| dbo:abstract
|
- Das Behälterproblem oder auch bin packing problem ist ein kombinatorisches Optimierungsproblem, das auf folgender Fragestellung basiert:
* Gegeben: Eine Anzahl von „Behältern“ (englisch bin) der Größe und eine Anzahl „Objekte“ mit den Gewichten (Größen) .
* Frage: Können die „Objekte“ so auf die „Behälter“ verteilt (packing) werden, dass keiner der „Behälter“ überläuft? Formal: Das oben beschriebene Entscheidungsproblem ist NP-vollständig; das zugehörige Optimierungsproblem – das Finden einer Zuordnung, bei der die Anzahl an Behältern minimiert wird – ist NP-schwer. Die hier gegebene Formulierung des Bin-Packing-Problems ist nur die Motivation beziehungsweise Basis für eine Vielzahl weiterer Packing-Problems, die unter anderem in der Verpackungsindustrie eine große Rolle spielen. Eine etwas allgemeiner formale Definition beschreibt das Bin-Packing-Problem als die Bestimmung einer Partition und Zuordnung einer Menge von Objekten, so dass eine bestimmte Bedingung erfüllt bzw. eine Zielfunktion minimiert oder maximiert wird. Man unterscheidet zwischen Offline- und Online-Varianten, wobei offline bedeutet, dass im Voraus alle Objekte bekannt sind. Bei Online-Verfahren muss sofort entschieden werden, in welchen Behälter das Objekt gepackt wird, ohne die folgenden Objekte zu kennen. (de)
- The bin packing problem is an optimization problem, in which items of different sizes must be packed into a finite number of bins or containers, each of a fixed given capacity, in a way that minimizes the number of bins used. The problem has many applications, such as filling up containers, loading trucks with weight capacity constraints, creating file backups in media and technology mapping in FPGA semiconductor chip design. Computationally, the problem is NP-hard, and the corresponding decision problem - deciding if items can fit into a specified number of bins - is NP-complete. Despite its worst-case hardness, optimal solutions to very large instances of the problem can be produced with sophisticated algorithms. In addition, many approximation algorithms exist. For example, the first fit algorithm provides a fast but often non-optimal solution, involving placing each item into the first bin in which it will fit. It requires Θ(n log n) time, where n is the number of items to be packed. The algorithm can be made much more effective by first sorting the list of items into decreasing order (sometimes known as the first-fit decreasing algorithm), although this still does not guarantee an optimal solution, and for longer lists may increase the running time of the algorithm. It is known, however, that there always exists at least one ordering of items that allows first-fit to produce an optimal solution. There are many variations of this problem, such as 2D packing, linear packing, packing by weight, packing by cost, and so on. The bin packing problem can also be seen as a special case of the cutting stock problem. When the number of bins is restricted to 1 and each item is characterised by both a volume and a value, the problem of maximizing the value of items that can fit in the bin is known as the knapsack problem. A variant of bin packing that occurs in practice is when items can share space when packed into a bin. Specifically, a set of items could occupy less space when packed together than the sum of their individual sizes. This variant is known as VM packing since when virtual machines (VMs) are packed in a server, their total memory requirement could decrease due to pages shared by the VMs that need only be stored once. If items can share space in arbitrary ways, the bin packing problem is hard to even approximate. However, if the space sharing fits into a hierarchy, as is the case with memory sharing in virtual machines, the bin packing problem can be efficiently approximated. Another variant of bin packing of interest in practice is the so-called online bin packing. Here the items of different volume are supposed to arrive sequentially, and the decision maker has to decide whether to select and pack the currently observed item, or else to let it pass. Each decision is without recall. In contrast, offline bin packing allows rearranging the items in the hope of achieving a better packing once additional items arrive. This of course requires additional storage for holding the items to be rearranged. (en)
