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- In mathematics, an absolutely integrable function is a function whose absolute value is integrable, meaning that the integral of the absolute value over the whole domain is finite. For a real-valued function, since where both and must be finite. In Lebesgue integration, this is exactly the requirement for any measurable function f to be considered integrable, with the integral then equaling , so that in fact "absolutely integrable" means the same thing as "Lebesgue integrable" for measurable functions. The same thing goes for a complex-valued function. Let us define where and are the real and imaginary parts of . ThensoThis shows that the sum of the four integrals (in the middle) is finite if and only if the integral of the absolute value is finite, and the function is Lebesgue integrable only if all the four integrals are finite. So having a finite integral of the absolute value is equivalent to the conditions for the function to be "Lebesgue integrable". (en)
- Una función absolutamente integrable, tal como indica su nombre, es una función cuyo valor absoluto es integrable, lo que significa que la integral del valor absoluto en todo el dominio es finita. Para una función de variable real, tal que donde tanto como deben ser finitos. En la integral de Lebesgue, este es exactamente el requisito para que una función medible f se considere integrable (con la integral que entonces equivale a ), de modo que, de hecho, "absolutamente integrable" significa lo mismo que "integrable según Lebesgue" para funciones medibles. Lo mismo ocurre con una función de valores complejos. Definiendo donde y son las partes real e imaginaria de . Entonces así que Esto muestra que la suma de las cuatro integrales es finita si y solo si la integral del valor absoluto es finita, y la función es integrable según Lebesgue solo si las cuatro integrales son finitas. Por lo tanto, tener una integral finita del valor absoluto equivale a las condiciones para que la función sea "integrable según Lebesgue". (es)
- 絶対可積分関数とは、定義域全体において絶対値が積分可能な関数のことをいう。 実数値関数では、 ただし、 とし、とは有限であるものとする。ルベーグ積分においては、任意の可測関数は積分可能であることが必要条件となっている（この場合、積分はと等しくなる）。実際のところ、「絶対積分可能」と可測関数において「ルベーグ可積分」であることは同じことを意味する。 同じように複素関数においては以下のように定義される。 ただし、はそれぞれ、関数の実部と虚部を表すものとする。このとき、 であり、となっている。 この4つの積分の総和が有限であることと絶対値の積分が有限であることは必要十分条件の関係にあり、またこの関数はルベーグ可積分ならば4つの関数は全て有限である。絶対値の有限積分をもつことと「ルベーグ可積分」である関数は同値である。 (ja)
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- 絶対可積分関数とは、定義域全体において絶対値が積分可能な関数のことをいう。 実数値関数では、 ただし、 とし、とは有限であるものとする。ルベーグ積分においては、任意の可測関数は積分可能であることが必要条件となっている（この場合、積分はと等しくなる）。実際のところ、「絶対積分可能」と可測関数において「ルベーグ可積分」であることは同じことを意味する。 同じように複素関数においては以下のように定義される。 ただし、はそれぞれ、関数の実部と虚部を表すものとする。このとき、 であり、となっている。 この4つの積分の総和が有限であることと絶対値の積分が有限であることは必要十分条件の関係にあり、またこの関数はルベーグ可積分ならば4つの関数は全て有限である。絶対値の有限積分をもつことと「ルベーグ可積分」である関数は同値である。 (ja)
- In mathematics, an absolutely integrable function is a function whose absolute value is integrable, meaning that the integral of the absolute value over the whole domain is finite. For a real-valued function, since where both and must be finite. In Lebesgue integration, this is exactly the requirement for any measurable function f to be considered integrable, with the integral then equaling , so that in fact "absolutely integrable" means the same thing as "Lebesgue integrable" for measurable functions. The same thing goes for a complex-valued function. Let us define (en)
- Una función absolutamente integrable, tal como indica su nombre, es una función cuyo valor absoluto es integrable, lo que significa que la integral del valor absoluto en todo el dominio es finita. Para una función de variable real, tal que donde tanto como deben ser finitos. En la integral de Lebesgue, este es exactamente el requisito para que una función medible f se considere integrable (con la integral que entonces equivale a ), de modo que, de hecho, "absolutamente integrable" significa lo mismo que "integrable según Lebesgue" para funciones medibles. así que (es)
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- Absolutely integrable function (en)
- Función absolutamente integrable (es)
- 絶対可積分関数 (ja)
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