This HTML5 document contains 208 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-da	http://da.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
n30	http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky/
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-lmo	http://lmo.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
n55	http://dbpedia.org/resource/Roll-on/
n4	http://opinionator.blogs.nytimes.com/2010/05/09/the-hilbert-hotel/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n36	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n20	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
n49	https://encyclopediaofmath.org/wiki/
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
n9	https://www.math.stonybrook.edu/~scott/mat200.fall06/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
n23	https://www.youtube.com/user/Davidson1956%23p/u/5/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
n10	https://www.bbc.co.uk/dna/h2g2/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n21	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
n35	https://web.archive.org/web/20190712192851/http:/web.science.mq.edu.au/~chris/beyond/
n34	http://dbpedia.org/resource/The_League_of_Extraordinary_Gentlemen,_Volume_IV:
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-ka	http://ka.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Hilbert's_paradox_of_the_Grand_Hotel

rdf:type

yago:Falsehood106756407 yago:WikicatParadoxes yago:WikicatParadoxesOfInfinity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:YagoGeoEntity yago:Artifact100021939 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Building102913152 yago:Structure104341686 yago:Whole100003553 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Abstraction100002137 yago:WikicatParadoxesOfSetTheory yago:Statement106722453 yago:Paradox106724559 yago:Hotel103542333 yago:WikicatMathematicsParadoxes yago:WikicatFictionalHotels dbo:Organisation yago:Object100002684 yago:Contradiction107206887

rdfs:label

Hilberts hotell Hilbert's paradox of the Grand Hotel Hôtel de Hilbert Hilberten Hotel infinitua Paradoks Hilberta Hotelo de Hilbert Hotel de Hilbert Hilberts hotel ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス Hilberts Hotel مفارقة فندق هيلبرت Paradosso del Grand Hotel di Hilbert El hotel infinito de Hilbert 힐베르트 호텔 Hotel infinit Парадокс Гільберта Парадокс «Гранд-отель» 希尔伯特旅馆悖论