- En recherche opérationnelle et en optimisation combinatoire, le bin packing est un problème algorithmique. Il s'agit de ranger des objets dans un nombre minimum de boîtes. Le problème classique se définit en une dimension, mais il existe de nombreuses variantes en deux ou trois dimensions. (fr)
- ビンパッキング問題（ビンパッキングもんだい）とは、離散数学の組合せ論の中のNP困難問題で、与えられた「荷物（重さや個数がついている）」をつめる「箱（ビンやコンテナなど）」の最小数を見つけるものである。問題を解くためにビン型（筒状型）の模型を使うのでこのように呼ばれる。 様々な解決方法（アルゴリズム）が考案されているが、あらゆる場合の箱の最小数を効率的に見つけることができるような万能なアルゴリズムはない（NP困難問題）。 (ja)
- No problema de bin packing (ou problema do empacotamento), objetos de diferentes volumes devem ser embalados em um número finito de bandejas ou recipientes de volume V de uma forma que minimize o número de recipientes utilizados. Na teoria da complexidade computacional, este é um problema de combinatória NP-difícil. O problema de decisão (decidir se um determinado número de pacotes é o ideal) é NP-completo. Existem muitas variações deste problema, tais como empacotamento 2D (2D packing), empacotamento linear (linear packing), empacotamento por peso (packing by weight), empacotamento por custo (packing by cost), e assim por diante. Eles tem muitas aplicações, tais como o enchimento de recipientes, carregamento de caminhões com peso com capacidade restrita, criação de arquivo de backup (cópias de segurança) em mídia. O problema do empacotamento também pode ser visto como um caso especial do problema de corte de estoque (cutting stock problem). Quando o número de pacotes é restrito a 1 e cada item é caracterizado por um volume e um valor, o problema de maximização do valor dos itens que podem caber na lixeira é conhecida como a problema da mochila. Apesar do fato de que o problema do empacotamento tem uma complexidade computacional uma NP-difícil, as melhores soluções para grandes instâncias do problema pode ser produzido com algoritmos sofisticados. Além disso, muitas heurísticas foram desenvolvidas: por exemplo, o algoritmo de first fit fornece uma solução rápida, mas muitas vezes não ideal, envolvendo colocar-se cada item para a primeira posição que couber. Ele requer custo de tempo Θ(n log n), onde n é o número de elementos a ser empacotados. O algoritmo pode ser tornado mais eficaz se primeiramente ordenar a lista de elementos em ordem decrescente (às vezes conhecida como o algoritmo first-fit decrescente), embora isso ainda não garante uma solução ótima, e para longas listas pode aumentar o tempo de execução do algoritmo. Sabe-se, contudo, que existe sempre pelo menos um ordenamento de itens que o first-fit produzir uma solução ótima. Um variante do bin packing que ocorre na prática é quando os itens podem compartilhar o espaço quando empacotados em uma caixa. Especificamente, um conjunto de itens pode ocupar menos espaço quando embaladas em conjunto do que a soma de seus tamanhos individuais. Esta variante é conhecida como VM packing desde quando máquinas virtuais (VMs) são embaladas em um servidor, o total de sua memória gerenciada pode diminuir devido às páginas compartilhadas pelas VMs as quais precisam ser armazenados apenas uma vez. Se os itens podem dividir o espaço de maneiras arbitrárias, o problema do empacotamento é difícil, mesmo de forma aproximada. No entanto, se o compartilhamento de espaço se encaixa em uma hierarquia, como é o caso de compartilhamento de memória em máquinas virtuais, o problema do empacotamento pode ser eficientemente aproximado. (pt)
- Задача об упаковке в контейнеры — NP-трудная комбинаторная задача. Задача заключается в упаковке объектов предопределённой формы в конечное число контейнеров предопределённой формы таким способом, чтобы число использованных контейнеров было наименьшим или количество или объём объектов (которые упаковывают) были наибольшими. (ru)
