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- The Besselian elements are a set of values used to calculate and predict the local circumstances of occultations for an observer on Earth. This method is particularly used for solar eclipses, but is also applied for occultations of stars or planets by the Moon and transits of Venus or Mercury. In addition, for lunar eclipses a similar method is used, in which the shadow is cast on the Moon instead of the Earth. For solar eclipses, the Besselian elements are used to calculate the path of the umbra and penumbra on the Earth's surface, and hence the circumstances of the eclipse at a specific location. This method was developed in the 1820s by the German mathematician and astronomer, Friedrich Wilhelm Bessel, and later improved by William Chauvenet. The basic concept is that Besselian elements describe the movement of the shadow cast by the occulting body – for solar eclipses this is the shadow of the Moon – on a specifically chosen plane, called the fundamental plane. This is the geocentric, normal plane of the shadow axis. In other words, it is the plane through the Earth's center that is perpendicular to the line through the centers of the occulting and the occulted bodies. One advantage, among others, of choosing this plane is that the outline of the shadow on it is always a circle, and there is no . Comparatively few values are needed to accurately describe the movement of the shadow on the fundamental plane. Based on this, the next step is to project the shadow cone on to the Earth's surface, taking into account the figure of the Earth, its rotation, and the observer's latitude, longitude and elevation. Although the Besselian elements determine the overall geometry of an eclipse, which longitudes on the earth's surface will experience an eclipse are determined by the earth's rotation. A variable called ΔT measures how much that rotation has slowed over time and must also be taken into account when predicting local eclipse circumstances. (en)
- Die Besselschen Elemente sind geometrische Größen, die Friedrich Wilhelm Bessel einführte, um die lokalen Gegebenheiten bei einer Sonnenfinsternis an einem Beobachtungsort auf der Erde zu beschreiben. Neben Sonnenfinsternissen kann das damit verbundene Prinzip auch bei Stern- oder Planetenbedeckungen durch den Mond sowie den Transiten von Venus und Merkur vor der Sonne verwendet werden. Die bei Mondfinsternissen vorgenommenen Berechnungen ähneln der Berechnung der Besselschen Elemente, wobei in diesem Fall der Schatten nicht auf die Erde, sondern auf den Mond fällt. Bei Sonnenfinsternissen kann beispielsweise basierend auf den Besselschen Elementen die Bedeckungsdauer an einem bestimmten Ort ermittelt werden, oder es ist der Pfad bestimmbar, auf dem der Kernschatten des Mondes die Erdoberfläche überstreicht. Dieses Berechnungsverfahren wurde 1829 durch Bessel entwickelt und später von William Chauvenet verfeinert. Die grundlegende Idee des Verfahrens ist, dass die Besselschen Elemente die Bewegung des Schattens wiedergeben, den der bedeckenden Himmelskörper – bei Sonnenfinsternissen ist dies der Mond – auf einer gedachten Fundamentalebene verursacht. Bei dieser handelt es sich um die geozentrische Normalebene der Schattenachse, in der der Erdmittelpunkt liegt und die senkrecht auf der Achse des Schattenkegels steht. Letzteres ist die Gerade, die durch die Zentren des bedeckten und des bedeckenden Himmelskörpers geht. Zur Beschreibung der Bewegung des Schattens in dieser geeignet gewählten Ebene ist die Angabe vergleichsweise weniger Größen ausreichend – bei hinreichender Genauigkeit. Dies liegt nicht zuletzt daran, dass der Schatten während des gesamten Finsternisverlaufs in dieser Ebene immer kreisförmig ist und keiner perspektivischen Verzerrung unterliegt. In einem zweiten Schritt werden die Werte für die Erdoberfläche errechnet, in dem die Schnittkurven der Schattenkegel mit der Erdoberfläche bestimmt werden, wobei erst dann die annähernde Kugelform der Erde, die Erddrehung sowie die Lage und Höhe des Beobachtungsorts berücksichtigt werden müssen. (de)
- Les éléments besseliens sont des valeurs permettant de calculer et prédire les occultations locales pour un observateur terrestre. Ces éléments sont particulièrement utilisés dans le domaine des éclipses solaires, mais également pour les occultations d'étoiles ou de planètes par la Lune ainsi que les transits astronomiques de Vénus et de Mercure. Une méthode similaire est utilisée pour les éclipses de Lune, utilisant l'ombre de la Lune plutôt que celle de la Terre. Dans le cas des éclipses solaires, les éléments besseliens permettent de calculer notamment la durée de la totalité ainsi que le parcours de l'ombre pour un endroit particulier sur Terre. Cette méthode a été développée dans les années 1820 par Friedrich Wilhelm Bessel et peaufinée plus tard par William Chauvenet. (fr)
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- The Besselian elements are a set of values used to calculate and predict the local circumstances of occultations for an observer on Earth. This method is particularly used for solar eclipses, but is also applied for occultations of stars or planets by the Moon and transits of Venus or Mercury. In addition, for lunar eclipses a similar method is used, in which the shadow is cast on the Moon instead of the Earth. (en)
- Die Besselschen Elemente sind geometrische Größen, die Friedrich Wilhelm Bessel einführte, um die lokalen Gegebenheiten bei einer Sonnenfinsternis an einem Beobachtungsort auf der Erde zu beschreiben. Neben Sonnenfinsternissen kann das damit verbundene Prinzip auch bei Stern- oder Planetenbedeckungen durch den Mond sowie den Transiten von Venus und Merkur vor der Sonne verwendet werden. Die bei Mondfinsternissen vorgenommenen Berechnungen ähneln der Berechnung der Besselschen Elemente, wobei in diesem Fall der Schatten nicht auf die Erde, sondern auf den Mond fällt. (de)
- Les éléments besseliens sont des valeurs permettant de calculer et prédire les occultations locales pour un observateur terrestre. Ces éléments sont particulièrement utilisés dans le domaine des éclipses solaires, mais également pour les occultations d'étoiles ou de planètes par la Lune ainsi que les transits astronomiques de Vénus et de Mercure. Une méthode similaire est utilisée pour les éclipses de Lune, utilisant l'ombre de la Lune plutôt que celle de la Terre. (fr)
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