rdfs:comment

Hilberts hotel is een verzonnen hotel met paradoxale eigenschappen, dat David Hilbert bedacht om het idee van een getal dat groter is dan alle andere getallen (transfiniet getal) uit te leggen. Hilbert kwam met zijn hotel in zijn college Über das Unendliche uit 1924. Het werd breder bekend door George Gamows boek One Two Three... Infinity. Facts and Speculations of Science. uit 1947. مفارقة فندق هيلبرت اللانهائي أو فندق هيلبرت (بالإنجليزية: Hilbert's paradox of the Grand Hotel)‏ هي تجربة فكرية تصف حالة تجاه المجموعات غير المنتهية. توضّح المفارقة أن الفندق الذي يحوي عدد لانهائي من الغرف المشغولة جميعها بالكامل يستطيع استيعاب عدد إضافي من النزلاء، حتى وإن كان عددهم غير منتهٍ، وأن حتى عملية استيعاب الفندق للمزيد من النزلاء من الممكن أن تتكرر عدداً لانهائياً من المرات. قدَم الرياضياتي الألماني ديفيد هيلبرت هذه الفكرة بمحاضرة ألقاها عام 1924م، واشتهرت من نشر جورج جاموف لها بكتابه: واحد اثنان ثلاثة... لانهاية (بالإنجليزية: One Two Three... Infinity)‏. Il paradosso del Grand Hotel è un celebre paradosso inventato dal matematico David Hilbert per mostrare alcune caratteristiche del concetto di infinito, e le differenze fra operazioni con insiemi finiti ed infiniti. El hotel infinito de Hilbert es una construcción abstracta inventada por el matemático alemán David Hilbert. Esta paradoja explica, de manera simple e intuitiva, hechos paradójicos relacionados con el concepto matemático de infinito (más exactamente con los cardinales transfinitos introducidos por el matemático Georg Cantor). Todas las paradojas de Hilbert describen por medio de un hotel de habitaciones infinitas, cuatro paradojas de las encontradas por Georg Cantor. Numerosas personas han creado historias completas sobre la metáfora de David Hilbert.​​​​ La paradoxa de Hilbert de l'hotel infinit és una faula inventada pel matemàtic David Hilbert per tal d'il·lustrar les aparents contradiccions que apareixen en tractar amb conjunts infinits. Parteix de la premissa d'un hotel amb tantes habitacions com nombres naturals, totes elles numerades. La senfina Hotelo de Hilbert estas abstrakta konstruo elpensita de la germana matematikisto David Hilbert. Tiu ĉi paradoksaĵo klarigas, simple kaj intuicie la paradoksojn rilatajn al la matematika koncepto pri senfineco (plej ekzakte pri la enkondukitaj de la matematikisto Georg Cantor). Ĉiuj paradoksaĵoj de Hilbert priskribas pere de hotelo el senfinaj ĉambroj, kvar paradoksojn el la eltrovitaj de Georg Cantor. Multaj personoj kreis kompletajn historiojn pri la metaforo de David Hilbert. Paradoks Hilberta – paradoks opisany przez Davida Hilberta w celu ilustracji trudności w intuicyjnym rozumieniu pojęcia "ilości" elementów zbioru z nieskończoną liczbą elementów. Paradoks ten znany jest też pod nazwą paradoksu Grand Hotelu lub paradoksu hotelu Hilberta. Hilberten Hotel infinitua David Hilbert matematikari alemaniarrak asmatutako eraikuntza abstraktua da. Paradoxa honek, modu sinple eta intuitiboan, infinitu kontzeptu matematikoarekin lotutako gertakari paradoxikoak azaltzen ditu (zehaztasunez Georg Cantor matematikariak ezarritako kardinal transfinituekin ). Hilberten paradoxek, Georg Cantorrek aurkitutako lau paradoxa deskribatzen dituzte infinitu gelako hotel baten bidez. Hainbat pertsona istorioak sortu dituzte David Hilberten metaforari buruz. ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ヒルベルトのむげんホテルのパラドックス、英: Hilbert's Infinite Hotel Paradox）とは、無限集合の非直観的な性質を説明する思考実験である。