| dbo:abstract
|
- In real analysis, a branch of mathematics, Bernstein's theorem states that every real-valued function on the half-line [0, ∞) that is totally monotone is a mixture of exponential functions. In one important special case the mixture is a weighted average, or expected value. Total monotonicity (sometimes also complete monotonicity) of a function f means that f is continuous on [0, ∞), infinitely differentiable on (0, ∞), and satisfies for all nonnegative integers n and for all t > 0. Another convention puts the opposite inequality in the above definition. The "weighted average" statement can be characterized thus: there is a non-negative finite Borel measure on [0, ∞) with cumulative distribution function g such that the integral being a Riemann–Stieltjes integral. In more abstract language, the theorem characterises Laplace transforms of positive Borel measures on [0, ∞). In this form it is known as the Bernstein–Widder theorem, or Hausdorff–Bernstein–Widder theorem. Felix Hausdorff had earlier characterised completely monotone sequences. These are the sequences occurring in the Hausdorff moment problem. (en)
- En matematiko, teoremo de Bernstein statas ke ĉiu reelo-valora funkcio sur la duonrekto [0, ∞) kiu estas estas miksaĵo de eksponentaj funkcioj. En unu grava speciala okazo la miksaĵo estas pesita meznombro, aŭ atendata valoro. Tuteca monotoneco (aŭ plena monotoneco) de funkcio f signifas ke por ĉiu nenegativa entjero n kaj por ĉiu t ≥ 0. La "pesita meznombro" povas esti karakterizita tiel: estas nenegativa finia sur [0, ∞), kun distribuo g, tia ke kie la integralo estas . En pli abstrakta lingvo, la teoremo karakterizas de pozitivaj sur [0, ∞). En ĉi tiu formo ĝi estas sciata kiel la teoremo de Bernstein-Widder, aŭ teoremo de Hausdorff-Bernstein-Widder. pli frue priskribis . Ĉi tiuj estas la vicoj okazanta en la . (eo)
- En analyse fonctionnelle, une branche des mathématiques, le théorème de Bernstein établit que toute fonction à valeurs réelles sur la demi-droite des réels positifs qui est totalement monotone est une combinaison (dans un cas important, une moyenne pondérée ou une espérance mathématique) d'exponentielles. (fr)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 2794 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En analyse fonctionnelle, une branche des mathématiques, le théorème de Bernstein établit que toute fonction à valeurs réelles sur la demi-droite des réels positifs qui est totalement monotone est une combinaison (dans un cas important, une moyenne pondérée ou une espérance mathématique) d'exponentielles. (fr)
- In real analysis, a branch of mathematics, Bernstein's theorem states that every real-valued function on the half-line [0, ∞) that is totally monotone is a mixture of exponential functions. In one important special case the mixture is a weighted average, or expected value. Total monotonicity (sometimes also complete monotonicity) of a function f means that f is continuous on [0, ∞), infinitely differentiable on (0, ∞), and satisfies for all nonnegative integers n and for all t > 0. Another convention puts the opposite inequality in the above definition. (en)
- En matematiko, teoremo de Bernstein statas ke ĉiu reelo-valora funkcio sur la duonrekto [0, ∞) kiu estas estas miksaĵo de eksponentaj funkcioj. En unu grava speciala okazo la miksaĵo estas pesita meznombro, aŭ atendata valoro. Tuteca monotoneco (aŭ plena monotoneco) de funkcio f signifas ke por ĉiu nenegativa entjero n kaj por ĉiu t ≥ 0. La "pesita meznombro" povas esti karakterizita tiel: estas nenegativa finia sur [0, ∞), kun distribuo g, tia ke kie la integralo estas . pli frue priskribis . Ĉi tiuj estas la vicoj okazanta en la . (eo)
|
| rdfs:label
|
- Teoremo de Bernstein (eo)
- Bernstein's theorem on monotone functions (en)
- Théorème de Bernstein sur les fonctions totalement monotones (fr)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
