About: Knot invariant

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Knot invariant Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatKnotInvariants, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FKnot_invariant

In the mathematical field of knot theory, a knot invariant is a quantity (in a broad sense) defined for each knot which is the same for equivalent knots. The equivalence is often given by ambient isotopy but can be given by homeomorphism. Some invariants are indeed numbers (algebraic), but invariants can range from the simple, such as a yes/no answer, to those as complex as a homology theory (for example, "a knot invariant is a rule that assigns to any knot K a quantity φ(K) such that if K and K' are equivalent then φ(K) = φ(K')."). Research on invariants is not only motivated by the basic problem of distinguishing one knot from another but also to understand fundamental properties of knots and their relations to other branches of mathematics. Knot invariants are thus used in knot classifi

Attributes	Values
rdf:type	yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Feature105849789 yago:Idea105833840 yago:Invariant105850432 yago:Property105849040 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatKnotInvariants
rdfs:label	Invariant per nusos (ca) Knoteninvariante (de) Invariant de nœuds (fr) Knot invariant (en) 매듭 불변량 (ko) Knoopinvariant (nl) Nó invariante (pt) Инвариант узла (ru) Інваріант вузла (uk)
rdfs:comment	En théorie des nœuds, un invariant de nœuds est une quantité définie pour chaque nœud qui est la même pour tous les nœuds équivalents. On parlera d'équivalence lorsqu'on peut passer d'un nœud à un autre par un ensemble de mouvements de Reidemeister. Ces invariants topologiques peuvent être de tout type : des booléens, des scalaires, des polynômes (polynôme d'Alexander, le polynôme de Jones, le (en)) ou encore le groupe fondamental du complément d'un nœud, les (en) de Vassiliev et l' (en). La tricolorabilité est un invariant de nœuds. * Portail des mathématiques (fr) In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is een knoopinvariant een voor elke knoop gedefinieerde grootheid (in de ruimste zin des woords), die hetzelfde is voor equivalente knopen. De equivalentie wordt vaak gegeven door omgevende isotopie, maar kan ook worden gegeven door een homeomorfisme. Sommige knoopinvarianten zijn gewoon getallen, maar knoopinvarianten kunnen variëren van eenvoudige wiskundige objecten, zoals een ja/nee antwoord op een vraag, tot zeer complexe knoopinvarianten zoals een homologietheorie. Onderzoek naar knoopinvarianten wordt niet alleen ingegeven door het fundamentele probleem om de ene knoop van de andere knoop te onderscheiden, maar ook om de fundamentele eigenschappen van knopen en hun relaties tot andere deelgebieden van de wiskunde te begrijpen. (nl) Es coneix com a invariant per nusos qualsevol funció f del conjunt de tots els nusos possibles a qualsevol conjunt tal que, siguin K i K' dos nusos (o, alternativament, homeomorfs), es compleixi f(K) = f(K'). Val la pena observar que no s'imposa com a condició la recriprocitat, pel que f(K) = f(K') no té per què implicar que K i K' siguin isòtops (podem tenir nusos diferents que prenguin el mateix valor per un invariant donat). (ca) In the mathematical field of knot theory, a knot invariant is a quantity (in a broad sense) defined for each knot which is the same for equivalent knots. The equivalence is often given by ambient isotopy but can be given by homeomorphism. Some invariants are indeed numbers (algebraic), but invariants can range from the simple, such as a yes/no answer, to those as complex as a homology theory (for example, "a knot invariant is a rule that assigns to any knot K a quantity φ(K) such that if K and K' are equivalent then φ(K) = φ(K')."). Research on invariants is not only motivated by the basic problem of distinguishing one knot from another but also to understand fundamental properties of knots and their relations to other branches of mathematics. Knot invariants are thus used in knot classifi (en) 매듭 이론에서 매듭 불변량은 동일한 각 매듭에 대해 동일하게 정의되는 양이다. 이러한 양은 넓은 의미에서 어떤 수학적 대상도 될 수 있다. 매듭의 동일성은 주로 에 의해 주어지지만 위상동형에 의해 주어질 수 있다. 일부 불변량은 실제로 대수적인 의미의 수이지만, 불변량은 예/아니오 대답과 같은 단순한 것부터 호몰로지 이론과 같은 복잡한 것까지 다양하다. 예를 들어, 매듭 불변량은 매듭 K에 양 φK를 할당하는 규칙이고, K 와 K' 가 동일하면 φ(K) = φ(K')이다. 불변량에 대한 연구는 한 매듭을 다른 매듭과 구별하는 기본적인 문제에 의해 동기가 부여될 뿐만 아니라 매듭의 기본 성질 및 수학의 다른 분야와의 관계를 이해하기 위한 것이다. 따라서 매듭 불변량은 매듭 분류에 사용되며, "열거"와 "중복 제거" 모두에서 사용된다. 다른 불변량은 매듭 다이어그램의 일부 정수 값 함수를 고려하고 주어진 매듭의 모든 가능한 다이어그램에 대해 최소값을 취함으로써 정의될 수 있다. 이 범주에는 매듭 다이어그램에 대한 최소 교차 수인 와 매듭 다이어그램에 대한 최소 다리 수인 가 포함된다. 따라서 매듭이 있는 곡선의 경우 을 만족한다. (ko) Инвариа́нт узла́ — любая характеристика узла (в простейшем число, но может быть многочленом, группой и так далее), которая определена для каждого узла и одинакова для эквивалентных узлов. Эквивалентность обычно задаётся объемлющей изотопией, но может задаваться и как гомеоморфизм. Исследования инвариантов мотивированы не только основной задачей теории — различением узлов — но также и необходимостью понять фундаментальные свойства узлов и их связью с другими областями математики. (ru) Інваріант вузла — характеристика вузла (у найпростішому випадку число, але може бути многочленом, групою і так далі), визначена для кожного вузла і однакова для еквівалентних вузлів. Еквівалентність зазвичай задається , але може задаватися і як гомеоморфізм. Дослідження інваріантів мотивовані не тільки основним завданням теорії — розрізненням вузлів — але також і необхідністю зрозуміти фундаментальні властивості вузлів та їх зв'язком з іншими галузями математики. (uk)
foaf:homepage	http://Indiana.edu
foaf:depiction
dcterms:subject	Knot invariants
Wikipage page ID	166898 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1122784604 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Mostow rigidity theorem Mutation (knot theory) Homology theory Reidemeister move Mathematics Gauge theory Knot invariants Crossing number (knot theory) Mikhail Khovanov Fundamental group Fáry–Milnor theorem Jones polynomial Alexander polynomial Ambient isotopy Equivalence relation Bridge number Floer homology Gordon–Luecke theorem Khovanov homology Knot complement Knot genus Knot group Knot polynomial Knot theory Hyperbolic link Homeomorphism Knot (mathematics) Categorification Catharina Stroppel Slice genus Euler characteristic Combinatorial Ropelength Knot diagram Peripheral subgroup Space (mathematics) Total curvature Unknot Tricolorability Parametric curve Hyperbolic volume (knot) Mirror image (knot theory) Knot quandle Knot table
Link from a Wikipage to an external page	https://knotinfo.math.indiana.edu/
sameAs	Knot invariant Knot invariant Knot invariant Knot invariant Knot invariant Knot invariant Knot invariant Knot invariant Knot invariant Knot invariant Knot invariant Knot invariant Knot invariant
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:= dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:Cite_web dbt:Em dbt:Knot_Atlas dbt:Knot_theory dbt:Math dbt:No_footnotes dbt:Quote

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (61 GB total memory, 44 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software