無限個の客室があるホテルは「満室」でも（無限人の）新たな客を泊めることができ、その手順を無限に繰り返せることを示す。論理的・数学的に正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス（擬似パラドックス）である。ヒルベルトのグランドホテルのパラドックス（英: Hilbert's paradox of the Grand Hotel）、ヒルベルトホテル（英: Hilbert's Hotel）とも。1924年にダフィット・ヒルベルトが論文「Über das Unendliche（無限について）」で導入し、1947年のジョージ・ガモフの著書「1、2、3…無限大」によって広まった。 簡単のため、以下の記述では無限とは可算無限を意味するものとする。しかし選択公理を仮定すれば、任意の無限集合は可算無限集合を部分集合にもつため、非可算無限の場合でも少し議論を修正するだけでよい。 Hilbert's paradox of the Grand Hotel (colloquial: Infinite Hotel Paradox or Hilbert's Hotel) is a thought experiment which illustrates a counterintuitive property of infinite sets. It is demonstrated that a fully occupied hotel with infinitely many rooms may still accommodate additional guests, even infinitely many of them, and this process may be repeated infinitely often. The idea was introduced by David Hilbert in a 1924 lecture "Über das Unendliche", reprinted in , and was popularized through George Gamow's 1947 book One Two Three... Infinity. 希尔伯特旅馆悖论是一个与无限集合有关的数学悖论，由德国数学家大卫·希尔伯特提出。 Hilberts Hotel ist ein vom Mathematiker David Hilbert erdachtes Paradoxon bzw. Gedankenexperiment zur Veranschaulichung verblüffender Konsequenzen der Nutzung des Unendlichkeitsbegriffes in der Mathematik. Damit lässt sich zeigen, dass die Mengen der natürlichen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen Zahlen gleichmächtig sind. L'hôtel de Hilbert, ou hôtel infini de Hilbert, illustre une propriété paradoxale des ensembles infinis en mathématique, qui est que, contrairement à ce qui se passe pour les ensembles finis, une partie stricte peut avoir autant d'éléments que le tout. O paradoxo do Hotel de Hilbert é um experimento mental matemático sobre conjuntos infinitos apresentado pelo matemático alemão David Hilbert (1862-1943). É chamado de paradoxo pois o resultado é contra-intuitivo. Парадокс Гільберта про Grand Hotel (великий готель) — це математичний достовірний парадокс (несуперечливе припущення, що є дуже нелогічним) про нескінченні множини, що його представив німецький математик Давид Гільберт (1862—1943). Давид Гільберт розробив цей парадокс в 1920-х роках, щоб проілюструвати таємничі властивості нескінченності. Парадокс полягає в тому, що в повністю заселений нескінченно великий готель можна додатково заселити нескінченну кількість гостей. 힐베르트 호텔 역설은 수학에서 무수히 많은 방이 있는 호텔에 손님이 가득 차 있을 때는 몇 명의 손님이 더 오더라도 손님들의 방을 재배열하여 새로운 손님이 투숙할 공간을 마련할 수 있다는 내용의 사고실험이다. 무수히 많은 방이 있는 호텔에는 각 방마다 번호 1, 2, 3, ... 이 붙어있다. 이 방에 투숙하는 것이 가능하도록 하였다.이 호텔에 손님이 가득 찼던 또 다른 어느날 이번엔 무수히 많은 손님이 찾아왔다. 손님이 가득 차서 새로운 손님이 투숙하는 것이 불가능해 보이지만, 관리인은 1번방의 손님은 2번방으로, 2번방의 손님은 4번방으로, ... 일반적으로 각각의 방에 있던 손님을 그 방번호의 두 배의 방번호를 가진 방으로 배정하여 무수히 많은 빈 방을 새로 마련하였다. 이번에는 무수히 많은 팀이 투숙을 하기 위해 찾아왔는데, 각 팀은 무수히 많은 멤버를 데리고 있다. 그렇지만, 이번 경우에도 관리인은 교묘하게 손님들을 배열하여 투숙하게 하였다. Hilberts hotell är ett paradoxalt resultat som gäller ett fiktivt hotell, påhittat av matematikern David Hilbert i syfte att illustrera oändlighetsbegreppet. Парадокс «Гранд-отель» — мысленный эксперимент, иллюстрирующий свойства бесконечных множеств. Он демонстрирует отель с бесконечным количеством комнат, в каждой из которых находится постоялец. При этом в гостиницу всегда можно подселить ещё посетителей, даже если их бесконечное множество. Впервые парадокс был сформулирован немецким математиком Давидом Гильбертом в 1924 году и популяризирован в книге Георгия Гамова «Раз, два, три… бесконечность» в 1947 году.

