| dbo:abstract
|
- An Erdős–Diophantine graph is an object in the mathematical subject of Diophantine equations consisting of a set of integer points at integer distances in the plane that cannot be extended by any additional points. Equivalently, in geometric graph theory, it can be described as a complete graph with vertices located on the integer square grid such that all mutual distances between the vertices are integers, while all other grid points have a non-integer distance to at least one vertex. Erdős–Diophantine graphs are named after Paul Erdős and Diophantus of Alexandria. They form a subset of the set of Diophantine figures, which are defined as complete graphs in the Diophantine plane for which the length of all edges are integers (unit distance graphs). Thus, Erdős–Diophantine graphs are exactly the Diophantine figures that cannot be extended. The existence of Erdős–Diophantine graphs follows from the Erdős–Anning theorem, according to which infinite Diophantine figures must be collinear in the Diophantine plane. Hence, any process of extending a non-collinear Diophantine figure by adding vertices must eventually reach a figure that can no longer be extended. (en)
- Граф Эрдёша — Диофанта — это множество точек на плоскости с целочисленными координатами, расстояния между которыми являются целыми числами, и которые нельзя расширить добавлением других точек. Эквивалентно это множество можно описать как полный граф с находящимися на вершинами, такой что попарные между вершинами являются целыми числами, в то время как все остальные точки решётки имеют нецелочисленное расстояние по меньшей мере до одной вершины. Графы Эрдёша — Диофанта названы именами Пала Эрдёша и Диофанта Александрийского. Графы образуют подмножество множества диофантовых фигур, которые определяются как полные графы на диофантовой плоскости, в которых все рёбра имеют целочисленные длины. Тогда графы Эрдёша — Диофанта — это в точности диофантовы фигуры, которые нельзя расширить. Существование графов Эрдёша — Диофанта следует из теоремы Эрдёша — Эннинга, согласно которой бесконечные диофантовы фигуры должно быть коллинеарны на диофантовой плоскости. Следовательно, любой процесс расширения неколлинеарнной диофантовой фигуры путём добавления вершин должен достичь стадии, когда фигуру расширить нельзя. (ru)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3412 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- An Erdős–Diophantine graph is an object in the mathematical subject of Diophantine equations consisting of a set of integer points at integer distances in the plane that cannot be extended by any additional points. Equivalently, in geometric graph theory, it can be described as a complete graph with vertices located on the integer square grid such that all mutual distances between the vertices are integers, while all other grid points have a non-integer distance to at least one vertex. (en)
- Граф Эрдёша — Диофанта — это множество точек на плоскости с целочисленными координатами, расстояния между которыми являются целыми числами, и которые нельзя расширить добавлением других точек. Эквивалентно это множество можно описать как полный граф с находящимися на вершинами, такой что попарные между вершинами являются целыми числами, в то время как все остальные точки решётки имеют нецелочисленное расстояние по меньшей мере до одной вершины. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Erdős–Diophantine graph (en)
- Граф Эрдёша — Диофанта (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
