| dbo:abstract
|
- In mathematics, a Costas array can be regarded geometrically as a set of n points, each at the center of a square in an n×n square tiling such that each row or column contains only one point, and all of the n(n − 1)/2 displacement vectors between each pair of dots are distinct. This results in an ideal "thumbtack" auto-ambiguity function, making the arrays useful in applications such as sonar and radar. Costas arrays can be regarded as two-dimensional cousins of the one-dimensional Golomb ruler construction, and, as well as being of mathematical interest, have similar applications in experimental design and phased array radar engineering. Costas arrays are named after John P. Costas, who first wrote about them in a 1965 technical report. Independently, Edgar Gilbert also wrote about them in the same year, publishing what is now known as the logarithmic Welch method of constructing Costas arrays. (en)
- En mathématiques, une matrice de Costas ou tableau de Costas, est un ensemble de points disposés sur une grille régulière de telle sorte que chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul point, et tels que les segments de droite reliant deux points sont tous différents en longueur ou en pente. Ces propriétés rendent les tableaux utiles dans des applications comme le sonar ou le radar. Les tableaux de Costas peuvent être considérés comme des versions bidimensionnelles de la règle de Golomb et, en plus de leur intérêt mathématique, ont des applications similaires dans les plans d'expérience et l’ingénierie des antennes réseau à commande de phase. Les tableaux de Costas sont nommés ainsi d'après (en), un ingénieur en électrotechnique, qui les a étudiés en premier dans un rapport technique écrit en 1965. Indépendamment, Edgar Gilbert a également écrit un article sur ces objets la même année dans une étude sur les carrés latins, et a publié ce qui est maintenant connu comme la méthode de Welch logarithmique pour la construction de matrices de Costas. (fr)
- В математике массив Костаса (названный в честь Джона П. Костаса) можно рассматривать геометрически как набор из n точек, лежащих в клетках шахматной доски размерности n × n таким образом, чтобы каждая строка или столбец содержали только одну точку и все n(n − 1)/2 вектора смещений между каждой парой точек были различны. С помощью этого массива можно создать идеальную кнопкообразную функцию неопределённости (то есть функцию, которая бесконечна в точке (0,0) и принимает значение ноль в других точках), что делает применение массивов Костаса полезным для таких приложений, как гидро- и радиолокация. Массив Костаса может быть представлен в цифровом виде как массив из n × n чисел, где каждой точке ставится в соответствие 1, а в случае отсутствия точки в массив записывается 0. Если интерпретировать их как двоичные матрицы, эти массивы чисел имеют свойство: каждая строка и столбец имеет только одну точку на нем, поэтому они также являются матрицами перестановок. Таким образом, массивы Костаса для любого n являются подмножеством матриц перестановок порядка n. Массивы Костаса можно рассматривать как двумерные аналоги одномерных линеек Голомба. Они представляют математический интерес, применяются в разработках радиолокационной техники на фазированных решётках. Все массивы Костаса вплоть до размера 27 × 27 известны [1]. Существует два способа получения массивов Костаса, работающих с рядом простых чисел и степенью простых чисел. Они известны как методы Уэлча (Велча (Lloyd R. Welch)) и Лемпеля-Голомба, и возникли в математике из теории конечных полей. Пока неизвестны все массивы Костаса для всех размеров. В настоящее время самые маленькие размеры, для которых массивы неизвестны — 32 × 32 и 33 × 33. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a Costas array can be regarded geometrically as a set of n points, each at the center of a square in an n×n square tiling such that each row or column contains only one point, and all of the n(n − 1)/2 displacement vectors between each pair of dots are distinct. This results in an ideal "thumbtack" auto-ambiguity function, making the arrays useful in applications such as sonar and radar. Costas arrays can be regarded as two-dimensional cousins of the one-dimensional Golomb ruler construction, and, as well as being of mathematical interest, have similar applications in experimental design and phased array radar engineering. (en)
- En mathématiques, une matrice de Costas ou tableau de Costas, est un ensemble de points disposés sur une grille régulière de telle sorte que chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul point, et tels que les segments de droite reliant deux points sont tous différents en longueur ou en pente. (fr)
- В математике массив Костаса (названный в честь Джона П. Костаса) можно рассматривать геометрически как набор из n точек, лежащих в клетках шахматной доски размерности n × n таким образом, чтобы каждая строка или столбец содержали только одну точку и все n(n − 1)/2 вектора смещений между каждой парой точек были различны. С помощью этого массива можно создать идеальную кнопкообразную функцию неопределённости (то есть функцию, которая бесконечна в точке (0,0) и принимает значение ноль в других точках), что делает применение массивов Костаса полезным для таких приложений, как гидро- и радиолокация. (ru)
|