foaf:depiction

n36:Hilbert's_Hotel.png

dcterms:subject

dbc:Fictional_hotels dbc:1920_introductions dbc:Logical_paradoxes dbc:Infinity dbc:Paradoxes_of_set_theory dbc:David_Hilbert dbc:Mathematical_paradoxes dbc:Paradoxes_of_infinity dbc:Supertasks

dbo:wikiPageID

37797

dbo:wikiPageRevisionID

1102807131

dbo:wikiPageWikiLink

dbc:Supertasks dbr:Leopold_Kronecker dbr:Transcendent_(novel) dbc:Fictional_hotels dbr:Prime_factorization dbr:George_Gamow dbc:Logical_paradoxes dbc:1920_introductions dbr:Georg_Cantor dbr:Pigeonhole_principle dbr:David_Hilbert n20:Hilbert's_Hotel.png dbr:Coach_(bus) dbr:Numeral_system dbr:Nebula_Award dbr:Stephen_Baxter_(author) dbr:Proof_theory dbr:Natural_number dbc:Infinity dbr:Prime_powers dbr:Mathematician dbr:Peter_Høeg dbr:Decimal dbr:Leading_zero dbr:Bijective dbr:Logical_equivalence dbr:Exponentiation dbr:Axiom_of_countable_choice dbr:Ivar_Ekeland dbc:Mathematical_paradoxes dbr:Infinite_set dbc:Paradoxes_of_set_theory dbr:Triangular_number dbc:David_Hilbert dbr:Docudrama dbr:Prime_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Pairing_function dbr:One_Two_Three..._Infinity n34:_The_Tempest dbr:Infinity dbr:Transfinite_number dbr:Cardinality dbr:Kevin_O'Neill_(comics) dbr:Science_fiction dbr:Subset dbr:Countable_set dbr:Dirac_sea dbr:Stanislaw_Lem dbr:Geoffrey_A._Landis dbr:Aleph-null dbr:BBC_Learning_Zone dbr:The_Cat_in_Numberland dbr:Rudy_Rucker dbr:Ripples_in_the_Dirac_Sea dbr:Colloquial dbr:Alan_Moore dbr:Interleave_sequence dbc:Paradoxes_of_infinity dbr:White_Light_(novel) dbr:Miss_Smilla's_Feeling_for_Snow dbr:Binary_number dbr:League_of_Extraordinary_Gentlemen dbr:Thought_experiment n55:roll-off dbr:Naum_Ya._Vilenkin dbr:Counterintuitive dbr:Pyramid dbr:Veridical_paradox

dbo:wikiPageExternalLink

n4: n9:hotel-infinity.pdf n10:A4080467 n23:BRn_GNcglKo n30: n35:infinity.pdf n49:Hilbert_infinite_hotel

owl:sameAs

dbpedia-zh:希尔伯特旅馆悖论 dbpedia-fr:Hôtel_de_Hilbert dbpedia-it:Paradosso_del_Grand_Hotel_di_Hilbert dbpedia-nl:Hilberts_hotel dbpedia-da:Hilberts_hotel yago-res:Hilbert's_paradox_of_the_Grand_Hotel n21:4yzLr dbpedia-ru:Парадокс_«Гранд-отель» dbpedia-es:El_hotel_infinito_de_Hilbert dbpedia-he:המלון_של_הילברט dbpedia-eo:Hotelo_de_Hilbert wikidata:Q828646 dbpedia-vi:Nghịch_lý_Hilbert_của_Khách_sạn_Lớn freebase:m.09fc5 dbpedia-uk:Парадокс_Гільберта dbpedia-ko:힐베르트_호텔 dbpedia-pt:Hotel_de_Hilbert dbpedia-ro:Hotelul_lui_Hilbert dbpedia-ar:مفارقة_فندق_هيلبرت dbpedia-ja:ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス dbpedia-simple:Hilbert's_paradox_of_the_Grand_Hotel dbpedia-fi:Hilbertin_hotelli dbpedia-ca:Hotel_infinit dbpedia-sv:Hilberts_hotell dbpedia-hu:Hilbert_Grand_Hotel-paradoxonja dbpedia-de:Hilberts_Hotel dbpedia-pl:Paradoks_Hilberta dbpedia-ka:უსასრულო_სასტუმროს_პარადოქსი dbpedia-lmo:Paradoss_del_Grand_Hotel_de_Hilbert dbpedia-no:Hilberts_hotell dbpedia-eu:Hilberten_Hotel_infinitua

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Harv dbt:Citation dbt:Details dbt:Annotated_link dbt:Paradoxes dbt:Short_description dbt:Reflist dbt:More_footnotes

