| dbo:abstract
|
- In mathematics, the coadjoint representation of a Lie group is the dual of the adjoint representation. If denotes the Lie algebra of , the corresponding action of on , the dual space to , is called the coadjoint action. A geometrical interpretation is as the action by left-translation on the space of right-invariant 1-forms on . The importance of the coadjoint representation was emphasised by work of Alexandre Kirillov, who showed that for nilpotent Lie groups a basic role in their representation theory is played by coadjoint orbits.In the Kirillov method of orbits, representations of are constructed geometrically starting from the coadjoint orbits. In some sense those play a substitute role for the conjugacy classes of , which again may be complicated, while the orbits are relatively tractable. (en)
- 리 군론에서 선형 푸아송 다양체(線型Poisson多樣體, 영어: linear Poisson manifold)는 성분이 선형인 푸아송 다양체의 구조를 갖춘 벡터 공간이다. 이는 항상 유한 차원 실수 리 대수의 쌍대 공간의 꼴이다. 그 심플렉틱 잎들은 쌍대딸림표현 궤도(雙對딸림表現軌道, 영어: coadjoint orbit)라고 하는데, 일부 경우 리 대수의 기약 유니터리 표현에 대응하며, 이러한 표현들은 심플렉틱 잎의 기하학적 양자화로 얻어진다. 이 경우, 키릴로프 지표 공식(Кириллов指標公式, 영어: Kirillov character formula)에 따라서, 군 표현의 지표는 심플렉틱 잎의 부피를 나타내는 분포의 푸리에 변환으로 주어진다. (ko)
- Коприсоединённое представление группы Ли — это представление, к присоединённому. Если — алгебра Ли группы , соответствующее действие на пространстве , сопряжённом к , называется коприсоединённым действием. С геометрической точки зрения оно представляет собой действие левыми сдвигами на пространстве правоинвариантных 1-форм на . Важность коприсоединённого представления была подчёркнута в работах А. А. Кириллова, показавшего, что ключевую роль в теории представлений нильпотентных групп Ли играет понятие орбиты коприсоединённого представления (К-орбиты). В Кириллова представления строятся геометрически, отталкиваясь от К-орбит. В некотором смысле последние заменяют собой классы сопряжённости , которые могут быть устроены сложным образом, в то время как работать с орбитами сравнительно просто. (ru)
- В математиці, коприєднане представлення групи Лі — це представлення, спряжене до приєднаного. Якщо — алгебра Лі групи , відповідна дія на просторі , спряженому до , називається коприєднаною дією. З геометричної точки зору воно являє собою дію лівими зсувами на просторі правоінваріантних 1-форм на . Важливість коприєднаного представлення була підкреслена в роботах А. А. Кирилова, який показав, що ключову роль в теорії представлень нільпотентних груп Лі відіграє поняття орбіти коприєднаного представлення (К-орбіти). У методі орбіт Кирилова представлення будуються геометрично, відштовхуючись від К-орбіт. У певному сенсі останні замінюють собою класи спряженості , які можуть бути влаштовані складним чином, у той час як працювати з орбітами порівняно просто. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- 리 군론에서 선형 푸아송 다양체(線型Poisson多樣體, 영어: linear Poisson manifold)는 성분이 선형인 푸아송 다양체의 구조를 갖춘 벡터 공간이다. 이는 항상 유한 차원 실수 리 대수의 쌍대 공간의 꼴이다. 그 심플렉틱 잎들은 쌍대딸림표현 궤도(雙對딸림表現軌道, 영어: coadjoint orbit)라고 하는데, 일부 경우 리 대수의 기약 유니터리 표현에 대응하며, 이러한 표현들은 심플렉틱 잎의 기하학적 양자화로 얻어진다. 이 경우, 키릴로프 지표 공식(Кириллов指標公式, 영어: Kirillov character formula)에 따라서, 군 표현의 지표는 심플렉틱 잎의 부피를 나타내는 분포의 푸리에 변환으로 주어진다. (ko)
- In mathematics, the coadjoint representation of a Lie group is the dual of the adjoint representation. If denotes the Lie algebra of , the corresponding action of on , the dual space to , is called the coadjoint action. A geometrical interpretation is as the action by left-translation on the space of right-invariant 1-forms on . (en)
- Коприсоединённое представление группы Ли — это представление, к присоединённому. Если — алгебра Ли группы , соответствующее действие на пространстве , сопряжённом к , называется коприсоединённым действием. С геометрической точки зрения оно представляет собой действие левыми сдвигами на пространстве правоинвариантных 1-форм на . (ru)
- В математиці, коприєднане представлення групи Лі — це представлення, спряжене до приєднаного. Якщо — алгебра Лі групи , відповідна дія на просторі , спряженому до , називається коприєднаною дією. З геометричної точки зору воно являє собою дію лівими зсувами на просторі правоінваріантних 1-форм на . (uk)
|
