-kaʦ] von Paul Erdős und Mark Kac ist ein Satz aus der Zahlentheorie und besagt, dass die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren einer zufällig gezogenen Zahl aus der Menge für große annähernd normalverteilt ist. Das gleiche Resultat gilt für die mit Vielfachheit gezählten Primfaktoren . Genauer gilt, wenn die Anzahl der voneinander verschiedenen Primfaktoren der Zahl bezeichnet, für feste mit , wobei die Kardinalität bedeutet und (de)
- Teorema de Erdős–Kac em teoria dos números, assim nomeado por ter sido provado pelos matemáticos Paul Erdős e Mark Kac, também conhecido como o teorema fundamental da teoria probabilística dos números, diz que se ω(n) é o número de fatores primos distintos de n, então, dizendo livremente, a distribuição de probabilidade de é a distribuição normal padrão. Esta é um extensão mais aprofundada das ideias do , que diz que a ordem da função aritmética ω(n) é log log n com um típico erro de tamanho . Mais precisamente, para algum número a < b, Por exemplo 1,000,000,003 = 23 × 307 × 141623. (pt)
|
| rdfs:label
|
- مبرهنة إيردوس-كاك (ar)
- Satz von Erdős-Kac (de)
- Erdős–Kac theorem (en)
- Teorema Erdős–Kac (in)
- Théorème d'Erdős-Kac (fr)
- Teorema de Erdős–Kac (pt)
- Теорема Эрдёша — Каца (ru)
- Erdős–Kacs sats (sv)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