dbo:thumbnail

n36:Hilbert's_Hotel.png?width=300

dbo:abstract

Hilbert's paradox of the Grand Hotel (colloquial: Infinite Hotel Paradox or Hilbert's Hotel) is a thought experiment which illustrates a counterintuitive property of infinite sets. It is demonstrated that a fully occupied hotel with infinitely many rooms may still accommodate additional guests, even infinitely many of them, and this process may be repeated infinitely often. The idea was introduced by David Hilbert in a 1924 lecture "Über das Unendliche", reprinted in , and was popularized through George Gamow's 1947 book One Two Three... Infinity. Парадокс Гільберта про Grand Hotel (великий готель) — це математичний достовірний парадокс (несуперечливе припущення, що є дуже нелогічним) про нескінченні множини, що його представив німецький математик Давид Гільберт (1862—1943). Давид Гільберт розробив цей парадокс в 1920-х роках, щоб проілюструвати таємничі властивості нескінченності. Парадокс полягає в тому, що в повністю заселений нескінченно великий готель можна додатково заселити нескінченну кількість гостей. Hilberts hotel is een verzonnen hotel met paradoxale eigenschappen, dat David Hilbert bedacht om het idee van een getal dat groter is dan alle andere getallen (transfiniet getal) uit te leggen. Hilbert kwam met zijn hotel in zijn college Über das Unendliche uit 1924. Het werd breder bekend door George Gamows boek One Two Three... Infinity. Facts and Speculations of Science. uit 1947. La paradoxa de Hilbert de l'hotel infinit és una faula inventada pel matemàtic David Hilbert per tal d'il·lustrar les aparents contradiccions que apareixen en tractar amb conjunts infinits. Parteix de la premissa d'un hotel amb tantes habitacions com nombres naturals, totes elles numerades. Парадокс «Гранд-отель» — мысленный эксперимент, иллюстрирующий свойства бесконечных множеств. Он демонстрирует отель с бесконечным количеством комнат, в каждой из которых находится постоялец. При этом в гостиницу всегда можно подселить ещё посетителей, даже если их бесконечное множество. Впервые парадокс был сформулирован немецким математиком Давидом Гильбертом в 1924 году и популяризирован в книге Георгия Гамова «Раз, два, три… бесконечность» в 1947 году. Il paradosso del Grand Hotel è un celebre paradosso inventato dal matematico David Hilbert per mostrare alcune caratteristiche del concetto di infinito, e le differenze fra operazioni con insiemi finiti ed infiniti. Hilberten Hotel infinitua David Hilbert matematikari alemaniarrak asmatutako eraikuntza abstraktua da. Paradoxa honek, modu sinple eta intuitiboan, infinitu kontzeptu matematikoarekin lotutako gertakari paradoxikoak azaltzen ditu (zehaztasunez Georg Cantor matematikariak ezarritako kardinal transfinituekin ). Hilberten paradoxek, Georg Cantorrek aurkitutako lau paradoxa deskribatzen dituzte infinitu gelako hotel baten bidez. Hainbat pertsona istorioak sortu dituzte David Hilberten metaforari buruz. مفارقة فندق هيلبرت اللانهائي أو فندق هيلبرت (بالإنجليزية: Hilbert's paradox of the Grand Hotel)‏ هي تجربة فكرية تصف حالة تجاه المجموعات غير المنتهية. توضّح المفارقة أن الفندق الذي يحوي عدد لانهائي من الغرف المشغولة جميعها بالكامل يستطيع استيعاب عدد إضافي من النزلاء، حتى وإن كان عددهم غير منتهٍ، وأن حتى عملية استيعاب الفندق للمزيد من النزلاء من الممكن أن تتكرر عدداً