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- In mathematics, two metrics on the same underlying set are said to be equivalent if the resulting metric spaces share certain properties. Equivalence is a weaker notion than isometry; equivalent metrics do not have to be literally the same. Instead, it is one of several ways of generalizing equivalence of norms to general metric spaces. Throughout the article, will denote a non-empty set and and will denote two metrics on . (en)
- Différentes notions d'équivalence de distances sont utilisées en topologie, une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures). Étant donné un espace topologique métrisable (X, T), on peut trouver diverses distances qui définissent la même topologie T. Par exemple, la topologie usuelle de ℝ peut être définie par la distance d : (x, y) ↦ |x – y|, mais aussi par d / (1 + d), ou tout multiple de d par un réel strictement positif. Il faut donc préciser les « équivalences » entre de telles distances. (fr)
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- In mathematics, two metrics on the same underlying set are said to be equivalent if the resulting metric spaces share certain properties. Equivalence is a weaker notion than isometry; equivalent metrics do not have to be literally the same. Instead, it is one of several ways of generalizing equivalence of norms to general metric spaces. Throughout the article, will denote a non-empty set and and will denote two metrics on . (en)
- Différentes notions d'équivalence de distances sont utilisées en topologie, une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures). (fr)
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- Equivalence of metrics (en)
- Équivalence de distances (fr)
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