| dbo:abstract
|
- In mathematics, concentration of measure (about a median) is a principle that is applied in measure theory, probability and combinatorics, and has consequences for other fields such as Banach space theory. Informally, it states that "A random variable that depends in a Lipschitz way on many independent variables (but not too much on any of them) is essentially constant". The concentration of measure phenomenon was put forth in the early 1970s by Vitali Milman in his works on the local theory of Banach spaces, extending an idea going back to the work of Paul Lévy. It was further developed in the works of Milman and Gromov, Maurey, Pisier, Schechtman, Talagrand, Ledoux, and others. (en)
- Unter der Konzentration des Maßes versteht man ein mathematisches Phänomen aus der Maßtheorie, welches an vielen Stellen in der Stochastik auftritt, aber auch in anderen Gebieten wie der Funktionalanalysis und der Kombinatorik. Wesentliche Arbeit zur Konzentration des Maßes stammt aus den 1970ern von Vitali Milman aus dem Studium der asymptotischen Geometrie von Banachräumen, welcher die Vorarbeit von Paul Lévy weiterführte. Anschaulich kann man die Konzentration des Maßes in der Stochastik als den Effekt interpretieren, dass Funktionen mit vielen kleinen lokalen Fluktuationen sich mit großer Wahrscheinlichkeit wie Konstanten verhalten. (de)
- En mathématiques, la concentration de la mesure est un principe appliqué en théorie de la mesure, en statistiques, en probabilités et en combinatoire, et a des conséquences dans d'autres domaines tels que la théorie des Espaces de Banach. Informellement, cela signifie qu'une fonction qui ne varie pas trop d'un point à un autre (fonction lipschitzienne) prend d'autant moins de valeurs différentes que son nombre de variable est grand. Cette fonction apparaît donc quasiment constante. Concrètement, en statistique, ce phénomène explique notamment pourquoi une fonction qui dépend de nombreuses variables indépendantes de manière lipschitzienne est essentiellement constante, permettant ainsi de fournir une autre démonstration au théorème centrale limite. Le phénomène de concentration de la mesure a été mis en avant dans le début des années 1970 par Vitali Milman dans ses travaux sur la théorie locale des espaces de Banach, en étendant une idée qui remonte à l'œuvre de Paul Lévy. Il fut approfondi dans les travaux de Milman et Gromov, Maurey, Pisier, Shechtman, Talagrand, Ledoux, et d'autres. (fr)
- Концентрація міри — принцип, за яким за певних досить загальних і не дуже обтяжливих обмеженнь значення функції великої кількості змінних майже стале. Наприклад, більшість пар точок на одиничній сфері великої розмірності розташовані на відстані, близькій до один від одного. Принцип концентрації міри ґрунтується на ідеї Поля Леві. На початку 1970-х років його дослідив Віталій Мільман у його роботах з локальної теорії банахових просторів. Цей принцип набув подальшого розвитку в роботах Мільмана та Громова, Море, , Шехтмана, Талаграна, та інших. (uk)
- Концентрация меры — принцип, согласно которому при определённых достаточно общих и не слишком обременительных ограничениях значение функции большого числа переменных почти постоянно.Например, большинство пар точек на единичной сфере большой размерности находятся на расстоянии, близком к друг от друга. Принцип концентрации меры основан на идее Поля Леви.Он был исследован в начале 1970-х годов Виталием Мильманом в его работах по локальной теории банаховых пространств.Этот принцип получил дальнейшее развитие в работах Мильмана и Громова, Морэ, Пизье, Шехтмана, Талаграна, и других. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Концентрація міри — принцип, за яким за певних досить загальних і не дуже обтяжливих обмеженнь значення функції великої кількості змінних майже стале. Наприклад, більшість пар точок на одиничній сфері великої розмірності розташовані на відстані, близькій до один від одного. Принцип концентрації міри ґрунтується на ідеї Поля Леві. На початку 1970-х років його дослідив Віталій Мільман у його роботах з локальної теорії банахових просторів. Цей принцип набув подальшого розвитку в роботах Мільмана та Громова, Море, , Шехтмана, Талаграна, та інших. (uk)
- Концентрация меры — принцип, согласно которому при определённых достаточно общих и не слишком обременительных ограничениях значение функции большого числа переменных почти постоянно.Например, большинство пар точек на единичной сфере большой размерности находятся на расстоянии, близком к друг от друга. Принцип концентрации меры основан на идее Поля Леви.Он был исследован в начале 1970-х годов Виталием Мильманом в его работах по локальной теории банаховых пространств.Этот принцип получил дальнейшее развитие в работах Мильмана и Громова, Морэ, Пизье, Шехтмана, Талаграна, и других. (ru)
- Unter der Konzentration des Maßes versteht man ein mathematisches Phänomen aus der Maßtheorie, welches an vielen Stellen in der Stochastik auftritt, aber auch in anderen Gebieten wie der Funktionalanalysis und der Kombinatorik. Wesentliche Arbeit zur Konzentration des Maßes stammt aus den 1970ern von Vitali Milman aus dem Studium der asymptotischen Geometrie von Banachräumen, welcher die Vorarbeit von Paul Lévy weiterführte. (de)
- In mathematics, concentration of measure (about a median) is a principle that is applied in measure theory, probability and combinatorics, and has consequences for other fields such as Banach space theory. Informally, it states that "A random variable that depends in a Lipschitz way on many independent variables (but not too much on any of them) is essentially constant". (en)
- En mathématiques, la concentration de la mesure est un principe appliqué en théorie de la mesure, en statistiques, en probabilités et en combinatoire, et a des conséquences dans d'autres domaines tels que la théorie des Espaces de Banach. Informellement, cela signifie qu'une fonction qui ne varie pas trop d'un point à un autre (fonction lipschitzienne) prend d'autant moins de valeurs différentes que son nombre de variable est grand. Cette fonction apparaît donc quasiment constante. Concrètement, en statistique, ce phénomène explique notamment pourquoi une fonction qui dépend de nombreuses variables indépendantes de manière lipschitzienne est essentiellement constante, permettant ainsi de fournir une autre démonstration au théorème centrale limite. (fr)
|