لانهائياً من المرات. قدَم الرياضياتي الألماني ديفيد هيلبرت هذه الفكرة بمحاضرة ألقاها عام 1924م، واشتهرت من نشر جورج جاموف لها بكتابه: واحد اثنان ثلاثة... لانهاية (بالإنجليزية: One Two Three... Infinity)‏. Hilberts hotell är ett paradoxalt resultat som gäller ett fiktivt hotell, påhittat av matematikern David Hilbert i syfte att illustrera oändlighetsbegreppet. Hilberts Hotel ist ein vom Mathematiker David Hilbert erdachtes Paradoxon bzw. Gedankenexperiment zur Veranschaulichung verblüffender Konsequenzen der Nutzung des Unendlichkeitsbegriffes in der Mathematik. Damit lässt sich zeigen, dass die Mengen der natürlichen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen Zahlen gleichmächtig sind. ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ヒルベルトのむげんホテルのパラドックス、英: Hilbert's Infinite Hotel Paradox）とは、無限集合の非直観的な性質を説明する思考実験である。無限個の客室があるホテルは「満室」でも（無限人の）新たな客を泊めることができ、その手順を無限に繰り返せることを示す。論理的・数学的に正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス（擬似パラドックス）である。ヒルベルトのグランドホテルのパラドックス（英: Hilbert's paradox of the Grand Hotel）、ヒルベルトホテル（英: Hilbert's Hotel）とも。1924年にダフィット・ヒルベルトが論文「Über das Unendliche（無限について）」で導入し、1947年のジョージ・ガモフの著書「1、2、3…無限大」によって広まった。 簡単のため、以下の記述では無限とは可算無限を意味するものとする。しかし選択公理を仮定すれば、任意の無限集合は可算無限集合を部分集合にもつため、非可算無限の場合でも少し議論を修正するだけでよい。 La senfina Hotelo de Hilbert estas abstrakta konstruo elpensita de la germana matematikisto David Hilbert. Tiu ĉi paradoksaĵo klarigas, simple kaj intuicie la paradoksojn rilatajn al la matematika koncepto pri senfineco (plej ekzakte pri la enkondukitaj de la matematikisto Georg Cantor). Ĉiuj paradoksaĵoj de Hilbert priskribas pere de hotelo el senfinaj ĉambroj, kvar paradoksojn el la eltrovitaj de Georg Cantor. Multaj personoj kreis kompletajn historiojn pri la metaforo de David Hilbert. L'hôtel de Hilbert, ou hôtel infini de Hilbert, illustre une propriété paradoxale des ensembles infinis en mathématique, qui est que, contrairement à ce qui se passe pour les ensembles finis, une partie stricte peut avoir autant d'éléments que le tout. 힐베르트 호텔 역설은 수학에서 무수히 많은 방이 있는 호텔에 손님이 가득 차 있을 때는 몇 명의 손님이 더 오더라도 손님들의 방을 재배열하여 새로운 손님이 투숙할 공간을 마련할 수 있다는 내용의 사고실험이다. 무수히 많은 방이 있는 호텔에는 각 방마다 번호 1, 2, 3, ... 이 붙어있다. 이 방에 투숙하는 것이 가능하도록 하였다.이 호텔에 손님이 가득 찼던 또 다른 어느날 이번엔 무수히 많은 손님이 찾아왔다. 손님이 가득 차서 새로운 손님이 투숙하는 것이 불가능해 보이지만, 관리인은 1번방의 손님은 2번방으로, 2번방의 손님은 4번방으로, ... 일반적으로 각각의 방에 있던 손님을 그 방번호의 두 배의 방번호를 가진 방으로 배정하여 무수히 많은 빈 방을 새로 마련하였다. 이번에는 무수히 많은 팀이 투숙을 하기 위해 찾아왔는데, 각 팀은 무수히 많은 멤버를 데리고 있다. 그렇지만, 이번 경우에도 관리인은 교묘하게 손님들을 배열하여 투숙하게 하였다. 그런데 여기서 주의할 점은, 수학적으로 임의의 무한집합과 일대일 대응되는 수의 손님이 찾아왔을 때 모두 투숙하게 한다는 것은 불가능하다는 것이다. 사실, 무수히 많다는 표현은 모호하며, 얼마나 많이 무수한지에 대한 점이 분명해져야 이 문제를 논의할 수 있다. 예를 들어, 무수히 많은 팀이 투숙을 위해 찾아왔는데, 각 팀의 멤버는 자연수를 등넘버로 가지고 있고, 등넘버와 별도로 고유한 번호를 가지고 있으며, 각 팀에는 모든 자연수가 정확히 한 번씩 등넘버와 고유한 번호로 등장하며, 또한, 임의의 자연수 수열에 대하여, 고유한 번호의 순서로 등넘버를 나열했을 때, 그 수열과 일치하는 순서가 되는 팀이 존재할 만큼 많은 팀이 찾아온다면, 자연수 번호가 붙은 호텔에 모두 투숙하게 하는 것은 불가능함을 알 수 있다. 希尔伯特旅馆悖论是一个与无限集合有关的数学悖论，由德国数学家大卫·希尔伯特提出。 El hotel infinito de Hilbert es una construcción abstracta inventada por el matemático alemán David Hilbert. Esta paradoja explica, de manera simple e intuitiva, hechos paradójicos relacionados con el concepto matemático de infinito (más exactamente con los cardinales transfinitos introducidos por el matemático Georg Cantor). Todas las paradojas de Hilbert describen por medio de un hotel de habitaciones infinitas, cuatro paradojas de las encontradas por Georg Cantor. Numerosas personas han creado historias completas sobre la metáfora de David Hilbert.