- 集装优化，又名裝箱問題是一個利用作業研究去解決實際生活的的經典問題。簡單來說，就是把大量小盒子裝進大箱子並塞滿的學問。但現實中要如何才能裝得多又快？而物體的重量、性質、保存條件等都不相同，加上取出的順序要能有效提高速度，又不會使運輸工具失去重心，因此裝箱最佳化在效率至上運輸界中是十分重要的。 傳統上，數學家開發的演算法是啟發式演算法，也就是基於一些準則，比如兩個小箱子一樣寬，將把寬的一邊對齊，這樣的好處是算得快，缺點是很多可能性（或者叫可行解）根本就沒有去搜索到。在應用上，工人們會憑藉經驗估計，但是難以估計準，也給運輸計劃的制定帶來困難。 拓撲學亦可用於解決這個問題。我們可以把集裝箱內擺放座向不同的小箱子視為一個點，把這些點之間的關係記錄為一個個不同的拓撲結構。利用電腦的幫助，計算不同的拓撲結構下的可能裝箱方案，然後得出裝得多的方案，使箱子的空間利用率得以提高。 (zh)
- У теорії складності обчислень задача про розміщення в ємності (посудини) — NP-складна комбінаторна задача. Задача полягає в пакуванні об'єктів визначеної завідомо форми в скінченне число ємностей (також кажуть контейнерів) - теж завідомо відомої заздалегідь форми у такий спосіб, аби число використаних ємностей було найменшим, або кількість чи об'єм предметів (які розміщують) були якнайбільшими. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En recherche opérationnelle et en optimisation combinatoire, le bin packing est un problème algorithmique. Il s'agit de ranger des objets dans un nombre minimum de boîtes. Le problème classique se définit en une dimension, mais il existe de nombreuses variantes en deux ou trois dimensions. (fr)
- ビンパッキング問題（ビンパッキングもんだい）とは、離散数学の組合せ論の中のNP困難問題で、与えられた「荷物（重さや個数がついている）」をつめる「箱（ビンやコンテナなど）」の最小数を見つけるものである。問題を解くためにビン型（筒状型）の模型を使うのでこのように呼ばれる。 様々な解決方法（アルゴリズム）が考案されているが、あらゆる場合の箱の最小数を効率的に見つけることができるような万能なアルゴリズムはない（NP困難問題）。 (ja)
- Задача об упаковке в контейнеры — NP-трудная комбинаторная задача. Задача заключается в упаковке объектов предопределённой формы в конечное число контейнеров предопределённой формы таким способом, чтобы число использованных контейнеров было наименьшим или количество или объём объектов (которые упаковывают) были наибольшими. (ru)
- 集装优化，又名裝箱問題是一個利用作業研究去解決實際生活的的經典問題。簡單來說，就是把大量小盒子裝進大箱子並塞滿的學問。但現實中要如何才能裝得多又快？而物體的重量、性質、保存條件等都不相同，加上取出的順序要能有效提高速度，又不會使運輸工具失去重心，因此裝箱最佳化在效率至上運輸界中是十分重要的。 傳統上，數學家開發的演算法是啟發式演算法，也就是基於一些準則，比如兩個小箱子一樣寬，將把寬的一邊對齊，這樣的好處是算得快，缺點是很多可能性（或者叫可行解）根本就沒有去搜索到。在應用上，工人們會憑藉經驗估計，但是難以估計準，也給運輸計劃的制定帶來困難。 拓撲學亦可用於解決這個問題。我們可以把集裝箱內擺放座向不同的小箱子視為一個點，把這些點之間的關係記錄為一個個不同的拓撲結構。利用電腦的幫助，計算不同的拓撲結構下的可能裝箱方案，然後得出裝得多的方案，使箱子的空間利用率得以提高。 (zh)
- У теорії складності обчислень задача про розміщення в ємності (посудини) — NP-складна комбінаторна задача. Задача полягає в пакуванні об'єктів визначеної завідомо форми в скінченне число ємностей (також кажуть контейнерів) - теж завідомо відомої заздалегідь форми у такий спосіб, аби число використаних ємностей було найменшим, або кількість чи об'єм предметів (які розміщують) були якнайбільшими. (uk)
- The bin packing problem is an optimization problem, in which items of different sizes must be packed into a finite number of bins or containers, each of a fixed given capacity, in a way that minimizes the number of bins used. The problem has many applications, such as filling up containers, loading trucks with weight capacity constraints, creating file backups in media and technology mapping in FPGA semiconductor chip design. (en)
- Das Behälterproblem oder auch bin packing problem ist ein kombinatorisches Optimierungsproblem, das auf folgender Fragestellung basiert:
* Gegeben: Eine Anzahl von „Behältern“ (englisch bin) der Größe und eine Anzahl „Objekte“ mit den Gewichten (Größen) .
* Frage: Können die „Objekte“ so auf die „Behälter“ verteilt (packing) werden, dass keiner der „Behälter“ überläuft? Formal: Das oben beschriebene Entscheidungsproblem ist NP-vollständig; das zugehörige Optimierungsproblem – das Finden einer Zuordnung, bei der die Anzahl an Behältern minimiert wird – ist NP-schwer. (de)
- No problema de bin packing (ou problema do empacotamento), objetos de diferentes volumes devem ser embalados em um número finito de bandejas ou recipientes de volume V de uma forma que minimize o número de recipientes utilizados. Na teoria da complexidade computacional, este é um problema de combinatória NP-difícil. O problema de decisão (decidir se um determinado número de pacotes é o ideal) é NP-completo. (pt)
|