​​​​ Paradoks Hilberta – paradoks opisany przez Davida Hilberta w celu ilustracji trudności w intuicyjnym rozumieniu pojęcia "ilości" elementów zbioru z nieskończoną liczbą elementów. Paradoks ten znany jest też pod nazwą paradoksu Grand Hotelu lub paradoksu hotelu Hilberta. Wyobraźmy sobie, że jesteśmy portierem w Grand Hotelu, w którym jest nieskończona liczba pokoi. Wszystkie pokoje są już zajęte, gdy przychodzi do nas kolejny klient chcący wynająć pokój. Wydawałoby się, że sytuacja jest bez wyjścia i musimy klienta odprawić z kwitkiem. Na szczęście nasz hotel ma nieskończoną liczbę pokoi, więc możemy wykonać sprytny trik: klienta z pokoju numer 1 przekwaterujemy do pokoju nr 2, tego z pokoju nr 2 do pokoju nr 3, itd. Ogólnie można powiedzieć, że dokonujemy przekwaterowania klientów z pokojów n do pokojów n+1. W ten sposób wszyscy nasi wcześniejsi klienci mają gdzie mieszkać, a my mamy wolny pokój nr 1, do którego możemy zakwaterować naszego nowego gościa. Tak więc, mimo że hotel był pełny, znalazło się miejsce dla nowego klienta... Będąc portierem w naszym nieskończonym hotelu mamy jeszcze więcej możliwości. Nawet jeśli przyjedzie do nas nieskończona (ale przeliczalna) liczba autobusów z nieskończoną (przeliczalną) liczbą klientów w każdym z nich, to nadal możemy ich wszystkich zakwaterować dokonując kolejnego, nieco bardziej złożonego triku z zamianami pokojów: najpierw trzeba opróżnić pokoje hotelowe z nieparzystym numerem poprzez chwilowe umieszczenie ich gości w np. autobusie nr 1. Klientów z autobusu nr 1 umieszczamy tymczasem w pokojach z numerami 3n, gdzie n to np. numery miejsc w autobusie (wszystkie te pokoje będą nieparzyste, czyli już wcześniej opróżnione). Potem umieszczamy klientów z autobusu 2 w pokojach o numerach 5n. Następny autobus pójdzie do pokojów 7n. Ogólnie, będziemy umieszczali klientów kolejnych autobusów w pokojach m(n)n, gdzie m(n) to kolejne liczby pierwsze. Potęgi liczb pierwszych większych od 2 są nieparzyste, a że zbiory kolejnych potęg liczb pierwszych są parami rozłączne, więc nie ma ryzyka, że poślemy nowych klientów do już zajętych pokojów. Wreszcie klientów, wcześniej wykwaterowanych z pokojów nieparzystych, wysyłamy do pokojów o numerach m(n+1)n i wszyscy są już rozlokowani. Opisany tu paradoks nie jest sprzeczny z logiką, lecz tylko z intuicyjnym pojmowaniem liczby elementów w zbiorach nieskończonych. Pokazuje on tylko, że moc przeliczalnych zbiorów nieskończonych jest zawsze jednakowa, nawet wtedy, gdy dany zbiór jest podzbiorem innego zbioru. Np. zbiór liczb nieparzystych dodatnich ma taką samą moc (jest równoliczny) ze zbiorem liczb naturalnych, mimo że jest jego podzbiorem. O paradoxo do Hotel de Hilbert é um experimento mental matemático sobre conjuntos infinitos apresentado pelo matemático alemão David Hilbert (1862-1943). É chamado de paradoxo pois o resultado é contra-intuitivo.

gold:hypernym

dbr:Experiment

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Hilbert's_paradox_of_the_Grand_Hotel?oldid=1102807131&ns=0

dbo:wikiPageLength

16753

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Hilbert's_paradox_of_the_Grand_Hotel